大學數(shù)學教學與創(chuàng)新能力培養(yǎng)

     摘要:大學數(shù)學是本科生的一門重要基礎課,創(chuàng)新能力培養(yǎng)則是本科教育的根本目的之一。就如何通過大學數(shù)學教學,培養(yǎng)大學生創(chuàng)新能力的問題,從四個方面進行了深入分析:(1)數(shù)學概念與數(shù)學運算;(2)數(shù)學知識與數(shù)學思想;(3)數(shù)學傳授與數(shù)學理解;(4)教學與科研。指出注重數(shù)學概念和數(shù)學思想的學習,注重數(shù)學知識的理解,引導大學生自覺投身于有趣的科技創(chuàng)新活動中去是提高大學生創(chuàng)新能力的最有效的途徑。

    關鍵詞:大學生;大學數(shù)學;創(chuàng)新能力

    大學數(shù)學對于本科生來說是門極其重要的基礎課程。能力培養(yǎng),尤其是創(chuàng)新能力培養(yǎng)是本科教育的根本目的之一。如何在本科教育階段,通過大學數(shù)學教學使大學生的創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)和提高,結合教學實踐,我們認為有以下幾個方面須備加關注[1]。

    一、數(shù)學概念與數(shù)學運算

數(shù)學概念和數(shù)學運算是數(shù)學教學中最常見的對象。顯而易見,數(shù)學概念的教和學更有利于創(chuàng)新能力的提高。數(shù)學在自然科學中有著十分重要的地位。之所以重要,集中體現(xiàn)在數(shù)學具有高度的抽象性和應用的廣泛性。數(shù)學的抽象性使許許多多的科學家終生收益,也使許多人對數(shù)學望而生畏。那么數(shù)學的高度抽象性主要表現(xiàn)在哪里?簡言之,就是數(shù)學概念[2]。

    學習掌握抽象的數(shù)學概念是學好數(shù)學,用好數(shù)學甚至研究數(shù)學的關鍵。作為大學數(shù)學教師,把高度抽象的數(shù)學概念能夠講得通俗、直觀、易懂是講授成功的體現(xiàn)。作為大學生,能夠透過抽象的數(shù)學概念看到其直觀的背景,則是學好數(shù)學,增強創(chuàng)新能力的有效途徑。設想一個對微分和積分概念不甚清楚的人,無論其微分、積分運算有多么的熟練,他究竟能把微積分用到哪里呢?抽象的數(shù)學概念只有在真正掌握它,理解它的基礎上,才能涉及到熟練、自如地運用它,富有創(chuàng)新的開發(fā)它,推廣它。無論是數(shù)學概念的運用,還是它的開發(fā)研究都與個人的創(chuàng)新能力密切相關。

    在這里,我們來看幾個數(shù)學概念的例子:文字運算a+b是由日常生活中的1+2抽象而來;線性代數(shù)中“線性空間”的概念,形式上由八條公理組成,而事實上則是從通常帶運算的三維向量抽象而來;代數(shù)學中“群”的概念源于物理學家對晶體結構的描述。后來,凡是對具有對稱性的客觀存在和客觀運動進行數(shù)學描述,群便成為一個十分有用的工具�！澳婢仃嚒备拍钣糜诰�性方程組有惟一解時的求解,而“廣義逆矩陣”概念則用于線性方程組無解或解無窮時,某種意義下的求解。

    這些例子表明,繁雜的數(shù)學概念背后其實是極簡單的數(shù)學現(xiàn)象。有時,借助直觀化對理解數(shù)學概念也有很大的幫助。例如,拓撲學中有一個“同倫”的概念,其定義為:對連續(xù)函數(shù)g,h:X→Y,如果有函數(shù)簇fi,對任何t∈[0,1],函數(shù)ft∶X→Y連續(xù),且函數(shù)F(x,t)=ft(x)∶X×[0,1]→Y連續(xù)且使得f0=g,f1=h,則稱函數(shù)g與h同倫。

    初看這一長串定義,使人摸不到頭腦,難以理解其實質。實際上,考慮其一個幾何直觀,“同倫”的概念就變得十分明白了。當g,h為實的連續(xù)函數(shù)時,g和h的同倫就是曲線g和h能通過連續(xù)變形而互相重合。這樣,“同倫”這個抽象的概念不過是曲線“連續(xù)變形”的嚴格數(shù)學描述而已。

    還有“等價關系”與“同余”的區(qū)分。集合上的等價關系就是對集合中元素的劃分;而同余則是一種性質“更好”的劃分。

    大學數(shù)學中,數(shù)學概念比比皆是。學好掌握好數(shù)學概念對培養(yǎng)創(chuàng)新能力至關重要。

    二、數(shù)學知識與數(shù)學思想

大學數(shù)學教育的根本目的在于培養(yǎng)大學生的數(shù)學能力,即運用大學數(shù)學解決實際問題和進行發(fā)明創(chuàng)造的能力。這種能力不僅表現(xiàn)在對數(shù)學知識的記憶,而且更重要地反映在數(shù)學思想的素養(yǎng)上。事實上,我們說一個人數(shù)學能力強,有數(shù)學才能,并非簡單地指他記憶了多少數(shù)學知識,而主要是說他有運用數(shù)學思想解決實際問題和創(chuàng)造數(shù)學理論的本領。對一個大學生而言,需要記憶的數(shù)學知識可多可少,但掌握數(shù)學思想及數(shù)學思想方法則是絕對必要的。因為后者是創(chuàng)新的源泉,發(fā)展的基礎,也是數(shù)學能力的集中體現(xiàn)。

    在大學數(shù)學教學中,過分重視知識的傳授和背誦,忽略數(shù)學思想的講解和分析,加之傳統(tǒng)的考試制度,從而導致“高分低能”現(xiàn)象的出現(xiàn)就不足為奇了。

    在數(shù)學知識和數(shù)學思想兩者面前,學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng),其關鍵不在于數(shù)學知識的積累和傳遞,而在于數(shù)學思想的領會、運用及其創(chuàng)造新的數(shù)學思想。大家知道,數(shù)學在科學技術各領域及社會科學的各部門有著廣泛的應用。馬克思曾指出:一門科學只有當它達到了能夠運用數(shù)學時,才算真正發(fā)展了。可見,數(shù)學對于其他科學的意義和作用了[3]。

    怎樣才能在各方面更加廣泛地應用數(shù)學呢?加強數(shù)學思想的教育是極為重要的。因為數(shù)學的科學功能的發(fā)揮主要是靠數(shù)學思想方法向科學各領域的滲透和移植,把數(shù)學作為工具加以運用,從而促其發(fā)展。著名科學家歐拉不僅在數(shù)學上有突出貢獻,而且在力學、物理學、天文學、航海造船、建筑等許多非數(shù)學領域與部門也做出了重大貢獻,集中一點就是他具有深刻的數(shù)學思想和非凡的運用數(shù)學解決實際問題的能力。

    那么,在大學數(shù)學教學中,哪些數(shù)學思想需要強調呢?譬如極限的思想;把曲線看做直線的思想;把有限長看做無限長的思想;使得特異數(shù)學、特異運算出現(xiàn)的思想;二維空間、四維空間、高維空間的思想;數(shù)學的神秘性與數(shù)學美的思想等。

    在利用大學數(shù)學的實例,滲透上述數(shù)學思想的同時,向大學生傳輸大學數(shù)學中各種各樣的思想方法也是十分重要的。

    三、數(shù)學傳授與數(shù)學理解

大學數(shù)學(包括概念、理論、方法、與形態(tài)等)的學習,不能單靠課堂傳授或翻閱資料,尤其對那些通過學習想要達到培養(yǎng)創(chuàng)新能力的人來說,更是如此。學習數(shù)學的最佳境地是真正做到“數(shù)學理解”。而達到這一境地的有效途徑,對于大學生而言就是要善于、勇于、勤于獨立思考。擺在我們面前的教科書,為了陳述的簡潔方便或篇幅的限制,往往將豐富多彩的數(shù)學內容省略了,或者將許多活生生的數(shù)學思想、引人入勝的數(shù)學過程掩蓋起來。因此,在學習大學數(shù)學時,則應該養(yǎng)成獨立思考的習慣,深入鉆研,體會數(shù)學含義,挖掘數(shù)學思想,再現(xiàn)有聲有色、有骨有肉的數(shù)學內容,并形成自己的獨到見解[4]。

    對重要的數(shù)學概念、原理和方法,一定要反復體會和深入思考,試圖從各個側面,各個角度去解剖分析,加深理解,真正達到融會貫通,清晰明了。

    有時甚至需要帶著懷疑、挑剔的眼光看待書本。

    只有對數(shù)學概念、原理的透徹的理解,才會有得心應手的應用,乃至出人意料的創(chuàng)新和發(fā)展。

    四、教學與科研

通常,我們提到教學和科研,理所當然地認為這是大學教師的本職。實際上,培養(yǎng)有創(chuàng)新能力的大學生與正確認識教學和科研不無關系。

    就人類科技知識的創(chuàng)造、積累和發(fā)展過程來看,教學過程是對知識的再現(xiàn)過程,而科學研究則是新知識的產(chǎn)生過程。換句話說,科研以教學為其基礎,教學以應用和科研為其目標。因此,在大學數(shù)學教學中,結合教學實際,積極主動地開展某些數(shù)學研究或數(shù)學實驗,如相關研究領域中數(shù)學問題的解決,與數(shù)學相關學科中數(shù)學模型的建立等,對于優(yōu)秀本科生不僅是可能的,而且是非常必要的。這方面,每個學科都有數(shù)不勝數(shù)的成功范例。把科學研究看做教學工作的延續(xù),那么大學生投身于與大學數(shù)學相關的研究課題中去就是一件自然而普通的事情。

    總之,在大學數(shù)學教學中,注重數(shù)學概念的學習,注重數(shù)學思想的掌握,注重數(shù)學知識的理解,引導大學生自覺投入到各種有趣的科技創(chuàng)新活動中去,無疑會對他們的創(chuàng)新能力的提高起到事半功倍之效。

    參　考　文　獻

[1]波利亞G.數(shù)學與猜想[M].北京:科學出版社,1984.

[2]孫小禮.數(shù)學·科學·哲學[M].北京:光明日報出版社,1988.

[3]鄭隆.直覺思維與數(shù)學創(chuàng)造[J].河南師范大學學報:哲學社會科學版,1997,(2):132-136.

[4]宮春梅,任學明.嚴格π-正則半群上的最小群同余[J].西安建筑科技大學學報:自然科學版,2005,(1):146-148

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