小升初的奧數(shù)知識點4

　　知識點：

　　在日常生活中，我們?nèi)ド虉龅臅r候，一般都會有電梯乘坐，在小學(xué)奧數(shù)中，電梯問題也作為一個專題來討論研究，我們在復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)努力探究其奧秘。

　　電梯問題其實是復(fù)雜行程問題中的一類。有三點需要注意：一是電梯裸露出來的級數(shù)始終一樣，即可見級數(shù)不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級數(shù)；三是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的'速度關(guān)系，即

　　順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度

　　逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度

　　與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時間運動了多少米”；一種是“單位時間走了多少級臺階”。這兩種速度看似形同，實則不等。拿流水行程問題作比較，“單位時間運動了多少米”對應(yīng)的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時間走了多少級臺階”對應(yīng)的是“船只靜水速度”。一般奧數(shù)題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即“單位時間走了多少級臺階”，所以處理數(shù)量關(guān)系的時候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。

小升初的奧數(shù)知識點5

　　年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。

　　年齡問題的三個基本特征：

　　①兩個人的年齡差是不變的；

　�、趦蓚�人的年齡是同時增加或者同時減少的；

　�、蹆蓚�人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

　　解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關(guān)鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？

　�、鸥缸幽挲g的差是多少？

　　54–18=36（歲）

　�、茙啄昵案赣H年齡比兒子年齡大幾倍？

　　7-1=6

　�、菐啄昵皟鹤佣嗌贇q？

　　36÷6=6（歲）

　�、葞啄昵案赣H年齡是兒子年齡的7倍？

　　18–6=12（年）

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

　　歸一問題的基本特點：

　　問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；

　　復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。

　　植樹問題

　　基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

　　封閉曲線上植樹

　　基本公式：

　　棵數(shù)=段數(shù)＋1

　　棵距×段數(shù)=總長

　　棵數(shù)=段數(shù)－1

　　棵距×段數(shù)=總長

　　棵數(shù)=段數(shù)

　　棵距×段數(shù)=總長

　　關(guān)鍵問題：

　　確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。

　　雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；

　　基本思路：

　�、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

　�、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

　�、勖總�事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；

　�、茉俑鶕�(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）

　�、诎阉�有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　盈虧問題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于

　　分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚?/p>

　　基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的.變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量．

　　基本題型：

　�、僖淮斡杏鄶�(shù)，另一次不足；

　　基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　②當(dāng)兩次都有余數(shù)；

　　基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　③當(dāng)兩次都不足；

　　基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。

　　牛吃草問題

　　基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；

　　關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）；

　　總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；

　　平均數(shù)

　　基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

　　總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

小升初的奧數(shù)知識點6

　　數(shù)列求和

　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：

　　首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；

　　項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的'差，一般用d表示；

　　通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．

　　基本思路：

　　等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d；

　　通項＝首項＋（項數(shù)一1) 公差；

　　數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2；

　　數(shù)列和＝（首項＋末項）項數(shù)2；

　　項數(shù)公式：n= (an+ a1)d＋1；

　　項數(shù)=（末項-首項）公差＋1；

　　公差公式：d =（an－a1））（n－1）；

　　公差=（末項－首項）（項數(shù)－1）；

　　關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

小升初的奧數(shù)知識點7

　　二進(jìn)制及其應(yīng)用

　　十進(jìn)制：用0～9十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

　　=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100

　　注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)）

　　二進(jìn)制：用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。

　　（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

　　++A322+A221+A120

　　注意：An不是0就是1。

　　十進(jìn)制化成二進(jìn)制：

　　①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

　�、谙日页霾淮笥谠摂�(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的`2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點即可寫出。

小升初的奧數(shù)知識點8

　　大部分孩子為了小升初得到更好的教育，面對擇校問題，基本從三四年級就開始學(xué)習(xí)奧數(shù)，做過很多題型，但在小升初試卷上的，無非就是那么幾個知識點數(shù)、行、形、算。

　　何謂數(shù)、行、形、算，也就是數(shù)論，行程，圖形、計算四個問題。數(shù)論難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和普通生的關(guān)鍵;行程問題復(fù)雜就在其應(yīng)用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學(xué)教育的開始;計算是基礎(chǔ)，是孩子取得高分的必要保障。

　　對于圖形問題，我們要說的.就是培養(yǎng)孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強的，這里重點介紹一下數(shù)論和行程問題的復(fù)習(xí)方法。

　　數(shù)論學(xué)習(xí)中常見錯誤：

　　1、讀題障礙。數(shù)論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達(dá)了很多意思，學(xué)生如果理解不了題目意思，那么很有可能解錯題。

　　2、知識僵化。由于數(shù)論問題非常抽象，大多數(shù)學(xué)生往往采用死記硬背的方法來消化所學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)可是在做題的時候就想不到用。

　　3、只見樹木，不見森林。對于數(shù)論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質(zhì)缺乏整體上的認(rèn)識和把握，更不用說理解各知識點之間的內(nèi)部聯(lián)系了。

　　知識體系：

　　一、整除問題：

　　(1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì)(小升初�？純�(nèi)容)

　　(2)位值原理的應(yīng)用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))

　　二、質(zhì)數(shù)合數(shù)：

　　(1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點)

　　三、約數(shù)倍數(shù)：

　　(1)最大公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個數(shù)決定法則(小升初常考內(nèi)容)

　　四、余數(shù)問題：

　　1、帶余除式的理解和運用;

　　2、同余的性質(zhì)和運用;

　　3、中國剩余定理奇偶問題：

　　(1)奇偶與四則運算;

　　4、奇偶性質(zhì)在實際解題過程中的應(yīng)用完全平方數(shù)：

　　(1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)

　　(2)完全平方數(shù)的運用整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆(重點、難點)

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