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小學五年級奧數試題及答案

時間:2020-10-25 09:33:27 奧數知識 我要投稿

2017小學五年級奧數試題及答案

  一、 填空題

2017小學五年級奧數試題及答案

  1.把20個梨和25個蘋果平均分給小朋友,分完后梨剩下2個,而蘋果還缺2個,一共有_____個小朋友.

  2. 幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個,平均分給大班小朋友;結果糖多出7顆,餅干多出4塊,桔子多出2個.這個大班的小朋友最多有_____人.

  3. 用長16厘米、寬14厘米的長方形木板來拼成一個正方形,最少需要用這樣的木板_____塊.

  4. 用長是9厘米、寬是6厘米、高是7厘米的長方體木塊疊成一個正方體,至少需要這種長方體木塊_____塊.

  5. 一個公共汽車站,發(fā)出五路車,這五路車分別為每隔3、5、9、15、10分發(fā)一次,第一次同時發(fā)車以后,_____分又同時發(fā)第二次車.

  6. 動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生,如只分給第一群,則每只猴子可得12粒;如只分給第二群,則每只猴子可得15粒;如只分給第三群,則每只猴子可得20粒.那么平均給三群猴子,每只可得_____粒.

  7. 這樣的自然數是有的:它加1是2的倍數,加2是3的倍數,加3是4的倍數,加4是5的倍數,加5是6的倍數,加6是7的倍數,在這種自然數中除了1以外最小的是_____.

  8. 能被3、7、8、11四個數同時整除的最大六位數是_____.

  9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干組,要求每一組中任意兩個數的最大公約數是1, 那么至少要分成_____組.

  10. 210與330的最小公倍數是最大公約數的_____倍.

  二、解答題

  11.公共汽車總站有三條線路,第一條每8分發(fā)一輛車,第二條每10分發(fā)一輛車,第三條每16分發(fā)一輛車,早上6:00三條路線同時發(fā)出第一輛車.該總站發(fā)出最后一輛車是20:00,求該總站最后一次三輛車同時發(fā)出的時刻.

  12. 甲乙兩數的最小公倍數除以它們的最大公約數,商是12.如果甲乙兩數的差是18,則甲數是多少?乙數是多少?

  13. 用、、分別去除某一個分數,所得的商都是整數.這個分數最小是幾?

  14. 有15位同學,每位同學都有編號,他們是1號到15號,1號同學寫了一個自然數,2號說:“這個數能被2整除”,3號說:“這個數能被他的編號數整除.1號作了檢驗:只有編號連續(xù)的二位同學說得不對,其余同學都對,問:

  (1)說的不對的兩位同學,他們的編號是哪兩個連續(xù)自然數?

  (2)如果告訴你,1號寫的數是五位數,請找出這個數.

  參考答案:

  1、 9 若梨減少2個,則有20-2=18(個);若將蘋果增加2個,則有25+2=27(個),這樣都被小朋友剛巧分完.由此可知小朋友人數是18與27的最大公約數.所以最多有9個小朋友.

  2、 36 根據題意不難看出,這個大班小朋友的人數是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公約數. 所以,這個大班的小朋友最多有36人.

  3、 56 所鋪成正方形的木板它的邊長必定是長方形木板長和寬的倍數,也就是長方形木板的長和寬的公倍數,又要求最少需要多少塊,所以正方形木板的邊長應是14與16的最小公倍數.

  先求14與16的最小公倍數.

  2 16 14

  8 7

  故14與16的最小公倍數是287=112.

  因為正方形的邊長最小為112厘米,所以最少需要用這樣的木板

  =78=56(塊)

  4、 5292 與上題類似,依題意,正方體的棱長應是9,6,7的最小公倍數,9,6,7的最小公倍數是126.所以,至少需要這種長方體木塊

  =142118=5292(塊)

  [注]上述兩題都是利用最小公倍數的概念進行“拼圖”的問題,前一題是平面圖形,后一題是立體圖形,思考方式相同,后者可看作是前者的推廣.將平面問題推廣為空間問題是數學家喜歡的研究問題的方式之一.希望引起小朋友們注意.

  5、 90

  依題意知,從第一次同時發(fā)車到第二次同時發(fā)車的時間是3,5,9,15和10的`最小公倍數.

  因為3,5,9,15和10的最小公倍數是90,所以從第一次同時發(fā)車后90分又同時發(fā)第二次車.

  6、 5

  依題意得

  花生總粒數=12第一群猴子只數

  =15第二群猴子只數

  =20第三群猴子只數

  由此可知,花生總粒數是12,15,20的公倍數,其最小公倍數是60.花生總粒數是60,120,180,……,那么

  第一群猴子只數是5,10,15,……

  第二群猴子只數是4,8,12,……

  第三群猴子只數是3,6,9,……

  所以,三群猴子的總只數是12,24,36,…….因此,平均分給三群猴子,每只猴子所得花生粒數總是5粒.

  7、 421

  依題意知,這個數比2、3、4、5、6、7的最小公倍數大1,2、3、4、5、6、7的最小公倍數是420,所以這個數是421.

  8、 999768

  由題意知,最大的六位數是3,7,8,11的公倍數,而3,7,8,11的最小公倍數是1848.

  因為9999991848=541……231,由商數和余數可知符合條件的最大六位數是1848的541倍,或者是999999與231的差.所以,符合條件的六位數是999999-231=999768.

  9、 3

  根據題目要求,有相同質因數的數不能分在一組,26=213,91=713,143=1113,所以,所分組數不會小于3.下面給出一種分組方案:

  (1)26,33,35;(2)34,91;(3)63,85,143.

  因此,至少要分成3組.

  [注]所求組數不一定等于出現次數最多的質因數的出現次數,如15=35,21=37,35=57,3,5,7各出現兩次,而這三個數必須分成三組,而不是兩組.

  除了上述分法之外,還有多種分組法,下面再給出三種:

  (1)26,35;33,85,91;34,63,143.

  (2)85,143,63;26,33,35;34,91.

  (3)26,85,63;91,34,33;143,35.

  10、 77

  根據“甲乙的最小公倍數甲乙的最大公約數=甲數乙數”,將210330分解質因數,再進行組合有

  210330=235723511

  =223252711

  =(235)(235711)

  因此,它們的最小公倍數是最大公約數的711=77(倍).

  11、 根據題意,先求出8,10,16的最小公倍數是80,即從第一次三車同時發(fā)出后,每隔80分又同時發(fā)車.

  從早上6:00至20:00共14小時,求出其中包含多少個80分

  601480=10…40分

  由此可知,20:00前40分,即19:20為最后一次三車同時發(fā)車的時刻.

  12、 甲乙兩數分別除以它們的最大公約數,所得的兩個商是互質數.而這兩個互質數的乘積,恰好是甲乙兩數的最小公倍數除以它們的最大公約數所得的商——12.這一結論的根據是:

  (我們以“約”代表兩數的最大公約數,以“倍”代表兩數的最小公倍數)

  甲數乙數=倍約

  =,所以:

  =,=12

  將12變成互質的兩個數的乘積:

 、12=43,②12=112

  先看①,說明甲乙兩數:一個是它們最大公約數的4倍,一個是它們最大公約數的3倍.

  甲乙兩數的差除以上述互質的兩數(即4和3)之差,所得的商,即甲乙兩數的最大公約數.

  18(4-3)=18

  甲乙兩數,一個是:183=54,另一個是:184=72.

  再看②,18(12-1)=,不符合題意,舍去.

  13、 依題意,設所求最小分數為,則

  =a =b =c

  即 =a =b =c

  其中a,b,c為整數.

  因為是最小值,且a,b,c是整數,所以M是5,15,21的最小公倍數,N是28,56,20的最大公約數,因此,符合條件的最小分數: ==

  14、 (1)根據2號~15號同學所述結論,將合數4,6,…,15分解質因數后,由1號同學驗證結果,進行分析推理得出問題的結論.

  4=22,6=23,8=23,9=32,10=25,12=223,14=27,15=35

  由此不難斷定說得不對的兩個同學的編號是8與9兩個連續(xù)自然數(可逐次排除,只有8與9滿足要求).

  (2)1號同學所寫的自然數能被2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15這12個數整除,也就是它們的公倍數.它們的最小公倍數是

  223571113=60060

  因為60060是一位五位數,而這12個數的其他公倍數均不是五位數,所以1號同學寫的五位數是60060.

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