變額年金業(yè)務(wù)的風(fēng)險度量與分析的策略探討論文
一、引言
變額年金產(chǎn)品近年來在國外市場上取得了巨大成功,它提供給投保人一個最低收益保證以免去資本市場下滑風(fēng)險,并給予投保人獲取更高收益的權(quán)力。我國從2011年5月開始在北京、上海、廣州、深圳和廈門5個城市試點變額年金保險,但是目前僅金盛人壽保險有限公司和中美聯(lián)泰大都會人壽保險有限公司推出了相關(guān)產(chǎn)品,其他大部分公司均持觀望態(tài)度。保險公司沒有全面清楚了解變額年金產(chǎn)品的風(fēng)險結(jié)構(gòu)以及風(fēng)險大小是變額年金供給不足的主要原因之一。因此本文度量和分析變額年金的風(fēng)險。
很多學(xué)者已經(jīng)研究了變額年金的相關(guān)問題:在定價方面,Hardy(2003)通過建立Black-Scholes框架在風(fēng)險中性概率測度下研究了變額年金的定價問題,暗含的假設(shè)是保險公司銷售了大量產(chǎn)品進而消除了死亡風(fēng)險;Milevsky&Sailbury(2006)詳細研究最低退保利益保證型變額年金(GMWB)的定價和風(fēng)險;Bauer et al.(2008)建立了所有類型變額年金均適用的定價框架;Bélanger et al.(2009)研究了允許部分退保的最低死亡利益保證型變額年金(GMDB)的定價方法;Bacinello et al.(2011)從投保人角度出發(fā),結(jié)合不同行為特點制定變額年金產(chǎn)品的價格;Cheuk-Yin Ng和Li(2011)使用多維Esscher變換對建立在多個資產(chǎn)上的變額年金產(chǎn)品定價。在風(fēng)險管理和套期保值方面,由于變額年金產(chǎn)品市場是不完全的,因此德爾塔套期保值方法變得不適用,學(xué)者們使用分位數(shù)套期保值方法(Quantile Hedging)研究GMDB的套期保值方法,如Wang(2009)、Klusiket al.(2011);另外最優(yōu)控制的相關(guān)理論也被用于變額年金產(chǎn)品的對沖和風(fēng)險管理,如Nteukam T et al(2011);Graf et al.(2011)建立了一種投資連結(jié)保險產(chǎn)品的風(fēng)險分析框架,簡化了保險公司投資連結(jié)類產(chǎn)品的風(fēng)險分析。
本文采用Graf et al.(2011)的基本框架研究變額年金中的最低生存利益保證保險(GMLB)和最低身故利益保證保險(GMDB)兩類產(chǎn)品的風(fēng)險,采用破產(chǎn)概率和尾部期望損失兩種指標(biāo)度量其大小,并借助數(shù)值模擬定量分析兩類指標(biāo)。
二、市場環(huán)境
若只考慮保險公司的變額年金業(yè)務(wù),期初變額年金業(yè)務(wù)的資產(chǎn)A(0)應(yīng)該與期初的負(fù)債L(0)相等。其中,資產(chǎn)是指保險公司因變額年金而持有的資產(chǎn)的市場價值(假設(shè)自有資產(chǎn)為0);負(fù)債是指保險公司因變額年金而承擔(dān)的負(fù)債的市場價值。但是在0時刻以后,保險公司的資產(chǎn)和負(fù)債不是同步變化的,下面我們分別對變額年金業(yè)務(wù)的資產(chǎn)和負(fù)債建立模型,模擬其價值過程。
(一)資產(chǎn)模型
根據(jù)中國保監(jiān)會的規(guī)定,保險公司可以投資于風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn),其中風(fēng)險資產(chǎn)包括債券、股票、不動產(chǎn)等,無風(fēng)險資產(chǎn)主要是指現(xiàn)金、國債、央行票據(jù)等,本文將這些資產(chǎn)簡要概括為銀行存款、長期債券和股票三類。
不難看出,保險公司的總資產(chǎn)過程是一個自融資過程,對任意的t∈[i,i+1)
通過計算,可以得到A(T)服從對數(shù)正態(tài)分布,其均值和方差分別為:
(二)負(fù)債模型
不同變額年金產(chǎn)品具有不同的特點,因此其負(fù)債的形式也有所不同。本文關(guān)注最一般的兩種產(chǎn)品,即最低生存利益保證保險(Guaranteed Minimum Living Benefit,GMLB)和最低死亡利益保證保險(Guaranteed Minimum Death Benefit,GMDB)。
1.GMLB
假設(shè)保險公司銷售了N份GMLB,投保人的年齡均為x歲,每份GMLB的價格為P,期限為T。因此A(0)=NP,在期滿時刻,保險公司的期望負(fù)債為:
三、變額年金業(yè)務(wù)的風(fēng)險度量
本文選取破產(chǎn)概率和尾部期望損失兩種風(fēng)險度量方法度量變額年金業(yè)務(wù)風(fēng)險。破產(chǎn)概率和尾部期望損失是兩類常用的風(fēng)險度量方法,在保險公司的產(chǎn)品定價和產(chǎn)品管理中被經(jīng)常應(yīng)用。在產(chǎn)品定價時,保險公司確定風(fēng)險附加以保證業(yè)務(wù)在某個置信水平下不破產(chǎn),或者直接在未來現(xiàn)金流出的精算現(xiàn)值上附加尾部條件期望的一定比例確定保險產(chǎn)品的價格;而在產(chǎn)品的風(fēng)險管理上,破產(chǎn)概率和尾部期望損失直接反映保險公司的風(fēng)險大小和管理者的經(jīng)營水平。破產(chǎn)概率是指保險公司總資產(chǎn)不足以支付L(T)發(fā)生的概率,即:
p|A(T)
尾部期望損失是指超出資產(chǎn)的負(fù)債的尾部期望,即:
四、風(fēng)險分析
(一)風(fēng)險內(nèi)容及參數(shù)假設(shè)
我國變額年金業(yè)務(wù)正在經(jīng)歷從無到有的過程,經(jīng)營變額年金業(yè)務(wù)的保險公司關(guān)注的風(fēng)險包括許多方面,結(jié)合本文模型,我們分析以下兩個方面內(nèi)容:第一是最低保證收益率對變額年金的影響。變額年金業(yè)務(wù)與投資連結(jié)險業(yè)務(wù)或萬能險業(yè)務(wù)最主要的區(qū)別在于賦予投保者最低收益保證,那么保險公司關(guān)注最低保證收益率的高低如何影響風(fēng)險。第二是資產(chǎn)配置對變額年金的影響。由于賦予投保人最低收益的保證,那么保險公司面臨的負(fù)債結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化,使得保險公司將采用與其他保險產(chǎn)品不同的投資結(jié)構(gòu)和方式。因此保險公司關(guān)注不同資產(chǎn)配置方式如何影響風(fēng)險。
從圖1和圖2可以看出,隨著GMLB賦予的最低保證收益率增加,保險公司所面臨的風(fēng)險越大。當(dāng)保證收益率為0時(即g=0),保險公司的破產(chǎn)概率為0.0038,尾部期望損失為6565.70;而當(dāng)保證收益率為5%(即g=0.05),保險公司的破產(chǎn)概率為0.0087,尾部期望損失為16749。
GMLB的風(fēng)險也將因為保險公司在三類不同證券上分配的比例而改變,如表1所示(假設(shè)保證收益率為5%)。
從表1可以看出,投資于股票的資金份額越大,保險公司面臨的風(fēng)險越大:當(dāng)保險公司將所有資產(chǎn)的40%投資于股票市場時,它發(fā)生支付短缺的概率約為0.27;當(dāng)保險公司將所有資產(chǎn)的20%投資于股票市場時,它放生支付短缺的概率下降為0.008。其他資產(chǎn)份額的變化對保險公司的風(fēng)險影響遠遠不如股票資產(chǎn),當(dāng)股票份額不變,債券和銀行存款之間份額的10%轉(zhuǎn)換幾乎對保險公司的風(fēng)險不造成影響。從尾部期望損失的數(shù)值可以看出,保險公司持有股票的份額也對保險公司的尾部期望損失產(chǎn)生較大影響,當(dāng)股票份額由20%減少為10%時,保險公司幾乎預(yù)期不發(fā)生損失。
(三)GMDB
按照與GMLB相同的模式,我們可以對GMDB進行風(fēng)險分析。根據(jù)圖1和圖2的相關(guān)假設(shè),可以得到GMDB的風(fēng)險測度隨最低保證收益率的變化圖。
從圖3和圖4可以看出,隨著GMDB賦予的最低保證收益率增加,保險公司所面臨的風(fēng)險越大,但是這種增大的過程很緩慢。當(dāng)保證收益率從0.1增加到0.7時,保險公司的破產(chǎn)概率從2.3978e-010增加到2.2496e-004,尾部期望損失從2.0570e-005增加到192.7391。
雖然GMDB的風(fēng)險對比沒有GMLB那么明顯,我們?nèi)匀豢梢苑治霾煌善蓖顿Y比例對保險公司的影響。如表2所示(假設(shè)投資收益率為80%②)。
在這種情況下,我們可以得到與GMLB相似的結(jié)論,這里不再贅述。
五、結(jié)論
本文在以下假設(shè)條件下建立了變額年金的風(fēng)險度量與分析框架:第一,保險業(yè)務(wù)的期初資產(chǎn)全部來源于保費收入;第二,保險公司在期初決定投資于股票、債券和銀行賬戶的資產(chǎn)比例,并保持不變;第三,在GMDB中死亡保險金按無
風(fēng)險利率積累到期末給付。根據(jù)本文的分析,可以得到以下結(jié)論:
變額年金產(chǎn)品需要在風(fēng)險以及市場歡迎程度之間進行抉擇,保證收益率越高,保險公司推行的變額年金產(chǎn)品越能得到市場歡迎,但是此時保險公司面臨的風(fēng)險也越大。保險公司可以根據(jù)公司風(fēng)險承受能力選擇適當(dāng)?shù)淖畹褪找媛时ＷC,如在本文中,將GMLB的最低保證收益率設(shè)定為5%,可以保證公司以99%的概率不破產(chǎn)。
保險公司可以選擇適當(dāng)?shù)墓善蓖顿Y份額,以綜合滿足公司風(fēng)險管理要求和市場需求。保險公司投資于股票市場的資產(chǎn)份額越大,面臨的風(fēng)險越大,投保人獲得高收益的可能性越大。保險公司可以根據(jù)公司的風(fēng)險承受能力選擇適當(dāng)?shù)淖罡吖善蓖顿Y份額,如在本文中,如果最低保證收益率為5%,公司最高股票投資份額約為15%。
注釋:
①這可能與真實的情況不完全相同,但是考慮到保險公司可以隨時切換,本文假設(shè)如此。
�、谶@顯然很不符合實際,但是采用此數(shù)值能夠更明顯反應(yīng)保險公司風(fēng)險隨資產(chǎn)配置的變化。
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