秋期九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢試卷

時(shí)間：2024-10-03 01:32:03 初中知識(shí) 我要投稿

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2016秋期九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢試卷

　　學(xué)習(xí)的目的是為了發(fā)揮和創(chuàng)造，發(fā)揮和創(chuàng)造并不是違背基本原理，違背科學(xué)的臆造。下面是小編整理的2016秋期九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢試卷，歡迎大家試做。

2016秋期九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢試卷

　　一、選擇題：(本大題共15個(gè)小題;每小題3分，共45分.)

　　1.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的有(　　)

　　A. y= B. y= C. y=8﹣2x D. y=x2﹣1

　　2.若△ABC的周長(zhǎng)為20cm，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為(　　)

　　A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. cm

　　3.順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是(　　)

　　A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

　　4.一元二次方程x2﹣3x=0的根是(　　)

　　A. x=3 B. x1=0，x2=﹣3 C. x1=0，x2= D. x1=0，x2=3

　　5.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是(　　)

　　A. (x+2)2=3 B. (x﹣2)2=3 C. (x﹣2)2=5 D. (x+2)2=5

　　6.圖中幾何體的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是(　　)

　　A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形

　　8.下列說法不正確的是(　　)

　　A. 一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　B. 對(duì)角線相等的菱形是正方形

　　C. 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

　　D. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

　　9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE= ，則AC=(　　)

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　10.反比例函數(shù)y= 圖象上的兩上點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，且x1

　　A. y1>y2 B. y1

　　11.如圖，A，B是函數(shù)y= 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則(　　)

　　A. S=2 B. S=4 C. 24

　　12.α，β是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+2α+αβ的值為(　　)

　　A. 5 B. ﹣5 C. 0 D. 10

　　13.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6，第三邊是方程x2﹣10x+21=0的解，則第三邊的長(zhǎng)為(　　)

　　A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 無法確定

　　14.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣ x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是(　　)

　　A. k< B. k< 且k≠0

　　C. ﹣ ≤k< D. ﹣ ≤k< 且k≠0

　　15.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx﹣k與y= (k≠0)的圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題：(本題共6個(gè)小題，每一個(gè)題3分，共18分)

　　16.當(dāng)m=　　　　　　時(shí)，關(guān)于x的方程(m﹣1) +mx+5=0是一元二次方程.

　　17.如果關(guān)于x的方程x2﹣x+k=0(k為常數(shù))有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k=　　　　　　.

　　18.直線y=2x與雙曲線y= 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(2，4)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是　　　　　　.

　　19.新園小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為40米，寬為26米的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的甬路(兩條縱向、一條橫向，且橫向、縱向互相垂直)，其余部分種花草.若要使種花草的面積達(dá)到800m2，則甬路寬為多少米?設(shè)甬路寬為x米，則根據(jù)題意，可列方程為　　　　　　.

　　20.己知反比例函數(shù) (x>0)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是　　　　　　.

　　21.如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y= 圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=﹣ 圖象的一個(gè)分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D.若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8且AB

　　三、解答題(共計(jì)57分)

　　22.解方程：

　　(1)x2﹣2x=5

　　(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)

　　(3)(x+2)2=4

　　(4)(x﹣2)2=(2x+1)2.

　　23.如圖，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于點(diǎn)O，∠1=∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)重要條件 (不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其它字母)，使AC=BD，并給出證明.你添加的條件是　　　　　　.

　　24.已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m.

　　(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;

　　(2)在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).

　　25.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1米/秒，問：幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半?

　　26.為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2011年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2013年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同.求每年市政府投資的增長(zhǎng)率?

　　27.如圖，已知A(4，a)、B(﹣2，﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的交點(diǎn).

　　(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

　　(2)根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值;

　　(3)求△AOB的面積.

　　28.已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s;點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s;連接PQ.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0

　　(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC;

　　(2)設(shè)△AQP的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在，求出此時(shí)t的值;若不存在，說明理由;

　　(4)如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形?若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng);若不存在，說明理由.

　　參考答案

　　一、選擇題：(本大題共15個(gè)小題;每小題3分，共45分.)

　　1.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的有(　　)

　　A. y= B. y= C. y=8﹣2x D. y=x2﹣1

　　考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義.

　　分析：此題應(yīng)根據(jù)反比例函數(shù)的定義，解析式符合y= (k≠0)的形式為反比例函數(shù).

　　解答：解：選項(xiàng)A是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤;

　　選項(xiàng)B屬于反比例函數(shù)，正確;

　　選項(xiàng)C是一次函數(shù)，錯(cuò)誤;

　　選項(xiàng)D是二次函數(shù)，錯(cuò)誤.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，注意在解析式的一般式 (k≠0)中，特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件.

　　2.若△ABC的周長(zhǎng)為20cm，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為(　　)

　　A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. cm

　　考點(diǎn)：三角形中位線定理.

　　分析：利用三角形的中位線性質(zhì)得到所求三角形的三邊與原三角形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系，進(jìn)而求解.

　　解答：解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，

　　∴DE、EF、DF分別等于△ABC三邊的一半，

　　∴DE+EF+DF= △ABC的周長(zhǎng)=10 cm.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個(gè)小三角形，因而每個(gè)小三角形的周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半.

　　3.順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是(　　)

　　A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

　　考點(diǎn)：菱形的判定;三角形中位線定理;等腰梯形的性質(zhì).

　　分析：由E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，得出EF，EH是中位線，再得出四條邊相等，根據(jù)“四條邊都相等的四邊形是菱形”進(jìn)行證明.

　　解答：解：∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

　　∴EF∥AC且EF= AC，EH∥BD且EH= BD，

　　∵AC=BD，

　　∴EF=EH，

　　同理可得GF=HG=EF=EH，

　　∴四邊形EFGH為菱形，

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)：菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：

　�、俣x;

　�、谒倪呄嗟�;

　�、蹖�(duì)角線互相垂直平分.

　　4.一元二次方程x2﹣3x=0的根是(　　)

　　A. x=3 B. x1=0，x2=﹣3 C. x1=0，x2= D. x1=0，x2=3

　　考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式x(x﹣3)=0，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題.

　　解答：解：x2﹣3x=0

　　x( x﹣3)=0

　　x1=0，x2=3.

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法，解此類方程只需按解一元二次方程的一般步驟按部就班即可.

　　5.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是(　　)

　　A. (x+2)2=3 B. (x﹣2)2=3 C. (x﹣2)2=5 D. (x+2)2=5

　　考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果.

　　解答：解：方程移項(xiàng)得：x2+4x=﹣1，

　　配方得：x2+4x+4=3，即(x+2)2=3.

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程時(shí)，首先將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊化為非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

　　6.圖中幾何體的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

　　分析：找到從上面看所得到的圖形即可.

　　解答：解：從上面看可得到三個(gè)矩形左右排在一起，中間的較大，故選：D.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

　　A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形

　　考點(diǎn)：菱形的判定;線段垂直平分線的性質(zhì).

　　專題：壓軸題.

　　分析：根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形.

　　解答：解：∵分別以A和B為圓心，大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，

　　∴AC=AD=BD=BC，

　　∴四邊形ADBC一定是菱形，

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

　　8.下列說法不正確的是(　　)

　　A. 一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　B. 對(duì)角線相等的菱形是正方形

　　C. 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

　　D. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

　　考點(diǎn)：正方形的判定.

　　專題：證明題.

　　分析：根據(jù)正方形的判定方法對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案.

　　解答：解：A、矩形是對(duì)邊平行且相等，加上一組鄰邊相等，正好屬于正方形，故A選項(xiàng)正確;

　　B、菱形的對(duì)角線是相互垂直的，加上對(duì)角線相等，正好符合對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形這一性質(zhì)，故B選項(xiàng)正確;

　　C、矩形的對(duì)角線是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形這一性質(zhì)，故C選項(xiàng)正確;

　　D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形，是符合矩形的判定方法，故D選項(xiàng)不正確;

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定方法的理解及運(yùn)用.

　　9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE= ，則AC=(　　)

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　考點(diǎn)：勾股定理;線段垂直平分線的性質(zhì).

　　分析：利用線段的垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算.

　　解答：解：∵DE垂直平分AB

　　∴∠B=∠DAE，BE=AE

　　∵∠B=22.5°，∠C=90°

　　∴∠AEC=∠CAE=45°

　　∴AC=CE

　　∴2AC2=AE2∴AC=2.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

　　10.反比例函數(shù)y= 圖象上的兩上點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，且x1

　　A. y1>y2 B. y1

　　考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再進(jìn)行比較即可.

　　解答：解：∵反比例函數(shù)y= 中k=2>0，

　　∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，并且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

　　當(dāng)(x1，y1)，(x2，y2)在同一象限時(shí)，

　　∵x1

　　∴y1>y2;

　　當(dāng)(x1，y1)在第三象限，(x2，y2)在第一象限時(shí)，

　　∵x1

　　∴y1

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

　　11.如圖，A，B是函數(shù)y= 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則(　　)

　　A. S=2 B. S=4 C. 24

　　考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

　　專題：壓軸題.

　　分析：本題可根據(jù)A、B兩點(diǎn)在曲線上可設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及取值范圍，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，即可得出答案.

　　解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，則B(﹣x，﹣y)，xy=2.

　　∴AC=2y，BC=2x.

　　∴△ABC的面積=2x×2y÷2=2xy=2×2=4.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得到所求三角形的兩直角邊的積.

　　12.α，β是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+2α+αβ的值為(　　)

　　A. 5 B. ﹣5 C. 0 D. 10

　　考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到α2+2α﹣5=0，即α2+2α=5，于是α2+2α+αβ可化簡(jiǎn)為5+αβ，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到αβ=﹣5，然后利用整體代入的方法計(jì)算.

　　解答：解：∵α是方程x2+2x﹣5=0的根，

　　∴α2+2α﹣5=0，

　　即α2+2α=5，

　　∴α2+2α+αβ=5+αβ，

　　∵α，β是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

　　∴αβ=﹣5，

　　∴α2+2α+αβ=5﹣5=0.

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2= ，x1x2= .也考查了一元二次方程的解.

　　13.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6，第三邊是方程x2﹣10x+21=0的解，則第三邊的長(zhǎng)為(　　)

　　A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 無法確定

　　考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：將已知的方程x2﹣10x+21=0左邊分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解為3或7，利用三角形的兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷，得到滿足題意的第三邊的長(zhǎng).

　　解答：解：x2﹣10x+21=0，

　　因式分解得：(x﹣3)(x﹣7)=0，

　　解得：x1=3，x2=7，

　　∵三角形的第三邊是x2﹣10x+21=0的解，

　　∴三角形的第三邊為3或7，

　　當(dāng)三角形第三邊為3時(shí)，2+3<6，不能構(gòu)成三角形，舍去;

　　當(dāng)三角形第三邊為7時(shí)，三角形三邊分別為2，6，7，能構(gòu)成三角形，

　　則第三邊的長(zhǎng)為7.

　　故選A

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的邊角關(guān)系，利用因式分解法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化兩個(gè)一次方程來求解.

　　14.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣ x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是(　　)

　　A. k< B. k< 且k≠0

　　C. ﹣ ≤k< D. ﹣ ≤k< 且k≠0

　　考點(diǎn)：根的判別式.

　　分析：根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△>0，由此建立關(guān)于k的不等式，然后就可以求出k的取值范圍.

　　解答：解：由題意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k>0，

　　∴ ≤k< ，且k≠0.

　　故選：D.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的判別式△=b2﹣4ac.當(dāng)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0，方程沒有實(shí)數(shù)根.同時(shí)考查了一元二次不等式的解法.

　　15.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx﹣k與y= (k≠0)的圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.

　　專題：數(shù)形結(jié)合.

　　分析：根據(jù)k的取值范圍，分別討論k>0和k<0時(shí)的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行選擇正確答案.

　　解答：解：

　　解法一：系統(tǒng)分析

　�、佼�(dāng)k>0時(shí)，

　　一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，

　　反比例函數(shù)的y= (k≠0)的圖象經(jīng)過一三象限，

　　選項(xiàng)中沒有符合條件的圖象，

　�、诋�(dāng)k<0時(shí)，

　　一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，

　　反比例函數(shù)的y= (k≠0)的圖象經(jīng)過二四象限，

　　故D選項(xiàng)的圖象符合要求，

　　解法二：具體分析

　　A、由一次函數(shù)的圖象得出k<0，而反比例函數(shù)的開口方向也應(yīng)該是在第二、四象限即：k<0，不符合題意，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、由一次函數(shù)的圖象得出k>0，而反比例函數(shù)的開口方向也應(yīng)該是在第一、三象限即：k>0，不符合題意，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、由一次函數(shù)的圖象得出k>0，即與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，不符合題意，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、由一次函數(shù)的圖象得出k<0，與y軸的交點(diǎn)也在正半軸，反比例函數(shù)圖象也是在第二四象限，符合題意，

　　故D選項(xiàng)正確;

　　故選：D.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查反比例函數(shù)的圖象問題;用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個(gè)函數(shù)圖象必有交點(diǎn);一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)與一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)相關(guān).

　　二、填空題：(本題共6個(gè)小題，每一個(gè)題3分，共18分)

　　16.當(dāng)m=　﹣1　時(shí)，關(guān)于x的方程(m﹣1) +mx+5=0是一元二次方程.

　　考點(diǎn)：一元二次方程的定義.

　　分析：根據(jù)一元二次方程的定義解答.

　　解答：解：∵(m﹣1) +mx+5=0是一元二次方程，

　　∴m2+1=2，m﹣1≠0，

　　解得m=﹣1，

　　故答案為﹣1.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).

　　17.如果關(guān)于x的方程x2﹣x+k=0(k為常數(shù))有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k=　　.

　　考點(diǎn)：根的判別式.

　　分析：根據(jù)根的判別式為零時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，就可以求出k的值.

　　解答：解：∵a=1，b=﹣1，c=k，

　　∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×k=1﹣4k=0，解得k= .

　　點(diǎn)評(píng)：本題比較容易，考查一元二次方程根的判別式為零時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的應(yīng)用.

　　18.直線y=2x與雙曲線y= 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(2，4)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是　(﹣2，﹣4)　.

　　考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.

　　分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

　　解答：解：因?yàn)橹本€y=2x與雙曲線y= 的交點(diǎn)均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

　　所以另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，﹣4).

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，較為簡(jiǎn)單，容易掌握.

　　考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

　　專題：幾何圖形問題.

　　分析：把甬道移到小區(qū)的上邊及左邊，根據(jù)草坪的面積得到相應(yīng)的等量關(guān)系即可.

　　解答：解：草坪可整理為一個(gè)矩形，長(zhǎng)為(40﹣2x)米，寬為(26﹣x)米，

　　即列的方程為(40﹣2x)(26﹣x)=800，

　　故答案為(40﹣2x)(26﹣x)=800.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的運(yùn)用，弄清“花草的總長(zhǎng)度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵.

　　20.己知反比例函數(shù) (x>0)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是　m<1　.

　　考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m﹣1<0，解不等式即可.

　　解答：解：∵反比例函數(shù) (x>0)，y隨x的增大而增大，

　　∴m﹣1<0，

　　解得：m<1.

　　故答案為：m<1.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y= ，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.

　　考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

　　專題：綜合題.

　　分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a， )，利用AB平行于x軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=﹣ 圖象上，易得B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2a， )，則AB=a﹣(﹣2a)=3a，AC= ，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到

　　AB+AC=4，即3a+ =4，則3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1= ，a2=1，而AB

　　解答：解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 圖象上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a， )，

　　∵AB平行于x軸，

　　∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，

　　而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=﹣ 圖象上，

　　∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)=﹣2×a=﹣2a，即B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2a， )，

　　∴AB=a﹣(﹣2a)=3a，AC= ，

　　∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8，而四邊形ABCD為矩形，

　　∴AB+AC=4，即3a+ =4，

　　整理得，3a2﹣4a+1=0，(3a﹣1)(a﹣1)=0，

　　∴a1= ，a2=1，

　　而AB

　　∴a= ，

　　∴A點(diǎn)坐標(biāo)為( ，3).

　　故答案為：( ，3).

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式;利用矩形對(duì)邊相等的性質(zhì)建立方程以及用因式分解法解一元二次方程.

　　三、解答題(共計(jì)57分)

　　22.解方程：

　　(1)x2﹣2x=5

　　(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)

　　(3)(x+2)2=4

　　(4)(x﹣2)2=(2x+1)2.

　　考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接開平方法;解一元二次方程-配方法.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析： (1)方程利用配方法求出解即可;

　　(2)方程利用因式分解法求出解即可;

　　(3)方程利用直接開平方法求出解即可;

　　(4)方程利用直接開平方法求出解即可.

　　解答：解：(1)方程配方得：x2﹣2x+1=6，即(x﹣1)2=6，

　　開方得：x﹣1=± ，

　　解得：x1=1+ ，x2=1﹣ ;

　　(2)方程變形得：(3x﹣2)(x﹣3)=0，

　　解得：x1= ，x2=3;

　　(3)開方得：x+2=2或x+2=﹣2，

　　解得：x1=0，x2=﹣4;

　　(4)開方得：x﹣2=2x+1或x﹣2=﹣2x﹣1，

　　解得：x1=﹣3，x2= .

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵.

　　23.如圖，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于點(diǎn)O，∠1=∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)重要條件(不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其它字母)，使AC=BD，并給出證明.你添加的條件是　∠C=∠D　.

　　考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

　　專題：開放型.

　　分析：添加的條件是∠C=∠D，根據(jù)AAS推出△ABC≌△DAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可.

　　解答：添加的條件是∠C=∠D，

　　證明：∵在△ABC和△DAB中

　　，

　　∴△ABC≌△DAB(AAS)，

　　∴AC=BD，

　　故答案為：∠C=∠D

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一.

　　24.已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m.

　　(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;

　　(2)在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).

　　考點(diǎn)：平行投影;相似三角形的性質(zhì);相似三角形的判定.

　　專題：計(jì)算題;作圖題.

　　分析： (1)根據(jù)投影的定義，作出投影即可;

　　(2)根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例;構(gòu)造比例關(guān)系 .計(jì)算可得DE=10(m).

　　解答：解：(1)連接AC，過點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影.

　　(2)∵AC∥DF，

　　∴∠ACB=∠DFE.

　　∵∠ABC=∠DEF=90°

　　∴△ABC∽△DEF.

　　∴ ，

　　∴

　　∴DE=10(m).

　　說明：畫圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例.要求學(xué)生通過投影的知識(shí)并結(jié)合圖形解題.

　　考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

　　專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題.

　　分析：根據(jù)題意∠C=90°，可以得出△ABC面積為 ×6×8，△PCQ的面積為 (8﹣x)(6﹣x)，設(shè)出t秒后滿足要求，則根據(jù)△PCQ的面積是△ABC面積的一半列出等量關(guān)系求出t的值即可.

　　解答：解：設(shè)經(jīng)過x秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半，

　　則： =12，

　　解得x1=12(舍去)，x2=2.

　　答：經(jīng)2秒△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積的計(jì)算方法，找到等量關(guān)系式，列出方程求解即可.要注意結(jié)合圖形找到等量關(guān)系.

　　考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

　　專題：增長(zhǎng)率問題.

　　分析：首先設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x.根據(jù)到2013年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解.

　　解答：解：設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，

　　根據(jù)題意，得：2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5，

　　整理，得：x2+3x﹣1.75=0，(3分)

　　解之，得：x= ，

　　即x1=0.5，x2=﹣3.5(舍去).

　　答：每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題中的一般公式為a(1+x)n，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率.

　　27.如圖，已知A(4，a)、B(﹣2，﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的交點(diǎn).

　　(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

　　(2)根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值;

　　(3)求△AOB的面積.

　　考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

　　分析： (1)A(4，a)、B(﹣2，﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)B(﹣2，﹣4)代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出m的值，再將A的橫坐標(biāo)代入，求出A的縱坐標(biāo)，然后將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b，組成二元一次方程組，求出一次函數(shù)的關(guān)系式;

　　(2)根據(jù)圖象，觀察反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，從而確定x的取值范圍;

　　(3)先求出一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△COB，計(jì)算即可求解.

　　解答：解：(1)把B(﹣2，﹣4)代入反比例函數(shù)y= ，

　　得到：﹣4= ，

　　解得m=8.

　　故所求反比例函數(shù)關(guān)系式為：y= ;

　　∵點(diǎn)A(4，a)在反比例函數(shù)的圖象上

　　∴a= =2，

　　∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2).

　　∵點(diǎn)A(4，2)和點(diǎn)B(2，4)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

　　∴ ，

　　解得 .

　　∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣2;

　　(2)由圖象可得，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是：x<﹣2或0

　　(3)設(shè)直線y=x﹣2與x軸相交于點(diǎn)C，

　　令y=0，得x=2，

　　則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，0)，

　　所以S△AOB=S△AOC+S△COB= ×2×2+ ×2×4=6.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，主要熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.掌握數(shù)形結(jié)合的思想.

　　(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC;

　　(2)設(shè)△AQP的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在，求出此時(shí)t的值;若不存在，說明理由;

　　考點(diǎn)：相似形綜合題.

　　專題：壓軸題.

　　分析： (1)當(dāng)PQ∥BC時(shí)，我們可得出三角形APQ和三角形ABC相似，那么可得出關(guān)于AP，AB，AQ，AC的比例關(guān)系，我們觀察這四條線段，已知的有AC，根據(jù)P，Q的速度，可以用時(shí)間t表示出AQ，BP的長(zhǎng)，而AB可以用勾股定理求出，這樣也就可以表示出AP，那么將這些數(shù)值代入比例關(guān)系式中，即可得出t的值.

　　(2)求三角形APQ的面積就要先確定底邊和高的值，底邊AQ可以根據(jù)Q的速度和時(shí)間t表示出來.關(guān)鍵是高，可以用AP和∠A的正弦值來求.AP的長(zhǎng)可以用AB﹣BP求得，而sinA就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ邊上的高后，就可以得出y與t的函數(shù)關(guān)系式.

　　(3)如果將三角形ABC的周長(zhǎng)和面積平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的長(zhǎng)，那么可以求出此時(shí)t的值，我們可將t的值代入(2)的面積與t的關(guān)系式中，求出此時(shí)面積是多少，然后看看面積是否是三角形ABC面積的一半，從而判斷出是否存在這一時(shí)刻.

　　(4)我們可通過構(gòu)建相似三角形來求解.過點(diǎn)P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，那么PNCM就是個(gè)矩形，解題思路：通過三角形BPN和三角形ABC相似，得出關(guān)于BP，PN，AB，AC的比例關(guān)系，即可用t表示出PN的長(zhǎng)，也就表示出了MC的長(zhǎng)，要想使四邊形PQP′C是菱形，PQ=PC，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)，QM=MC，這樣有用t表示出的AQ，QM，MC三條線段和AC的長(zhǎng)，就可以根據(jù)AC=AQ+QM+MC來求出t的值.求出了t就可以得出QM，CM和PM的長(zhǎng)，也就能求出菱形的邊長(zhǎng)了.

　　解答：解：(1)在Rt△ABC中，AB= ，

　　由題意知：AP=5﹣t，AQ=2t，若PQ∥BC，則△APQ∽△ABC，

　　∴ = ，∴ = ，

　　∴t= .所以當(dāng)t= 時(shí)，PQ∥BC.

　　(2)過點(diǎn)P作PH⊥AC于H.

　　∵△APH∽△ABC，

　　∴ = ，

　　∴PH=3﹣ t，

　　∴y= ×AQ×PH= ×2t×(3﹣ t)=﹣ t2+3t.

　　(3)若PQ把△ABC周長(zhǎng)平分，則AP+AQ=BP+BC+CQ.

　　∴(5﹣t)+2t=t+3+(4﹣2t)，解得t=1.

　　若PQ把△ABC面積平分，則S△APQ= S△ABC，即﹣ +3t=3.