淺談思維定式的處置論文

　　思維定式是人們按照一種固定的思路和習(xí)慣性方法來考慮、分析和解決問題的一種心理現(xiàn)象。思維定式具有雙重性，在環(huán)境不變的條件下，它能使人應(yīng)用已掌握的方法迅速解決問題;而在情境發(fā)生變化時，它則會妨礙人采用新的方法，消極的思維定式是束縛創(chuàng)造性思維的枷鎖。教學(xué)中教師應(yīng)揚其長，充分發(fā)揮它的積極作用，同時又要避其短，努力克服它的消極影響。

　　人們在考慮、研究問題時，往往喜歡用固定了的模式和思路去分析和思考問題，這就是心理學(xué)教育中所謂的思維定式。這種定式在數(shù)學(xué)解題中有它積極的一面，那就是在一般情況下，學(xué)生能用學(xué)過的知識方法和積累的經(jīng)驗，正確有效地解決同一類問題;但不容忽視它也具有消極的一面，因為思維定式往往會伴以產(chǎn)生思維的呆板性及狹隘性，造成學(xué)生在解題中生搬硬套、機械模仿，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是非常不利的。鑒于思維定式的雙重性，教學(xué)中教師應(yīng)揚其長而避其短，既要充分發(fā)揮它的積極作用，同時又要努力克服它的消極影響，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

　　一、聯(lián)想類比，發(fā)揮思維定式的積極作用

　　人們的學(xué)習(xí)過程，實質(zhì)上是各種思維定式的建立過程，利用思維定式可以解決大量的數(shù)學(xué)常規(guī)問題。在一般情況下，學(xué)生在解題時，大多都能迅速地聯(lián)想和運用已經(jīng)掌握的知識和方法，把一些需要解決的新問題，納入到曾經(jīng)解決過的舊問題的范疇，表現(xiàn)出思維定式的積極作用。聯(lián)想是思維的火花，是接通已知到未知的橋梁，加強聯(lián)想類比，有利于促進(jìn)思維正遷移，提高數(shù)學(xué)解題能力。

　　3.加強方法指導(dǎo)，拓寬聯(lián)想渠道。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，僅抓雙基和觀察思考，那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。常見一些學(xué)生對定理、法則、公式背得很熟，但在解題時卻思維斷路，其主要原因就是聯(lián)想的渠道不夠通暢，所以教師必須加強方法指導(dǎo)，以拓寬思維聯(lián)想的渠道。平時在定理證明、公式推導(dǎo)等過程中，曾出現(xiàn)過很多重要的數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)中教師若能注意挖掘這些數(shù)學(xué)思想方法，并指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題，則可大大地拓寬學(xué)生聯(lián)想的渠道。此外教師還可以有機地結(jié)合教材內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)解題的思考策略，從而拓寬學(xué)生的聯(lián)想渠道，提高數(shù)學(xué)思維能力。

　　二、發(fā)散思維，克服思維定式的消極影響

　　思維定式既有積極的一面，也有消極的一面。由于思維定式使人們的思路總是沿著固有的軌道進(jìn)行，從而限制了創(chuàng)造性的發(fā)揮。特別是在形成思維定式的過程中，常常伴以產(chǎn)生思維的呆板性和思維的狹隘性，造成學(xué)生在解題中，照搬已有的解題經(jīng)驗，照套一定的解題模式，只注意到相似性，而忽視了差異性，從而導(dǎo)致陷入解題困境或出現(xiàn)解題錯誤。究其思維定式消極影響產(chǎn)生的原因，在很大程度上與課堂教學(xué)有關(guān)。有的教師在課堂教學(xué)中偏重于習(xí)慣性思維，而忽視培養(yǎng)求異性思維;有的教師熱衷于“類型+方法”的教學(xué)模式，致使學(xué)生的思維固定在教師設(shè)置的框架內(nèi)，久而久之導(dǎo)致學(xué)生思維消極定式。要克服思維定式的消極影響，很重要的一點就是要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。發(fā)散性思維又稱輻射性思維，它是指對已知信息進(jìn)行多方向、多角度的思考，從而發(fā)現(xiàn)多種解答和多種結(jié)果。它對拓寬解題思路、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維具有非常重要的作用。如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維呢?

　　1.打破常規(guī)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。逆向思維是發(fā)散思維的一種重要形式。它是從已有的習(xí)慣思路的反方向去思考和分析問題。表現(xiàn)為逆用定義、定理、法則、公式，逆向推理，反向證明。逆向思維反映了思維過程的間斷性、突變性，它是擺脫思維定式，突破舊有思維框架，產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)新知識的重要思維方式。

　　數(shù)學(xué)中的公式均是雙向的，可是不少學(xué)生平時解題時習(xí)慣于正向思考問題，正面應(yīng)用公式，對于逆用公式，特別是利用變形的公式就很不習(xí)慣。如化簡cos(π/4-α)cosα-sin(π/4-α)sinα，有的學(xué)生受順用公式的定式影響，把cos(π/4-α)和sin(π/4-α)展開，其化簡過程非常煩瑣，倘若逆用公式只需一步就能完成，解法簡潔多了。為了破除這種思維定式，養(yǎng)成雙向思考問題的習(xí)慣，教師在教學(xué)了某一公式及其應(yīng)用后，應(yīng)不失時機地舉一些逆用公式的例子，加強逆向思維的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高數(shù)學(xué)解題能力。

　　2.聯(lián)系各科，培養(yǎng)學(xué)生橫向思維。橫向思維是發(fā)散思維的另一種形式。它是從知識之間的橫向相似聯(lián)系出發(fā)，即從數(shù)學(xué)的不同分支，如代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等不同角度去考查對象，或從不同學(xué)科，如數(shù)學(xué)、物理、生物等相關(guān)原理、規(guī)律出發(fā)進(jìn)行模擬、仿造、分析的思維方式。橫向思維利用了事物之間的相似性，把不同分支或不同學(xué)科的知識和方法交叉起來，從側(cè)面或橫向的聯(lián)系中得到暗示和啟發(fā)，用其他領(lǐng)域的知識方法來解決本領(lǐng)域中的問題。

　　培養(yǎng)學(xué)生橫向思維，不僅可以溝通各課程知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從不同側(cè)面加深對所學(xué)知識、方法的理解和掌握，而且有助于克服思維定式造成的思維呆板性及狹隘性，培養(yǎng)思維的廣闊性，提高綜合運用各科知識解決問題的能力。

　　如：三個相同的正方形如下圖排列，求證：∠α+∠β=π/4。

　　要解決這個問題，可從幾何、代數(shù)、三角函數(shù)等多個角度出發(fā)進(jìn)行分析思考。(1)從幾何角度考慮：因為∠EAC+∠β=∠AED=45°，所以只要證∠EAC=∠α即可，而這可由△AEF∽△CEA得到。(2)從三角函數(shù)角度考慮：只要證tg(α+β)=1且0<α+β<π即可。(3)從復(fù)數(shù)角度考慮：以A為坐標(biāo)原點、AB所在的直線為X軸建立直角坐標(biāo)系，α、β分別是復(fù)數(shù)2+i、3+i的主值，而(2+i)(3+i)=5+5i，根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的幾何意義即可獲證。通過解決這個問題，不僅溝通了數(shù)學(xué)各分支知識之間的聯(lián)系，而且也拓展了學(xué)生的思維。

　　3.變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生多向思維。多向思維是發(fā)散思維的典型形式。它是從盡可能多的方面來考察同一個問題，使思維不局限于一個模式或一個方面，從而獲得多種解答或多種結(jié)果。“一題多解”、“一法多用”、“一題多變”是多向思維的基本形式。從思維方式的構(gòu)成來看，“一題多解”是命題集中解法發(fā)散，“一法多用”是解法集中命題發(fā)散，“一題多變”則是命題和解法都發(fā)散�？梢姟耙活}多變”的發(fā)散性更強。在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)�、適時地加以運用，更容易誘發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

　　在教學(xué)中，我們也可采用同一條件改變問題的變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生不斷深入思考，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。如：三棱錐的頂點S在底面△ABC上的射影為點O，則O點為△ABC內(nèi)心的充要條件是三棱錐的三條斜高相等。在證明了本題后，引導(dǎo)學(xué)生把命題拓廣引申。引申一：說說O點為△ABC內(nèi)心的充要條件還有哪些等價說法?(1)三棱錐的三側(cè)面與底面所成的角相等;(2)三棱錐的每一條側(cè)棱與其共點的底棱所成的角相等。引申二：若把問題中的內(nèi)心改為外心，則O點為△ABC外心的充要條件是什么?(1)三棱錐的三條側(cè)棱相等;(2)三棱錐的三條側(cè)棱與底面所成的角相等。引申三：若把問題中的外心改為垂心，則O點為△ABC垂心的充要條件又是什么?是三棱錐三組相對的棱分別互相垂直，這時每一頂點(看作四面體)在對面上的射影均為三角形的垂心。這樣變式不但加深了學(xué)生對知識的理解，還提高了解題的應(yīng)變能力，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性思維。

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