含高副變長連桿的外動(dòng)顎式破碎機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
摘 要：采用封閉矢量環(huán)法推導(dǎo)建立含有高副的變長連桿的外動(dòng)顎式破碎機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。模型為三角函數(shù)超越非線性方程組，使用牛頓拉普森方法，給定必要精度，求解出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，從而解出機(jī)構(gòu)連桿上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而為求解反映外動(dòng)顎式破碎機(jī)性能的參數(shù)一行程特征值奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：礦山機(jī)械工程;外動(dòng)顎式破碎機(jī);高副變長桿機(jī)構(gòu);封閉矢量環(huán)方法;動(dòng)顎運(yùn)動(dòng)參數(shù)
粉碎機(jī)械是破碎機(jī)械和粉磨機(jī)械的總稱。外動(dòng)顎式破碎機(jī)是近年來開發(fā)出來的新型粉碎機(jī)械，其破碎比大，外形低矮，適合井下作業(yè)。對(duì)機(jī)構(gòu)學(xué)的研究，首先從機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析入手，目的是獲得機(jī)構(gòu)中某些構(gòu)件的'位移、角速度和角加速度，以及某些點(diǎn)的軌跡、速度和加速度。它是機(jī)械設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)機(jī)械運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力性能的基礎(chǔ)，也是分析現(xiàn)有機(jī)械優(yōu)化，綜合新機(jī)械的基本手段。外動(dòng)顎式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)為含有高副的、變長連桿結(jié)構(gòu)的四桿機(jī)構(gòu)。根據(jù)機(jī)構(gòu)學(xué)理論，對(duì)該類型機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，可采用封閉矢量環(huán)方法。
從而推導(dǎo)計(jì)算出連桿上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)(位置、速度、加速度參數(shù))，并可求解出反映破碎機(jī)性能的動(dòng)顎行程特性值參數(shù)_l I3 J。
1、含高副變長連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型外動(dòng)顎式破碎機(jī)肘板是一截面為圓形零件，肘板與機(jī)架和動(dòng)顎體之間為高副線接觸，如圖1所示。
當(dāng)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，肘板在機(jī)架和動(dòng)顎體之間作純滾動(dòng)，其接觸點(diǎn)位置不斷改變，因此，機(jī)構(gòu)的連桿長度和機(jī)架長度也隨著主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化。所以，嚴(yán)格意義上，外動(dòng)顎式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)為一含高副的變長連桿機(jī)構(gòu)【‘I1們。圖2為所建立的直角坐標(biāo)系。
按照拆分桿組的方法對(duì)該機(jī)構(gòu)分析，誤差較大。
對(duì)于此種平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)研究，可采用封閉矢量環(huán)方法，每個(gè)矢量方程可建立兩個(gè)投影方程式。封閉矢量環(huán)方程的通式為Σz =0(i=1，2，? ，，z)，寫成分量的方程通式為Σlicoss6 =0，Σ/isin~ =0(i=1，2，? ，，z)。式中， 為各構(gòu)件長度矢量， 為各構(gòu)件與水平方向夾角。上式對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)，可得出速度方程式，求二次導(dǎo)數(shù)，可得出加速度方程式。
對(duì)機(jī)構(gòu)的分析，分初始狀態(tài)和任意時(shí)刻兩種情況。
1.1 機(jī)構(gòu)初始狀態(tài)的方程式機(jī)構(gòu)的連桿由成一定角度的兩段z2+z3組成，其中z 與肘板相切。設(shè)機(jī)構(gòu)初始狀態(tài)為曲柄垂直向下，與肘板相切的連桿與機(jī)架平面平行。建立如圖3所示的機(jī)構(gòu)初始狀態(tài)的直角坐標(biāo)系。
1.2 機(jī)構(gòu)任意時(shí)刻的方程式任意時(shí)刻，設(shè)曲柄轉(zhuǎn)過角度 ，z2轉(zhuǎn)過的角度2 ，連桿z3與肘板(滾圓)作純滾動(dòng)，其長度的改變量為 3，機(jī)架被滾過的長度為△z‘。此時(shí)，z3與機(jī)架不平行，設(shè)與Y軸夾角為△ 3，滾圓滾過的角度， 機(jī)架頂點(diǎn)至肘板與機(jī)架的切點(diǎn)的初始長度為z 。建立圖5所示的機(jī)構(gòu)此時(shí)狀態(tài)的直角坐標(biāo)系。
機(jī)架被滾過的長度等于肘板滾動(dòng)角度 。與滾動(dòng)圓半徑R的乘積，見式(7)。連桿z2+z3在任意時(shí)刻與初始位置相比角位移的改變量為式(8)。
1.3 連桿上任一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，可求出連桿上任一點(diǎn)M 的位置坐標(biāo)。設(shè)M 為連桿上一點(diǎn)，AM 與連桿夾角為 M，AM 長為zM。
1.4 非線性超越方程組Newton.1~phson數(shù)值解法
2、變長桿高副機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的數(shù)值求解對(duì)于前面討論的情況，給出具體解算過程。數(shù)學(xué)模型為式(12)，是關(guān)于[K2，02， 2， 4]的方程組。
以機(jī)構(gòu)初始位置的參數(shù)為初值[K2。，02。， 2。， 4。]，給定方程組精度￡。
3、結(jié)論
(1)分析了含高副的、變長連桿的外動(dòng)顎式粉碎機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成特點(diǎn)，采用封閉矢量環(huán)方法對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，求解出了連桿上任一點(diǎn)的位置參數(shù)表達(dá)式。
(2)在機(jī)構(gòu)建模過程中，分別對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)初始狀態(tài)和任意時(shí)刻作了詳細(xì)討論，并量化了高副配合構(gòu)件的參數(shù)變化。
(3)所建立的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為三角函數(shù)非線性超越方程組，采用Newton～Raphson數(shù)值解法，經(jīng)迭代計(jì)算得出最終方程組的解。進(jìn)一步可以求解出反映外動(dòng)顎式破碎機(jī)性能參數(shù)一行程特征值的解，為該類粉碎機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
(4)通過編制專用計(jì)算程序，結(jié)合具體算例，驗(yàn)證了模型是合理的。
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