對高中數(shù)學概念教學的思考

摘要：高中數(shù)學教學是數(shù)學教育的重要組成部分，是高中生的一門必修課，而數(shù)學概念是數(shù)學思維的基礎，是高中數(shù)學教學中至關重要的一環(huán)，是基礎知識和基本技能教學的核心。因此對于高中數(shù)學而言，概念尤為重要。為此本文分析了概念教學的相關建議，以期能對高中數(shù)學教學有所助益。
關鍵詞：高中數(shù)學  數(shù)學概念  教學
        數(shù)學概念是數(shù)學研究的起點，數(shù)學研究的對象是通過概念來確定的，離開了概念，數(shù)學也就不再是數(shù)學了。所以對高中數(shù)學而言，概念顯得尤其重要，由于許多概念的教學是高中數(shù)學教學的難點，所以對概念的教學的研究是高中數(shù)學教學最重要的課題之一。
        一、概念的引入
        概念的引入是概念教學的第一步，這一步如何做，將直接關系到學生對概念的理解和掌握。一般我們可以采用如下一些引入的方法。
        （一）以實際問題引入概念
        數(shù)學概念來源于實踐，又服務于實踐．從實際問題出發(fā)引入概念，使得抽象的數(shù)學概念貼近生活，使學生易于接受，還可以讓學生認識數(shù)學概念的實際意義，增強數(shù)學的應用意識。例如可從教室內(nèi)墻面與地面相交，且二面角是直角的實際問題引入“兩個平面互相垂直”的概念。再如可從某商場促銷，根據(jù)無雨和有雨的概率以及相應的在商場外和商場內(nèi)促銷帶來的損失或盈利情況，如何選擇促銷方式的實際問題引入“離散型隨機變量的期望”。
        （二）利用學生已有的知識經(jīng)驗引入概念
        利用已學知識和經(jīng)驗，對新概念大膽猜想．如在“異面直線距離”的概念教學時，不妨先讓學生回顧學過的有關距離的概念，如兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離，引導學生發(fā)現(xiàn)這些距離的共同特點是最短與垂直。經(jīng)過探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在。在此基礎上，自然地得到“異面直線距離”的概念．在引入過程中調(diào)動了學生積極性，培養(yǎng)了勇于發(fā)現(xiàn)，大膽猜想的精神。
        （三）通過學生實驗引入概念
        學生動手實驗，可在學生腦海中留下深刻印象。如講橢圓概念時，可讓學生每人準備一塊紙板，一條細繩，兩個釘子，教師指導學生固定釘子在紙板的不同位置，然后讓繩子長度大于兩釘子之間的距離，同時用鉛筆挑動繩子畫線，最終可以得到橢圓。然后再改變繩子長度分別等于、小于兩釘子間的距離，畫圖。在此基礎上，學生可根據(jù)畫圖過程歸納橢圓的概念。這樣學生不知不覺地從具體到抽象，由感性認識逐步上升為了理性認識，同樣由學生親自實驗，然后歸納概念的方法也可用于雙曲線和拋物線的概念教學。
        二、概念的理解
         概念的理解是概念教學的中心環(huán)節(jié)，它以學生能否真正掌握概念的內(nèi)涵，然后根據(jù)內(nèi)涵去確定概念的外延為理解的標準。
        （一）利用不同的例子突出概念的本質(zhì)屬性
        對概念本質(zhì)屬性的認識，是理解和鑒別對象是否概念所反映的事物的前提，對本質(zhì)屬性理解不清，就會在運用時出現(xiàn)混亂。因此在概念教學時，我們可以通過例子讓學生辨別，使對概念本質(zhì)屬性的認識清晰化。如集合的表示法一直是高一新生很長一段時間難以掌握的，甚至到了高二、高三還經(jīng)常寫錯，主要原因是對集合表示法的概念沒有深刻、全面的理解。針對這個問題，我們可以舉出下列問題，讓學生討論。
        例1：判斷下列命題的真假       A．實數(shù)集={R}；
        B．R={實數(shù)}；
        C．(-1，1)={(-1，1)}；
        D．{(x-1)(x+1)=0}={-1，1}．
        （二）列舉反例進一步理解概念的本質(zhì)屬性
        為進一步理解概念的本質(zhì)屬性，從正反兩方面進行概念教學是理解概念行之有效的方法，為了使學生進一步理解數(shù)學概念的內(nèi)涵，應重視用反例的方法。如反函數(shù)是一個難點概念，可以用以下例題來測試學生對反函數(shù)概念的掌握情況： 
          
 習正棱錐的概念后，可以提出如下問題并思考：①側(cè)棱相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）②底面是正多邊形的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）③各側(cè)面與底面所成的二面角都相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）這樣對正棱錐的概念更清楚了。
        （三）多層次、多方面地進行抽象概括
        許多概念的理解不是一次完成的，要有一個長期反復的認識過程。概念的抽象概括也要多層次、多方面地進行，對于不同層次的學生應該提出不同的理解和運用要求。如集合的概念在義務教育階段就由簡單到復雜地出現(xiàn)了一些集合的問題，其實就是積累集合的感性認識，到了高中才將學生的感性認識上升到理性認識，但也是逐步完成的。盡管集合的概念經(jīng)歷了很長的學習過程，但是直到高中畢業(yè)許多學生對其理解還停留在將其看成是一個表達方式，如用來表示不等式的解、表示區(qū)間等，直到進入大學學生才逐步理解集合為現(xiàn)代數(shù)學的基礎的問題在中學階段認識不能一次完成的概念還有許多。
        三、概念的深化鞏固
        概念的獲得是一個艱巨的過程，在教學過程中，一旦學生獲得了對概念的初步認識，也就是對概念有了一定的理解，便應通過各種方式來深化鞏固概念，以便利用它們來“擴大”概念的系統(tǒng)。概念的鞏固應該是一個強化的過程，因此應該采用相應的措施。數(shù)學建模不失一種好方法，建模思想指導下的概念教學，是將教學的重點定位在概念的形成過程。學生從教學過程中可以認識一個數(shù)學模型的產(chǎn)生過程，從而對數(shù)學研究問題的方法和途徑有較好的認識，由此可以幫助學生認識數(shù)學的本質(zhì)。
參考文獻：
[1] 楊帆. 高中數(shù)學概念教學應注意的幾個問題[J]. 遼寧師專學報(自然科學版), 2009,(03); 
[2] 趙會州. 高中數(shù)學離不開概念教學情境的創(chuàng)設[J]. 教育教學論壇, 2011,(12); 

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