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應(yīng)用數(shù)學(xué)本科畢業(yè)論文開題報(bào)告
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論文題目：一類一階常微分方程的可積判據(jù)及應(yīng)用
選題的根據(jù)：選題的理論、實(shí)際意義并綜述有關(guān)本選題的研究動態(tài)和自己的見解.
1. 選題的理論、實(shí)際意義
本文借助借助變量替換及分部積分法,給出一類一階常微分方程的可積充分條件,提供了通解的表達(dá)式,獲得簡捷的求解方法.
一階非線性微分方程Riccati,方程在流體力學(xué)和彈性振動理論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,在微分方程理論的發(fā)展中曾具有重要的地位和作用.本文給出一類一階常微分方程的可積充分條件.獲得簡捷的求解方法.探討使用簡捷的方法求解了一類比較復(fù)雜的常微分方程.
2. 選題的研究動態(tài)
在國外，當(dāng)代數(shù)學(xué)家Leibnitz和Euler對一階微分方程解法的研究活動,有十分重要的學(xué)術(shù)意義.1691年,他們提出了常微分方程的分離變量法，解決了可化為變量分離型方程的求解問題;1694年,Leibnitz引進(jìn)了找等交曲線或曲線族的問題,求出了一些特殊問題的解;1696年,他又證明了利用變量替換將伯努利方程變換,并將一些微分方程行簡化.通過求解微分方程，這兩位科學(xué)家解決了研究活動中的許多具體問題.2001年,陳方年,湯光宋.對一類一階常微分方程的求解進(jìn)行了研究,得出了這類常微分方程的可積的充分條件和得出了這類微分方程的通解表達(dá)式.應(yīng)用這個結(jié)論可以簡捷的求解這類常微分方程.求解的過程只要驗(yàn)證是否滿足可積的充分條件.如果滿足就可以直接利用通解的表達(dá)式來求解.
3. 自己的見解
受參考文獻(xiàn)的啟發(fā)，文章得出一類一階常微分方程的簡捷求法,并應(yīng)用到同類型的常微分方程上.得到了通解的表達(dá)式.找出了一類一階常微分方程的可積的充分條件及通解的表達(dá)式,利用這個充分條件簡捷了這類問題的求解過程.得出了兩類Riccati方程的通解表達(dá)式,并應(yīng)到相應(yīng)的例題.
論文的主要內(nèi)容、基本要求及其主要的研究方法：
1. 論文的主要內(nèi)容
應(yīng)用定理簡捷了一類一階微分方程
得出了相應(yīng)的推論.得到了兩類Riccati方程的通解表達(dá)式，這兩類Riccati方程.
其中一類為 ,當(dāng) , 時(shí)方程的通解為
另一類為 當(dāng) , 時(shí),方程的通解為 .其中 為積分常數(shù).并應(yīng)用于相應(yīng)的例題,體現(xiàn)了定理的優(yōu)越性.
2. 基本要求
(1)在閱讀文獻(xiàn)與問題探究過程中，要做到思維靈活,善于總結(jié),提出問題并試圖解決問題.
(2)論文中給出的命題加以論證，命題論證的正確性要有保證,證明思路嚴(yán)謹(jǐn),邏輯性強(qiáng).
(3)內(nèi)容、排版、打印等符合河西學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院畢業(yè)論文格式要求,語言表達(dá)準(zhǔn)確,符合邏輯.
3. 主要的研究方法
(1)讀文獻(xiàn),了解相關(guān)研究對象的發(fā)展情況及其發(fā)展方向,并對其中的一些問進(jìn)行深入探討.
(2)參考了解與文章相關(guān)的微分方程及其穩(wěn)定性理論.
(3)在參考文獻(xiàn)基礎(chǔ)上將問題具體化,使之更符合實(shí)際情況.
論文進(jìn)度安排和采取的主要措施：
1. 論文進(jìn)度安排
20xx.10.01--20xx.10.20 確定選題方向，收集文獻(xiàn)資料.
20xx.10.21--20xx.11.11 確定題目,并撰寫論文提綱和開題報(bào)告.
20xx.12.20 提交開題報(bào)告.
20xx.12.21--20xx.02.30 對資料進(jìn)行分析、整理和加工,同時(shí)完成初稿.
20xx.03.01--20xx.04.10 針對指導(dǎo)老師對初稿的審閱意見，完成修改稿(一).
20xx.04.11--20xx.05.02 和指導(dǎo)老師交流修改稿(一)的問題，完成修改稿(二).
20xx.05.03--20xx.05.16 不斷完善修改稿(二)，完成修改稿(三).
20xx.05.17--20xx.05.20 定稿、準(zhǔn)備論文答辯.
2. 措施
認(rèn)真查閱分析相關(guān)研究成果以及相關(guān)的參考文獻(xiàn)，對自己已開展的前期研究以及所掌握的信息資料進(jìn)行整理和加工，及時(shí)和指導(dǎo)老師聯(lián)系溝通，認(rèn)真對待指導(dǎo)老師提出的建議，克服研究中遇到的困難和問題，嚴(yán)格執(zhí)行工作的進(jìn)度安排，按時(shí)完成各個時(shí)間段的各項(xiàng)任務(wù).
主要參考資料和文獻(xiàn)：
[1]趙臨龍.常微分方程新論[M].西安:西安地圖出版社,2000.54-54.
[2]馮錄祥.一階線性微分方程的推廣[J].福州師專學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1997,11(3):31-34.
[3]馮錄祥,李庚超.一類一階線性微分方程的解[J].寶雞文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1997, 17(2):21-24.
[4]湯光榮.幾類微分方程的推廣與求解[J].江漢大學(xué)學(xué)報(bào),1990,7(1):47-53.
[5]馮錄祥.一類Riccati方程的的推廣[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2003,33(5):115-119.
[6]陳方年，湯光宋.一類一階常微分方程的可積判據(jù)[J].天津職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2001,11(1):18-19.
[7]馮錄祥.Riccati方程可積的若干充分條件[J].咸陽師專學(xué)報(bào),2000,22(3):16-18.
[8]李志林.一類非線性微分方程可積性條件的一個標(biāo)記[J].河南科學(xué),2009,27(8):906-908.
[9]趙臨龍.Riccati微分方程一個新的可積條件[J].科學(xué)學(xué)報(bào),1998,3(1):107-109.
[10]王明建，陳彩云.Riccati微分方程可積的幾個充分條件[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003,8(1):3-4.
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