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軋輥偏心控制技術(shù)的研究情況(一)
緒論問題的提出
隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展，各行各業(yè)對冷軋帶鋼成品質(zhì)量的要求日益嚴格。在軋制過程中，帶鋼的縱向厚度精度由厚度控制系統(tǒng)(簡稱AGC系統(tǒng))來保證[1]。AGC承擔消除或減少在軋制過程中產(chǎn)生的帶鋼縱向厚度公差保證厚度精度任務(wù)�，F(xiàn)代冷軋帶鋼要求成品厚度公差限制在±(2～5)之內(nèi)(占全長98％)[2]。
冷軋過程中，影響產(chǎn)品厚度精度的因素很多，但大體可分為兩大類[3～5]，即軋件工藝參數(shù)的變化和軋機狀態(tài)的變化。軋件工藝參數(shù)的變化，主要包括材料的變形抗力和坯料尺寸以及張力、工藝潤滑等軋制工作條件的變化。板帶材的化學成分和組織的不均勻、焊接時的焊縫等都會造成材料變形抗力的變化，在冷軋時引起出口厚度的波動。熱軋鋼卷(來料)帶來的擾動主要有熱軋帶厚不勻，這是由于熱軋設(shè)定模型及AGC控制不良造成的，來料厚度不均勻?qū)⑹箤嶋H壓下量產(chǎn)生波動，導致軋制壓力和彈跳的變化，進而影響產(chǎn)品厚度精度；熱軋卷硬度不勻(變形阻力)，這是由于熱軋終軋及卷取溫度控制不良造成的。來料厚差將隨著冷軋厚度控制逐架減少。但來料硬度確具有重發(fā)性，即硬度較大或較小的該段帶鋼進入每一機架都將產(chǎn)生厚差。冷軋時帶鋼前后張力的變化、軋制速度的變化及摩擦系數(shù)波動等也是造成軋出厚度波動的原因。帶鋼軋制過程中的張力變化會改變變形區(qū)應(yīng)力狀態(tài)，從而造成軋制壓力的波動和軋出厚度的不均。軋制速度變化主要是通過摩擦系數(shù)、軸承油膜厚度來影響軋制壓力和實際輥縫，導致軋出厚度的變化。軋機本身的擾動主要包括不同速度和壓力條件下油膜軸承的油膜厚度將不同(特別是加減速時油膜厚度的變化)、軋輥偏心、軋機各部分熱膨脹、軋輥磨損等。軋輥偏心是高頻擾動，會引起板厚周期性波動，影響產(chǎn)品質(zhì)量。
此外還有工藝等其它原因造成的厚差，屬于這類的有：不同軋制乳液以及不同速度條件下軋輥－軋件間軋制摩擦系數(shù)的不同(包括加減速時的摩擦系數(shù)的波動)；全連續(xù)冷連軋或酸洗－冷連軋聯(lián)合機組在工藝上需要的動態(tài)變規(guī)格將產(chǎn)生一個楔形過渡段；酸洗焊縫或軋制焊縫通過軋機時造成的厚差。這一類屬于非正常狀態(tài)厚差，不是冷軋AGC所能解決的，是不可避免的。
根據(jù)產(chǎn)生帶鋼厚度偏差的不同原因，可采取相應(yīng)的厚度調(diào)節(jié)方式和措施來消除或減少它。目前，按其調(diào)節(jié)方式概括為[6,7]：
⑴ 調(diào)節(jié)壓下量即改變輥縫；
⑵ 改變帶鋼在機架前、后張力或一側(cè)的張力，即改變軋件塑性曲線的陡度；
⑶ 改變軋制速度；
⑷ 同時改變軋輥輥縫與帶鋼張力。
在上述調(diào)節(jié)方式中，最常用的是調(diào)節(jié)壓下的厚度控制方法[8～10]。調(diào)節(jié)壓下量即調(diào)節(jié)輥縫有兩種不同方式，即：
① 電動桿渦輪帶動壓下螺絲轉(zhuǎn)動使工作輥之間的相對輥縫產(chǎn)生變化來實現(xiàn)帶鋼厚度控制的。由于電機、減速機的慣性很大，電機及傳動系統(tǒng)的啟動、制動時間長，因此，從厚度控制指令發(fā)出到軋出預(yù)定的帶鋼厚度其控制時間更長。另外，因需大的電機、減速壓下 它是通過電機、減速機、蝸機等機電設(shè)備，故軋機成本高，而且維修也不方便；
② 液壓壓下(或液壓推上)[11] 液壓壓下裝置由位置檢測器、液壓缸和電液伺服閥等所組成，它通過伺服閥調(diào)節(jié)液壓缸的油量和壓力來控制液壓缸上、下移動的行程，調(diào)節(jié)輥縫值實現(xiàn)對帶鋼的厚度控制。液壓壓下系統(tǒng)可以采用軋制力控制方式，也可采用輥縫位置控制方式。實踐證明，在現(xiàn)代帶鋼冷、熱軋機上采用液壓AGC系統(tǒng)，其厚調(diào)效果較好，各種規(guī)格成品厚度偏差較電動式AGC系統(tǒng)有所減少[12～14]，特別是帶尾失張所造成的厚躍效果更為明顯。液壓壓下系統(tǒng)與電動壓下系統(tǒng)相比，具有下列特點：首先，慣性小，反應(yīng)快，截止頻率高(可達30～40Hz，而電動壓下一般在5～7Hz左右)，系統(tǒng)對外來的信號跟隨性能好，調(diào)節(jié)精度高，更能適應(yīng)AGC系統(tǒng)要求。其次，由于其快速性好，厚度控制所需的時間大大縮短。再其次，由于系統(tǒng)反應(yīng)速度快，對軋輥偏心引起的輥縫發(fā)生高頻周期變化的干擾能進行有效消除。還有，軋機剛度可控，可根據(jù)不同的軋制條件，選擇不同的剛度系數(shù)，從而獲得所要求的帶鋼軋出厚度。世界所有新建和改建的帶鋼冷軋機幾乎都采用了液壓AGC系統(tǒng)。
為了克服諸多因素對板帶材厚度的影響，提高產(chǎn)品的厚度精度，已經(jīng)開發(fā)了和發(fā)展了多種厚度控制系統(tǒng)[15～17]，如測厚儀反饋AGC、壓力AGC、流量AGC、監(jiān)控AGC和前饋AGC等。傳統(tǒng)AGC在控制精度方面各有其獨特的特點，在軋機上得到廣泛的應(yīng)用[18～20]。
⑴ 測厚儀反饋AGC
測厚儀反饋AGC系統(tǒng)是在帶鋼從軋機軋出后，通過軋機出口測厚儀測出實際軋出厚度值，并將其與給定厚度值比較，得出厚度偏差：
(1.1)
再通過厚度自動控制裝置將變換為輥縫調(diào)節(jié)量的控制信號，輸出給壓下或推上機構(gòu)，以消除厚度偏差。用測厚儀信號進行厚度反饋控制時，由于考慮到軋機機構(gòu)的限制、測厚儀的維護以及為了防止帶鋼斷裂而損壞測厚儀，測厚儀一般裝設(shè)在離直接產(chǎn)生厚度變化的輥縫有一定距離的地方，這就使檢測出的厚度變化量和輥縫控制量不在同一時間發(fā)生，所以實際軋出厚度的波動不能得到及時反映。結(jié)果整個厚度控制系統(tǒng)的操作都有一定的時間滯后，用下式表示：
(1.2)
式中為滯后時間，為軋制速度，是軋輥中心線到測厚儀的距離。由于存在時間滯后，所以這種測厚儀反饋式厚度自動控制系統(tǒng)很難進行穩(wěn)定控制。因此目前普遍采用利用彈跳方程對變形區(qū)出口厚度進行檢測，然后進行反饋控制。這將大大減少滯后，但由于彈跳方程精度不高，雖然加上油膜厚度補償?shù)却胧┤圆荒鼙ＷC精度。這正是當前推出流量AGC的原因。安裝了激光測速儀后可精確實測前滑，因而流量方程精度大為提高，用變形區(qū)入口及變形區(qū)出口流量相等法，根據(jù)入口測厚儀及機架前后激光測厚儀可準確確定變形區(qū)出口處的實際厚度，因而提高反饋控制的精度。根據(jù)流量變形區(qū)入出口流量相等：
(1.3)
式中： 分為入出口帶鋼寬度； 分為入出口的速度， 分為入出口帶鋼的厚度。一般情況下，入出口寬度變化不大，因而有：
(1.4)
從而得到出口厚度：
(1.5)
⑵ 間接測厚反饋AGC
為了避免直接測厚儀產(chǎn)生的時間滯后，常采用壓力間接測厚反饋AGC系統(tǒng)。即借助于測量某一時刻的軋制壓力和空載輥縫，通過彈跳方程計算出此時刻的軋出厚度，亦即：
(1.6)
式中：為軋出厚度，為軋制壓力，為預(yù)壓靠值，為空載輥縫，為軋機剛度系數(shù)。利用此測得的厚差進行厚度自動控制就可以克服前述的傳遞時間滯后，實現(xiàn)穩(wěn)定的反饋控制，提高產(chǎn)品厚度精度。然而，在計算帶鋼出口厚度的算式中，是在軋輥軸承處測出的輥縫值，軋輥偏心對實際輥縫的影響在此反映不出來，這就給控制系統(tǒng)帶來了誤差。假定在某一時刻，偏心對輥縫的實際影響為，那么此時的實際輥縫值為，實際造成的厚度厚度波動值應(yīng)為(假設(shè)該時刻沒有其它因素使變化)
(1.7)
但由于此時輥縫仍為，所以由計算得出的厚度波動為：
(1.8)
因和符號相反，顯然。這樣，就給以作為反饋量的間接測厚AGC系統(tǒng)引入了誤差，造成了間接測厚AGC系統(tǒng)調(diào)節(jié)質(zhì)量的降低甚至惡化。即當有偏心存在時，實際板厚減少了，但由于這時軋制力增大，間接測厚AGC系統(tǒng)反而認為板厚增加了，因此控制器就越朝著使板厚減少的方向動作，結(jié)果使得比沒有壓力的AGC系統(tǒng)時的板厚精度更為低劣。
由此可見，間接測厚AGC系統(tǒng)克服了時間延遲，是一種實用、有效的厚度自動控制系統(tǒng)。但是，如前所述，間接測厚AGC系統(tǒng)不但不能對偏心有所抑制，而且還會由于軋輥偏心的存在而導致其控制質(zhì)量的進一步變差。當產(chǎn)品精度要求較高或軋輥偏心較嚴重時，間接測厚AGC就不可能達到滿意的控制效果。所以，在配置有間接測厚AGC系統(tǒng)的軋機上，常常附加一些抑制偏心影響的措施，如設(shè)置死區(qū)、帶通濾波等。這些措施避免了軋輥偏心對間接測厚AGC系統(tǒng)的惡劣影響，卻不能消除軋輥偏心對軋出厚度所產(chǎn)生的直接不良影響。
⑶ 前饋AGC
考慮到來料厚差是冷軋帶鋼產(chǎn)生厚差的重要原因之一，因此冷連軋機一般在第一機架前設(shè)有測厚儀，可直接量測來料厚差用于前饋控制，機架間亦設(shè)有測厚儀用于下一機架的前饋控制。前饋AGC的原理是根據(jù)來料厚度波動信號，再根據(jù)軋制速度作適當延時，在波動部分進入機架的同時調(diào)節(jié)輥縫，以消除厚度偏差。輥縫調(diào)節(jié)量為：
(1.9)
式中：為軋件塑性系數(shù)。
⑷ 張力AGC
冷軋帶鋼，特別是后面的機架，帶鋼愈來愈硬，越來越薄，因此塑性變形越來越困難，亦即其值越來越大，因而使壓下效率越來越小。
(1.10)
式中：為壓下效率，當遠遠大于時，為了消除一個很小的厚差需移動一個很大的。
采用液壓壓下后由于其動作快使這一點得到補償，但對于較硬的鋼種，軋制較薄的產(chǎn)品時精調(diào)AGC還是借助于張力AGC。當然張力AGC有一定的限制，當張力過大時需移動液壓壓下使張力回到極限范圍內(nèi)以免拉窄甚至拉斷帶鋼。
⑸ 監(jiān)控AGC
機架后測厚儀雖存在大滯后但其根本優(yōu)點是高精度測出成品厚度，因此一般作為監(jiān)控。監(jiān)控是通過對測厚儀信號的積分，以實測帶鋼厚度與設(shè)定值比較求得厚差總的趨勢(偏厚還是偏薄)。有正有負的偶然性厚差是通過積分(或累加)將相互抵消而得不到反映。如總的趨勢偏厚應(yīng)對機架液壓壓下給出一個監(jiān)控值，對其“系統(tǒng)厚差”進行糾正，使帶鋼出口厚度平均值更接近設(shè)定值。為了克服大滯后，一般調(diào)整控制回路的增益以免系統(tǒng)不穩(wěn)定，或者放慢系統(tǒng)的過渡過程時間使其遠遠大于純滯后時間，為此在積分環(huán)節(jié)的增益中引入出口速度。其后果是控制效果減弱，厚度精度降低�？朔鬁蟮牧硪环N辦法是加大監(jiān)控控制周期，并使控制周期等于純滯后時間，亦即每次控制后，等到被控的該段帶鋼來到測厚儀下測出上一次控制效果后再對剩余厚差繼續(xù)監(jiān)控，以免控制過頭。這樣做的后果亦將減弱監(jiān)控的效果。為此，有些系統(tǒng)設(shè)計了“預(yù)測器”，通過模型預(yù)測出每一次監(jiān)控效果，繼續(xù)監(jiān)控時首先減去“預(yù)測”到的效果，使監(jiān)控系統(tǒng)控制周期可以加快，并且不必擔心控制過頭而減少控制增益。
由上面討論可知，傳統(tǒng)AGC系統(tǒng)及其改良方案雖然對提高產(chǎn)品厚度精度各有其獨特的優(yōu)點，但都不能有效地抑制和補償軋輥偏心對帶鋼厚度均勻性所產(chǎn)生的不良影響。尤其是帶鋼已經(jīng)較薄且厚差已較小時，在造成帶鋼厚度波動的諸因素中，軋輥偏心就成了危害高精度板帶材質(zhì)量的主要原因[21～23]。而由加工條件和裝配情況等各方面的限制，要使軋輥做到完全無偏心是不可能的。由于冷軋厚度精度要求較高，軋輥偏心的影響不容忽略，偏心控制補償一直是冷軋AGC系統(tǒng)的主要組成部分[24～26]。軋輥偏心的存在，導致輥縫周期性變化，因而造成厚度波動，例如上海第三冷軋帶鋼廠的帶有液壓推上裝置的高精度四輥可逆冷軋機，其所要求的產(chǎn)品厚度公差。假設(shè)上下支撐輥總的偏心量為(每個支撐輥的最大允許偏心量為)，機架剛度系數(shù)為，材料的塑性剛度為，則由此引起的出口厚度偏差為
即此偏心將使帶鋼出口厚度產(chǎn)生的波動，這一嚴重影響是不容忽視的。不僅如此，如前所述，軋輥偏心還會對壓力AGC系統(tǒng)產(chǎn)生不良的影響，使其調(diào)節(jié)質(zhì)量惡化。所以，要想軋出高精度帶鋼，必須考慮補償軋輥偏心影響的措施。采用厚度外環(huán)和壓力內(nèi)環(huán)的目的亦是為了抑制偏心的影響。軋輥偏心將明顯反映在軋制壓力信號和測厚儀信號中。對軋制力來說，實測的軋制力信號實際是由給定軋制力(其中包括來料厚度和來料硬度帶來的影響)和偏心信號綜合組成[1]，考慮到這兩部分信號在控制策略上是相反的，因此在未投入偏心補償時必須通過信號處理將軋制力信號分解成兩個部分。從軋制力信號提取出的偏心信息可以用下式表示：
(1.11)
式中：分是幅值、頻率和初相角。頻率與轉(zhuǎn)速有關(guān)，幅值決定偏心大小，而初相角則決定于信號的初始坐標點，為此需在軋輥上設(shè)有單脈沖編碼器(多脈沖等于將軋輥轉(zhuǎn)角分成多個等分，并以其中一個坐標點作為初始坐標點)。從正弦特性可知，只有兩個幅值相等但反相，頻率相等并且初始角相同的兩個信號相加才能完全互相抵消。否則，頻率不同的正弦信號無法相加；幅值不同則無法完全消除偏心影響；初始角對不準則無法抵消，如果差還可能加劇而不是抵消。由于在實施控制時還要考慮液壓執(zhí)行機構(gòu)慣性問題，采用這種兩個完全相反的正弦波抵消的辦法實施起來難度較大。
軋輥偏心控制技術(shù)的研究情況
軋輥偏心，一般可歸納為兩種類型，一種是由輥身和輥頸不同軸度誤差所引起的偏差，另一種是由輥身橢圓度(不圓度)引起的偏差，由于軋輥偏心的干擾，輥縫偏差一般可達0.025～0.05mm。軋輥轉(zhuǎn)一周，其干擾變化一次，故軋輥偏心的干擾發(fā)生高頻周期變化，從而造成成品帶鋼厚度的波動。軋輥偏心，主要是指支撐輥偏心，因為工作輥直徑小，其偏心量只有幾個；而支撐輥直徑一般為1500mm左右，軋輥磨床加工精度能保證軋輥橢圓度約為，上下輥疊加。隨著用戶對產(chǎn)品質(zhì)量要求日益嚴格，這種軋輥偏心的干擾越來越不能忽視。為了有效抑制偏心干擾，對系統(tǒng)各個部分的快速性和準確性都要求很高，任何部分的誤差和時滯都會影響補償效果，甚至可能使偏心的不良影響加劇。計算機在工業(yè)過程控制中的普遍應(yīng)用和液壓壓下(推上)裝置在軋機上的應(yīng)用為解決這個問題提供了硬件上的可能性。由于電動機壓下裝置慣性大，傳輸效率低(一般)，對周期性高頻變化無能為力，一般只能在控制系統(tǒng)中設(shè)置“死區(qū)”，以避免壓下螺絲周期性頻繁動作。而液壓壓下系統(tǒng)慣性小，壓下速度和加速度都顯著提高(一般，同時具有設(shè)備重量輕、有過負荷保護能力等優(yōu)點。對于消除由軋輥偏心所造成的這種高頻變化的周期波動，必須采用這種液壓壓下(推上)系統(tǒng)。
日本、歐美等國家從70年代就開始對軋輥偏心控制問題進行研究，以后這個問題得到了世界上很多國家的普遍關(guān)注，國外許多公司在這個研究領(lǐng)域獲得了技術(shù)專利。就解決軋輥偏心控制問題的方法而言，基本上可以歸納為兩大類。第一類是基于軋機采集到的軋出厚度、軋制壓力等信號，首先利用各種處理方法、將軋輥偏心信號從混有各種其它信號和噪聲的采樣數(shù)據(jù)中提取分離出來，建立軋輥偏心模型[27，28]，然后再選擇適當?shù)目刂品椒▽垯C的執(zhí)行機構(gòu)施加控制[29]。第二類是全面考慮影響成品厚度精度的各種因素，在消除軋輥偏心影響的同時，也對其它影響加以抑制。目前，小波消噪[30]、模糊控制[31] 、魯棒控制[32] 和濾波器[33，34]等在消除軋輥偏心上有所應(yīng)用。
第一類解決辦法按其信號檢測和模型辨識的在線和離線方式，可分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制。按其信號處理手段可分為簡單處理法、各種濾波器法和傅立葉級數(shù)法。早期的簡單處理方法包括用千分尺直接測定支持輥的移動或間接測定軋輥軸承座的移動，并根據(jù)這個測定值調(diào)整安裝在軋輥上的自整角機輸出的正弦波的相位和振幅，按照與支撐輥移動相反的方向?qū)嵤┭a償。濾波器方法是一種常用的偏心信號檢測方法。各種濾波器方法都程度不同地存在些問題，不可避免地混進偏心以外的頻率成分，而又毫無辦法地漏掉了偏心信號中的諧波分量。除了濾波器以外，還有解決偏心控制問題的傅立葉分析法。這一方法一般來說要比濾波器方法的信號處理精度高，補償效果顯著。北京科技大學孫一康教授和他的博士研究生劉淑貞在20世紀90年代初以上海第三冷軋帶鋼廠的高精度四輥可逆冷軋機為試驗背景，配以必要的測量儀表和計算機系統(tǒng)，并利用快速傅立葉變換的偏心控制方案，利用相干時間平均方法的偏心控制方案和復合建模偏心控制方案進行大量的現(xiàn)場實驗，取得了滿意的實驗效果[35～37]。
澳大利亞的E.K.Tech等提出的用于冷軋機的改進的帶鋼厚度控制器和我國原冶金部自動化院陳振宇教授等提出的冷軋機軋輥偏心自校正調(diào)節(jié)器則應(yīng)屬于第二類。在消除軋輥偏心影響的同時，也抑制了其它干擾因素對帶鋼厚度均勻性的影響。Tech方案是根據(jù)軋制原理，建立一套包括支持軋輥偏心效應(yīng)、軋機部件的塑性變形過程和彈性變形形變在內(nèi)的控制設(shè)計模型并估計偏心信號周期。反饋控制器對軋制力、滯回、與軋機有關(guān)參數(shù)和軋制力調(diào)整機構(gòu)的非線形響應(yīng)進行補償。此方法在把偏心分量從厚度計法厚度誤差估計中分離出來，通過前饋方法補償偏心干擾效應(yīng)的同時，也實現(xiàn)了準確的厚度估計，通過反饋回路完成了綜合厚度控制。這一方法在澳大利亞公司的冷軋機的初步現(xiàn)場實現(xiàn)表明，它可使軋輥偏心對軋制力和帶鋼出口厚度的影響減少30％，使總的厚度精度提高40％。但此方法要求對軋機系統(tǒng)各部分的機理和參數(shù)都了解得很清楚，而且對測厚儀的安裝位置等也有限制，這對有些軋機而言是難以實現(xiàn)的。
國外對偏心診斷、智能和最優(yōu)控制的研究較深入和富有成果，主要有：Kugi等提出基于穩(wěn)定傳遞函數(shù)的因數(shù)分解逼近和最小均方算法；Aistleitner K等提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行偏心辨識的方法；Garcia等提出了采用多處理器實時偏心診斷方法和實時模糊偏心診斷方法；Fechner等提出了神經(jīng)偏心濾波器，該濾波器用于在線偏心控制時對于變化的偏心周期具有較好的適應(yīng)性，該方法還用到了遞歸最小二乘學習算法；Choi 等提出了偏心最優(yōu)控制方法等。
除此之外，歐美日各大公司的工程專家也提出了多種軋輥偏心的補償方法，這些方法又可以分為下面三類：
⑴ 被動軋輥偏心控制方法。這類方法不是試圖補償軋輥偏心對軋件厚度的影響，其主要目的是使輥縫控制系統(tǒng)對軋輥偏心引起的厚度干擾影響不敏感，而不需要輥縫按照輥縫偏心函數(shù)進行校正，這就排除了厚度變化增大的可能；
⑵ 主動軋輥偏心補償法。這類方法一般包括軋輥偏心分量檢測和隨后得出的補償信號送到輥縫調(diào)節(jié)器中以補償軋輥偏心，軋輥偏心分量是從反映主要軋制參數(shù)(如軋制力、輥縫、軋件出口厚度以及帶鋼張力等)的信號中測得的，根據(jù)檢測信號的不同處理方法，這類方法可分為下面兩種：
① 分析法 軋輥偏心分量是通過應(yīng)用數(shù)學分析法(例如傅立葉分析法)從檢測信號中提取出來；
② 綜合法 軋輥偏心分量是通過復制軋輥偏心分量得到，信號復制可采用機械法和電量法；
⑶ 預(yù)防軋輥偏心控制法。這類方法是在軋制前創(chuàng)造一些條件以便能減小偏心對厚度的影響，而在軋制中不采用任何校正措施。
國外公司典型的偏心補償方法有：
⑴ 死區(qū)法 死區(qū)法是一種被動偏心控制法，此法通常可消除控制信號中的周期分量；
⑵ 軋制力法 軋制力法是一種主動式軋輥偏心方法，把出口厚度的誤差信號轉(zhuǎn)換成附加軋制力基準信號；
⑶ 輥縫厚度控制法 輥縫厚度控制法是利用安裝在軋機工作輥之間的傳感器測出軋制過程中的輥縫偏差，由德國Krupp提出的輥縫控制(IGC)系統(tǒng)就由輥縫傳感器組成的，它們被裝在機架每側(cè)的工作輥輥頸之間，這樣，它們不會受到帶鋼的損壞；
⑷ 前饋控制法 已經(jīng)在軋機輥縫控制中得到廣泛的應(yīng)用，它包括以下三個步驟：
① 在上游機架的前幾機架的軋制道次中，分段測出帶鋼厚度波動；
② 當帶鋼每一段即將進入末尾即機架軋制輥縫中時，確定所需的厚度修正量；
③ 在末尾幾機架中對帶鋼每一段實施厚度修正。應(yīng)用這種方法能夠補償包括軋輥偏心在內(nèi)的各種因素在內(nèi)的厚度偏差。一般在中間使用張力控制系統(tǒng)主要有兩種。第一種是通過調(diào)節(jié)上游機架的速度進行帶鋼張力控制，第二是調(diào)節(jié)下游機架的輥縫進行帶鋼張力控制。成功采用前饋控制系統(tǒng)控制軋輥偏心的關(guān)鍵在于軋機電機能否使速度調(diào)節(jié)器獲得適當?shù)乃俣软憫?yīng)特性；
⑸ Newmann法 這種方法是由德國穆勒－紐曼公司的Newmann等人提出的，它是利用隨支承輥同時旋轉(zhuǎn)的凸輪來模擬軋輥偏心，位移傳感器測出凸輪偏心，然后發(fā)出電子信號，傳送給輥縫調(diào)節(jié)器。這種方法雖然簡單，但沒有得到廣泛應(yīng)用。原因是：
① 在機架中安裝支承輥之前，顯然要仔細測定每一個支承輥偏心幅度和相移；
② 在軋輥偏心測定結(jié)束后，每個凸輪和支承輥偏心相移必須一致。由于支承輥偏心明顯非正弦變化，所以要把它和凸輪正弦變化對應(yīng)起來相當困難；
③ 支承輥與凸輪外形的不協(xié)調(diào)性也是造成軋輥偏心不能得到補償重要原因；
④ 不能補償工作輥橢圓度造成的輥縫變化；
⑹ Alsop法 以測厚儀原理為基礎(chǔ)進行輥縫控制。假設(shè)帶鋼厚度發(fā)生波動，使軋制載荷產(chǎn)生低頻波動，而軋輥偏心使載荷產(chǎn)生相當高的頻率波動，載荷信號的低頻分量在任何通道都不會衰減，它將產(chǎn)生正反饋，正反饋大小為：
(1.12)
式中：為軋機縱向剛度，另一方面載荷信號的高頻分量僅能通過一個通道，就這部分來說，載荷回路中產(chǎn)生負反饋信號，增益大小為，這樣回路會產(chǎn)生信號，它被送到輥縫調(diào)節(jié)器以補償軋輥偏心；
⑺ Smith 法 英國戴維聯(lián)合儀器公司的Smith提出以測厚儀原理為基礎(chǔ)的輥縫控制系統(tǒng)中軋輥偏心補償法，它的缺點是使用了金屬構(gòu)件類型的整流器，它會產(chǎn)生于控制信號的波幅差不多的噪聲信號；
⑻ Howard法 英國戴維聯(lián)合工程公司的Howard提出利用在軋制過程中兩個所測定的參數(shù)來測定軋輥偏心，第一個參數(shù)是安裝在軋機每側(cè)的載荷傳感器測出軋制力的波動量，第二個參數(shù)為即將進入軋機的軋件厚度波動量；
⑼ Shiozaki(鹽崎)、Takahashi(高橋)法 也稱為軋輥偏心傅立葉分析法(FARE)，它是日本的石川島播磨公司(IHI)Shiozaki、Takahashi提出的，該方法應(yīng)用了軋輥偏心量ec和軋制力變化量之間的關(guān)系：
(1.13)
式中：Q為軋件塑性系數(shù)，為軋機縱向剛度。因為軋輥波動量與支承輥旋轉(zhuǎn)一周周期一致，于是可得：
(1.14)
式中：A為偏心量幅值，為支承輥角位置與軋輥零偏心位置之間的相位角。由于軋制力波動包含有許多不同頻率的分量，對于一級諧波來說，根據(jù)簡單傅立葉級數(shù)，其變化量表達式為：
(1.15)
式中：B、C為常數(shù)。在支承輥旋轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)，通過測量軋制力的變化量就可以獲得A、B、C和，按照預(yù)設(shè)定的時間間隔對測定的軋制力進行采樣，其中T是支承輥旋轉(zhuǎn)一周所需時間，為旋轉(zhuǎn)一周的采樣個數(shù)。可得：
，，， (1.16)
通過FARE法測出偏心信號通過壓力控制回路可以調(diào)節(jié)輥縫，以便減小或增大偏心補償載荷，偏心補償載荷信號將持續(xù)累積到軋輥偏心載荷分量在軋制載荷信號中完全消失為止。然后，當再也測不出偏心載荷分量時，F(xiàn)ARE輸出信號就被存儲在存貯器中。隨著軋制持續(xù)運行，F(xiàn)ARE信號不斷存儲于存儲器中，并且持續(xù)計算；
⑽ Cook法 西屋電氣公司的Cook提出的方法是建立在假設(shè)軋輥偏心所起的軋制力變化為正弦變化，變化周期等于支承輥旋轉(zhuǎn)周期基礎(chǔ)上。假設(shè)，軋制力為
(1.17)
式中：為支承輥旋轉(zhuǎn)一周對應(yīng)的平均軋制力，為軋制力變化的振幅，為支承輥選定零位與平均軋制力對應(yīng)的支承輥位置之間的夾角，為軋輥角位置。于是得到：
(1.18)
式中：分為上下支承輥對應(yīng)的補償信號波幅：
， (1.19)
式中：為軋機縱向剛度。
⑾ Fox法 Cook法的應(yīng)用局限于雙驅(qū)動布置的電機，而檢測軋輥偏心需花費大量的時間，西屋電氣公司的Fox利用上下支承輥之間的差異產(chǎn)生的搖擺現(xiàn)象控制偏心。根據(jù)Fox法，在壓靠時將軋輥轉(zhuǎn)動但不咬入軋件時測定軋制力，假定軋輥偏心變化量呈正弦變化，此時在一個偏擺周期內(nèi)，兩軋輥軋制力信號分別等于：
， (1.20)
式中：分為上下支承輥角位置，分為偏心引起的軋制力波動幅度。
⑿ Ichiryu等人的方法 日本日立公司的Ichiryu等人提出提出連續(xù)測定入口帶鋼厚度和軋制力，然后使用這些測量值獲得出口厚度，根據(jù)相關(guān)函數(shù)，利用統(tǒng)計方法就可以測出軋輥偏心造成的干擾量，然后從控制系統(tǒng)中消除；
⒀ Hayama(葉山)方法 該方法已應(yīng)用在三菱重工研制的自動軋輥偏心控制系統(tǒng)中，這種方法的原理是使用在線和離線方法檢測軋輥偏心，然后加權(quán)求和。離線法是在壓靠條件下利用搖擺現(xiàn)象測定軋輥偏心，在線法是在軋制條件下，通過使一個支承輥相連的脈沖發(fā)生器信號和所測的軋制力信號聯(lián)系起來，進行軋輥偏心檢測；
⒁ Yamagui(山口)法 日本日立和新日鐵公司的山口提出的軋輥偏心方法是通過出口厚度偏差采樣測得的從頭前轉(zhuǎn)期間的數(shù)據(jù)計算出軋輥偏心補償信號；
⒂ Weihrich和Wohld法 德國西門子公司的Weihrich和Wohld提出的軋輥偏心的方法是基于測厚儀原理，通過求和放大器用輥縫的輸出信號和載荷傳感器輸出信號來計算板帶出口厚度，而求和放大器的輸出信號也包含有軋輥偏心成分。利用輥縫值和成正比的信號就可以通過信號混合器產(chǎn)生軋輥偏心總的信號，同時也改變?nèi)肟谔幇鍘Ш穸茸兓煞趾腿肟谔幇鍘Х�(wěn)定成分，利用高通濾波器，從混合器輸出信號中去掉穩(wěn)定成分；
⒃ Gerber法 伯里斯(bliss)公司的Gerber開發(fā)了一套自適應(yīng)數(shù)字化偏心補償(ADEC)系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用了聲學技術(shù)的最新成果，即具有復制信號中的任意選定交變成分的技術(shù)；
⒄ Ooi(大井)法 日本住友公司的Ooi利用支承輥平衡液壓缸的這些機構(gòu)來控制偏心。這種方法是使帶有電動壓下結(jié)構(gòu)的軋機無須進行任何顯著的的改進就可以實現(xiàn)系統(tǒng)高精度的快速效應(yīng)。支承輥偏心通過傅立葉分析就可以確定出上下輥操作及驅(qū)動側(cè)位置相關(guān)的軋輥偏心成分；
⒅ Ginzburg法 國際軋鋼咨詢公司及聯(lián)合工程公司的Ginzburg提出兩種軋輥偏心補償方法，第一種方法是利用差拍現(xiàn)象，尤其是利用上下支承輥向同一方向發(fā)生偏心時軋輥偏心最小的事實；第二種方法是在軋制過程中對軋輥偏心進行連續(xù)補償。
總之，隨著對該高質(zhì)量板帶材需求的日益提高，軋輥偏心控制問題得到各國軋鋼控制界的普遍重視，各種檢測和控制方法相繼出現(xiàn)。國外大公司一般在這個領(lǐng)域獲得專利，我國在這個領(lǐng)域尚有差距，需要促進對軋輥偏心控制技術(shù)問題的理論分析和研究，不斷使其走向深入和完善。
重復控制理論研究現(xiàn)狀
重復控制概念上個世紀80年代由Inoue提出，主要針對SISO連續(xù)被控對象，跟蹤周期為T的參考信號，并成功用于質(zhì)子加速器場電源的控制。重復控制理論基于Francis 和Wonham提出的內(nèi)模原理[38]，用包含在反饋環(huán)內(nèi)的作為內(nèi)模，跟蹤外部周期為的參考信號或抑制周期為的擾動信號。如果閉環(huán)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，重復控制器將在外部信號的基波及其的諧波處產(chǎn)生無窮大的增益，因此對外部信號有很好的跟蹤或抑制能力[39～41]。重復控制在機器人[42,43]、伺服控制[44～47]等方面獲得了成功應(yīng)用。
針對周期信號發(fā)生器正反饋帶來的非平凡問題在如何保證系統(tǒng)穩(wěn)定問題，Hara等證明，如果對象是正則的且不是嚴格正則的，系統(tǒng)就能保證穩(wěn)定[48]。為了克服這種重復控制系統(tǒng)不易穩(wěn)定的局限性，Hara等1988年提出在重復控制環(huán)節(jié)中引用低通濾波器來濾掉高頻部分，以高頻部分犧牲一些特性來實現(xiàn)系統(tǒng)的魯棒性。因此低通濾波器的選擇對于重復控制非常重要，它的引入一方面有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，另一方面，卻帶來系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，它反映了閉環(huán)系統(tǒng)特性和系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性間一種折中考慮。1985年和1988年Hara等提出了基于狀態(tài)空間的設(shè)計方法。近來，魯棒優(yōu)化控制和結(jié)構(gòu)奇異值方法也用來設(shè)計和分析重復控制[49,50]。Peery 和 Ozbay(1993)利用無窮維優(yōu)化控制原理提出了一種2步法設(shè)計優(yōu)化重復控制器。他們同時提出通過優(yōu)化重復控制器的濾波器進一步改善系統(tǒng)主要特性的方法。Guvcac(1996)對于連續(xù)時間的重復控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)奇異值提出魯棒穩(wěn)定和動態(tài)特性分析方法，即分別用－1和1代替系統(tǒng)內(nèi)模的延遲部分估計結(jié)構(gòu)奇異值的下確界和上確界，這樣就把原來的無窮維問題化作有窮維問題。可以利用這種結(jié)構(gòu)估計連續(xù)時間重復控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒特性。但是，得出結(jié)構(gòu)奇異值的下確界比用1代替時小，上確界又比用－1代替時大。直到延遲足夠大這種估計才能得到滿意的結(jié)果。另外，這種估計還需滿足相位要求，因此這種結(jié)構(gòu)不能用來綜合。
重復控制器不斷被改進，且被數(shù)字化[51～54]。為了減小控制器離散化造成的誤差，很多研究者關(guān)注于用離散化方法直接設(shè)計重復控制器。Tomizuka等提出一種針對穩(wěn)定開環(huán)對象的零相位偏差跟蹤的重復控制器(Zero Phase Error Tracking Controller)，這種方法特點是濾波器的結(jié)構(gòu)和對象同階并滿足時延。基于相同的補償器結(jié)構(gòu)，Tsao和Tomizuka(1988，1994)進一步獲得使系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的內(nèi)模零相位低通濾波器的方法，給出了和非模型動態(tài)的關(guān)系，確定了魯棒穩(wěn)定的充分條件。這種方法可以用于最小相位和非最小相位系統(tǒng)。Alter 和Tsao推導出基于二維模型匹配算法的重復控制算法，并它應(yīng)用到線性馬達的控制過程。Kim和Tsao(1997)綜合前饋、重復和反饋控制方法，實現(xiàn)電液執(zhí)行器的魯棒特性控制。Tsao 等把重復控制利用到凸輪機械的非圓旋轉(zhuǎn)。在極點配置方法中，Ledwich 和Bolton提出了LQ(Linear Quadratic)設(shè)計方法。Hillerstrom和Sternby(1994)提出了基于標準Bezout辨識的極點配置方法。Bamich 和 Pearson(1991)提出了采樣數(shù)據(jù)提升技術(shù)(lifting technology)并將其用于設(shè)計最優(yōu)采樣數(shù)據(jù)重復控制系統(tǒng)。Langari 和Francis(1996)提出基于結(jié)構(gòu)奇異值的采樣數(shù)據(jù)魯棒控制系統(tǒng)的魯棒分析方法。
Srinivasan和Shaw提出了頻域設(shè)計方法[55,56]，并提出了被稱作重構(gòu)譜的頻率函數(shù)[57,58]，利用它來判定重復控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。如果在沒有重復控制環(huán)節(jié)時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則對于頻率，是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。設(shè)計重復控制的離散時間重構(gòu)譜的改進方法由Srinivasan和Shaw于1993年提出。基于諧波頻率處對象頻率響應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定改進方法在1995年由Sadegh提出。
以上所述均是研究單周期或基波信號。也有關(guān)于改進的基波和二次諧波[59～61]以及非線性重復控制[62，64]的研究成果。Tenney和Tomizuka利用擾動觀測器估計和消除干擾信號。他們提出一種重復控制環(huán)自適應(yīng)偏差飽和算法來降低非周期干擾的影響，它需要非周期信號幅值來確定恰當?shù)娘柡蜆O限。
Hanson(1996年)提出一種序貫重復控制系統(tǒng)。首先利用最優(yōu)控制設(shè)計能增加閉環(huán)動態(tài)硬度的內(nèi)環(huán)控制器，然后基于零相位偏差跟蹤控制設(shè)計外環(huán)重復控制器以保證跟蹤或抑制周期輸入。由于這是兩步設(shè)計(兩個控制器分別設(shè)計)，所設(shè)計的控制器階次必然高。內(nèi)環(huán)最優(yōu)控制器的特性將在最大峰值2處被外環(huán)重復器降低。Guo提出利用替代基于重復控制零相位跟蹤控制中的。選擇和做為靈敏度函數(shù)進行頻率調(diào)整，以抑制磁盤驅(qū)動伺服控制的二次諧波干擾的抑制。眾所周知，基于重復控制的零相位偏差跟蹤控制需要是低通濾波器，且頻帶盡可能寬。因為的選擇必須兼顧重復控制特性和穩(wěn)定魯棒性，因此靈敏度函數(shù)的頻率調(diào)整受這種因素限制。Li和Tsao成功應(yīng)用魯棒重復控制于磁盤伺服控制。
本文的主要工作及各部分內(nèi)容安排
主要研究內(nèi)容
由于重復控制對周期性信號具有很好的自學習能力，因此對周期性擾動具有很好的抑制作用。重復控制只需知道擾動信號的周期，對信號的初始狀態(tài)，如初相角和幅值等沒有要求，這樣大大簡化信號的檢測，同時降低了控制難度。重復控制的難點在于對系統(tǒng)穩(wěn)定性要求較高。國內(nèi)外將重復控制應(yīng)用于軋輥偏心控制的文獻不多。圍繞研究帶鋼高精度厚度控制的目的，本文以獲得厚度精度控制為目標，重點研究厚度控制過程中應(yīng)用重復控制抑制軋輥偏心擾動。本文主要做兩方面的工作。首先針對厚度控制過程中軋輥偏心補償問題的特點，將先進的的重復控制理論和自動控制理論有機結(jié)合應(yīng)用到這個問題中來，提出控制方案；其次從穩(wěn)態(tài)精度、穩(wěn)定性和魯棒性三個方面進行理論分析，對控制方案進行計算機仿真研究。
⑴ 首先提出了單軋輥偏心擾動重復控制抑制的單輸入單輸出(SISO)厚度控制系統(tǒng)頻域設(shè)計方案，方案中為了彌補重復控制延遲環(huán)節(jié)前引入濾波器帶來的控制精度問題，提出一種補償器，給出了補償器的設(shè)計方法。厚度控制采用測厚儀測厚的反饋AGC控制方案，用Smith預(yù)估器補償被控對象滯后，補償后的廣義對象采用常規(guī)PID控制。同時還給出了一種將魯棒PID控制器和重復控制設(shè)計結(jié)合在一起的混合設(shè)計方法。其次提出了多軋輥偏心擾動重復控制補償?shù)腟ISO厚度控制系統(tǒng)頻域設(shè)計方案。對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性和系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)進行了分析，同時對控制方案進行了仿真研究；
⑵ 針對多輸入多輸出厚度、張力控制系統(tǒng)，首先提出了單軋輥偏心重復控制頻域設(shè)計方案，然后擴展到多軋輥偏心控制系統(tǒng)。采用逆奈奎斯特方法對被控對象進行解耦。對控制方案進行了理論分析和仿真研究，證明重復控制抑制單周期和多周期偏心擾動的有效性；
⑶ 針對重復控制對偏心擾動的基波及其諧波抑制效果較好，而對基波和諧波附近頻率信號擾動的抑制較差，同時軋制過程中因各種原因造成軋輥偏心信號的周期可能波動或者偏心擾動信號不能準確測量或辨識情況，提出了一種魯棒重復控制結(jié)構(gòu)，從理論上證明了這種魯棒重復控制較常規(guī)重復控制性能優(yōu)越，對擾動信號的周期波動不敏感，具有很強的魯棒性。將這種結(jié)構(gòu)用于厚度控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果證明了這種結(jié)構(gòu)對周期不確定軋輥偏心信號具有很強的抑制能力。
⑷ 因工程中普遍采用數(shù)字化設(shè)計，分別提出了單軋輥偏心、雙軋輥偏心及多軋輥偏心魯棒數(shù)字重復控制器設(shè)計方案.這種設(shè)計能有效地降低補償器階次。厚度控制采用流量AGC和反饋AGC結(jié)合的控制結(jié)構(gòu)，避開因測厚儀測厚滯后造成的系統(tǒng)不易穩(wěn)定的弊端。所有方案都進行了理論分析，同時對所提出的硬度前饋和厚度反饋的控制結(jié)構(gòu)在偏心擾動和硬度擾動下進行了仿真，結(jié)果證明這些方案的有效性。
各部分內(nèi)容安排
全文共分7個部分，每部分的具體內(nèi)容安排如下：
第一章首先闡述了冷軋板帶厚度控制方法和研究現(xiàn)狀，指出了抑制軋輥偏心擾動在高精度厚度控制過程中的重要性；其次，綜述了國內(nèi)外軋輥偏心的研究成果及現(xiàn)狀。
接著全面介紹了重復控制概念的基本內(nèi)涵、應(yīng)用的對象和重復控制理論的研究成果；最后給出了本文的主要研究內(nèi)容。
第二章首先全面而系統(tǒng)的歸納了軋輥偏心的的特點和性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，給出了獲取偏心信號的改進傅立葉方法；其次給出了幾種厚度控制模型，提出了硬度波動前饋控制模型。
第三章首先給出了單軋輥偏心擾動重復控制抑制的單輸入單輸出(SISO)厚度控制系統(tǒng)頻域設(shè)計方案；其次提出了多軋輥偏心擾動重復控制補償?shù)腟ISO厚度控制系統(tǒng)頻域設(shè)計方案。對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性和系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)進行了分析，同時對控制方案進行了仿真研究。
第四章針對多輸入多輸出厚度、張力控制系統(tǒng)，首先提出了單軋輥偏心重復控制頻域設(shè)計方案，然后擴展到多軋輥偏心控制系統(tǒng)。對控制方案進行了理論分析和仿真研究。
第五章針對周期不確定軋輥偏心信號，提出了一種魯棒重復控制結(jié)構(gòu)，從理論上證明了這種魯棒重復控制較常規(guī)重復控制性能優(yōu)越，并對其抑制周期不確定軋輥偏心信號進行了仿真。
第六章分別提出了單軋輥偏心、雙軋輥偏心及多軋輥偏心魯棒數(shù)字重復控制器設(shè)計方案，給出降低補償器階次的方法。對所有方案都進行了理論分析和計算機仿真。
第七章對全文工作進行了總結(jié)，提出了下一步工作設(shè)想。
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