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淺析初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些基本要求：一、初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容：1.數(shù)與代數(shù);2.空間與圖形;3.統(tǒng)計(jì)與概率;4.實(shí)踐與綜合應(yīng)用。二、初中常用的數(shù)學(xué)思想：1.特殊與一般的數(shù)學(xué)思想;2.整體的數(shù)學(xué)思想;3.分類討論的數(shù)學(xué)思想;4.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;5.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;6.函數(shù)與方程的思想。三、初中常用的數(shù)學(xué)方法：配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、主元法、面積法、類比法、參數(shù)法、降次法、圖表法、估算法、分析法、綜合法、拼湊法、割補(bǔ)法、反證法、倒數(shù)法、同一法等。
根據(jù)上述學(xué)習(xí)要求，龔老師從以下四個(gè)方面闡述了怎樣科學(xué)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
一、初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的主要障礙
1.依賴心理。
2.急躁心理。
3.定勢(shì)心理。
4.偏重結(jié)論。
二、初中生課前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1.課前的預(yù)習(xí)方法：一看、二讀、三做。
2.不同的知識(shí)預(yù)習(xí)方法有所不同。
(1)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法：
�、僮x概論，記住名稱或符號(hào);
�、陂喿x背誦定義，掌握特性;
③舉出正反實(shí)例，體會(huì)概念反映的范圍;
�、苓M(jìn)行練習(xí)，準(zhǔn)確地判斷;
⑤與其他概念相比較，弄清概念間的關(guān)系。
(2)數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法：
�、僬_書寫公式，記住公式中字母間的關(guān)系;
�、诙霉降膩睚埲ッ}，掌握推導(dǎo)過程;
�、塾脭�(shù)字驗(yàn)算公式，在公式具體化過程中體會(huì)公式中反映的規(guī)律;
�、軐⒐竭M(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式;
⑤變化公式中的字母所蘊(yùn)含的內(nèi)容，達(dá)到自如地應(yīng)用公式。
(3)數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法：
�、俦痴b定理;
②分清定理的條件和結(jié)論;
�、劾斫舛ɡ淼淖C明過程;
④應(yīng)用定理證明有關(guān)問題;
�、蒹w會(huì)定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在關(guān)系。
三、初中生課上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1.看：就是上課要注意觀察，觀察教師板書的過程、內(nèi)容、理解老師所講的內(nèi)容。
2.聽：就是直接用感官接受知識(shí)，應(yīng)在聽的過程中明確：(1)聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)要求;(2)聽新知識(shí)的引入及知識(shí)的形成過程;(3)理解教師對(duì)新課的重點(diǎn)、難點(diǎn)的剖析;(4)聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。
3.思：就是指思考問題，要做到：(1)多思、勤思，隨聽隨思;(2)深思，即追根溯源地思考，要善于大膽提出問題，如：本節(jié)課教師為什么要這樣講?這道題為什么要這樣做?等等;(3)善思，由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納;(4)樹立辯證意識(shí)，學(xué)會(huì)反思。
4.記：就是指記課堂筆記。
(1)記筆記服從聽講，要結(jié)合教材來記，要掌握記錄時(shí)機(jī);
(2)記要點(diǎn)、記疑問、記易錯(cuò)點(diǎn)、記解題思路和方法、記老師所補(bǔ)充的內(nèi)容;
(3)記小結(jié)、記課后思考題。記是為聽和思服務(wù)的。記筆記有助于將知識(shí)簡(jiǎn)化、深化、系統(tǒng)化。
四、初中生課后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1.完成作業(yè)方法：
(1)如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言;
(2)如何將推理思考的解題過程用文字書寫表達(dá)出來;
(3)正確地由條件畫出圖形。
2.課后復(fù)習(xí)鞏固方法：
(1)適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣;
(2)細(xì)心地挖掘概念和公式;
(3)總結(jié)相似的類型題目;
(4)收集典型錯(cuò)誤和不會(huì)做的題目。
3.培養(yǎng)反思的習(xí)慣：
(1)講課內(nèi)容及所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法(2)課上掌握情況
(3)沒掌握的內(nèi)容及原因
(4)做作業(yè)情況
(5)一天中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間
(6)對(duì)自己說幾句話
4.小結(jié)或總結(jié)的方法：
一看、二列、三做、四歸、五編。
一種非常好的數(shù)學(xué)解題方法
考試前，尤其是面臨重要考試時(shí)，老師都會(huì)諄諄告誡莘莘學(xué)子們一條非常重要的答題方法--------會(huì)答的先答，不會(huì)答的后答。事實(shí)證明，這個(gè)方法是使考試獲得成功、出奇制勝的法寶。但到了今天，這件法寶在許多同學(xué)身上不靈了，考試居然達(dá)不到平時(shí)寫作業(yè)的水平，讓同學(xué)們確實(shí)倍感困擾。三輪解題法就是解決怎樣在考試時(shí)發(fā)揮出自己最佳水平的一種方法。它的理念是以我為主，以發(fā)揮出考試最佳狀態(tài)為本，按照分輪次解題的要求，構(gòu)建自信、有序�？煽氐臋C(jī)制平臺(tái)，拓展自我進(jìn)步、成功的輕松空間，實(shí)現(xiàn)應(yīng)試能力的跨越。三輪解題法要通過以下七點(diǎn)實(shí)現(xiàn)：
1.對(duì)考試成功的標(biāo)志要有明確的認(rèn)識(shí)
初中生身經(jīng)無數(shù)次的考試，有成功也有失敗，有考順之時(shí)，也有別扭之日。那么什么是考試成功的標(biāo)志呢?有人說是分?jǐn)?shù)，有人說是名次，還有人講只有超過某人才算……其實(shí)分?jǐn)?shù)也有絕對(duì)值和相對(duì)值，絕對(duì)值是拿你自己的分?jǐn)?shù)與及格線、滿分線等比較的結(jié)果。相對(duì)值是將你自己的分?jǐn)?shù)放在個(gè)人、班級(jí)、年級(jí)、全市等參照系中衡量其相對(duì)位置的結(jié)果。正是由于選擇的參照系不同，有的同學(xué)越比信心越足，越比干勁越大，越比越樂觀;而有的同學(xué)則越比越?jīng)]信心，越比對(duì)自己越懷疑，越比熱情越低。我的觀點(diǎn)是，考試成功的標(biāo)志有兩條：一是，只要將自己的水平正常發(fā)揮出來了，就是一次成功的考試。二是，不要橫向與其他同學(xué)比，要縱向自己與自己比。按著前述《良性循環(huán)學(xué)習(xí)法》中提到的，只要將第一類問題消滅到既定目標(biāo)，就是一次成功的考試。
2.確定考試目標(biāo)
有資料顯示，每年中考考砸的考生約占25%。因此考試前確定目標(biāo)時(shí)，雖然你心中有了上述兩條考試成功的標(biāo)志，但是對(duì)于第一條，你千萬不要以為我可以100%的將自己的水平發(fā)揮出來，這才叫正常發(fā)揮，更不要幻想超常發(fā)揮。而應(yīng)該按三層遞進(jìn)模式實(shí)施你的目標(biāo)。三層遞進(jìn)模式就是：第一要保證不考砸。第二要正常發(fā)揮。正常發(fā)揮就是將自己的水平發(fā)揮出80%，發(fā)揮出80%已經(jīng)很不簡(jiǎn)單了，發(fā)揮出80%無疑是沒考砸。第三要向更高標(biāo)準(zhǔn)邁進(jìn)，就是在保證已發(fā)揮出80%以后，再向發(fā)揮100%努力，再向超常發(fā)揮進(jìn)發(fā)。雖然看似簡(jiǎn)單的三層，但我提出的是：不砸→80%→100%→超常。你若考試一上來，就想100%發(fā)揮，超常發(fā)揮，就可能出現(xiàn)全盤皆輸?shù)膽K局。那么保證實(shí)施三層遞進(jìn)模式的一種最佳方法就是——三輪解題法。
3.第一輪答題要敢于放棄三輪解題法的第一輪是，當(dāng)你從前往后答題時(shí)，一看這題會(huì)，就答。一看這題不會(huì)，就不答。一看這題會(huì)，答的中間被困住卡殼了，就放。這是非常關(guān)鍵的一點(diǎn)。為什么。“會(huì)答的先答，不會(huì)答的后答’到了考場(chǎng)就做不到呢?要害在會(huì)與不會(huì)之間，難在會(huì)與不會(huì)的判定上。你想，會(huì)的題這很清楚。不會(huì)的題也很明了。但恰恰有些題是你乍一看會(huì)，一做起來就卡殼，或者我不能立即得出結(jié)論，我需要看一看，思考思考、演算演算、琢磨琢磨……真是欲行不能，欲罷不忍。每每都是在這不知不覺中喪失了寶貴的時(shí)間，每次考試都覺得時(shí)間不夠用，稀里糊涂地?cái)∠玛噥怼?ldquo;會(huì)答的先答，不會(huì)答的后答”作為一條原則是顛撲不破的真理。但若同時(shí)將它當(dāng)作考試方法，因?yàn)樗鼉H是定性地指出了方向，定量分析不清楚，缺乏可操作性，所以出現(xiàn)有人用它靈，有人用它不靈;有時(shí)靈，有時(shí)就不靈的現(xiàn)象。尤其是重要的考試，每題必爭(zhēng)，每分必奪，哪道題都不想輕易放棄，哪一問都想攻下來，哪一分都不想丟的時(shí)候，就往往失靈。而“三輪解題法’是一種定量的方法，量化清楚，可操作性強(qiáng)。當(dāng)?shù)谝惠喿鐾�，有一個(gè)重要的環(huán)節(jié)——
4.敢于休息30秒
當(dāng)按著會(huì)做的則解，不會(huì)做的則放，卡殼的也放的方法，從前做到最后一道題之后，要敢于休息30秒。而且這個(gè)休息一定是老老實(shí)實(shí)地休息。比如，可以看看窗外的自然景觀，樹在搖曳，鳥在飛翔等。也可以想想自己喜歡的流行歌曲、電視劇等，當(dāng)然不能想得太遠(yuǎn)，如果你想出十集去，考試早結(jié)束了。還可以采取一些深呼吸放松法、自我深度松馳法、積極的自我暗示法等。當(dāng)然也可以什么都不想，就是閉目養(yǎng)神。在休息過程中要注意一點(diǎn)，采用什么休息方法悉聽尊便，但千萬不要想自己沒做上來的某道題。
為什么要用敢于休息30秒的“敢于”兩字呢?是因?yàn)榻^大多數(shù)同學(xué)每每都覺得時(shí)間不夠，哪還敢擠出時(shí)間休息呀!其實(shí)恰恰相反，因?yàn)榭荚囀歉叨鹊暮难趸顒?dòng)，對(duì)腦力、體力消耗很大，經(jīng)過一段時(shí)間便會(huì)出現(xiàn)疲勞的現(xiàn)象，此時(shí)若*意志力來堅(jiān)持，效率自然不高。經(jīng)過休息就會(huì)使腦力得到恢復(fù)，使體力得到補(bǔ)充，經(jīng)休息后再投入到解題過程中會(huì)高效發(fā)揮，所以敢于休息的同學(xué)反而時(shí)間就夠了，這就是辯證法。這也正是俗話所說“磨刀不誤砍柴工”的道理。敢于休息30秒也是心理狀態(tài)提升的體現(xiàn)�？荚嚂r(shí)有的同學(xué)一聽到其他同學(xué)快速翻頁的聲響就著急，眼睛的余光一看別的同學(xué)答得較快就發(fā)慌……現(xiàn)在我能做到不為所動(dòng)，不被所引，我還敢于主動(dòng)休息。急答出現(xiàn)差錯(cuò)，穩(wěn)答一次成功，孰優(yōu)孰劣是不言自明的道理。心理狀態(tài)的提升需要一個(gè)磨煉過程。敢于休息30秒，就是心理狀態(tài)走向成熟的開始，因此一定要敢于休息。休息后進(jìn)人第二輪。
5.第二輪查缺補(bǔ)漏
第一輪將會(huì)做的題都做了，休息后還有沒有會(huì)做的題了呢?回答是肯定的。依據(jù)有兩條：一條是實(shí)踐的依據(jù);一條是理論的依據(jù)。
任何一名高三學(xué)生幾乎都曾有過這樣的考試經(jīng)歷，在考試過程中某道題不會(huì)，不得不放棄了，但當(dāng)答到后邊某處時(shí)，忽悠一下想起前邊那道題該怎么做了�；蛘呤谴鸬胶筮吥车李}，或者看見一道題的某句話、某個(gè)符號(hào)等，立刻喚醒了記憶，產(chǎn)生了頓悟，激發(fā)了靈感等，前邊那道題就做出來了。這就是實(shí)踐的依據(jù)。
考試時(shí)，從答題開始到達(dá)到考試最佳思維狀態(tài)即圖中①點(diǎn)處需要一個(gè)上升過程，但是達(dá)到最佳思維狀態(tài)后，有些人還能下來，如碰到一道4分左右的小題，自以為能做出來，但摳了半天就是做不出來，心情一團(tuán)糟，這時(shí)絕不是最佳狀態(tài)了，這時(shí)思維狀態(tài)就下降了。有人一落千丈，如圖中①點(diǎn)至②點(diǎn)沿虛線至④點(diǎn)處所示。也有人下降后還能升上去，再度達(dá)到最佳思維狀態(tài)，如圖中②點(diǎn)至③點(diǎn)處。而我們希望的理想狀態(tài)是，角大點(diǎn)，盡快達(dá)到最佳思維狀態(tài)，當(dāng)達(dá)到最佳思維狀態(tài)后，一直持續(xù)到考試結(jié)束。由于第一輪將會(huì)做的題做了，這時(shí)你的思維狀態(tài)在0~①點(diǎn)之間，而決不會(huì)是①~②~④點(diǎn)之間。因此，經(jīng)休息后仍舊有會(huì)做的題。
實(shí)踐和理論都證實(shí)，做過第一輪后仍舊會(huì)有能解出來的題。那么這時(shí)如第一輪所述，一看這題會(huì)，就答。一看這題不會(huì)，就不答。一看這題會(huì)，答的中間卡殼了，就放。這樣從前做到最后一道題，接下來要再次敢于休息30秒。怎樣休息前文已有詳述不再贅述。
6.第三輪換思路解題
休息以后，要從前到后檢查一遍自己做過的題。檢查通過后，從理論上講，你已經(jīng)將自己的水平100%的發(fā)揮出來了，但實(shí)際上是80%。因?yàn)槟銠z查雖然通過了，可還存在你沒檢查出來或檢查錯(cuò)了的可能性，所以說是80%。雖然是80%，但已經(jīng)很不簡(jiǎn)單了。在一次考試中，能將自己的水平發(fā)揮出80%就是一次成功的考試。你看體育競(jìng)賽，你觀奧運(yùn)會(huì)，有多少運(yùn)動(dòng)員，有多少運(yùn)動(dòng)隊(duì)積多年訓(xùn)練之精華，蓄埋藏4年之心愿，只為了場(chǎng)上一搏。這一搏往往是發(fā)揮出平時(shí)訓(xùn)練水平的80%就可以取得勝利，就可以拿牌。對(duì)發(fā)揮出80%，你一定認(rèn)識(shí)到，我的水平已經(jīng)發(fā)揮出來了，我就是這個(gè)水平。我對(duì)得起自己，對(duì)得起父母，對(duì)得起……但如果這時(shí)考試還沒結(jié)束，還有時(shí)間，也沒有必要檢查第二遍，這時(shí)決不能滿足80%，要向100%進(jìn)發(fā)，向超常發(fā)揮努力，做那些沒做上來的題。但是做是做不出來了，已經(jīng)做過兩輪都沒做出來，說明是難點(diǎn)，是“硬骨頭”。對(duì)于難點(diǎn)和“硬骨頭”采用常規(guī)做法已經(jīng)不行了。這時(shí)要攻，要向難點(diǎn)和“硬骨頭”發(fā)起總攻。那么如何攻呢?可用換思路解題法來攻。
換思路解題法是基于這樣的思考，當(dāng)你解題時(shí)，僅僅將題做對(duì)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有知道此題有幾種解法，哪種是優(yōu)化的解法才算優(yōu)秀。許多人都曾有過這樣的經(jīng)歷，解題時(shí)想起了這題出自哪章哪節(jié)，老師講這點(diǎn)時(shí)是如何強(qiáng)調(diào)的，此題是考哪個(gè)或哪幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，老師出這題想考什么……此時(shí)答這題感覺非常有把握，解題非常順。這就是靈感。其實(shí)靈感也沒有什么神秘，誰都曾經(jīng)在考試過程中迸發(fā)過靈感的火花。當(dāng)然如果你甚至能看透某題的陷阱和迷惑在哪里，你就是頂尖高手了�？傊�，此時(shí)已是不攻白不攻，不得白不得，攻一步進(jìn)一寸，得1分是1分的時(shí)候了。但要換思路，看看哪題能攻下來攻哪題，哪點(diǎn)能拿下來拿哪點(diǎn)。想想它是出自哪章哪節(jié)?老師想考哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)?各點(diǎn)之間是什么關(guān)系……這時(shí)要放飛你的記憶能力、領(lǐng)悟能力、多向聯(lián)想能力、逆向思維能力、發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力等，多方位、多角度、多層次地思考。這時(shí)新的思路就有可能被打開，興奮點(diǎn)就可能被激活，靈感的火花就可能如年三十的禮花一樣在空中綻放。同學(xué)們，大膽嘗試吧!你曾經(jīng)有過的靈感定會(huì)一次次再現(xiàn)。
7.變?nèi)喗忸}法為自定理
三輪解題法是一種全新的考試答題方法，是經(jīng)過實(shí)踐驗(yàn)證的科學(xué)、合理、有效的考試答題方法。認(rèn)識(shí)掌握并運(yùn)用了三輪解題法的同學(xué)都取得了不同程度的進(jìn)步。但應(yīng)用三輪解題法卻要因人”而異，因科而異。若想靈活運(yùn)用三輪解題法，第一要認(rèn)識(shí)它的科學(xué)性、合理性、有效性;第二要實(shí)踐，沒有多次的實(shí)踐是不能掌握這樣一種全新的方法的;第三要總結(jié)，看看自己究竟是三輪好，還是二輪妙，或是四輪高。中間的兩次休息，多長(zhǎng)時(shí)間為宜。總之，絕不是一輪到底，不管會(huì)不會(huì)的題都要跟它拼上三、五回合的從小學(xué)沿用至今的考試答題方法了。這是一種全新的分輪次解題方法。對(duì)不同的科目，應(yīng)用三輪解題法也應(yīng)有所差異。比如數(shù)、理、化等是這樣的三輪。而語文則應(yīng)該是閱讀題之前是一輪，做完就要檢查結(jié)束。然后閱讀題是一輪，最后一輪全身心地寫作文。理想狀態(tài)是作文寫完，剩余時(shí)間少于5分鐘。如果剩多了，說明你前邊的時(shí)間分配不合理，要改進(jìn)。英語、歷史。政治、地理等的三輪也要因科而異。這樣，經(jīng)過實(shí)踐一總結(jié)一再實(shí)踐一再總結(jié)循環(huán)往復(fù)，什么時(shí)候形成一套你自己得心應(yīng)手運(yùn)用自如的分輪次解題法，什么時(shí)候你用自己的名字將其命名為某某定理，這時(shí)你才是真正掌握了三輪解題法。此時(shí)你的精力主要用于過程的完善，過程的完成，忽略結(jié)果，你就能取得勝利。這時(shí)你才會(huì)感到考試是無憾的、考試是輕松的、考試是愉快的、考試是幸福的�？荚嚂�(huì)使你信心越來越強(qiáng)，考試會(huì)使你思維越來越活躍、考試會(huì)使你的精神面貌煥然一新、考試會(huì)使你的應(yīng)試能力實(shí)現(xiàn)跨越。
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