小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識常見缺陷及防治
一、小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識時常見缺陷（一）語言表述欠準(zhǔn)確。
1. 僅注意概念中較明顯的特征。例如，“正方形是四邊相等的四邊形”，“長方形是對邊相等的四邊形” ，而把“四個角都是直角”這個特征遺漏了。因?yàn)樵趲缀螆D形中，邊的長短比較直觀，而角的大小則比較隱蔽 。
2. 把圖形的某些表面形象作為概念的本質(zhì)特征。例如“長和寬不一樣的是長方形”，“長方形是兩條寬和 兩條長”，“有高、長、斜邊的是平行四邊形”，等。
3. 受直觀材料的影響。例如，“一張紙摸上去光溜溜的是面積”，等。
4. 不能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)術(shù)語。例如，在回答什么是“平行線”時，不會用“相交”這個術(shù)語表達(dá)，而說成“ 兩條線永遠(yuǎn)不會碰頭”，把射線說成“把一條線永遠(yuǎn)射下去”，等等。
（二）概念不清。
1. 如在解答“ 一種煙囪， 長1 米， 橫截面為直徑0.1 米的圓， 做一節(jié)這樣的煙囪需鐵皮多少平方米” 時， 有 些學(xué)生列式為：3.14×0.1×1+(3.14×0.05[2])×2， 把圓柱的側(cè)面積算成了圓柱的表面積。
2.“要在直徑為8 分米的半圓形缸蓋邊圍一條薄鐵皮，求這條薄鐵皮要多長？”許多學(xué)生列式為：3.14×8 ÷2，把半圓的周長和圓周長的一半混淆了。
3. 有的學(xué)生在解答“一輛小汽車的輪胎直徑長0.6 米，每分鐘滾動100 圈，這輛車每小時前進(jìn)多少米”這道 題時，列式為：3.14×(0.6÷2)[2]×100×60，錯把周長算成了面積。
（三）解題思路不靈活。
許多學(xué)生在解答幾何題時，思路單一，缺少變通能力，不能靈活、快捷地解答問題。例如，筆者曾做過一 次小測驗(yàn)，讓全班學(xué)生解答以下兩題：
1. 如圖(1)，求陰影部分的面積。（單位：厘米）
2. 如圖(2)，陰影部分甲的面積比乙的面積多多少平方厘米？結(jié)果， 做第1 題時， 大部分學(xué)生列式為：3.14×2[2] ×1/4 ＋ 2×2 －3.14×2[2] ×1/4，只有12% 的學(xué)生采用平移的方法使圖(1) 變成圖(3)，列式為"2×2"。第2 題中，甲和乙兩塊陰影均為不規(guī)則圖形，有94% 的學(xué)生不 能借用“丙”塊空白部分，使甲和乙擴(kuò)展為規(guī)則圖形后進(jìn)行計(jì)算。
二、防治措施
（一）教學(xué)中教師應(yīng)注意語言表述的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。
教師在教學(xué)中一定要注意語言的準(zhǔn)確、完整和規(guī)范性。比如，在表述“平行線”概念時，必須強(qiáng)調(diào)“在同 一平面內(nèi)”和“不相交”這兩個條件；在教學(xué)梯形定義時，必須強(qiáng)調(diào)“只有”這一特征；垂線和平行線都是指 兩條直線的相互位置關(guān)系，不能孤立地說某一條線是垂線或平行線。
其次，要多給學(xué)生語言表述的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)的準(zhǔn)確性。如教學(xué)“三角形認(rèn)識”這一內(nèi)容時，在 學(xué)生對三角形的表象有充分的感知后，我提問：“什么叫三角形？”引導(dǎo)學(xué)生一步步摒除非本質(zhì)特征，逐步總 結(jié)出三角形的概念。如針對學(xué)生的回答：“由三條直線組成的圖形叫三角形。”我用投影打出圖(1)，問“這是 三角形嗎？”針對學(xué)生“由三個角組成的圖形叫三角形”的回答，我打出圖(2) 問學(xué)生：“這是三角形嗎？”同 樣，對“由三條線段和三個角組成的圖形叫三角形”，“由三條線段組成的圖形叫三角形”這些回答，我又打 出圖(3)、圖(4)，讓學(xué)生觀察、辨析、回答。這樣，在教師的指導(dǎo)下，逐步抽象出三角形的定義，使學(xué)生較準(zhǔn)確地理解了三角形的內(nèi)涵和外延，在不斷比較、辨析中掌握概念的本質(zhì)特征。
（二）聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)操作，幫助學(xué)生建立清晰的幾何形體表象。
心理學(xué)研究表明，表象是由具體感知向抽象思維過渡的橋梁。對幾何形體的形象感知越豐富，就越易形成 正確的概念。因此，在教學(xué)時，要充分發(fā)揮教具、學(xué)具等實(shí)物的作用，引導(dǎo)學(xué)生摸一摸、看一看、擺一擺，進(jìn) 行實(shí)際操作，充分感知幾何形體的表象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。比如，在教學(xué)“圓柱體的表面積”時，課前， 我讓每個學(xué)生用硬紙制作一個圓柱形模型。上課時，我讓學(xué)生仔細(xì)觀察實(shí)物，摸一摸學(xué)具表面，弄清圓柱的表 面包括哪些部分，再把圓柱體的側(cè)面剪開看一看，圓柱的側(cè)面展開后變成了什么圖形。在學(xué)生明白了圓柱的側(cè) 表面、表面積概念后，再讓學(xué)生結(jié)合學(xué)具回答以下問題：“求做一個帶蓋的油桶、一只水桶、一節(jié)煙囪各需多 少鐵皮，求的是圓柱體哪些面的面積，它們之間有何不同？該怎樣列式計(jì)算？”這樣，由具體到抽象，再由抽象到具體，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，建立起圓柱表面積、側(cè)面積的概念。 （三）化抽象為直觀，加強(qiáng)對比，突出有關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。
隨著幾何知識由點(diǎn)到線、由線到面、由面到體的不斷發(fā)展，學(xué)生的空間觀念也隨之要實(shí)現(xiàn)一次次飛躍。教 學(xué)中，要遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，盡量把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生看得見、摸得著的具體實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生用已 有的經(jīng)驗(yàn)去理解數(shù)學(xué)知識，降低教學(xué)難度。
例如，在教學(xué)“正方形是一種特殊的長方形”這一概念時，可用活動教具進(jìn)行演示比較，先讓學(xué)生比較長 方形和正方形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，然后逐漸縮短長方形的長，當(dāng)長方形的長縮短到與寬相等時，長方形即轉(zhuǎn)變 成了正方形。這樣，通過動態(tài)演示，使學(xué)生清楚地理解了“正方形是一種特殊的長方形”這一概念。
另外，還可設(shè)計(jì)一些對比性練習(xí)，幫助學(xué)生辨明易混淆概念。如學(xué)習(xí)了周長和面積兩個概念之后，我設(shè)計(jì) 了以下習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)：
1. 填空。一個長方形的鏡子，長5 分米，寬3 分米，這個鏡子的面積是（ ）。要在這個玻璃四周做一個鏡框，至少需要（ ）分米的木條。
2. 判斷。邊長為4 分米的正方形，周長和面積相等。
3 . 選擇。如圖， 陰影部分的周長（ ）空白部分的周長，陰影部分的面積（ ）空白部分的面積。
A. 大于 B. 小于 C. 等于
4. 操作。擺出如下兩組圖形，并分別算出它們的周長和面積。想一想它們每組之間有何聯(lián)系。第一組：周長相等，面積不等；第二組：面積相等，周長不等。
（四）著眼素質(zhì)教育，有機(jī)滲透一些常見的數(shù)學(xué)思想方法。
當(dāng)前科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，電子計(jì)算機(jī)應(yīng)用日益廣泛，許多工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)問題和科學(xué)研究課題都要以數(shù)學(xué)模型 的形式輸入到計(jì)算機(jī)中予以解決。因此，在教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，有機(jī)滲透一些數(shù)學(xué)的基本思想方法，對提高 小學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個很重要的方面。
教中滲透。如在推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式時，原通用教材是將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形 ，再利用平行四邊形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式，但教材中并沒有說明這兩個三角形是怎樣 拼成一個平行四邊形的。教學(xué)時，我用硬紙剪成兩個完全一樣的三角形（其中一張涂色），先重疊〔如圖(1)〕 ，再平移，進(jìn)而旋轉(zhuǎn)，使之變成一個平行四邊形。
這樣，既體現(xiàn)了拼的過 程，又滲透了平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)方法。練中滲透。在解答有關(guān)幾何問題時，常用的數(shù)學(xué)思想方法很多，如平移、翻折、割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、借用、添線 、替代、假設(shè)等。在相應(yīng)的基礎(chǔ)知識教學(xué)后，我利用數(shù)學(xué)活動課時間，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生練習(xí)、應(yīng)用這些 基本的解題方法，提高學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力。
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