談?wù)動?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程中回歸的教學(xué)體會論文

　　【摘要】回歸是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)容，由此決定了回歸教學(xué)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中起著關(guān)鍵性的作用。筆者以一元線性回歸為例，根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，透徹地解析了回歸的本質(zhì)以及如何完整地描述回歸這一高度抽象的概念。

　　【關(guān)鍵詞】回歸；教學(xué)；體會

　　回歸是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的基本概念，在一定意義上講，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是關(guān)于回歸的學(xué)問，學(xué)好回歸是學(xué)好計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)鍵所在。從內(nèi)容上來說，回歸是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的起點(diǎn)，也是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)容，它貫穿于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的始終，學(xué)好了回歸就為學(xué)好計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。因此，回歸的教學(xué)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)中有著舉足輕重的作用。

　　回歸是一個高度抽象的概念，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中的一個難點(diǎn)，如何讓學(xué)生聽得懂是考驗(yàn)教師教學(xué)能力和教學(xué)水平的一個重要環(huán)節(jié)。筆者結(jié)合多年來的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劵貧w教學(xué)的幾點(diǎn)體會。筆者認(rèn)為，要教好回歸，應(yīng)該回答以下幾個問題：一是回歸的本質(zhì)是什么，二是如何從數(shù)學(xué)的角度對回歸進(jìn)行完整的描述。談?wù)動?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程中回歸的教學(xué)體會教學(xué)改革教學(xué)改革談?wù)動?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程中回歸的教學(xué)體會

　　一、回歸的本質(zhì)

　　回歸的概念來源于生物學(xué)。生物學(xué)家高爾頓（Galton）在研究人的身高時注意到這樣一個現(xiàn)象：在高個子人群中，下一代的平均身高會低于高個子本代的平均身高；而在矮個子人群中，下一代的平均身高則會超過本代的平均身高，也就是人的身高存在一種趨勢，即向整個人群平均身高靠攏的趨勢。高爾頓將變量向均值靠攏的趨勢稱為“回歸”。

　　現(xiàn)代意義上的回歸來源于高爾頓生物學(xué)回歸，但又有別于高爾頓生物學(xué)回歸。共同點(diǎn)在于，兩者都是就均值而言的，都是指向總體均值的集中趨勢。而區(qū)別在于，后者只涉及一個變量，而前者則至少涉及兩個變量。下面以一元線性回歸為例，并以一個經(jīng)典的例子進(jìn)行說明。

　　假設(shè)有兩個變量，X為家庭可支配收入，Y為家庭消費(fèi)支出。我們考察收入為Xi的家庭的消費(fèi)支出（Yi）情況。在收入為Xi的所有家庭中，盡管這些家庭的收入相同，但受家庭人口數(shù)不同，消費(fèi)習(xí)慣不同等因素的影響，它們的消費(fèi)支出Yi并不完全相同，也就是說，盡管收入Xi給定，但相應(yīng)的消費(fèi)支出Yi是一個隨機(jī)變量，如圖1所示。然而，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)心的不是消費(fèi)支出Yi本身，而是它的條件均值E(Yi|X=Xi)，簡記為E(Yi|Xi)。這是因?yàn)榫�值有如下性質(zhì)：（1）變量的均值包含了其所有變量值的信息。因?yàn)榫�值的�?jì)算利用了變量的所有變量值。（2）變量的均值是其所有變量值的一般代表。這是由性質(zhì)（1）決定的。舉例來說，欲比較兩個班級某門課程的學(xué)習(xí)成績，我們都知道只需比較這兩個班級該門課程的平均成績。為什么進(jìn)行比較可以借助于平均成績而不可以借助于最高成績呢？原因就在于變量的均值包含了其所有變量值的信息，它可以作為各變量值的代表。而班級的最高成績則不具有這種代表性，因?yàn)樗�不含其他變量值的信息。�?）變量的均值是其各變量值的合理預(yù)測值。理由是，各變量值偏離其均值的程度最低，或者說，用變量的均值來預(yù)測其各變量值所產(chǎn)生的誤差平均起來最小。這是因?yàn)�，若C≠E(Yi|Xi)，則E［Yi-E(Yi|Xi)］2＜E(Yi-C)2

　　也就是說，對于給定的解釋變量的取值Xi，如果知道了條件均值E(Yi|Xi)，便可以用它來預(yù)測被解釋變量Yi。條件均值E(Yi|Xi)反映了被解釋變量Yi的集中趨勢，抓住了這個條件均值就抓住了問題的主要矛盾，主要矛盾（E(Yi|Xi)）解決了，次要矛盾（Yi)也就迎刃而解。因此，回歸的本質(zhì)是條件均值E(Yi|Xi)。

　　二、回歸概念的完整描述

　　當(dāng)解釋變量X發(fā)生變化時，相應(yīng)的條件均值E(Y|X)形成的軌跡稱為總體回歸線，如為直線，則稱之為一元線性回歸：E(Y|X)=β0+β1X。不論解釋變量X如何變化，此總體回歸線代表了其對應(yīng)的被解釋變量Y的集中趨勢。知道了這條總體回歸線，只要給定解釋變量X的值，便可以利用它預(yù)測相應(yīng)的被解釋變量。因此，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的目標(biāo)就是要尋找這條總體回歸線。但遺憾的是，我們手頭上沒有總體數(shù)據(jù)，這條總體回歸線是未知的，回歸理論要解決的問題之一是如何利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)這條未知的總體回歸線。

　　估計(jì)總體回歸線的方法有多種，傳統(tǒng)的方法是最小二乘法，也稱最小平方法（OLS），其原理是：從總體中隨機(jī)抽出一個樣本：(Xi，Yi)，i=1，2，…，n。這n個觀測對應(yīng)圖2中的n個點(diǎn)，它們來源于總體，含有總體回歸線的信息，我們可以利用這n個點(diǎn)構(gòu)建一條最佳的直線=+X，稱為樣本回歸線，然后利用這條最佳直線去估計(jì)未知的總體回歸線�，F(xiàn)在的問題是，什么是最佳的直線？衡量最佳的標(biāo)準(zhǔn)是什么？對于最小二乘法而言，這個最佳標(biāo)準(zhǔn)是樣本回歸線偏離n個觀測的總偏差最小。那么，用什么來衡量這一總偏差呢？人們自然會想到∑ni=1|Yi-i|。但問題是這個總偏差中含有絕對值，求這個總偏差的極小值時數(shù)學(xué)處理極不方便。但將這個絕對值直接丟掉又會導(dǎo)致恒為零，既不能使偏差Yi-i（也叫殘差）相互抵消，又要去掉這個絕對值，一個可行的方法是平方，即用殘差平方和∑ni=1（Yi-i）2來衡量總偏差。根據(jù)殘差平方和最小這個準(zhǔn)則來構(gòu)建樣本回歸線的方法就是最小二乘法。構(gòu)建樣本回歸線的問題就轉(zhuǎn)化成了求∑ni=1（Yi-i)2=∑ni=1［Yi-(β0+β1Xi)］2的極小值問題，這個殘差平方和可看成是β0和β1的二元函數(shù)，分別對這兩個參數(shù)求偏導(dǎo)即可得到它們的估計(jì)和，從而構(gòu)建出樣本回歸線=+X�；貧w理論的思路是：用樣本回歸線估計(jì)總體回歸線，再用總體回歸線預(yù)測被解釋變量，即=+X鯡(Y|X)=β0+β1X鯵。用總體回歸線E(Y|X)=β0+β1X預(yù)測被解釋變量Y自然存在誤差，此誤差稱為隨機(jī)擾動項(xiàng)，記為ui=Yi-E(Yi|Xi)，但此擾動項(xiàng)不可觀測，自然會想到用殘差作估計(jì)量：ei=Yi-i。由擾動項(xiàng)和殘差分別派生出兩個方程：

　　Yi=β0+β1Xi+ui和Yi=+Xi+ei

　　因此，要完整地描述一元線性回歸的概念需要有“兩線”、“兩誤差”和“四方程”�！皟删�”指的是總體回歸線和樣本回歸線，“兩誤差”指的是擾動項(xiàng)與殘差，“四方程”指的是：

　　E(Y|X)=β0+β1X（1）

　　=+X（2）

　　Yi=β0+β1Xi+ui（3）

　　Yi=+Xi+ei（4）

　　其中，方程（1）是回歸的本質(zhì)，也是回歸理論的目標(biāo)。方程（2）是方程（1）的估計(jì)，二者是目標(biāo)與手段的關(guān)系；方程（4）是對方程（3）的估計(jì)；方程（3）有著完整的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義，即被解釋變量的影響因素分為兩部分：解釋變量和擾動項(xiàng)。擾動項(xiàng)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型區(qū)別于其他模型的本質(zhì)特征，在一定程度上講，沒有擾動項(xiàng)就沒有計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。擾動項(xiàng)好比是一個大籮筐，除了解釋變量以外，影響被解釋變量的因素都往里邊裝。

　　【參考文獻(xiàn)】

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