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初一數(shù)學(xué)上冊重點(diǎn)難點(diǎn)

時(shí)間:2023-03-08 13:46:42 初中知識(shí) 我要投稿
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初一數(shù)學(xué)上冊重點(diǎn)難點(diǎn)

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初一數(shù)學(xué)上冊重點(diǎn)難點(diǎn)

  代數(shù)

  有理數(shù)

  ★重難點(diǎn)★ 有理數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì),數(shù)軸、絕對值和相反數(shù)的全面掌握,有理數(shù)的運(yùn)算(加減乘除、乘方以及混合運(yùn)算)

  一、 重要概念

  1.數(shù)的分類及概念

  2.非負(fù)數(shù):正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為:x≥0)

  常見的非負(fù)數(shù)有: 0、1、2…

  性質(zhì):若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

  3.倒數(shù): ①定義及表示法

 、谛再|(zhì):A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a>1時(shí),1/a<1;D.積為1。

  4.相反數(shù): ①定義及表示法

  ②性質(zhì):A.a≠0時(shí),a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

  5.數(shù)軸:①定義(“三要素”)

 、谧饔茫篈.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

  6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

  定義及表示: 奇數(shù):2n-1

  偶數(shù):2n(n為自然數(shù))

  7.絕對值:①定義(兩種):

  代數(shù)定義:

  幾何定義:數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

  ②│a│≥0,符號“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個(gè);④處理任何類型的題目,只要其中有“││”出現(xiàn),其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。

  二、 有理數(shù)的運(yùn)算

  1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

  2. 運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的] 分配律)

  3. 運(yùn)算順序:A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B.(同級運(yùn)算)從“左”

  到“右”(如5÷ ×5);C.(有括號時(shí))由“小”到“中”到“大”。

  整式

  ★重難點(diǎn)★ 整式的有關(guān)概念及性質(zhì),整式的運(yùn)算,去括號(代數(shù)式運(yùn)算中最常用、最基本的恒等變形),同類項(xiàng)、乘法公式、分解因式

  一、 重要概念

  1.整式

  用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫做代數(shù)式。單獨(dú)

  的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

  沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

  分類:單項(xiàng)式、多項(xiàng)式

  3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

  沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

  幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。

  4.系數(shù)與指數(shù)

  區(qū)別與聯(lián)系:①從位置上看;②從表示的意義上看

  5.同類項(xiàng)及其合并

  條件:①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

  合并依據(jù):乘法分配律

  9.指數(shù)

  ⑴ ( —冪,乘方運(yùn)算)

 、 a>0時(shí),>0;②a<0時(shí),>0(n是偶數(shù)), <0(n是奇數(shù))

 、屏阒笖(shù): =1(a≠0)

  負(fù)整指數(shù): =1/ a(a≠0,p是正整數(shù))

  二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

  3.整式運(yùn)算法則(去括號、添括號法則)

  4.冪的運(yùn)算性質(zhì):① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;

  5.乘法法則:⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

  6.乘法公式:(正、逆用)

  (a+b)(a-b)= (a±b) = ±2ab+

  7.除法法則:⑴單÷單;⑵多÷單。

  8.因式分解:⑴定義;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

  11.科學(xué)記數(shù)法: (1≤a<10,n是整數(shù)=

  方程(組)

  ★重點(diǎn)★一元一次、二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問題)

  一、 基本概念

  1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

  二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)

  1.a=b←→a+c=b+c

  2.a=b←→ac=bc (c≠0)

  三、 解法

  1.一元一次方程的解法:去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→

  系數(shù)化成1→解。

  2. 元一次方程組的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法

  ②加減法

  六、 列方程(組)解應(yīng)用題

  (一)概述

  列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是:

 、艑忣}。理解題意。弄清問題中已知量是什么,未知量是什么,問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

 、圃O(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說,未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解。

 、怯煤粗獢(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

 、葘ふ蚁嗟汝P(guān)系(有的由題目給出,有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出),列方程。一般地,未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

 、山夥匠碳皺z驗(yàn)。

 、蚀鸢。

  綜上所述,列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程),在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過程中,列方程起著承前啟后的作用。因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

  (二)常用的相等關(guān)系

  1. 行程問題(勻速運(yùn)動(dòng)) 基本關(guān)系:s=vt

 、畔嘤鰡栴}(同時(shí)出發(fā)): ⑵追及問題(同時(shí)出發(fā)): ⑶水中航行: ;

  2. 配料問題:溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑

  3.增長率問題:

  4.工程問題:基本關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。

  5.幾何問題:常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

  (三)注意語言與解析式的互化

  如,“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……

  又如,一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為:100a+10b+c,而不是abc。

  四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。

  如,x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x與y的差為3,則x-y=3。五注意單位換算

  如,“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。

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