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小升初的奧數(shù)知識點

時間:2024-08-09 08:08:17 小升初 我要投稿

小升初的奧數(shù)知識點

小升初的奧數(shù)知識點1

  代數(shù)式:用運算符號(加減乘除)連接起來的字母或者數(shù)字。

小升初的奧數(shù)知識點

  方程:含有未知數(shù)的等式叫方程。

  列方程:把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來。

  列方程關(guān)鍵問題:用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)。

  等式性質(zhì):等式兩邊同時加上或減去一個數(shù),等式不變;等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)(除0),等式不變。

  移項:把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊。

  移項規(guī)則:先移加減,后變乘除;先去大括號,再去中括號,最后去小括號。

  加去括號規(guī)則:在只有加減運算的算式里,如果括號前面是“+”號,則添、去括號,括號里面的運算符號都不變;如果括號前面是“-”號,添、去括號,括號里面的運算符號都要改變;括號里面的數(shù)前沒有“+”或“-”的',都按有“+”處理。

  移項關(guān)鍵問題:運用等式的性質(zhì),移項規(guī)則,加、去括號規(guī)則。

  乘法分配率:a(b+c)=ab+ac。

  解方程步驟:①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤求解。

  方程組:幾個二元一次方程組成的一組方程。

  解方程組的步驟:①消元;②按一元一次方程步驟。

  消元的方法:①加減消元;②代入消元。

小升初的奧數(shù)知識點2

  眾所周知,奧數(shù)在考試中絕對有著地位,要實現(xiàn)"笑勝出",孩子在重點中學(xué)的數(shù)學(xué)測驗中脫穎而出是十分必要的。從三年級就開始學(xué)習(xí)的奧數(shù)積累到六年級,孩子做過無數(shù)的題目,見過無數(shù)的題型,但能反映在那張試卷上的,無非也就那么幾個知識點。而在這些知識點中,重要的無非也就是這么幾個——"數(shù)、行、形、算"。

  何謂"數(shù)、行、形、算",也就是數(shù)論,行程,圖形、計算四個問題。數(shù)論難在它的抽象,這是區(qū)分尖子生和普通生的關(guān)鍵;行程問題復(fù)雜就在其應(yīng)用,孩子在做這類題目的時候,要求的不僅是其思維,還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難,重點要求的是面積的計算,這是中學(xué)教育的開始;計算是基礎(chǔ),是孩子取得高分的必要保障。

  由于這四個問題,學(xué)生容易入門,但不易熟練,時常犯錯誤,因此成為近年來重點中學(xué)考試的熱點,據(jù)統(tǒng)計清華附中近年來的這幾大問題的考題占據(jù)全部了80%左右,北師大附屬實驗中學(xué),仁華學(xué)校六年級等對這些問題的考察也十分偏重,而數(shù)論和行程問題的考察更是重中之重,往往占到一張試卷的50%。如何復(fù)習(xí)這四方面的內(nèi)容呢?

  對于圖形問題,我們要說的就是培養(yǎng)孩子的形象思維,重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強的,這里重點介紹一下數(shù)論和行程問題的復(fù)習(xí)方法。

  數(shù)論在數(shù)論學(xué)習(xí)中學(xué)生往往容易犯如下幾個錯誤:

  1、讀題障礙。數(shù)論的題目敘述往往只有幾句話,甚至只有一行,可就這短短的幾句話,卻表達(dá)了很多意思,學(xué)生如果讀不出題中的意思,題目通常會解錯。

  2、知識僵化。由于數(shù)論問題非常抽象,大多數(shù)學(xué)生往往采用死記硬背的方法來"消化"所學(xué)的.內(nèi)容,導(dǎo)致各個知識點都似曾相識,但遇到實際題目卻一籌莫展。例如,說起奇偶性都知道怎么回事,馬上就開始背:"奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)……"可是在做題的時候就想不到用。

  3、只見樹木,不見森林。對于數(shù)論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來,但是對各個概念和性質(zhì)缺乏整體上的認(rèn)識和把握,更不用說理解各知識點之間的內(nèi)部聯(lián)系了。

  知識體系:

  整除問題:

 。1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì) (?純(nèi)容)

 。2)位值原理的應(yīng)用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))

  質(zhì)數(shù)合數(shù):

 。1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點)

  約數(shù)倍數(shù):

 。1)最大公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個數(shù)決定法則 (?純(nèi)容)

  余數(shù)問題:

  (1)帶余除式的理解和運用;(2)同余的性質(zhì)和運用;(3)中國剩余定理奇偶問題:(1)奇偶與四則運算;(2)奇偶性質(zhì)在實際解題過程中的應(yīng)用完全平方數(shù):(1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)(2)完全平方數(shù)的運用整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆(重點、難點)

  這四個問題我們需要掌握到什么樣的程度?

  近幾年來,我們通過對一些名校的試卷分析發(fā)現(xiàn),雖然他們對以上的幾個問題考察較多,但是難度通常不大,中等難度題目出現(xiàn)的頻率很高,通常在60%以上,因此我們的同學(xué)只要夯實基礎(chǔ),對于這樣的一張試卷的完成應(yīng)該是能取得很好的成績的。對此,我們給出建議:如果我們的孩子不是要搞競賽,只是為了進(jìn)入重點中學(xué),中等題的掌握絕對是我們的重點,不能盲目追求難度,否則容易適得其反。

小升初的奧數(shù)知識點3

  行程問題是應(yīng)用題里面非常常見和易考的一類題型,e度徐麗老師會針對行程問題中的鐘表問題進(jìn)行解析,對于不同題型均會有例題講解分析以及精選練習(xí)題,以供大家有針對性學(xué)習(xí)鞏固,相信大家對于行程問題的攻克將不在話下!

  知識點:

  時鐘問題是研究鐘面上的時針和分針關(guān)系的問題,可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題,不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。

  在鐘面上每針都沿順時針方向轉(zhuǎn)動,但因速度不同總是分針追趕時針,或是分針超越時針的局面,因此常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解。

  常見的時鐘問題有兩種:⑴研究時針、分針成一定角度的問題,包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度;⑵研究有關(guān)時間誤差的問題,即時鐘的快慢。

  時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時,而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對于正常的時鐘,具體為:整個鐘面為360度,上面有12個大格,每個大格為30度;60個小格,每個小格為6度。

  分針?biāo)俣龋?/strong>每分鐘走1小格,每分鐘走6度

  時針?biāo)俣?/strong>:每分鐘走1/12小格,每分鐘走1/2=0.5度

  注意:但是在許多時鐘問題中,往往我們會遇到各種“怪鐘”,或者是“壞了的'鐘”,它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同,這就需要我們要學(xué)會對不同的問題進(jìn)行獨立的分析。

  要把時鐘問題當(dāng)做行程問題來看,分針快,時針慢,所以分針與時針的問題,就是他們之間的追及問題。

小升初的奧數(shù)知識點4

  知識點

  在日常生活中,我們?nèi)ド虉龅臅r候,一般都會有電梯乘坐,在小學(xué)奧數(shù)中,電梯問題也作為一個專題來討論研究,我們在復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)努力探究其奧秘。

  電梯問題其實是復(fù)雜行程問題中的一類。有三點需要注意:一是電梯裸露出來的級數(shù)始終一樣,即可見級數(shù)不變;二是無論人在電梯上是順行,還是逆行,最終合走的都是電梯的可見級數(shù);三是在同一個人上下往返的情況下,符合流水行程的'速度關(guān)系,即

  順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度

  逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度

  與流水行船不同的是,自動扶梯上的行走速度有兩種度量:一種是“單位時間運動了多少米”;一種是“單位時間走了多少級臺階”。這兩種速度看似形同,實則不等。拿流水行程問題作比較,“單位時間運動了多少米”對應(yīng)的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”;而“單位時間走了多少級臺階”對應(yīng)的是“船只靜水速度”。一般奧數(shù)題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度,即“單位時間走了多少級臺階”,所以處理數(shù)量關(guān)系的時候要非常小心,理清了各種數(shù)量關(guān)系,自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。

小升初的奧數(shù)知識點5

  年齡問題:已知兩人的年齡,求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題,叫做年齡問題。

  年齡問題的三個基本特征:

  ①兩個人的年齡差是不變的;

 、趦蓚人的年齡是同時增加或者同時減少的;

 、蹆蓚人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

  解題規(guī)律:抓住年齡差是個不變的數(shù)(常數(shù)),而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關(guān)鍵。

  例:父親今年54歲,兒子今年18歲,幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

 、鸥缸幽挲g的差是多少?

  54–18=36(歲)

 、茙啄昵案赣H年齡比兒子年齡大幾倍?

  7-1=6

 、菐啄昵皟鹤佣嗌贇q?

  36÷6=6(歲)

 、葞啄昵案赣H年齡是兒子年齡的7倍?

  18–6=12(年)

  答:12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

  歸一問題的基本特點:

  問題中有一個不變的量,一般是那個“單一量”,題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

  關(guān)鍵問題:根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

  復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題,解題時需先根據(jù)已知條件,求出一個單位量的數(shù)值,如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等,然后,再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題,這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答,這種方法叫做倍比法。

  由上所述,解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值,再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義,抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系,列出算式,求得問題的解決。

  植樹問題

  基本類型:

  在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹

  在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹

  在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹

  封閉曲線上植樹

  基本公式:

  棵數(shù)=段數(shù)+1

  棵距×段數(shù)=總長

  棵數(shù)=段數(shù)-1

  棵距×段數(shù)=總長

  棵數(shù)=段數(shù)

  棵距×段數(shù)=總長

  關(guān)鍵問題:

  確定所屬類型,從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。

  雞兔同籠問題

  基本概念:雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題,就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;

  基本思路:

 、偌僭O(shè),即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):

 、诩僭O(shè)后,發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少;

 、勖總事物造成的差是固定的,從而找出出現(xiàn)這個差的原因;

 、茉俑鶕(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,消去出現(xiàn)的差。

  基本公式:

  ①把所有雞假設(shè)成兔子:雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

 、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞:兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

  關(guān)鍵問題:找出總量的差與單位量的差。

  盈虧問題

  基本概念:一定量的對象,按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組,產(chǎn)生一種結(jié)果:按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組,又產(chǎn)生一種結(jié)果,由于

  分組的標(biāo)準(zhǔn)不同,造成結(jié)果的差異,由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚?/p>

  基本思路:先將兩種分配方案進(jìn)行比較,分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的.變化,根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù),然后根據(jù)題意求出對象的總量.

  基本題型:

 、僖淮斡杏鄶(shù),另一次不足;

  基本公式:總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

  ②當(dāng)兩次都有余數(shù);

  基本公式:總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

  ③當(dāng)兩次都不足;

  基本公式:總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

  基本特點:對象總量和總的組數(shù)是不變的。

  關(guān)鍵問題:確定對象總量和總的組數(shù)。

  牛吃草問題

  基本思路:假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份,根據(jù)兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。

  基本特點:原草量和新草生長速度是不變的;

  關(guān)鍵問題:確定兩個不變的量。

  基本公式:

  生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間);

  總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量;

  平均數(shù)

  基本公式:①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

  總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

  總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

小升初的奧數(shù)知識點6

  數(shù)列求和

  等差數(shù)列:在一列數(shù)中,任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列。

  基本概念:

  首項:等差數(shù)列的第一個數(shù),一般用a1表示;

  項數(shù):等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù),一般用n表示;

  公差:數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的'差,一般用d表示;

  通項:表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式,一般用an表示;

  數(shù)列的和:這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一般用Sn表示.

  本思路:

  等差數(shù)列中涉及五個量:a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可求出第四個;求和公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可以求這第四個。

  基本公式:通項公式:an = a1+(n-1)d;

  通項=首項+(項數(shù)一1) 公差;

  數(shù)列和公式:sn,= (a1+ an)n2;

  數(shù)列和=(首項+末項)項數(shù)2;

  項數(shù)公式:n= (an+ a1)d+1;

  項數(shù)=(末項-首項)公差+1;

  公差公式:d =(an-a1))(n-1);

  公差=(末項-首項)(項數(shù)-1);

  關(guān)鍵問題:確定已知量和未知量,確定使用的公式;

小升初的奧數(shù)知識點7

  二進(jìn)制及其應(yīng)用

  十進(jìn)制:用0~9十個數(shù)字表示,逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

  =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100

  注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))

  二進(jìn)制:用0~1兩個數(shù)字表示,逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。

  (2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

  ++A322+A221+A120

  注意:An不是0就是1。

  十進(jìn)制化成二進(jìn)制:

  ①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點,用2連續(xù)去除這個數(shù),直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

 、谙日页霾淮笥谠摂(shù)的2的n次方,再求它們的差,再找不大于這個差的`2的n次方,依此方法一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開式特點即可寫出。

小升初的奧數(shù)知識點8

  大部分孩子為了小升初得到更好的教育,面對擇校問題,基本從三四年級就開始學(xué)習(xí)奧數(shù),做過很多題型,但在小升初試卷上的,無非就是那么幾個知識點數(shù)、行、形、算。

  何謂數(shù)、行、形、算,也就是數(shù)論,行程,圖形、計算四個問題。數(shù)論難在它的抽象,這是區(qū)分尖子生和普通生的關(guān)鍵;行程問題復(fù)雜就在其應(yīng)用,孩子在做這類題目的時候,要求的不僅是其思維,還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難,重點要求的是面積的計算,這是中學(xué)教育的開始;計算是基礎(chǔ),是孩子取得高分的必要保障。

  對于圖形問題,我們要說的.就是培養(yǎng)孩子的形象思維,重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強的,這里重點介紹一下數(shù)論和行程問題的復(fù)習(xí)方法。

  數(shù)論學(xué)習(xí)中常見錯誤:

  1、讀題障礙。數(shù)論的題目敘述往往只有幾句話,甚至只有一行,可就這短短的幾句話,卻表達(dá)了很多意思,學(xué)生如果理解不了題目意思,那么很有可能解錯題。

  2、知識僵化。由于數(shù)論問題非常抽象,大多數(shù)學(xué)生往往采用死記硬背的方法來消化所學(xué)的內(nèi)容,導(dǎo)致各個知識點都似曾相識,但遇到實際題目卻一籌莫展。例如,說起奇偶性都知道怎么回事,馬上就開始背:奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)可是在做題的時候就想不到用。

  3、只見樹木,不見森林。對于數(shù)論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來,但是對各個概念和性質(zhì)缺乏整體上的認(rèn)識和把握,更不用說理解各知識點之間的內(nèi)部聯(lián)系了。

  知識體系:

  一、整除問題:

  (1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì)(小升初?純(nèi)容)

  (2)位值原理的應(yīng)用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))

  二、質(zhì)數(shù)合數(shù):

  (1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點)

  三、約數(shù)倍數(shù):

  (1)最大公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個數(shù)決定法則(小升初常考內(nèi)容)

  四、余數(shù)問題:

  1、帶余除式的理解和運用;

  2、同余的性質(zhì)和運用;

  3、中國剩余定理奇偶問題:

  (1)奇偶與四則運算;

  4、奇偶性質(zhì)在實際解題過程中的應(yīng)用完全平方數(shù):

  (1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)

  (2)完全平方數(shù)的運用整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆(重點、難點)

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