以“情”優(yōu)教，以“景”促學
摘要：由于受傳統(tǒng)教學的影響，數學概念教學存在很多誤區(qū)。概念教學要走出誤區(qū)，教師就要轉變觀念，創(chuàng)造性地設置情境引入概念，提高高中生學習數學概念的興趣、培養(yǎng)學生的問題意識和提高學生的概括能力、促進學生學習方式的轉變。關鍵詞：數學概念教學；情景創(chuàng)設；途徑
數學概念是學習數學的邏輯起點，是學生認知的基礎，是學生進行數學思維的核心，在數學學習與教學中具有重要的地位。長期以來，在現實教學中，為了省事，方便自己的教，或是為了應試節(jié)省時間，許多教師并沒有考慮如何創(chuàng)設情境來引入概念，更多地是反復用習題去強化，用記憶去鞏固。這種重機械灌輸輕教學情境設置的模式，使學生處于被動地學習狀態(tài)之中。
充分利用數學概念的背景材料和自身的特點，創(chuàng)設生動的概念教學的情境，是高中數學課堂教學的重要任務，不僅使學生容易掌握數學知識和技能，而且可以“以境生情”，使學生更好地體驗概念教學中的情感，提高數學概念教學的質量和效率。因此，在概念教學中，教師如何創(chuàng)造性地設置情境引入概念是關鍵。一個新、巧、活的設計，不僅能集中學生的注意力，能激發(fā)學生的學習興趣，而且能使學生很快進入數學思維的狀態(tài)中，幫助他們去“發(fā)現”或“創(chuàng)造”概念，從而獲得良好的學習效果。
綜合國內學者和一線教師對創(chuàng)設情境的途徑的研究以及我們的思考來看，高中數學概念教學中情境創(chuàng)設的主要途徑有以下幾種：
一、由已有相關概念的比較，創(chuàng)設歸納發(fā)現的情境
有些數學概念是已有概念的擴充，若能揭示概念的擴充規(guī)律，便可以水到渠成地引入新概念。
案例：復數概念的教學
先回顧以前的幾次數集擴充的事實：正整數，自然數，非負有理數，有理數，實數，然后教師提出以下問題：(1)上述數集擴充的原因及其規(guī)律如何？實際問題的需要使得在已有的數集內有些運算無法進行，數集的擴充過程體現了如下規(guī)律：
① 每次擴充都增加規(guī)定了新元素；
② 在原數集內成立的運算規(guī)律，在數集擴充后的更大范圍內仍然成立；
③ 擴充后的新數集里能解決原數集不能解決的問題。
有了上述準備后，教師提出問題：負數不能開平方的事實說明實數集不夠完善，因而提出將實數集擴充為一個更為完整的數集的必要性。那么，怎樣解決這個問題呢？
(2)借鑒上述規(guī)律，為了擴充實數集，引入新元素i，并作兩條規(guī)定。（略）這樣學生對i的引入不會感到疑惑，對復數集概念的建立也不會覺得突然，使學生的思維很自然地步入知識發(fā)生和形成的軌道中，為概念的理解和進一步研究奠定基礎。
這類數學概念形成的情境創(chuàng)設的關鍵是揭示出相關概念的擴充發(fā)展的背景及其規(guī)律，從而引發(fā)新的數學概念的產生。
二、回顧已有相似概念，創(chuàng)設類比發(fā)現的情境
數學中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學，教師可先引導學生研究已學過的概念屬性，然后創(chuàng)設類比發(fā)現的情境，引導學生去發(fā)現，嘗試給新概念下定義，這樣新的概念容易在原有的認知結構中得以同化與構建。
案例：對數概念的教學
(1)創(chuàng)設情境：隨著經濟改革的對外開放，……假如說，國內生產總值每年平均增長率是8%。請問經過多少年，國內生產總值是2003年的2倍？
你能列出什么樣的式子？這個方程是否有解？
(2)類比階段：看幾個與指數函數有關的方程：
(1) 2x=4 (2) 2x=1 2 (3) 2x=2 (4) 2x=3
這幾個方程未知數都位于指數位置。這幾個方程是否有解？把它們“如何表示”出來?
(3)啟迪發(fā)現階段：這些x，它們都是確定的，但用我們已經學習過的數又表示不出來，怎么辦？
大家想一下，我們曾經有沒有遇到過類似的問題？ 如1÷3，除不盡 ；x2=2, x= ? ；圓周率3.1415967… ，現在遇到2x=3，x= ? 怎么辦？可以用一個什么符號表示呢？很自然地引出對數的符號表示，給出對數的概念。
以上通過引導學生研究幾個方程的未知數都位于指數位置上的本質特點，即產生新的概念的“生長點”，以類比方法獲得對數的概念，學生覺得這一概念是已有概念的一種自然發(fā)展，不感到別扭。這樣的概念還有很多，如復數的模與實數的絕對值類比、二次方程與一次方程的類比、空間的二面角與平面角類比等等。
這類數學概念形成的情境創(chuàng)設一定要抓住新舊概念的相似點，為新的數學概念的形成提供必要的“認知基礎”，通過與熟悉的概念類比（類比的形式多樣，如平面與空間的類比、高維與低維的類比、有限與無限的類比，還有方法類比、結構類比、形式類比等等），可使學生更好地認識、理解、掌握新的數學概念。當然要注意類比得出的結論不一定正確，應引導學生修正錯誤的類比設想，直到得出正確結果。
三、聯想相關數學概念，創(chuàng)設引發(fā)猜想的情境
許多數學概念間存在著一定的聯系，教師若能將新舊概念間的聯系點設計成問題情境，引導學生建立起新舊概念間的聯系，便可以使學生牢固地掌握新的概念。
案例：異面直線所成角概念的教學
(1)展示概念背景：教師與學生一起以熟悉的正方體為例，請學生觀察圖中有幾對異面直線？接著提問：從位置關系看，同為異面直線，但它們的相對位置，是否就沒有區(qū)別？教師緊接著說：既然有區(qū)別，說明僅用“異面”來描述異面直線間的相對位置顯然是不夠的。在生產實際與數學問題中，有時還需要進一步精確化，這就提出了一個新任務：怎樣刻劃異面直線間的這種相對位置，或者說，引進一些什么數量來刻劃這種相對位置？
(2)情境設計階段：我們知道平面幾何中用“距離”來刻劃兩平行直線間的相對位置，用“角”來刻劃兩相交直線間的相對位置，那么用什么來刻劃兩異面直線的相對位置呢？我們還知道兩異面直線不相交，但它們又確實存在傾斜程度不同的問題，這就需要我們找到一個角，用它的大小來度量異面直線的相對傾斜程度。為了解決這個問題，我們研究一道題：一張紙上畫有兩條能相交的直線ａ、ｂ（但交點在紙外），現給你一副三角板和量角器，不許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何能量出ａ、ｂ所成的角的大�。�
(3)猜想發(fā)現階段：解決上述問題的方法是過一點分別作a,b的平行線，該方法能否遷移到兩異面直線的傾斜程度呢？經學生研討后能粗略地得出異面直線的傾斜程度可轉化為平面內兩條相交直線的角（即過一點分別作a、b的平行線，這兩條平行線所成的角）。
這類數學概念的問題情景創(chuàng)設一定要抓住新、舊數學概念間的本質屬性，為新概念的產生創(chuàng)設適當的固著點，使其孕育新的數學概念的形成。
四、提供感性材料，創(chuàng)設有趣的問題情境
案例：等比數列概念的教學
創(chuàng)設如下有趣的問題情境引入等比數列的概念：
阿基里斯(希臘神話中的善跑英雄)和烏龜賽跑，烏龜在前方1公里處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當阿基里斯跑完1公里時，烏龜已從1公里處向前爬了0.1公里；當阿基里斯跑完這0.1公里時，烏龜又向前爬了0.01公里；當阿基里斯又跑完這0.01公里時，烏龜又向前爬了0.001公里…… (1)分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；
(2)阿基里斯能否追上烏龜?
讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態(tài)。
有些數學概念可以通過學生自己操作的實驗或通過多媒體演示讓學生領悟數學概念的形成，讓學生在動手操作、探索反思中掌握數學概念。
案例：函數單調性概念的教學
(1)創(chuàng)設情境：用多媒體技術設計函數變化的動態(tài)勢，讓學生對圖像的各種變化以及相關聯的方面得到充分感知。情境中包括若干個函數的圖像：一次函數、簡單二次函數，某地某日全天氣溫變化圖等。其中有：圖像上升或下降的運動，x軸上兩點及其對應函數圖形位置變化的比較，某單調區(qū)間內x與f(x)對應數值表等。所展示的函數圖像中各種變化應盡量體現函數單調性的各種本質特征，使學生能夠通過情境的感知，獲得豐富的表象和信息，產生眾多的聯想。
(2)刺激階段：向學生展示函數圖像動態(tài)變化過程，讓學生充分地觀察各個函數圖像的變化，并組織學生討論。圖形演示次數可多一些，語言解釋可盡量少一些，尤其是那些需要學生自己發(fā)現的特點一定要留給學生，讓學生自己觀察思考。這樣做不僅是體現數學建構主義學習的主要特征，而且可以培養(yǎng)觀察、聯想、比較、分析、綜合、抽象、概括的一般思維方法，體驗和感悟數學思維方法的精神。
(圖1)某地某天氣溫變化 (圖2) y=x+2 (圖3) y= x2 (圖4) y=x2在(0, +∞)取值。
(3)辨析階段：在觀察以上幾個函數圖像動態(tài)變化的基礎上，對它們進行多方位的比較，進而分析每個圖像各自的特點，從中尋找它們的相同點和不同點。
認知心理學的研究表明，一個人是通過外部線索(刺激或某些特點)與內部的中介過程(含義、思想或觀念)之間的聯結而形成知覺和概念的。在創(chuàng)設函數單調性教學的情境里，不同“函數圖像”和“函數圖像的變化態(tài)勢”都是外部刺激，圖像的動態(tài)變化把這些需要學生認識的特點突顯出來，從而使這些外部刺激及其所引起的相應的一段區(qū)間上或‘上升’或‘下降’”的含義、概念，通過知覺的內部神經過程或大腦活動過程而聯結起來，一步一步向著情境設計的目標接近，最終達到所期望的目標。
數學概念教學中情境創(chuàng)設的系統(tǒng)理論研究，需要較長的時間，也需要更多的人來參與，尤其是教育專家。本文所做的工作只是一個嘗試性的開頭。但是，不管怎樣，通過創(chuàng)設合理、恰當的情境一定會有如下的肯定結果：提高學生學習數學概念的興趣，培養(yǎng)學生的問題意識和提高學生的概括能力，促進學生改變學習方式，轉變教師教學觀念。
參考文獻：
[1]陳熙.高中體驗式問題情景創(chuàng)設的實踐研究[J].上海中學數學，2006(4).
[2]莊科.教學過程中的創(chuàng)設情境[J].數學通報,2005(10).
Abstract: Because of the influences of traditional teaching, there are many misunderstanding in mathematics concept teaching. In order to step off misunderstanding, teachers must change idea and creatively apply situation to introduce concept, thus to improve senior high school students’ interest of learning mathematics concept, cultivate students’ questioning awareness and improve students’ abstract ability and promote students’ change in learning methods.
Key words: mathematics concept teaching; situation creation; ways
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