淺談高職計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)中的教學(xué)創(chuàng)新論文
二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。但當(dāng)前的很多計(jì)算機(jī)課程對(duì)它關(guān)注不夠，同時(shí)，不少教材對(duì)于二進(jìn)制、十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程的介紹過(guò)于抽象。高職院校學(xué)生基礎(chǔ)原本就比較差，難以適應(yīng)過(guò)于抽象化的基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。如何讓他們喜歡二進(jìn)制的學(xué)習(xí)呢?如何讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的氣氛中為理解計(jì)算機(jī)技術(shù)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)呢?由于大家都喜歡聽(tīng)故事，因此，筆者嘗試用講故事的方式來(lái)創(chuàng)新二進(jìn)制的講解。
一、在講故事的基礎(chǔ)上理解二進(jìn)制的數(shù)量級(jí)
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于加減乘除的學(xué)習(xí)是很熟練的，但對(duì)于數(shù)的乘方的學(xué)習(xí)卻略顯不足。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，乘方運(yùn)算通常是通過(guò)轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行的。這樣，學(xué)生對(duì)于應(yīng)用于數(shù)量級(jí)的乘方運(yùn)算實(shí)際上是不熟悉的。因此，要學(xué)好二進(jìn)制，就一定要熟記2 的1——10 次方。如何讓學(xué)生記住2 的1——10 次方呢?
上課時(shí)，我首先問(wèn)學(xué)生：“你們吃過(guò)蘭州拉面嗎?”大家都說(shuō)吃過(guò)。我就接著問(wèn)：“你們知道蘭州拉面是怎樣拉出來(lái)的嗎?”大家便議論起來(lái)，說(shuō)不就是拉面師傅兩手拉出來(lái)的嗎?我說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，拉面師傅首先揉成一團(tuán)面，再變成一根大棒形狀的面條，抓起這根面條一拉，就變成了2 條，這是21=2。再拉一次，變成4 條，就是22=4。第三次一拉，就是23=8。以此類(lèi)推，就有24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，29=512，210=1024。再把拉出的面條兩頭切去，中間的1024 根面條扔進(jìn)鍋里，煮上幾分鐘，一碗熱氣騰騰的面條就可以端上來(lái)給大家品嘗啦�！�
這樣，枯燥的數(shù)據(jù)記憶就變成了活生生的現(xiàn)實(shí)情境，我再讓全班同學(xué)站起來(lái)，和我一起模擬做蘭州拉面的動(dòng)作，通過(guò)雙手的活動(dòng)，大家在融洽的氣氛中，通過(guò)體力的伸展一下子記住了2 的1——10 次方。
很多學(xué)生都有接觸過(guò)這樣經(jīng)典的案例。就是把一張紙不斷地對(duì)折，這樣的操作，我們一般可以對(duì)折七、八次，接下來(lái)就進(jìn)行不下去了。為什么會(huì)這樣呢?因?yàn)閷?duì)折七次就重疊128 張紙，對(duì)折八次就是256 張紙，對(duì)折9 次變成512 張，對(duì)折10 次就超過(guò)1000 張啦。這里，大家通過(guò)回憶，又一次回顧了2 的1——10 次方。如果可以，我們把這張紙對(duì)折30次，這時(shí)就會(huì)有230 張紙的厚度，這個(gè)厚度會(huì)超出我們的想象，如果有可能的話(huà)，我們可以沿著這個(gè)高度跑到月球上去。
大家一定聽(tīng)說(shuō)過(guò)印度的國(guó)王與宰相下棋的故事。有一次，國(guó)王和宰相在下國(guó)際象棋，結(jié)果宰相贏了。國(guó)王問(wèn)宰相需要什么賞賜，宰相說(shuō)，他不要什么賞賜，只要國(guó)王給64 個(gè)棋盤(pán)放上一些谷子就可以啦。國(guó)王問(wèn)，那怎么放呢?宰相說(shuō)，很簡(jiǎn)單，第一個(gè)格子放一粒，第二個(gè)格子放兩粒，第三個(gè)格子放4 粒，第四個(gè)格子放8 �！源祟�(lèi)推，第64 個(gè)格子放263 粒。國(guó)王一聽(tīng)哈哈大笑，以為這太容易了，不就是1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+……+263 嗎?依據(jù)運(yùn)算規(guī)律，它的結(jié)果是264-1，這個(gè)結(jié)果，國(guó)王就是把全世界的糧食給宰相，也是不夠的呢!
通過(guò)這些故事，我們知道了，二進(jìn)制雖然開(kāi)始變化不大，但隨著數(shù)量級(jí)的增大，變化會(huì)出乎我們的意料之外。這也是為什么我們可以用二進(jìn)制來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)?以及為什么二進(jìn)制會(huì)成為電腦的基礎(chǔ)的原因。通過(guò)這些生動(dòng)的故事，學(xué)生對(duì)于二進(jìn)制的數(shù)量級(jí)會(huì)留下深刻的印象，為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)技術(shù)提供了智力支持。
二、在講故事的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制、二進(jìn)制互化
在傳統(tǒng)的進(jìn)制學(xué)習(xí)中，十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制是通過(guò)對(duì)2 的輾轉(zhuǎn)相除，取余數(shù)，逆序?qū)懗鰜?lái)實(shí)現(xiàn)的。如(45)10 如何轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制? 就是45÷2=22 余1，22÷2=11 余0，11÷2=5 余1，5÷2=2 余1，2÷2=1 余0，因此(45)10=(101101)2。那么，如何把二進(jìn)制變成十進(jìn)制呢?一般的，我們會(huì)告訴學(xué)生(101101)2 轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制就是1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=32+8+4+1=(45)10。為什么這樣做呢?我們一般都會(huì)解釋說(shuō)，這是類(lèi)似于十進(jìn)制的做法。
這樣的轉(zhuǎn)化總覺(jué)得有點(diǎn)麻煩累贅。后來(lái)，我與學(xué)生分享了一個(gè)人才招聘的故事。微軟公司的總裁比爾蓋茨大家都很熟悉吧。有一次，他到中國(guó)來(lái)招聘微軟公司的中國(guó)代理，面對(duì)眾多清華北大的應(yīng)聘學(xué)子，比爾蓋茨說(shuō)：“你們是中國(guó)人的精英，我想出一道有關(guān)二進(jìn)制的問(wèn)題考一下你們，請(qǐng)你們聽(tīng)好題：我這里有1000 個(gè)蘋(píng)果，你們給裝到10 個(gè)箱子中，每個(gè)箱子中的蘋(píng)果數(shù)都不一樣，但我需要1000 個(gè)以?xún)?nèi)任何個(gè)數(shù)的蘋(píng)果你們都應(yīng)該可以在不拆開(kāi)箱子的情況下，通過(guò)若干個(gè)箱子組合給我。你們準(zhǔn)備怎么裝呢?”據(jù)說(shuō)當(dāng)時(shí)沒(méi)有人能夠解出來(lái)。由于這個(gè)題目和學(xué)生招聘就業(yè)有關(guān)，大家都聽(tīng)得很認(rèn)真，很仔細(xì)。
其實(shí)，這個(gè)用二進(jìn)制方法是這樣做的：第一個(gè)箱子裝1個(gè);第二個(gè)箱子裝2 個(gè);第三個(gè)箱子裝4 個(gè);第四個(gè)箱子裝8 個(gè);以此類(lèi)推，一直到第九個(gè)箱子裝256 個(gè)。前面這九個(gè)箱子就裝了1+2+4+8+16+32+64+128+256=511 個(gè)，由于蘋(píng)果只有1000 個(gè)，所以，第十個(gè)箱子應(yīng)該裝489 個(gè)。如果我們要234 個(gè)蘋(píng)果， 怎么辦? 由于234=128+64+32+8+2，所以只要取裝了2、8、32、64、128個(gè)蘋(píng)果的5 個(gè)箱子就可以啦。
實(shí)際上(234)10=(11101010)2，你看，左邊第一個(gè)1代表27=128，然后是代表64，32，0 代表那個(gè)數(shù)量級(jí)的不需要取值，然后是代表8 和2。這樣，我們又有了一種新的'化十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的方法。
即我們不用輾轉(zhuǎn)相除法，直接從2 的數(shù)量級(jí)來(lái)考慮。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于快捷，迅速。缺點(diǎn)是一定要對(duì)2 的數(shù)量級(jí)結(jié)果很熟悉。這也是為什么我要求大家記住2 的1——10 次方的原因。如345 如何轉(zhuǎn)化成為二進(jìn)制呢?就想象成要拿345 個(gè)蘋(píng)果，先拿256 個(gè)，這個(gè)256 用一個(gè)1 來(lái)表示;剩下89 個(gè)，又可以知道128 這個(gè)箱子不要取，用一個(gè)0 來(lái)表示;可以繼續(xù)取出64 個(gè)，用1 表示這個(gè)64;這時(shí)還剩下25 個(gè)，可以知道32 個(gè)的箱子不要取，用一個(gè)0 來(lái)表示;16 個(gè)的這個(gè)箱子要取，用1 來(lái)表示;還剩下9 個(gè)，可以取8 個(gè)的箱子，并用1 表示8;4 個(gè)的和2 個(gè)的箱子不用取，分別用0 表示;最后還有一個(gè)1，就用1 表示。
這樣從高位到低位依次寫(xiě)出來(lái)就是101011001。開(kāi)始可能會(huì)不太習(xí)慣，多練習(xí)幾次，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種從大處著手，從高位算起的方法的優(yōu)勢(shì)了。學(xué)生會(huì)因此進(jìn)一步熟練2 的1——10 次方。
熟悉了2 的1——10 次方，學(xué)生容易理解存儲(chǔ)器容量的單位換算。存儲(chǔ)的最小單位是位(bit)，它是一個(gè)二進(jìn)制的0 或者1,8 位(bit)構(gòu)成1 字節(jié)(Byte，簡(jiǎn)寫(xiě)B(tài))。進(jìn)而又有1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB，1TB=1024GB。
這里的bit，又翻譯成為“比特”。這樣同學(xué)們結(jié)合平時(shí)的U盤(pán)、移動(dòng)硬盤(pán)屬性和容量，很容易理解了這些單位換算，同時(shí)知道二進(jìn)制的“千”是2 的10 次方1024，比我們十進(jìn)制的“千”略大些。為什么購(gòu)買(mǎi)的U 盤(pán)容量或者移動(dòng)硬盤(pán)容量總是這樣翻倍的擴(kuò)容呢?為什么我們的ASCII 碼是256 個(gè)，分別從0——255 呢?為什么我們的IP 地址的那些數(shù)字也總是不能超過(guò)256 呢?為什么在Excel 的工作簿上有256(28)列，65536(216)行?這些都與二進(jìn)制的數(shù)字特點(diǎn)有關(guān)。讓同學(xué)們思考這些，有助于提高學(xué)習(xí)興趣，掌握計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)，并為以后進(jìn)一步就業(yè)中碰到難題時(shí)展開(kāi)自己的思考留下鋪墊。
三、迎接新的挑戰(zhàn)，學(xué)會(huì)小數(shù)形式下的二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換
我們已經(jīng)知道2 的1——10 次方是2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024。這是向右方向的翻倍，如果我們向左方向去看，那就是左方向的折半。。這樣我們知道2的0 次方為1,2 的負(fù)指數(shù)次方是對(duì)應(yīng)正指數(shù)次方的倒數(shù)�？墒窃鯓硬拍馨岩粋�(gè)十進(jìn)制的小數(shù)轉(zhuǎn)化成為二進(jìn)制的小數(shù)呢?我們知道，一節(jié)課要讓學(xué)生感興趣，一定要讓學(xué)生自己思考，并產(chǎn)生驚訝、驚喜之情。相信前面的故事已經(jīng)讓學(xué)生感到種種快樂(lè)與驚喜了。
在這里，我又一次拋出一個(gè)問(wèn)題，對(duì)于二進(jìn)制和十進(jìn)制下的0.1，那個(gè)更大?即比較大小(0.1)2 和(0.1)10。很多同學(xué)不假思索就說(shuō)，當(dāng)然是十進(jìn)制的大呀。因?yàn)樵谡麛?shù)的轉(zhuǎn)化中的確是這樣的。我進(jìn)一步啟發(fā)他們，二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)后面的1 表示多少?十進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)后面的1 表示多少?慢慢的，終于有學(xué)生醒悟過(guò)來(lái)，二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)后面的1 表示，即0.5，而十進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)后面的1 表示，當(dāng)然是二進(jìn)制的更大啦。因此，我們有(0.5)10=(0.1)2，(0.25)10=(0.01)2，(0.125)10=(0.001)2，依此類(lèi)推。而十進(jìn)制的0.1 用二進(jìn)制怎么表示呢?轉(zhuǎn)化時(shí)具體又怎么操作呢?在整數(shù)的轉(zhuǎn)化中我們用的是除以2 取余數(shù)，逆序?qū)懗鰜?lái)，對(duì)應(yīng)的，小數(shù)轉(zhuǎn)換就應(yīng)該乘以2，順序去取整數(shù)部分了。例如0.8125 換成二進(jìn)制方法如下：
0.8125×2 = 1.625…1
0.625×2 = 1.25…1
0.25×2 = 0.5…0
0.5×2 = 1 …1
至此小數(shù)部分已經(jīng)全為0，所以十進(jìn)制0.8125 對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的 0.1101。如果乘以2 后始終得不到1，即小數(shù)部分無(wú)法變成0，那就只能是二進(jìn)制的循環(huán)小數(shù)啦，如十進(jìn)制的0.1：
0.1×2=0.2…0
0.2×2=0.4…0
0.4×2=0.8…0
0.8×2=1.6…1
0.6×2=1.2…1
0.2×2=0.4…0
開(kāi)始循環(huán)啦，即(0.1)10=(0.0001100110011…)2。很有意思吧，簡(jiǎn)單十進(jìn)制的0.1，在二進(jìn)制中竟然是無(wú)限循環(huán)小數(shù)!不可思議吧!很多我們想當(dāng)然的東西一定要檢驗(yàn)才能真正確定，否則很容易出錯(cuò)，這也是很多人害怕數(shù)學(xué)，害怕數(shù)字的一個(gè)原因。
四、在二進(jìn)制的基礎(chǔ)上的八進(jìn)制、十六進(jìn)制
讓學(xué)生熟悉8 以?xún)?nèi)的二進(jìn)制數(shù)碼也是很有意義的。順序?qū)懗鰜?lái)是001,010,011,100,101,110,111。在玩味這些簡(jiǎn)單的0、1 之后會(huì)產(chǎn)生新的數(shù)感。然后，我們可以學(xué)習(xí)八進(jìn)制。它有八個(gè)符號(hào)：0,1,2,3,4,5,6,7。轉(zhuǎn)化十進(jìn)制為八進(jìn)制我們還是用輾轉(zhuǎn)相除的方法。如十進(jìn)制234 轉(zhuǎn)化八進(jìn)制就是
234÷8=29…2
29÷8=3…5
和二進(jìn)制一樣逆序?qū)懗?352)8，當(dāng)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成八進(jìn)制后，有一個(gè)好處就是可以很方便的轉(zhuǎn)換成為二進(jìn)制數(shù)，這只要讓八進(jìn)制的每一位用三個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼代替就可以了。這樣，我們實(shí)際上又找到一個(gè)快捷轉(zhuǎn)化十進(jìn)制為二進(jìn)制的方法：先把十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制，再把八進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制。如(234)10=(352)8=(011，101，010)2，這里直接把3、5、2 寫(xiě)成011、101、010 就很方便了。這樣的學(xué)習(xí)真是一個(gè)步步有驚喜的過(guò)程啊。
十六進(jìn)制要注意的就是它的表示符號(hào)依次為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b ,c,d,e,f， 即用a,b ,c,d,e,f 表示10、11、12、13、14、15。至于它和十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，這是和二進(jìn)制、八進(jìn)制類(lèi)似的，就不必詳細(xì)講解了。
在計(jì)算機(jī)教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)，二進(jìn)制的數(shù)量級(jí)結(jié)果有助于學(xué)生理解后續(xù)計(jì)算機(jī)技術(shù)的很多內(nèi)容。如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中位的概念，在負(fù)數(shù)表示中對(duì)于數(shù)據(jù)變化的理解，對(duì)于計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)溢出的理解，對(duì)于計(jì)算機(jī)各方面數(shù)據(jù)的思考，這些都與二進(jìn)制的學(xué)習(xí)分不開(kāi)。
計(jì)算機(jī)的很多硬件的結(jié)構(gòu)也和二進(jìn)制有關(guān)，特別是存儲(chǔ)容量等與二進(jìn)制密不可分。因此，我們一定要通過(guò)改進(jìn)教學(xué)方式，提供豐富的生動(dòng)的材料推進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。使他們形成堅(jiān)實(shí)的二進(jìn)制數(shù)感，為后續(xù)的繼續(xù)深入學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)技術(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并從中獲得學(xué)習(xí)的快樂(lè)。
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