高職院校數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想方法的思考與實踐
摘 要：本文分析了高職院校開展數(shù)學建模教育的原因，討論了在高等職業(yè)教育的數(shù)學教育中滲透數(shù)學建模思想方法的途徑，并根據(jù)教學實踐，介紹了在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想方法的一些實踐。關鍵詞：高等職業(yè)教育 數(shù)學教育 數(shù)學建模
一、前言
隨著社會的發(fā)展，數(shù)學在社會各領域中的應用越來越廣泛，作用越來越大，不但運用于自然科學各學科、各領域，而且滲透到了經(jīng)濟、軍事、管理以至于社會科學和社會活動的各領域。但是，社會對數(shù)學的需求并不只是需要數(shù)學家和專門從事數(shù)學研究的人才，更大量的是需要在各部門中從事實際工作的人善于運用數(shù)學知識及數(shù)學的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題，取得經(jīng)濟效益和社會效益。他們不是為了應用數(shù)學知識而尋找實際問題（就像在學校里做數(shù)學應用題），而是為了解決實際問題而需要用到數(shù)學。對復雜的實際問題進行分析，發(fā)現(xiàn)其中的可以用數(shù)學語言來描述的關系或規(guī)律，把這個實際問題化成一個數(shù)學問題，這就稱為數(shù)學模型，建立數(shù)學模型的這個過程就稱為數(shù)學建模。
建立數(shù)學模型來解決實際問題的過程，也是我們的學生在走上工作崗位后常常要做的工作。做這樣的事情，所需要的遠不只是數(shù)學知識和解數(shù)學題的能力，而需要多方面的綜合知識和能力。社會對具有這種能力的人的需求，比對數(shù)學專門人才的需求要多得多。特別地，高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標是為生產(chǎn)、服務和管理第一線培養(yǎng)實用型人才，根據(jù)這個目標，高職數(shù)學課程的教學應以突出數(shù)學的應用性為主。高職數(shù)學課程的一個重要任務，就是培養(yǎng)學生用數(shù)學原理和方法解決實際問題的能力。在高職院校中開展數(shù)學建�；顒拥某霭l(fā)點就在于培養(yǎng)高職學生使用數(shù)學工具、結(jié)合專業(yè)知識、運用計算機等解決實際問題的意識和能力。
二、高等職業(yè)教育對學生進行數(shù)學建模思想方法訓練的途徑 在高等職業(yè)教育階段對學生進行數(shù)學建模思想方法的訓練有兩種途徑：第一是開設數(shù)學建模課，這個途徑受到時間的限制，對于高等職業(yè)教育更是如此，由于學制短，分配給數(shù)學課程的課時數(shù)較少，這對于我們要做的事情來說是非常不夠的；第二個途徑就是將數(shù)學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學基礎課程中去，使學生在學習數(shù)學基礎知識的同時，初步獲得數(shù)學建模的知識和技能，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W的知識解決實際問題打下基礎。將數(shù)學建模的思想和方法融入高職數(shù)學教學中，是一種非常適合我國高等職業(yè)教育實際的一種教育方法。
三、在教學中滲透數(shù)學建模思想方法的實踐初探
1、在日常教學中滲透數(shù)學建模的思想方法
高等數(shù)學中的函數(shù)、向量、導數(shù)、微分、積分都是數(shù)學模型，但在教學中也要選擇更現(xiàn)實、更具體、與自然科學或社會科學等領域關系直接，同時有重大意義的模型與問題，這樣的題材能夠更有說服力地揭示數(shù)學問題的起源和數(shù)學與現(xiàn)實世界的相互作用，體現(xiàn)數(shù)學科學的不斷發(fā)展，激發(fā)學生參與探索的興趣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的意識。
要重視高等數(shù)學中每一個概念的建立，數(shù)學本身就是研究和刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型。在教學中，每引入一個新概念或開始一個新內(nèi)容，都應有一個刺激學生學習欲的實例，說明該內(nèi)容的應用性。在每一章節(jié)結(jié)束時，可列舉與本章內(nèi)容相聯(lián)系的，與生產(chǎn)、生活實際和所學專業(yè)結(jié)合緊密的應用實例，這樣在講授知識的同時，可讓學生充分體會到高等數(shù)學的學習過程也是數(shù)學建模的過程。
（1）重視函數(shù)關系的應用
建立函數(shù)模型在數(shù)學建模中非常重要，因為用數(shù)學方法解決實際問題的許多例子首先都是建立目標函數(shù)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。
在這一章中要重點介紹建立函數(shù)模型的一般方法，掌握現(xiàn)實問題中較為常用的函數(shù)模型。
（2）重視導數(shù)的應用
利用一階導數(shù)、二階導數(shù)可求函數(shù)的極值，利用導數(shù)求函數(shù)曲線在某點的曲率在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節(jié)時，適當向數(shù)學建模的題目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，導數(shù)的概念可以從變速直線運動的瞬時速度、交流電的電流強度等實際問題抽象出來。導數(shù)的意義是函數(shù)相對于自變量的瞬時變化率，以此為依據(jù)，所有有關變化率的實際問題都可用導數(shù)模型解決，這也是利用微分方程建立模型的基礎。傳染病傳播的數(shù)學模型的建立，就用到了導數(shù)的數(shù)學意義（函數(shù)的變化率）；經(jīng)濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子都要用到導數(shù)�？傊趯�(shù)的應用一章中，適當多講一些實際問題，能培養(yǎng)學生用數(shù)學的積極性。 （3）重視定積分的應用
定積分在數(shù)學建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用一章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應用都要重點講授，并應盡可能講一些數(shù)學建模的片段，要巧妙地應用微元法建立積分式。積分的概念可以從曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程等實際問題中抽象出來。積分的基本思想是“局部以直代曲取近似，無限分割求和的極限”，利用定積分解決問題的關鍵是求微元。利用定積分模型可以解決變力作功、不均勻細棒的質(zhì)量、交通信號燈時間設置、商品存儲費用優(yōu)化等實際問題。運用數(shù)學建模法學習數(shù)學概念、公式、定理，使學生經(jīng)歷數(shù)學家研究創(chuàng)造時的思考過程，不僅有助于學生理解知識的本質(zhì)意義，而且可以徹底改變學生認為數(shù)學無用的錯誤認識。?
（4） 重視二元函數(shù)極值與最值問題的應用
求二元函數(shù)的極值與條件極值，拉格朗日乘數(shù)法，以及最小二乘法，在數(shù)學建模中有廣泛的應用。在教學過程中，應注意培養(yǎng)學生用上述工具解決實際問題的能力。利用偏導數(shù)可以對經(jīng)濟學的許多問題作定性和定量分析。例如，經(jīng)濟分析中的邊際分析、彈性分析，經(jīng)濟函數(shù)優(yōu)化問題中的成本固定時產(chǎn)出最大化、產(chǎn)出一定時成本最小化等，都可以用偏導數(shù)來討論。
（5）重視常微分方程的講授，建立常微分方程的應用
解常微分方程是建立數(shù)學模型解決實際問題的有力工具。為此，在數(shù)學課程教學中，要用更多的時間講解如何在實際問題中提煉微分方程，并且求解。
2、數(shù)學建模應與專業(yè)緊密聯(lián)系，發(fā)揮高等數(shù)學對專業(yè)的服務作用?
用專業(yè)知識作為背景，加工成數(shù)學模型，可使學生認識到數(shù)學在專業(yè)中的地位。這樣既加深了對專業(yè)知識的理解，又培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的興趣。通過對一些以專業(yè)為背景、學生有能力嘗試的問題的研究，把專業(yè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，可以增加數(shù)學教學的目的性和凝聚力。對學生在建模過程中碰到的專業(yè)方面和數(shù)學方面的困難，教師要鼓勵學生通過請教教師和查資料及時將要用到的知識補上。在強烈的學習愿望下，人的潛能是最容易被激發(fā)出來的。
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