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小學(xué)奧數(shù)要學(xué)習(xí)的知識點和解題技巧匯總
對于奧數(shù)的學(xué)習(xí)，每個孩子都不一樣，有的孩子把奧數(shù)當(dāng)愛好，有些孩子面對奧數(shù)則如臨大敵。不管是當(dāng)愛好還是如臨大敵，奧數(shù)在小升初中的比例卻持高不低。奧數(shù)的學(xué)習(xí)，掌握了規(guī)律，掌握了知識點模塊，就不會那么難了。今天小編就為大家整理了關(guān)于小學(xué)奧數(shù)要學(xué)習(xí)的知識點和解題技巧匯總，希望大家喜歡。
1. 和差倍問題(和差問題 和倍問題 差倍問題)
已知條件：幾個數(shù)的和與差;幾個數(shù)的和與倍數(shù);幾個數(shù)的差與倍數(shù)。
公式適用范圍：已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系
基本公式：
(1)(和-差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)
(和+差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)
(2)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)
(3)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)
關(guān)鍵問題
求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)
2.年齡問題的三個基本特征：
�、賰蓚�人的年齡差是不變的;
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;
�、蹆蓚�人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;
3.歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;
4.植樹問題
基本類型
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹
封閉曲線上植樹
基本公式
棵數(shù)=段數(shù)+1
棵距×段數(shù)=總長
棵數(shù)=段數(shù)-1
棵距×段數(shù)=總長
棵數(shù)=段數(shù)
棵距×段數(shù)=總長
關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系
5.雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;
基本思路：
①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
�、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;
�、勖總�事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;
�、茉俑鶕�(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
�、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))
②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))
關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6.盈虧問題
基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?
基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.
基本題型：
�、僖淮斡杏鄶�(shù)，另一次不足;
基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
②當(dāng)兩次都有余數(shù);
基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
�、郛�(dāng)兩次都不足;
基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。
關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。
7.牛吃草問題
基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;
關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間);
總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量;
8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律
周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。
周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。
關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。
閏 年：一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;
9.平均數(shù)
基本公式：
①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)
總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)
�、谄骄鶖�(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)
基本算法：
①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計算.
�、诨鶞�(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②。
10.抽屜原理
抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：
�、�4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:
①k=[n/m ]+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。
�、趉=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。
理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。
11、定義新運(yùn)算
基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個新的運(yùn)算符號包含有多種基本(混合)運(yùn)算。
基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。
關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。
注意事項：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。
②每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。
12、數(shù)列求和
等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。
基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示;
項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示;
公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示;
通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示;
數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示、
基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d;
通項=首項+(項數(shù)一1) ×公差;
數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;
數(shù)列和=(首項+末項)×項數(shù)÷2;
項數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d+1;
項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1;
公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);
公差=(末項-首項)÷(項數(shù)-1);
關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;
13、二進(jìn)制及其應(yīng)用
十進(jìn)制：用0～9十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))
二進(jìn)制：用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。
(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十進(jìn)制化成二進(jìn)制：
�、俑鶕�(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。
�、谙日页霾淮笥谠摂�(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點即可寫出。
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