關(guān)注數(shù)學(xué)美培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣

        大數(shù)學(xué)家克萊因指出：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切�！睌�(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)�？陀^存在的實(shí)體為數(shù)學(xué)提供了極其豐富的內(nèi)容，使數(shù)學(xué)充滿了美。它的內(nèi)容是美麗的：因?yàn)樗�研究的�?nèi)容是我們身邊息息相關(guān)的美麗的家園；它的思想是美麗的：精確的計(jì)算令人拍案叫絕，嚴(yán)密的推理讓人屏住呼吸；它的方法是美麗的：歸納的威力，演繹的無敵；它的言語是美麗的：系統(tǒng)而多姿的符號(hào)、完善而簡(jiǎn)潔的語言，表達(dá)著精密的思維；它的研究方法是美麗的：數(shù)與形的結(jié)合，使代數(shù)與幾何兩門學(xué)科互相從對(duì)方吸收新鮮的活力，大踏步走向各自的完美。下面就讓我們來細(xì)細(xì)品味數(shù)學(xué)美吧！
        一、數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔美
        在數(shù)學(xué)美的各個(gè)屬性中，首先要推崇的大概是簡(jiǎn)單性了。  （莫德爾L.J.Mordell）
        簡(jiǎn)潔是一條重要的審美標(biāo)準(zhǔn)，漢語的語言要求言簡(jiǎn)意賅，同樣數(shù)學(xué)作為邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科它的語言表達(dá)也是簡(jiǎn)潔的，但同時(shí)反映客觀規(guī)律卻極其深刻，許多復(fù)雜的客觀現(xiàn)象，總結(jié)為一定的規(guī)律時(shí)，往往呈現(xiàn)為十分簡(jiǎn)單的公式。數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則敘述、公式描述、定理表達(dá)無疑都體現(xiàn)出簡(jiǎn)潔美。如在無數(shù)組的兩數(shù)相乘的過程中，交換律總是成立的，而這無數(shù)組交換的規(guī)律僅用式子 ab=ba 就一目了然；又如在無數(shù)條拋物線 y=ax²+bx+c（a≠0）中，它的對(duì)稱軸總可歸納為x = -b/2a。在教學(xué)中，為了尋求這種簡(jiǎn)潔美，我們可從學(xué)生的實(shí)踐過程中而得。
        數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美還體現(xiàn)在一些數(shù)字上，比如數(shù)字“1”，看似簡(jiǎn)單，卻可包羅萬象，如一故事所說：三書生趕考前找一江湖術(shù)士詢問，術(shù)士一言不發(fā)，僅伸出一指。后曰：“一”可表一切不中，一切皆中，一人高中，一人不中。由此可見，僅數(shù)字“1”就把一切可能發(fā)生的情況包容在內(nèi)。
        還存在著多少這樣的數(shù)字，它的簡(jiǎn)單中蘊(yùn)含著怎樣巨大的能量啊。
        二、數(shù)學(xué)圖形的奇異美
        在數(shù)學(xué)中，蘊(yùn)涵著無數(shù)的美麗圖案：三角形、四邊形、圓、柱體、錐體、臺(tái)體、球等等，這些美麗的東西在我們?nèi)粘Ｉ�活中比比皆是，�?shù)不勝數(shù)，正是這些圖案的奇異組合，才構(gòu)造出了我們美麗的家園。天安門的雄偉，長(zhǎng)城的壯觀；鄉(xiāng)村的寧?kù)o，都市的繁華……
        數(shù)學(xué)的奇異美，不僅體現(xiàn)在這些直觀的美方面，還體現(xiàn)在先天的美方面，比如黃金分割，黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618。黃金分割數(shù)0.618, 是最和諧的比例關(guān)系，具有很高的美學(xué)價(jià)值。黃金比值一直貫穿著古代中東和中西方的建筑藝術(shù)。古埃及的金字塔，古雅典的巴特農(nóng)神廟，印度的泰姬陵，巴黎的埃菲爾鐵塔，這些世人矚目的建筑中都蘊(yùn)涵著這一黃金比值，展示著數(shù)學(xué)美感。事實(shí)上，在日常生活中，主持人主持節(jié)目時(shí),站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)位置，不顯得呆板,聲音傳播效果最好。讓人感到更驚奇的是正常人的身體，無論男女老少，肚臍至頭的長(zhǎng)度與身高之比約是0.618，這不正是我們數(shù)學(xué)中的黃金分割嗎？
        面對(duì)這些神奇的美，您還會(huì)無動(dòng)于衷嗎？面對(duì)著一切，讓我們不由自主地對(duì)數(shù)學(xué)的探究產(chǎn)生莫名的沖動(dòng)，而這正是審美情趣形成的前提——探究美，當(dāng)前的學(xué)生，不正需要它嗎！ 
        三、數(shù)學(xué)的抽象美
        “抽象”，系指不能具體體驗(yàn)到的、不容易想象的。抽象是數(shù)學(xué)美感中的一個(gè)重要部分，數(shù)學(xué)的抽象性，使它能容納萬事萬物，小到生物細(xì)胞，大到宇宙萬象，無不以某種“數(shù)學(xué)形式”存在著，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生不斷感受到這一點(diǎn)。
        比如這樣一個(gè)問題：一條很長(zhǎng)很長(zhǎng)的繩子，恰好能繞地球赤道一圈。如果把這根繩子再接長(zhǎng)20米后，繞著赤道一周懸在空中（如果能做到的話），你能想象得出嗎：在赤道的任何地方，一個(gè)身高3米以下的人，都可從繩子下自由穿過。乍聽起來這個(gè)問題很難理解，但它的道理只須稍加計(jì)算便可明曉：設(shè)地球的半徑為R米，則繩子的原長(zhǎng)為2∏R米,當(dāng)繩子的長(zhǎng)為(2∏R+20)米時(shí)，繩子所圍圓周的半徑是：（米），也就是說，繩子可圍成一個(gè)與地球相距（即繩子圍成的圓圈半徑與地球半徑之差）3米的大圓圈，因此身高3米以下的人，都可從繩子下自由穿過。
        再比如：在學(xué)習(xí)負(fù)指數(shù)冪時(shí)，例題中提到納米，關(guān)于納米，教材中給出1納米=10-9米，這聽上去很抽象，它到底有多小呢？教師不如做個(gè)比方：“把1立方納米的體放到一個(gè)乒乓球上”就如同“把一個(gè)乒乓球放到地球上”，這樣學(xué)生就覺得形象多了。       在數(shù)學(xué)的海洋中，無時(shí)無刻不在體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的抽象美，正是這種數(shù)學(xué)特有的美，不斷激勵(lì)著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美，促使學(xué)生形成健全的審美觀。
        四、數(shù)學(xué)科學(xué)的統(tǒng)一美
        數(shù)學(xué)科學(xué)是統(tǒng)一的一體，其組織的活力依賴于其各部分之間的聯(lián)系。（希爾伯特）
        所謂統(tǒng)一美，是審美對(duì)象在形式或內(nèi)容上的某種共同性、關(guān)聯(lián)性或一致性,它能給人一種整體和諧的美感，是指部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。 在數(shù)學(xué)中有好多數(shù)學(xué)統(tǒng)一性的例子。數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)一美，其中最重要的還是數(shù)和形的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)大師拉格朗日曾經(jīng)說過：“代數(shù)與幾何兩門學(xué)科一旦聯(lián)袂而行，它們就互相從對(duì)方吸收新鮮的活力，從而大踏步走向各自的完美”。比如對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它的解可以理解為函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象與常值函數(shù)y=0，即x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。當(dāng)交點(diǎn)有兩個(gè)時(shí),對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)交點(diǎn)只有一個(gè)時(shí),對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)沒有交點(diǎn)時(shí),對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解。
        例：如下圖所示： 
         
        ①拋物線y=x2-x-6與x軸的交點(diǎn)為A(-2,0), B(3,0)，則方程x2-x-6=0的解為x1=-2，x2=3    
        ②拋物線y= x2-2x+1與x軸的交點(diǎn)為A(1,0)， 則方程x2-2x+1=0的解為x1=x2=1
        ③拋物線y= x2+1與x軸沒有交點(diǎn)，則方程x2+1=0，沒有實(shí)數(shù)解。
        數(shù)與形之間這種完美的結(jié)合，它把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述有機(jī)滲透，從而把幾何問題代數(shù)化，代數(shù)問題幾何化，進(jìn)而使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，運(yùn)用其思維解題既能避免繁雜冗長(zhǎng)的計(jì)算與推理，又能考證結(jié)論是否完整，既能活躍解題思路，又能簡(jiǎn)化解題過程，更能收到事半功倍之效，面對(duì)該方法的神速之效，我們又怎能不贊嘆數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)一美呢！
        數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，充滿了魅力，它的美是從現(xiàn)實(shí)世界與生俱來的，是大自然賦予的。德國(guó)教育家亞里士多德說過：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞”。 作為一名數(shù)學(xué)教師我們應(yīng)該在日常的教學(xué)中充分挖掘和展示數(shù)學(xué)的美，盡可能開掘?qū)W生的審美潛能,引導(dǎo)學(xué)生從教材中感受美、提煉美,激發(fā)學(xué)生愛美的本性，當(dāng)學(xué)生親眼看見數(shù)學(xué)知識(shí)怎樣從他們身邊生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)中誕生并大放光彩時(shí)，我們還會(huì)擔(dān)心他們對(duì)數(shù)學(xué)無信心，無興趣嗎？學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有興趣了，被數(shù)學(xué)的魅力迷住了，他就會(huì)自覺地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣才能真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的真諦，真正學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)到真正的數(shù)學(xué)。那么，靠什么去引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛和執(zhí)著呢？不是靠數(shù)學(xué)以外的東西，而是靠數(shù)學(xué)自身的美。

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