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2017小升初奧數(shù)備考指導(dǎo)「極值問(wèn)題」
奧數(shù)除了在小升初考試中占據(jù)著不可小覷的地位，對(duì)孩子思維的開(kāi)發(fā)，以及今后理科的學(xué)習(xí)都大有裨益。奧數(shù)不是死算，不管哪種題型都有它的解題技巧，掌握了這種技巧，會(huì)讓我們做題又快又準(zhǔn)，這樣，在考試中才能節(jié)省出更多的時(shí)間去思考所謂的“難題”，從而拉開(kāi)差距，取得好成績(jī)。
今天yjbys小編為大家分享小升初奧數(shù)中的極值問(wèn)題。
何為極值問(wèn)題?我們無(wú)法給一個(gè)準(zhǔn)確的定義，但可以通過(guò)題目的提問(wèn)方式來(lái)判斷。極值問(wèn)題的提問(wèn)方式經(jīng)常為：“最多”、“至少”、“最少”等，是考試中出題頻率最高的題型之一。下面具體分析：
(1)求最大量的最大值：讓其他值盡量小。
例：21棵樹(shù)載到5塊大小不同的土地上，要求每塊地栽種的棵數(shù)不同，問(wèn)栽樹(shù)最多的土地最多可以栽樹(shù)多少棵?
解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，則使其他量盡可能的小且接近，即為從“1”開(kāi)始的公差為“1”的等差數(shù)列，依次為1、2、3、4，共10棵，則栽樹(shù)最多的土地最多種樹(shù)11棵。
(2)求最小量的最小值：讓其他值盡量大。
例：6個(gè)數(shù)的和為48，已知各個(gè)數(shù)各不相同，且最大的數(shù)是11，則最小數(shù)最少是多少?
解析：要求最小數(shù)的最小值，則使其他量盡可能的大，又因?yàn)楦鲾?shù)各不相同，那么其余5個(gè)數(shù)為差1的等差數(shù)列，依次為11、10、9、8、7，和為45，還余3，因此最小數(shù)最少為3。
(3)求最小量的最大值：求平均數(shù)，讓其中一個(gè)盡可能最大，其余盡可能最小
例：五個(gè)人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重最輕的人，最重可能重多少?
解析：這五個(gè)體重的中位數(shù)是423÷5=84.6,五人體重呈82、83、84、85、89分布，這樣才能保證最輕的人，體重最重。因此，體重最輕的人，最重可能重82公。需要注意的一定不能超過(guò)體重之和，否則計(jì)算就失去了意義。
(4)求最大量的最小值：求平均數(shù)，讓其中一個(gè)盡可能最小，其余盡可能最大。
例：現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得多少朵鮮花。
解析：先分組，得鮮花數(shù)最多的那個(gè)人單拿出來(lái)，要令其分得鮮花數(shù)最少，那么其他四個(gè)分得的鮮花數(shù)盡可能最多。于是其他四個(gè)分得鮮花數(shù)盡量接近分得鮮花最多的那個(gè)人，每人分得鮮花的平均數(shù)為21÷5=4.2，為了使其盡可能最大，只有前四個(gè)人分別分得2、3、4、5朵，才能保證分得最多的人分得最少，即21-2-3-4-5=7。
綜上所述，解決極值問(wèn)題關(guān)鍵是讓事物盡可能的“平均”“接近”。怎么樣，學(xué)會(huì)了嗎?學(xué)會(huì)了就試著做一下下面的題目吧。
1、5個(gè)人的平均年齡是29，5個(gè)人中沒(méi)有小于24的，那么年齡最大的人可能是多少歲?
2、現(xiàn)有100塊糖，把這些糖分給10名小朋友，每名小朋友分得的糖數(shù)都不相同，則分得最多的小朋友至少分得多少塊糖?
3、電視臺(tái)要播放一部40集的電視劇，每天至少播放一集，如果要求每天播放的集數(shù)互不相等，則該電視劇最多可以播放多少天?
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