小學奧數(shù)重點知識匯總

　　一年級奧數(shù)

　　一年級的孩子剛剛踏入小學。不論是學習習慣還是學習方法，都需要全面的培養(yǎng)和正確的引導，這就需要家長對整個六年的小學學習有一個全面的規(guī)劃。

　　學習重點難點解析：

　　巧算與速算的基本知識：對于一年級的學生來說，計算是學生學習時遇到的第一個問題。如果能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規(guī)律，化繁為簡，那么學生一定能夠增強學習數(shù)學的信心，提高學習數(shù)學的興趣。另外，計算與速算是各種后續(xù)問題學習的基礎。學好數(shù)學，首先就要過計算這關。

　　認識并學會數(shù)各種基本圖形：正方形、長方體、圓和立方體等是小學學習中最常見的圖形。通過系統(tǒng)的指導，使一年級的學生能夠計算出各種基本圖形的個數(shù);使學生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎。

　　學習簡單的枚舉法：枚舉法對于一年級的學生來說的確是有一定的困難。在華數(shù)課本中，介紹這一難題時采用數(shù)數(shù)這種更為直觀的方式，將復雜抽象的問題形象化，便于孩子們理解。

　　枚舉法訓練的重點在于有序的思維方式，學習之初將抽象問題形象化，能夠更好地引導學生去主動思考，建立起自己的思維方式。

　　數(shù)字的奇與偶、不等與相等等關于數(shù)論的基礎知識：數(shù)論問題是后續(xù)學習中的一個重點，而這學期將要學到的：數(shù)字的奇與偶、不等與相等等無疑將會是今后學習的基礎，在這里我們把數(shù)論問題分解為各種類型逐一講解，使華數(shù)學習更加系統(tǒng)。

　　二年級奧數(shù)

　　二年級是開發(fā)孩子智力、形成良好思維習慣的最佳時期，學習奧數(shù)不僅能夠極大地鍛煉孩子的思維能力，也能為孩子之后的學習打下堅實的基礎。對于二年級的學生家長來說，激發(fā)孩子對華數(shù)的興趣是最主要的。

　　學習重點難點解析：

　　計算要過關：對于二年級學生的奧數(shù)學習來說，最先碰到的問題就是計算問題，計算問題是重點也是難點。

　　根據(jù)學校數(shù)學的學習情況，孩子還沒有學習乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級華數(shù)的學習中要求的比較多，比如華數(shù)課本下冊第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應用題中也會有所應用。所以對于學習下冊華數(shù)的學生，首先計算關一定要過。

　　枚舉是難點：對于二年級的學生來說，有序思維和抽象思維是比較困難的，對于問題，二年級的學生更多的愿意以湊數(shù)來嘗試解答問題。

　　而枚舉法的問題需要的就是孩子的有序思維，比如華數(shù)課本上冊幾枚硬幣湊錢的方法，下冊的整數(shù)拆分都屬于枚舉法的問題。這類問題不僅要求孩子要有序，同時直觀性不強，對于孩子理解有一定困難。建議家長可以比較抽象的問題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。

　　應用題要接觸：二年級華數(shù)課本下冊中的后幾講已經(jīng)接觸到了應用題部分，對于倍數(shù)等概念也有學習，建議學有余力的孩子可以適當接觸三年級中的部分問題，但是難度不要像三年級華數(shù)課本中那樣大。

　　三年級奧數(shù)

　　三年級的奧數(shù)學習是小學奧數(shù)最重要的基礎階段，只有牢固掌握了三年級奧數(shù)最基本的知識技巧，才能有效的促進今后的數(shù)學學習，最終在競賽、以及小升初中有所斬獲。

　　學習重點難點解析：

　　三年級屬于奧數(shù)學習打基礎階段，孩子進入三年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力相比于一、二年級有很大的提高，這個時期是奧數(shù)思維形成的關鍵時期，是學奧數(shù)的黃金時段，所以能否把握住三年級這一黃金時段，關系到以后小升初的成與敗。

　　下面就簡要介紹一下三年級下學期學習的關鍵知識點。

　　1.運用運算定律及性質速算與巧算

　　計算是數(shù)學學習的基本知識，也是學好奧數(shù)的基礎。能否又快又準的算出答案，是歷年數(shù)學競賽考察的一個基本點。在三年級，主要學習了加法與乘法運算定律，其中應用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點;除此之外，競賽中還時�？疾鞄Х�號“搬家”與添括號/去括號這兩種通過改變運算順序進而簡便運算的思路。例如：17×5+17×7+13×5+13×7

　　問題解析：由于四個加項沒有公共的乘數(shù)，不能直接應用乘法分配率�？梢钥紤]先分組應用乘法分配率，在觀察的思路，原式=(17×5+17×7)+(13×5+13×7)=17×(5+7)+13×(5+7)=17×12+13×12=(17+13)×12=30×12

　　2、學習假設思想解決雞兔同籠問題

　　雞兔同籠問題源于我國1500年前左右的偉大數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》，其中記載的31題，“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”翻譯成現(xiàn)代文就是說有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

　　問題解析：我們知道每只雞2只腳，每只兔子4只腳，我們不妨假設籠子里面只有雞，那么應該有只腳，而事實上有94只腳，原因就是我們把一部分兔子假設成了雞。

　　我們知道，每只兔子比雞多2只腳，那么一共應該有只兔子，剩下了35–12=23只雞。

　　對于一般的雞兔同籠問題，我們有雞數(shù)=(兔的腳數(shù)總頭數(shù)–總腳數(shù))(兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù))

　　兔數(shù)=(總腳數(shù)-雞的腳數(shù)總頭數(shù))(兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù))

　　3.平均數(shù)應用題

　　“平均數(shù)”這個數(shù)學概念在同學們的日常學習和生活中經(jīng)常用到。例如，三年級上學期期末考完試，可以計算全班同學的數(shù)學“平均成績”，同學與爸爸媽媽三個人的“平均年齡”等等，都是我們經(jīng)常碰到的求平均數(shù)的問題。

　　根據(jù)我們所舉的例子，可以總結出求平均數(shù)的一般公式：總數(shù)和÷人數(shù)(或個數(shù))=平均數(shù)。比如說人大附小三年級(一)班第2小組5名同學上學期期末數(shù)學成績分別是93，95，98，97，90，那么第2小組5名同學的數(shù)學平均分是多少呢?

　　問題解析：根據(jù)我們總結的公式，首先可以求出第2小組5名同學數(shù)學的總分一共是93+95+98+97+92=475，所以他們的平均分是475÷5=95(分)。

　　4.和差倍應用題

　　和差倍問題是由和差問題、和倍問題、差倍問題三類問題組成的。

　　和倍問題是已知大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關系，求大小兩個數(shù)的應用題，一般可應用公式：數(shù)量和÷對應的倍數(shù)和=“1”倍量;

　　差倍問題就是已知大小兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關系，求大小兩個數(shù)的應用題，一般可應用公式：數(shù)量差÷對應的倍數(shù)差=“1”倍量;

　　和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)的應用題一般可應用公式：大數(shù)=(數(shù)量和+數(shù)量差)÷2，小數(shù)=(數(shù)量和-數(shù)量差)÷2。

　　為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關系，常采用畫線段圖的方法以線段的相對長度來表示兩種量間的關系，以便于找到解題的途徑。

　　5.年齡問題

　　基本的年齡問題可以說是和差倍問題生活化的典型應用。同時，年齡問題也有其鮮明的特點：任何兩個人之間的年齡差保持不變。解決年齡問題，關鍵就是要抓住以上兩點。例如：哥哥兩年后的年齡是弟弟年齡的2倍，今年哥哥比弟弟大5歲，那么今年弟弟多少歲?

　　問題解析：由于兩人之間的年齡差不變，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5歲，那時哥哥是弟弟年齡的2倍，這就變成了一道差倍問題，也就是說弟弟的年齡在2年后是5÷(2-1)=5(歲)，所以今年弟弟5-2=3(歲)。

　　四年級奧數(shù)

　　四年級是一個承前啟后的階段，學習內容的難度和廣度有所增加，各種競賽任務和招生考試的成績重要性大大增加。

　　不論自己的孩子是剛剛開始學習奧數(shù)，還是已經(jīng)著手為競賽、升學做準備，如何更好的完成四年級的學習計劃，如何做好四年級和五年級的過渡，如何規(guī)劃小升初之前的這兩年時間是每個家長都要面對的問題。

　　學習重點難點解析：

　　1、計算：計算是貫穿整個小學階段的重點，每個年級奧數(shù)的學習都以計算為基礎，較好的計算能力是學好其它章節(jié)，取得優(yōu)異成績的保證。

　　每個年級的計算有每個年級的特點，四年級的計算以加入了小數(shù)的計算為主，對于奧數(shù)基礎扎實的同學并且希望在五年級取得一些成績的同學還應該加入一些分數(shù)的計算。

　　四年級計算應該掌握的重點題型有多位數(shù)的計算，小數(shù)的基本運算，小數(shù)的簡便運算等。其中，多位數(shù)的計算主要以通過縮放講多位數(shù)湊成各位數(shù)全是9的多位數(shù)，再利用乘法的分配率進行計算。小數(shù)的簡便運算主要與等差數(shù)列求和、乘法的分配率和結合率、換元法等結合在一起，需要同學們對各種題型熟練的掌握，尤其是多位數(shù)的計算。

　　最后，小數(shù)計算的重點還是最基礎的小數(shù)的加減乘除混合運算，在初學小數(shù)時由于小數(shù)點的原因計算經(jīng)常出錯，如果計算不準確，再好的方法和技巧都無從談起。

　　所以，四年級學習計算的重點在于以基礎計算為主，掌握各種簡便運算技巧，提高準確度和速度。

　　2、平均數(shù)問題：在學習平均數(shù)問題的時候一定要先對平均數(shù)的概念有很好的理解。我們在授課過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學在解平均數(shù)問題時經(jīng)常犯一個錯，尤其是在行程問題中的一道題，錯誤率最高。

　　小明從學校到家速度為12，從家到學校速度為24，問往返的平均速度是多少?很多同學答案都是18，誤以為平均數(shù)度就是速度的平均，這是不對的。

　　在學習平均數(shù)問題的時候還要會利用基準數(shù)處理一大串數(shù)據(jù)的求和問題和求平均數(shù)的問題。很多復雜的平均數(shù)問題都是可以利用濃度三角的方法來解決的，尤其是思維導引中后面的一些復雜的平均數(shù)問題，同學們應該嘗試用濃度三角的方法來解決平均數(shù)問題。

　　平均數(shù)問題的學習對以后濃度問題的學習很有好處，因為大部分平均問題的題型和濃度問題的題型從本質上來講是相同的。

　　3、行程問題：四年級行程問題要掌握以下各類的問題：相遇問題、追及問題、火車相遇問題、流水行船問題、多次相遇問題等。

　　首先，我們要對基本的相遇問題和追及問題有非常深刻的了解，在學習過程中經(jīng)常有同學到六年級了對于追及問題中兩個人所走的時間是否相等還經(jīng)常容易出錯。

　　其次，我們要熟悉并掌握火車相遇問題和流水行船問題這兩個行程問題中最基本的專題，對我們后面復雜行程問題的學習起到非常大的幫助。

　　最后，要掌握行程問題中解決復雜問題常用的技巧，劃線段的習慣，并養(yǎng)成良好、簡潔的解題習慣。

　　畫線段圖的方法是解決很多復雜行程問題常用的方法，很多同學在畫線段圖的時候不夠簡潔，常常畫出的線段圖中多余的線段和條件太多，導致畫出的線段圖比題目本身還復雜，無法分析求解。在平時的學習中應該盡量模仿老師，養(yǎng)成良好的解題習慣。

　　4、排列組合：排列組合是對上學期所學的加法原理和乘法原理兩講的一個升華。在加法原理和乘法原理中大家對分步和分類有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎上提供了更專業(yè)更有效解決計數(shù)問題的方法。

　　在排列組合中首先要對排列組合的概念、排列數(shù)與組合數(shù)的計算、排列與組合的區(qū)別等有很好的理解，尤其是排列和組合的區(qū)分上，需要對一些經(jīng)典例題的掌握從而來理解排列和組合的區(qū)別。

　　同時，很多問題好需要結合分類分步方法和排列組合的原理來解題，并不是單純的排解組合公式的應用。對于一些基礎不好的同學，一定要在熟練掌握加法原理和乘法原理之后再來學習排列組合的知識。對于一些排列組合常見的題型和常用的方法要做到信手拈來。

　　5、幾何計數(shù)與周期性問題：幾何計數(shù)和周期性問題相對于行程和排列組合來說是兩個較小的專題，但是也是各大競賽和入學考試常見題型，尤其是很多綜合題同時包含數(shù)論和周期性問題的相關知識點，是競賽和備考的重中之重。

　　幾何級數(shù)的掌握要從線段、角、三角形、長方形開始，學會用簡單的方法來解決復雜計數(shù)問題的步驟。而周期性問題常和等差數(shù)列、數(shù)論結合在一起，同學在做題題時經(jīng)常容易出錯，需要在這方面的加大做題量。

　　五年級奧數(shù)

　　五年級下學期是小升初前的最后一個學期，對于整個小學階段的數(shù)學學習起著至關重要的作用，只有這一關過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學期的奧數(shù)學習應該有更強的針對性，針對自己的實際情況和目標選擇合適的班型。

　　學習重點難點解析：

　　五年級屬于小學高年級，孩子進入五年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力都比以前有很大的提高，這個時期是奧數(shù)思維形成的關鍵時期，是學奧數(shù)的黃金時段，所以是否把握住五年級這個黃金時段，關系到以后小升初的成與敗。

　　那么在整個五年級階段都有哪些重點知識呢?為了孩子更好的把握五年級的學習重點，下面就介紹一下五年級的關鍵知識點。

　　1.進入數(shù)學寶庫的分析方法——遞推方法：任何事物的發(fā)展總是從簡單到復雜，奧數(shù)也是一樣，對于復雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以從中得到規(guī)律或者訣竅，從而來解決復雜的問題，這就是遞推方法。

　　比如說：平面上2008條直線最多有幾個交點?同學們第一眼看到這個問題時，肯定會想畫2008條直線相交然后再數(shù)交點個數(shù)，那該是多麻煩啊!其實我們可以先來解決簡單點的情況，分別找到1條、2條、3條、4條……這些直線有多少個交點。

　　1條直線最多有0個交點

　　2條直線最多有1個交點

　　3條直線最多有3個交點

　　4條直線最多有6個交點

　　5條直線最多有10個交點

　　6條直線最多有15個交點

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　　所以2008條直線有1+2+3+4+5+…+2007=2015028個交點。

　　那么聰明的你，你能算出2008條直線最多可以把圓分成幾部分么?

　　2.變化無窮、形跡不定的行程問題：提到行程問題，同學們可能就感到頭疼，的確不錯，因為行程問題中各個物體的速度、時間、路程都在變化，而且各個物體都是在運動中，位置是隨著時間在變化，所以分析起來就很麻煩。

　　為了更好的解決這個問題，我們把行程問題進行了細分：基本行程(單個物體)、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車錯車、鐘表問題、環(huán)形線路上行程。

　　只要我們掌握這些每個小類型中的訣竅，形成一種分析思路，復雜的行程問題無非是這些類型的變形而已，解決起來就容易多了。

　　3.抽象而又雜亂的數(shù)論問題：數(shù)論是從五年級的核心知識，無論是在哪本教材里，都用了很多的章節(jié)來講解數(shù)論。

　　要想解決復雜的數(shù)論問題，我們首先得掌握數(shù)論的基本知識：數(shù)的奇偶性、約數(shù)(現(xiàn)在叫因數(shù))、倍數(shù)、公約數(shù)及最大公約數(shù)、公倍數(shù)及最小公倍數(shù)、質數(shù)、合數(shù)、分解質因數(shù)、整除、余數(shù)及同余等。

　　這些基本知識點里又有些非常有代表性的例題，只要能掌握好這些知識點，然后做一定量的數(shù)論綜合習題，碰到難的數(shù)論問題我們就容易解決了。

　　4.有趣的抽屜原理：生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個蘋果放到3個抽屜里，無論你怎么放，總有某個抽屜里至少有2個蘋果，這就是抽屜原理。

　　對于抽屜原理我們只要找到蘋果的個數(shù)a與抽屜的個數(shù)b,我們就可以得到下面的結論：

　　若a÷b=r……

　　當q=0時，我們就說總有某個抽屜里至少有r個蘋果;

　　當q0時，我們就說總有某個抽屜里至少有(r+1)個蘋果。

　　比如說把32個蘋果放進8個抽屜里，因為32÷8=4，無論怎么放，總有某個抽屜里有4個蘋果。如果把35個蘋果放進8個抽屜里，因為35÷8=4……3,無論怎么放，總有某個抽屜里有4+1=5個蘋果。

　　但是大部分的奧數(shù)題是沒有告訴我們抽屜的個數(shù)的，那樣我們就得自己構造抽屜，從而找出抽屜的個數(shù)。

　　5.圖形面積計算：求圖形的面積也是奧數(shù)中的一個難點，對于這類題我們首先要掌握好各種基本圖形的面積計算公式，然后記住一些重要的結論：比如說三角形的等積變形、直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關系。

　　在計算面積時的方法有：直接計算法、割補法、方程法等。在圖形面積計算中，難題往往得添加輔助線，這個就是難點所在，因為添加輔助線非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些添加輔助線的技巧，做到心中有數(shù)。

　　六年級奧數(shù)

　　現(xiàn)在正是小升初特別關鍵的一個時期，無論從信息還是自身的學習方面都要做好充分的準備。

　　下面主要說說當機會擺在面前的時候我們應該怎樣去把握住它，首先要明確一點，小升初并不是我們的最終目標，而只是為了孩子今后的學習打下一個良好的基礎。

　　所以我們一定要重視孩子學習習慣的培養(yǎng)，舉個很簡單的例子：很多同學做題的時候審題不認真，經(jīng)常把會做的題目做錯，即使是最厲害的學生，如果把題目看錯了，那也是不可能把題目做對的。

　　這一點特別特別的重要，無論是小升初還是今后的中考高考，因為現(xiàn)在的衡量標準其實并不是比誰更“聰明”，而是比誰更認真，學習更扎實。

　　從最近的一些學校的考試我們就可以看出一個趨勢，就是題量大，時間段，對于單位時間內的做題效率有很高的要求，這個效率體現(xiàn)在兩個方面，就是速度和正確率。

　　學習重點難點解析：

　　1、分數(shù)百分數(shù)問題，比和比例：

　　這是六年級的重點內容，在歷年各個學校測試中所占比例非常高，重點應該掌握好以下內容：

　　對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別;

　　求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應的分率，找到對應關系是重點;

　　分數(shù)比和整數(shù)比的轉化，了解正比和反比關系;

　　通過對“份數(shù)”的理解結合比例解決和倍(按比例分配)和差倍問題;

　　2、行程問題：

　　應用題里最重要的內容，因為綜合考察了學生比例，方程的運用以及分析復雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現(xiàn)，重點應該掌握以下內容：

　　路程速度時間三個量之間的比例關系，即當路程一定時，速度與時間成反比;速度一定時，路程與時間成正比;時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強調的是在很多題目中一定要先去找到這個“一定”的量;

　　當三個量均不相等時，學會通過其中兩個量的比例關系求第三個量的比;

　　學會用比例的方法分析解決一般的行程問題;

　　有了以上基礎，進一步加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學會如何去分析一個復雜的題目，而不是一味的做題。

　　3、幾何問題：

　　幾何問題是各個學�？疾斓闹攸c內容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何里分為直線形問題和圓與扇形;立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內容。學生應重點掌握以下內容：

　　等積變換及面積中比例的應用;

　　與圓和扇形的周長面積相關的幾何問題，處理不規(guī)則圖形問題的相關方法;

　　立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題;

　　立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題。

　　4、數(shù)論問題：

　　常考內容，而且可以應用于策略問題，數(shù)字謎問題，計算問題等其他專題中，相當重要，應重點掌握以下內容：

　　掌握被特殊整數(shù)整除的性質，如數(shù)字和能被9整除的整數(shù)一定是9的倍數(shù)等;

　　最好了解其中的道理，因為這個方法可以用在許多題目中，包括一些數(shù)字謎問題;

　　掌握約數(shù)倍數(shù)的性質，會用分解質因數(shù)法，短除法，輾轉相除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù);

　　學會求約數(shù)個數(shù)的方法，為了提高靈活運用的能力，需了解這個方法的原理;

　　了解同余的概念，學會把余數(shù)問題轉化成整除問題，下面的這個性質是非常有用的：兩個數(shù)被第三個數(shù)去除，如果所得的余數(shù)相同，那么這兩個數(shù)的差就能被這個數(shù)整除;

　　能夠解決求一個多位數(shù)除以一個較小的自然數(shù)所得的余數(shù)問題，例如求1011121314…9899除以11的余數(shù)，以及求20082008除以13的余數(shù)這類問題。

　　5、計算問題：

　　計算問題通常在前幾個題目中出現(xiàn)概率較高，主要考察兩個方面，一個是基本的四則運算能力，同時，一些速算巧算及裂項換元等技巧也經(jīng)常成為考察的重點。我們應該重點掌握以下內容：

　　計算基本功的訓練;

　　利用乘法分配率進行速算與巧算

　　分小數(shù)互化及運算，繁分數(shù)運算;

　　估算與比較;

　　計算公式應用。如等差數(shù)列求和，平方差公式等;

　　裂項，換元與通項公式。

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