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八年級一次函數(shù)知識點

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八年級一次函數(shù)知識點

  通過對一次函數(shù)的概念的學(xué)習(xí),加深鞏固對函數(shù)概念的理解,是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的前提。以下是小編整理的關(guān)于八年級一次函數(shù)知識點,希望大家認(rèn)真閱讀!

八年級一次函數(shù)知識點

  知識點1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

  若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量),特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù).

  知識點2 函數(shù)的圖象

  由于兩點確定一條直線,一般選取兩個特殊點:直線與y軸的交點,直線與x軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.

  畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時,只要描出點(0,0),(1,k)即可.

  知識點3一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的性質(zhì)

  (1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;

 、賙>0時,y的值隨x值的增大而增大;

  ②k﹤O時,y的值隨x值的增大而減小.

  (2)|k|大小決定直線的傾斜程度,即|k|越大

 、佼(dāng)b>0時,直線與y軸交于正半軸上;

 、诋(dāng)b<0時,直線與y軸交于負(fù)半軸上;

  ③當(dāng)b=0時,直線經(jīng)過原點,是正比例函數(shù).

  (4)由于k,b的符號不同,直線所經(jīng)過的象限也不同;

 、偃鐖D所示,當(dāng)k>0,b>0時,直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);

 、谌鐖D所示,當(dāng)k>0,b<o時,直線經(jīng)過第一、三、四象限(直線不經(jīng)過第二象限);< p="">

  ③如圖所示,當(dāng)k﹤O,b>0時,直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);

 、苋鐖D所示,當(dāng)k﹤O,b﹤O時,直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).

  (5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小,k相同,說明這兩個銳角的大小相等,且它們是同位角,因此,它們是平行的.另外,從平移的角度也可以分析,例如:直線y=x+1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的.

  知識點4 正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)

  (1)正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點;

  (2)當(dāng)k>0時,圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;

  (3)當(dāng)k<0時,圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小.

  知識點5 點P(x0,y0)與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系

  (1)如果點P(x0,y0)在直線y=kx+b的圖象上,那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b;

  (2)如果x0,y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值,那么以x0,y0為坐標(biāo)的點P(1,2)必在函數(shù)的圖象上.

  例如:點P(1,2)滿足直線y=x+1,即x=1時,y=2,則點P(1,2)在直線y=x+l的圖象上;點P′(2,1)不滿足解析式y(tǒng)=x+1,因為當(dāng)x=2時,y=3,所以點P′(2,1)不在直線y=x+l的圖象上.

  知識點6 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

  (1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k,故只需一個條件(如一對x,y的值或一個點)就可求得k的值.

  (2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k,b,需要兩個獨(dú)立的條件確定兩個關(guān)于k,b的方程,求得k,b的值,這兩個條件通常是兩個點或兩對x,y的值.

  知識點7 待定系數(shù)法

  先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù)),再根據(jù)條件列出方程(或方程組),求出未知系數(shù),從而得到所求結(jié)果的方法,叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如:函數(shù)y=kx+b中,k,b就是待定系數(shù).

  知識點8 用待定系數(shù)法 確定一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟

  (1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;

  (2)將已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,解方程(組);

  (3)求出k與b的值,得到函數(shù)表達(dá)式.

  思想方法小結(jié) (1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法.

  知識規(guī)律小結(jié) (1)常數(shù)k,b對直線y=kx+b(k≠0)位置的影響.

  ①當(dāng)b>0時,直線與y軸的正半軸相交;

  當(dāng)b=0時,直線經(jīng)過原點;

  當(dāng)b﹤0時,直線與y軸的負(fù)半軸相交.

  ②當(dāng)k,b異號時,直線與x軸正半軸相交;

  當(dāng)b=0時,直線經(jīng)過原點;

  當(dāng)k,b同號時,直線與x軸負(fù)半軸相交.

 、郛(dāng)k>O,b>O時,圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

  當(dāng)k>0,b=0時,圖象經(jīng)過第一、三象限;

  當(dāng)b>O,b<o時,圖象經(jīng)過第一、三、四象限;< p="">

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