淺析初中數(shù)學(xué)綜合教學(xué)方法的運(yùn)用
我們的教育提倡“因材施教”，這是從學(xué)習(xí)主體的差異性出發(fā)的。因此，在學(xué)習(xí)主體存在差異性的情況下，初中數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)不同情況，根據(jù)不同學(xué)生，采用不同的教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)不同的教學(xué)評價手段。本文主要從數(shù)學(xué)整體思想教學(xué)、觀察能力的培養(yǎng)、小組合作教學(xué)、情感與態(tài)度的評價這四個方面進(jìn)行分析。一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)整體思想方法的教學(xué)
我們知道在初中數(shù)學(xué)問題中，很多問題都可以運(yùn)用整體思維進(jìn)行思考，找到解題切入口。簡單的舉例：已知x2+x-1=0，求2x3+4x2+3的值。大部分學(xué)生在做這道題目的時候，都會采取常規(guī)解法，按照教材案例的解題思路進(jìn)行解題，即x2+x-1=0代入。這種思維方式是正確的，但解題過程較為繁瑣。如果學(xué)生學(xué)會整體觀察，進(jìn)行代數(shù)式的變形，運(yùn)用整體代入，則解題的過程就簡便許多。步驟如下：
解：∵x2+x-1=0，∴x2+x+1=2（其中x≠1）。
∴x3-1=2（x-1）.即x3=2 x-1
∴2x3+4x2+3=2（2x-1）+4x2+3=4（x2+x-1）+5
=5.
這樣的解題思維其實(shí)就是數(shù)學(xué)的整體思想，即從整體上觀察已知條件，然后再根據(jù)實(shí)際問題，將已知條件恒等變形，如此一來，在面對許多繁雜問題時，解題思路就簡單得多，解決的速度和效率也會得到提高，最重要的是學(xué)生從數(shù)學(xué)思想上掌握解題思路，比機(jī)械的套用公式和套用已有經(jīng)驗(yàn)，更符合素質(zhì)教育的要求。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)整體思想的教學(xué)，需要教師在教學(xué)中進(jìn)行總結(jié)，并在教學(xué)活動中加以強(qiáng)化。如在上述例子中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生尋找其他解法，以便訓(xùn)練學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的能力。畢竟，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)雖然表面上是運(yùn)用公式解決問題的過程，但實(shí)際上是思維轉(zhuǎn)換，靈活運(yùn)用的過程。如上題也可以這樣解：
∵x2+x-1=0，∴x2+x=1
∴2x3+4x2+3=2x（x2+x）+2x2+3=2（x2+x）+3=5.
在這樣的思維轉(zhuǎn)換之下，這個題目的解決思路更為簡便，學(xué)生可以迅速地找到答案。這可以幫助學(xué)生節(jié)省時間，也可以鍛煉學(xué)生思維的靈活性。只要數(shù)學(xué)教師注意在日常教學(xué)中滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)整體思想教學(xué)，學(xué)生在練習(xí)中就會進(jìn)一步的認(rèn)識數(shù)學(xué)整體思想的深刻意義，可以更好的掌握數(shù)學(xué)知識。
二、培養(yǎng)正確的觀察方法
首先，要引導(dǎo)學(xué)生在觀察時把握合理的順序，養(yǎng)成學(xué)生從整體到局部，再從局部到整體的觀察習(xí)慣。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生不合理的觀察方法，應(yīng)通過示范分析及時指出，加以指正。例如，在幾何的起始教學(xué)中，對觀察材料：已知A、B、C、D、E、F是直線上的六點(diǎn)，圖中共有幾條線段？教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，得出觀察結(jié)論后，可進(jìn)行提問：1、以A為端點(diǎn)的線段有幾條？2、以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段有幾條？3、你的觀察順序與正確的觀察順序有何不同？借此引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識有序觀察事物的合理性與重要性。
其次，要引導(dǎo)學(xué)生懂得觀察的漸進(jìn)性，養(yǎng)成反復(fù)觀察、仔細(xì)觀察的習(xí)慣。要真正提示內(nèi)在規(guī)律，需要從不同的數(shù)學(xué)角度出發(fā)，進(jìn)行廣泛的觀察：既要觀察事物表面的、明顯的特點(diǎn)，還要觀察其內(nèi)在的、隱蔽的特征；既要觀察已知的材料，又要觀察未知的、隱含的關(guān)系。如在等腰三角形的教學(xué)中，對于觀察材料：在△ABC中，AB=AC， P是BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E， D PF⊥AC于F，CD⊥AB于D，求證CD=PE+PF。教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生按兩個小三角形面積之和與大三角形面積相等的數(shù)量關(guān)系的角度和全等三角形的判定定理的角度進(jìn)行觀察，以求得一題多解。
再次，要引導(dǎo)學(xué)生了解常用的觀察方法（如分類觀察、從一般到特殊的觀察、從特殊到一般的觀察、對比觀察等等），掌握觀察的一般步驟，明確觀察的目的和任務(wù)，制定周密的觀察計(jì)劃，做好有關(guān)知識的充分準(zhǔn)備。在觀察過程中做好觀察記錄，觀察后對得到的材料進(jìn)行整理、分析、歸納和總結(jié)。通過一定時間的訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠較為熟練地掌握自主觀察。
三、積極開展小組合作教學(xué)
競爭與合作是社會發(fā)展的基本存在形式，是人與人，人與社會關(guān)系的基本形式。初中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，實(shí)際上也是競爭與合作的過程。
小組合作教學(xué)是在這種思想下誕生的教學(xué)理念，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新的方向。如筆者在關(guān)于解實(shí)數(shù)根的相關(guān)課堂訓(xùn)練中，就按照以上原則進(jìn)行分組，然后讓學(xué)生進(jìn)行分組探討。例如：當(dāng)a、b為何值時，關(guān)于x的方程x2+2(1+a)x+(3a+4ab+4b2+2)＝0有實(shí)數(shù)根. 在解決這個問題時，筆者在分組的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分別運(yùn)用非負(fù)數(shù)性質(zhì)、配方法及方程有解等條件進(jìn)行解題，讓各個小組在不同的解題思維下進(jìn)行思路的搭建，共同探索此題的多種解題思路，讓學(xué)生在認(rèn)識到數(shù)學(xué)思維的多樣性的同時，也學(xué)會在具體的數(shù)學(xué)問題中，運(yùn)用自己熟悉的方式進(jìn)行解題。具體解法如下：
（1）小組一解法：由方程x2+2(1+a)x+(3a+4ab+4b2+2)＝0，
由非負(fù)數(shù)性質(zhì)得
∴當(dāng)a=1,b=-1/2時，原方程有實(shí)數(shù)根x=-2
（2）小組二解法：∵方程x2+2(1+a)x+(3a+4ab+4b2+2)＝0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即4（1+2a+a2）-4（3a2+4ab+4b2+2）≥0.
化簡得
2a2+4ab+4b2+1-2a≤0，得（a+2b）2+（a-1）2≤0.
但（a+2b）2+(a-1)2≥0，∴（a+2b）2+(a-1)2=0
此時方程為x2+4x+4=0，∴x=-2.
∴當(dāng)a=1,b=-1/2時，原方程有實(shí)數(shù)根x=-2
（3）小組三解法：方程x2+2(1+a)x+(3a+4ab+4b2+2)＝0有實(shí)數(shù)根.設(shè)其為x0,則有
x0+2（1+a）x0+（3a2+4ab+4b2+2）=0.
整理得
3a2+2（2b+x0）a+（4b2+2x0+x20+2）=0.
∵a為實(shí)數(shù)，∴△≥0，即
4（4b2+4bx0+x20）-4×3×（4b2+2x0+x20+2）≥0.
整理得（x0-2b+1）2+（2b+1）2+（x0+2）2≤0.
∴（x0-2b+1）2+（2b+1）2+（x0+2）2=0.
此時有3a2-6a+3=0，即a=1
所以當(dāng)a=1,b=-1/2.方程有解x=-2
四、情感與態(tài)度的評價
素質(zhì)教育倡導(dǎo)評價方法的多樣化，尤其強(qiáng)調(diào)質(zhì)性評價方法的應(yīng)用。只有將質(zhì)性的評價方法和量化的評價方法相結(jié)合，才可以有效地描述學(xué)生全面發(fā)展的狀況，也才能評定復(fù)雜的教育現(xiàn)象。因此，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的評價體系打破將考試作為唯一的量化評價手段的壟斷，要求重視和采用開放式的質(zhì)性評價方法，如行為觀察、情景測驗(yàn)、訪談、數(shù)學(xué)日記或成長記錄等，以此關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)、發(fā)展過程�？荚囀且环N有效的方法，但要注意根據(jù)考試的目的、性質(zhì)和對象，選擇不同的考試方法，如辯論、答辯、表演、產(chǎn)品制作、論文撰寫等靈活多樣、開放動態(tài)的測評方式，此外要注意將開放性評價與總結(jié)性的評價有機(jī)地結(jié)合，將定性與定量的方法相結(jié)合。由于情意因素和認(rèn)識因素是緊密聯(lián)系相互促進(jìn)的，學(xué)習(xí)態(tài)度、自我效能感受、學(xué)習(xí)熱情、合作態(tài)度等很多情意因素對學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展具有重要影響。為此，教師在具體教學(xué)中的做法就是通過及時、多次、靈活的形成性評價，了解學(xué)生的情意狀態(tài)，診斷學(xué)生情意發(fā)展中存在的優(yōu)勢和不足，并在此基礎(chǔ)上及時調(diào)整教學(xué)方案，為學(xué)生提供針對性的指導(dǎo)，從而有效改進(jìn)情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)工作。
五、結(jié)束語
在新的教育形勢下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要，將數(shù)學(xué)綜合教學(xué)方法始終貫穿于課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)綜合教學(xué)方法下得到更多的啟發(fā)，使學(xué)生綜合素質(zhì)得到更大的提升。
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