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GMAT數(shù)學(xué)理論的總結(jié)
奇偶性:
需要注意的兩點:1.負(fù)數(shù)也有奇偶性。 2. 數(shù)字0因為能夠被2整除,所以是偶數(shù)。
性質(zhì):1.奇數(shù)+/-奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)+/-偶數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)+/-奇數(shù)=奇數(shù);(只要相同就是偶)2.偶數(shù)*奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)*偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)*奇數(shù)=奇數(shù)(只要有偶就是偶)
質(zhì)合性:
任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和。
大于2的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),數(shù)字2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。
數(shù)字1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。
因子和質(zhì)因子:
任何一個大于1的正整數(shù),無論是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)都可以表示質(zhì)數(shù)因子相乘的形式。
任意一個自然數(shù)的因子的個數(shù)為質(zhì)因數(shù)分解式中每個質(zhì)因子的指數(shù)加1相乘的積。
一個完全平方數(shù)的因子個數(shù)必然為奇數(shù);反之,任何一個自然數(shù)若有奇數(shù)個因子,這個自然數(shù)必為完全平方數(shù)。若它有偶數(shù)個因子,則此自然數(shù)一定不是完全平方數(shù)。
只有2個因子的自然數(shù)都是質(zhì)數(shù)。
若自然數(shù)N不是完全平方數(shù),則N的因子中小于根號N的因子占一半,大于根號N的因子也占一半。
若自然數(shù)N是完全平方數(shù),并且根號N也是N的一個因子,那么在N的所有因子中除去根號N之外,小于根號N的因子占余下的一半,大于根號N的因子也占余下的一半。
如果自然數(shù)N有M個因子,M為大于2的質(zhì)數(shù),那么N必為某一質(zhì)數(shù)的(M-1)次方。
連續(xù)性:
如果N個連續(xù)整數(shù)或者連續(xù)偶數(shù)相加等于零(N為大于1的自然數(shù)),則N必為奇數(shù)。(注意要把0算上)
若N個連續(xù)奇數(shù)相加等于零(N為大于1的自然數(shù)),則N必為偶數(shù)。
奇數(shù)個連續(xù)整數(shù)的算術(shù)平均值等于這奇數(shù)個數(shù)中中間那個數(shù)的值。
偶數(shù)個連續(xù)整數(shù)的算術(shù)平均值等于這偶數(shù)個數(shù)中中間兩個數(shù)的算術(shù)平均值。
前N個大于0的奇數(shù)的和為N^2。
任何兩個連續(xù)整數(shù)中,一定是一奇一偶,它們的乘積必定為偶數(shù)。
任何三個連續(xù)整數(shù)中,恰好一個數(shù)是3的倍數(shù),并且這三個連續(xù)整數(shù)之積能夠被6整除。
若三個連續(xù)的自然數(shù)的算術(shù)平均值為奇數(shù),則這三個自然數(shù)的乘積必為8的倍數(shù)。
若三個連續(xù)的自然數(shù)的算術(shù)平均值為奇數(shù),則這三個自然數(shù)的乘積必為24的倍數(shù)。
數(shù)的開方和乘方:
a^n means the nth power of a.
自然數(shù)N次冪的尾數(shù)循環(huán)特征:尾數(shù)為2的數(shù)的冪的個位數(shù)一定以2,4,8,6循環(huán);尾數(shù)為3的數(shù)的冪的個位數(shù)一定以3,9,7,1循環(huán);尾數(shù)為4的數(shù)的冪的個位數(shù)一定以4,6循環(huán);尾數(shù)為7的數(shù)的冪的個位數(shù)一定以7,9,3,1循環(huán);尾數(shù)為8的數(shù)的冪的個位數(shù)一定以8,4,2,6循環(huán);尾數(shù)為9的數(shù)的冪的個位數(shù)一定以9,1循環(huán)。
整除特性:能夠被2整除的數(shù)其個位一定是偶數(shù);能夠被3整除的數(shù)是各位數(shù)的和能夠被3整除;能夠被4整除的數(shù)是最后兩位數(shù)能夠被4整除;能夠被5整除的數(shù)的個位是0或5;能夠被8整除的數(shù)是最后三位能夠被8整除;能夠被9整除的數(shù)是各位數(shù)的和能夠被9整除;能夠被11整除的數(shù)是其奇數(shù)位的和減去偶數(shù)位的和的差值可以被11整除;(記住:一個數(shù)要想被另一個數(shù)整除,該數(shù)需含有對方所具有的質(zhì)數(shù)因子。)
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