基于Matlab平臺(tái)的水力學(xué)教學(xué)模式探索論文
一、引言
在水力學(xué)這一學(xué)科中,會(huì)涉及一些復(fù)雜的水力計(jì)算問題,如非線性高次方程求根問題。這類問題不存在根的解析表達(dá)式,普通教材只介紹查圖法、圖解試算法,過程繁瑣,且精度較低。還有一類限于課程學(xué)時(shí)只能筆算的問題,如明渠非均勻流水面線計(jì)算。由于筆算的重復(fù)性,學(xué)生對(duì)此類問題沒有興趣,也沒有進(jìn)一步探究的學(xué)習(xí)動(dòng)力。如今這些問題完全可以借助數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)解決,這需要工程人員具備數(shù)值計(jì)算和程序編寫的雙重能力。
目前多數(shù)土木工程專業(yè)都開設(shè)“數(shù)值計(jì)算方法”和“計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)”課程�！皵�(shù)值計(jì)算方法”以書本教學(xué)為主,涉及的數(shù)值計(jì)算以課后練習(xí)為主,基本依靠筆算完成。對(duì)于程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言選擇問題,由于窗口編程為現(xiàn)代程序語(yǔ)言的主流,土木工程專業(yè)盲目追趕這一潮流,設(shè)置了VB、VC之類的程序設(shè)計(jì)課程。因?yàn)槿狈χ笇?dǎo),學(xué)生的興趣點(diǎn)在于如何創(chuàng)建一個(gè)漂亮的對(duì)話框,如何應(yīng)付計(jì)算機(jī)等級(jí)考試。后續(xù)課程也沒有將這兩門課程與土木工程專業(yè)緊密結(jié)合,學(xué)生沒有實(shí)踐的機(jī)會(huì),因此這一問題成為土木工程專業(yè)的薄弱環(huán)節(jié)。
土木工程專業(yè)的學(xué)生今后需從事工程設(shè)計(jì)工作,因此學(xué)生應(yīng)具備解決實(shí)際工程計(jì)算,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析實(shí)際問題的能力。如果能夠找到一條“水力學(xué)”與這兩門課程相結(jié)合的教學(xué)模式,學(xué)生的這種能力必然得到鍛煉。
二、“水力學(xué)”的教學(xué)改革平臺(tái)
VB這類窗口編程語(yǔ)言優(yōu)勢(shì)在于強(qiáng)大的軟件開發(fā)功能,窗口編程過程復(fù)雜,提供的函數(shù)有限,實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算需花費(fèi)很大的精力,不適合工程計(jì)算。Matlab軟件是以矩陣計(jì)算為基本運(yùn)算的語(yǔ)言,其中內(nèi)置大量的數(shù)值計(jì)算函數(shù),具有強(qiáng)大的圖形功能,編程效率可大大提高,是工程人員實(shí)現(xiàn)科學(xué)構(gòu)想的快捷途徑。Matlab語(yǔ)法簡(jiǎn)單,非常靈活,初學(xué)者可在較短的時(shí)間內(nèi)掌握。既可以象BASIC一樣編寫最基本的程序,也可以運(yùn)用內(nèi)置函數(shù)直接計(jì)算。例如可編寫一段矩陣求和的程序,也可用求和函數(shù)sum直接計(jì)算。在Matlab系統(tǒng)中,教師既可授予學(xué)生編寫程序解決水利計(jì)算的方法,也可綜合訓(xùn)練學(xué)生分析和解決問題的能力,為土木工程領(lǐng)域培養(yǎng)高素質(zhì)人才。Matlab已成為歐美國(guó)家理工科院校的主要教學(xué)軟件,國(guó)內(nèi)一些院校也開始進(jìn)行Matlab的教學(xué)應(yīng)用實(shí)踐,取得了不錯(cuò)的教學(xué)效果。因此,Matlab可將“數(shù)值計(jì)算方法”、“計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)”和“水力學(xué)”整合在一起,成為“水力學(xué)”課程教學(xué)改革的平臺(tái)。
三、Matlab應(yīng)用于“水力學(xué)”的教學(xué)思想
(1)內(nèi)置函數(shù)的引入
向?qū)W生介紹內(nèi)置函數(shù)時(shí),不應(yīng)只限于介紹此函數(shù)的代入格式,還應(yīng)講授此函數(shù)所涉及的算法。簡(jiǎn)單的函數(shù)可以在教師指導(dǎo)下讓學(xué)生自己查閱“數(shù)值計(jì)算方法”教材,對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)最低標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)講清算法的基本思想。只有這樣學(xué)生在應(yīng)用內(nèi)置函數(shù)時(shí),才能對(duì)計(jì)算結(jié)果充滿信心,出現(xiàn)問題后知道如何處理。學(xué)生僅限于用內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算是違背高等教育理念的,應(yīng)注重其綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng),讓Matlab切實(shí)成為學(xué)生解決實(shí)際工程問題的有效工具。
(2)計(jì)算程序的編寫
以高次非線性方程計(jì)算為例,學(xué)生只應(yīng)用fzero函數(shù)計(jì)算,對(duì)以數(shù)值方法求解高次非線性方程的過程必然理解不深。在引導(dǎo)學(xué)生編寫二分法、牛頓迭代法的程序,解決了一些水力計(jì)算的高次方程問題后,必然加深了學(xué)生的理解。
(3)不同算法的橫向比較
任何算法均不是萬能的,在講述同一類問題的各種算法時(shí),應(yīng)明確各種算法的應(yīng)用范圍及性能。學(xué)生在解決不同問題時(shí),會(huì)自覺地考慮這些因素,選擇恰當(dāng)?shù)乃惴ㄓ?jì)算。解決同一問題時(shí),比較選擇不同的方法,學(xué)生的分析問題能力可得到鍛煉。
(4)挖掘Matlab語(yǔ)言的圖形功能
Matlab語(yǔ)言具有強(qiáng)大的圖形功能,例如繪制某一函數(shù)的圖線,二維數(shù)據(jù)或三維數(shù)據(jù)的可視化,這些功能均可成為水力計(jì)算的有效工具。
四、Matlab應(yīng)用于水力學(xué)的教學(xué)模式
目前以教師為主的講授法仍然是主流的授課方法,片面強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的學(xué)科知識(shí),均遵循“由淺入深,由表及里”教學(xué)思想,教學(xué)過程很單一,忽視了學(xué)生的問題解決能力和學(xué)習(xí)策略的培養(yǎng)。學(xué)生由于長(zhǎng)時(shí)間處于接受學(xué)習(xí)狀態(tài),大腦極易疲勞,缺乏發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快樂感,因此對(duì)所學(xué)課程沒有興趣,對(duì)自己的各種潛質(zhì),諸如學(xué)習(xí)能力、問題解決能力和創(chuàng)造能力等,缺乏了解,很難對(duì)個(gè)人今后的發(fā)展充滿信心。
20世紀(jì)90年代的建構(gòu)主義教學(xué)理論被譽(yù)為“教育心理學(xué)的一場(chǎng)革命”。它強(qiáng)調(diào)從復(fù)雜問題入手,自上而下教學(xué),學(xué)生在教師的幫助下發(fā)現(xiàn)新知識(shí),這種過程更符合解決實(shí)際工程問題的一般模式。這是一個(gè)探索與建構(gòu)的過程,通過大量的協(xié)作學(xué)習(xí),學(xué)生之間可示范正確的思維方式,暴露和挑戰(zhàn)彼此的錯(cuò)誤觀念,因此更容易促進(jìn)發(fā)現(xiàn)和理解復(fù)雜的概念和知識(shí),同時(shí)幫助學(xué)生掌握獨(dú)立解決問題的技能。Matlab軟件解決水力計(jì)算問題具有典型的應(yīng)用特征,因此可嘗試把這種教學(xué)思想引入。
結(jié)合水力計(jì)算的教學(xué)實(shí)際,筆者使用了一種基于案例教學(xué)的“倒敘式”教學(xué)方法。教師首先提供綜合性較強(qiáng)的案例,它應(yīng)涵蓋教師所要講授的多種水力計(jì)算問題。不是象傳統(tǒng)方法一樣把各種計(jì)算方法首先呈現(xiàn)出來,再通過練習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練,而是學(xué)生通過分析案例,確定解決目標(biāo)問題的子問題,設(shè)法將這些問題逐一解決。在這一過程中,教師需選擇適當(dāng)?shù)姆绞街v授案例所涉及的水力計(jì)算問題。學(xué)生分析案例的過程以小組為單位,要求學(xué)生討論以下內(nèi)容并記錄:(1)待解決的問題是什么?(2)此問題可分解幾個(gè)子問題或幾個(gè)分步驟解決?(3)子問題或分步驟又需要哪些資料和策略。(4)所遇問題的實(shí)質(zhì)是什么?如何解決?在這一過程中,教師根據(jù)各小組的表現(xiàn)給予效果評(píng)價(jià)。若采用課堂教學(xué)法,“倒敘式”教學(xué)方法必然需要很多時(shí)間,參考國(guó)外的一些成功的教學(xué)案例,比如建構(gòu)主義的經(jīng)典案例———賈斯珀系列,可通過網(wǎng)絡(luò)課堂解決。根據(jù)教學(xué)進(jìn)程,教師在網(wǎng)絡(luò)論壇上發(fā)布問題,組織學(xué)生在網(wǎng)上展開討論。學(xué)生可將教師所設(shè)問題的解決方案及時(shí)在論壇公布,也能夠及時(shí)了解問題的解決進(jìn)程。同時(shí),教師需對(duì)討論結(jié)果及時(shí)予以反饋和指導(dǎo),并且靈活安排教學(xué)內(nèi)容。
五、Matlab解決水力計(jì)算的教學(xué)實(shí)踐
筆者根據(jù)我校的教學(xué)大綱,編寫了下面的教學(xué)案例,進(jìn)行水力計(jì)算教學(xué)試驗(yàn)。此案例涉及高次非線性方程求根問題和水面線計(jì)算問題,整個(gè)教學(xué)過程都是以學(xué)生為主體推進(jìn)的,體現(xiàn)了前述的教學(xué)理念。在進(jìn)行Matlab解決實(shí)際水力計(jì)算的教學(xué)之前,學(xué)生應(yīng)已具備明渠的基礎(chǔ)理論知識(shí)和Matlab編程的基礎(chǔ)知識(shí)。
[水力計(jì)算教學(xué)案例]閘門下游為一水平渠道,其后連接另一底坡i=0.03的長(zhǎng)渠,但斷面形狀和尺寸不變。渠道斷面均為矩形,底寬b=10m,糙率n=0.025,已知通過流量Q=80m3/s,閘下收縮斷面c-c處水深0.68m。水平段長(zhǎng)度L=60m,試計(jì)算渠道的水面線(閘門至收縮斷面cc的水平距離忽略不計(jì))
引導(dǎo)學(xué)生討論得到下列內(nèi)容:
(1)水面線類型與水平渠段的長(zhǎng)短有關(guān),因此可確定核心問題是研究渠道長(zhǎng)度對(duì)水面線的影響。
(2)需定性繪制水平段和陡渠的水面線,可前提是渠道的臨界水深和正常水深需計(jì)算得出。
(3)臨界水深和正常水深已知后,分析得出受渠長(zhǎng)限制,可能發(fā)生3種典型的水面線。
(4)為確定水面線類型,需判別是否發(fā)生水躍,關(guān)鍵問題為c0線是否穿越k-k線至緩流區(qū)。
(5)若發(fā)生水躍,需判別水躍的類型(包括臨界式水躍、淹沒式水躍和遠(yuǎn)驅(qū)式水躍),及相應(yīng)的水面線構(gòu)成。
(6)若不發(fā)生水躍,判別是水面線②還是③,計(jì)算變坡處的水深是關(guān)鍵。
在討論得出內(nèi)容(1)和(2)學(xué)生會(huì)聯(lián)想到“明渠”中介紹的試算法和查表法,這時(shí)教師可引入“高次非線性方程求數(shù)值解”問題,指導(dǎo)學(xué)生課下復(fù)習(xí)“數(shù)值計(jì)算方法”中求解高次方程的二分法和牛頓法,要求學(xué)生以小組為單位設(shè)計(jì)計(jì)算函數(shù),編寫簡(jiǎn)單的求解高次非線性方程的程序。同時(shí)教師要介紹Matlab的內(nèi)置函數(shù)fzero求解高次非線性方程根的方法,并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三種方法比較。學(xué)生解決此問題后,也掌握了一種求解非線性方程根的方法。
上述6項(xiàng)內(nèi)容全部得出后,學(xué)生很自然會(huì)提出水面線的計(jì)算問題,程序如何編寫。在水力學(xué)的'“明渠”中已講授了計(jì)算水面線的分段求和法,因此教師可以“水面線計(jì)算”為專題,指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容并編寫水面線計(jì)算程序,達(dá)到解決水面線計(jì)算的目的。然后學(xué)生用自編程序,解決本案例所遇問題。計(jì)算結(jié)果表明,60m的水平渠段不會(huì)發(fā)生水躍,則需計(jì)算變坡處的水深,判別是②還是③。經(jīng)討論學(xué)生發(fā)現(xiàn),若已知渠道尺寸、底坡和一端控制水深,求一定長(zhǎng)度渠道末端的水深,用分段求和法不能直接求出,用前面講到的簡(jiǎn)單函數(shù)的求根方法很困難。教師給予提示,將“函數(shù)”的外延擴(kuò)大,指導(dǎo)學(xué)生定義一個(gè)變坡處水深的函數(shù)關(guān)系,用二分法求解。
上述案例將多種水力計(jì)算融合在一起,教學(xué)過程以學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)的問題推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程,教師不僅指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的水力計(jì)算方法,而且促使學(xué)生學(xué)習(xí)解決實(shí)際工程問題的一般方法。
六、教學(xué)實(shí)踐效果
我院“水力學(xué)”課程組配合齊清蘭教授主編的“十一五”規(guī)劃教材《水力學(xué)》(編入了Matlab解決水力計(jì)算的內(nèi)容),以網(wǎng)絡(luò)論壇為輔助手段,進(jìn)行基于Matlab平臺(tái)的水力學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐。由于教學(xué)過程新穎,學(xué)生始終抱有極大興趣去發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。連續(xù)兩屆本科學(xué)生的教學(xué)反饋?zhàn)C明這種教學(xué)模式是成功的,學(xué)生在以下幾方面均有不同程度的進(jìn)步:
(1)促使學(xué)生深入理解水力學(xué)的基礎(chǔ)理論。對(duì)于許多水力學(xué)理論,學(xué)生由于能夠通過程序分析計(jì)算,因此可以深入理解其內(nèi)涵。比如明渠恒定非均勻流水面線計(jì)算,通過計(jì)算同一渠道多種邊界下的水面線,可深入理解同一渠道的多種水面線趨勢(shì)問題。
(2)促使學(xué)生深入理解數(shù)值計(jì)算理論。相對(duì)于《數(shù)值計(jì)算方法》課程的純習(xí)題訓(xùn)練的教學(xué)效果,通過Matlab平臺(tái),將數(shù)值計(jì)算方法與實(shí)際工程的水力計(jì)算問題相結(jié)合,學(xué)生可更深入的理解某些數(shù)值計(jì)算方法,比如二分法、牛頓法。
(3)促使學(xué)生解決問題的科學(xué)思維方式形成。由于Matlab內(nèi)置函數(shù)很多,編程快捷,數(shù)值結(jié)果可實(shí)現(xiàn)可視化,所以學(xué)生可分析計(jì)算綜合性較強(qiáng)的工程問題。在解決問題的過程中,學(xué)生解決問題的科學(xué)思維方式得到訓(xùn)練。在畢業(yè)設(shè)計(jì)中,學(xué)生面對(duì)問題,不會(huì)象以往一樣無所適從,而是按照科學(xué)解決問題的一般步驟去分析解決問題。
(4)促使學(xué)生編程能力提高。由于計(jì)算機(jī)語(yǔ)言課程與本專業(yè)的工程問題直接相關(guān),因此明確的目的性與強(qiáng)烈的成就感促使學(xué)生積極地編寫程序解決實(shí)際問題。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練后,學(xué)生的程序設(shè)計(jì)能力明顯提高。在畢業(yè)設(shè)計(jì)中,學(xué)生也會(huì)自主地應(yīng)用Matlab解決所涉及到的科學(xué)計(jì)算問題。
七、結(jié)語(yǔ)
(1)Matlab引入水力學(xué)教學(xué),可將《數(shù)值計(jì)算方法》、《水力學(xué)》和《程序設(shè)計(jì)》課程有機(jī)地整合在一起,促使學(xué)生對(duì)三門課程的基礎(chǔ)理論深入理解,與此同時(shí),學(xué)生應(yīng)用Matlab解決工程計(jì)算的綜合能力得到鍛煉。
(2)教學(xué)案例可將幾類水力計(jì)算問題融合在一起,根據(jù)教學(xué)進(jìn)程教師分專題展開教學(xué),教學(xué)內(nèi)容更具有針對(duì)性。
(3)“倒敘式”教學(xué)過程以學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)的問題推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程,教師僅起輔助指導(dǎo)作用。學(xué)生以解決實(shí)際問題為目的去學(xué)習(xí),整個(gè)學(xué)習(xí)過程是個(gè)能動(dòng)學(xué)習(xí)的過程。
(4)案例教學(xué)所需的教學(xué)過程很長(zhǎng),課堂學(xué)時(shí)無法實(shí)施教學(xué)。網(wǎng)絡(luò)論壇可將課堂教學(xué)延伸至課外,起到教學(xué)監(jiān)督和反饋的作用。
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