《泰勒公式及其應(yīng)用》的開題報告

時間：2024-09-13 01:05:26 開題報告我要投稿

　　《泰勒公式的驗證及其應(yīng)用》的開題報告

《泰勒公式及其應(yīng)用》的開題報告

　　關(guān)鍵詞：泰勒公式的驗證數(shù)學(xué)開題報告范文中國論文開題報告

　　1．本課題的目的及研究意義

　　目的：泰勒公式集中體現(xiàn)了微積分、逼近法的精髓，在微積分學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域的各個方面都有重要的應(yīng)用。泰勒公式是非常重要的數(shù)學(xué)工具，現(xiàn)對泰勒公式的證明方法進行介紹，并歸納整理了其在求極限與導(dǎo)數(shù)、判定級數(shù)與廣義積分的斂散性、不等式的證明、定積分的證明等方面的應(yīng)用。

　　研究意義：在初等函數(shù)中，多項式是最簡單的函數(shù)，因為多項式函數(shù)的的運算只有加、減、乘三種運算。如果能將有理分式函數(shù)，特別是無理函數(shù)和初等超越函數(shù)以一種“逼近”的思想，用多項式函數(shù)近似代替，而誤差又能滿足要求，顯然，這對函數(shù)性態(tài)的研究和函數(shù)值的近似計算都有重要意義。對泰勒公式的研究就是為了解決上述問題的。

　　2．本課題的研究現(xiàn)狀

　　數(shù)學(xué)計算中泰勒公式有廣泛的應(yīng)用，需要選取點將原式進行泰勒展開，如何選取使得泰勒展開后，計算的結(jié)果在誤差允許的范圍內(nèi)，并且使計算盡量簡單、明了。泰勒公式是一元微積分的一個重要內(nèi)容，不僅在理論上有重要的地位，而且在近似計算、極限計算、函數(shù)性質(zhì)的研究方面也有重要的應(yīng)用。對于泰勒公式在高等代數(shù)中的應(yīng)用，還在研究中。

　　3．本課題的研究內(nèi)容

　　對泰勒公式的證明方法進行介紹，并歸納整理了其在求極限與導(dǎo)數(shù)、判定級數(shù)與廣義積分的斂散性、不等式的證明、定積分的證明等方面的應(yīng)用。

　　本課題將從以下幾個方面展開研究：

　　一、介紹泰勒公式及其證明方法

　　二、利用泰勒公式求極限、證明不等式、判斷級數(shù)的斂散性、證明根的唯一存在性、判斷函數(shù)的極值、求初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式、進行近似計算、求高階導(dǎo)數(shù)在某些點的數(shù)值、求行列式的值。

　　三、結(jié)論。

　　4．本課題的實行方案、進度及預(yù)期效果

　　實行方案：

　　1.對泰勒公式的證明方法進行歸納；

　　2.靈活運用公式來解決極限、級數(shù)斂散性等問題；

　　3.研究實際數(shù)學(xué)問題中有關(guān)泰勒公式應(yīng)用題目，尋求解決問題的途徑。

　　實行進度：