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雞兔同籠應(yīng)用題及答案

時間:2024-07-20 04:47:40 小學(xué)知識 我要投稿
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雞兔同籠應(yīng)用題及答案

  雞兔同籠,是中國古代著名典型趣題之一,記載于《孫子算經(jīng)》之中。雞兔同籠問題,是小學(xué)奧數(shù)的常見題型。以下是小編整理的關(guān)于雞兔同籠應(yīng)用題及答案,希望大家認真學(xué)習(xí)!

  一、雞兔同籠問題例題透析

  例題1:有若干只雞和兔子,它們共有88個頭,244只腳,雞和兔各有多少只?

  解:我們設(shè)想,每只雞都是“金雞獨立”,一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿,像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在,地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半,·也就是

  244÷2=122(只).

  在122這個數(shù)里,雞的頭數(shù)算了一次,兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88,剩下的就是兔子頭數(shù)

  122-88=34,

  有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只.

  答:有兔子34只,雞54只.

  上面的計算,可以歸結(jié)為下面算式:

  總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù).

  上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的.做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數(shù),多簡單!能夠這樣算,主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2,4又是2的2倍.可是,當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時,“腳數(shù)”就不一定是4和2,上面的計算方法就行不通.因此,我們對這類問題給出一種一般解法.

  還說此題.

  如果設(shè)想88只都是兔子,那么就有4×88只腳,比244只腳多了

  88×4-244=108(只).

  每只雞比兔子少(4-2)只腳,所以共有雞

  (88×4-244)÷(4-2)= 54(只).

  說明我們設(shè)想的88只“兔子”中,有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式

  雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)).

  當(dāng)然,我們也可以設(shè)想88只都是“雞”,那么共有腳2×88=176(只),比244只腳少了

  244-176=68(只).

  每只雞比每只兔子少(4-2)只腳,

  68÷2=34(只).

  說明設(shè)想中的“雞”,有34只是兔子,也可以列出公式

  兔數(shù)=(總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)).

  上面兩個公式不必都用,用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù),再用總頭數(shù)去減,就知道另一個數(shù).

  假設(shè)全是雞,或者全是兔,通常用這樣的思路求解,有人稱為“假設(shè)法”.

  現(xiàn)在,拿一個具體問題來試試上面的公式.

  例題2:紅鉛筆每支0.19元,藍鉛筆每支0.11元,兩種鉛筆共買了16支,花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支?

  解:以“分”作為錢的單位.我們設(shè)想,一種“雞”有11只腳,一種“兔子”有19只腳,它們共有16個頭,280只腳.

  現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題,轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數(shù)公式,就有

  藍筆數(shù)=(19×16-280)÷(19-11)

  =24÷8

  =3(支).

  紅筆數(shù)=16-3=13(支).

  答:買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆.

  對于這類問題的計算,常常可以利用已知腳數(shù)的特殊性.例2中的“腳數(shù)”19與11之和是30.我們也可以設(shè)想16只中,8只是“兔子”,8只是“雞”,根據(jù)這一設(shè)想,腳數(shù)是

  8×(11+19)=240.

  比280少40.

  40÷(19-11)=5.

  就知道設(shè)想中的8只“雞”應(yīng)少5只,也就是“雞”(藍鉛筆)數(shù)是3.

  30×8比19×16或11×16要容易計算些.利用已知數(shù)的特殊性,靠心算來完成計算.

  實際上,可以任意設(shè)想一個方便的兔數(shù)或雞數(shù).例如,設(shè)想16只中,“兔數(shù)”為10,“雞數(shù)”為6,就有腳數(shù)

  19×10+11×6=256.

  比280少24.

  24÷(19-11)=3,

  就知道設(shè)想6只“雞”,要少3只.

  要使設(shè)想的數(shù),能給計算帶來方便,常常取決于你的心算本領(lǐng).

  二、“雞兔同籠”問題練習(xí)題及答案

  1.雞兔同籠,共有30個頭,88只腳。求籠中雞兔各有多少只?

  2.雞兔同籠,共有頭48個,腳132只,求雞和兔各有多少只?

  3.一個飼養(yǎng)組一共養(yǎng)雞、兔78只,共有200只腳,求飼養(yǎng)組養(yǎng)雞和兔各多少只?

  4.雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙,各有多少雞和兔?

  5.小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張,求這兩種郵票名買了多少張?

  6.小紅用13元6角正好買了50分和80分郵票共計20張,求兩種郵票各買了多少張?

  7.小剛的儲蓄罐里共2分和5分硬幣70枚,小剛數(shù)了一下,一共有194分,求兩種硬幣各有多少枚?

  8.三年一班30人共向北京奧運會捐款205元,同學(xué)每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同學(xué)各有多少人嗎?

  9.三年二班45個同學(xué)向愛心基金會共計捐款100元,其中11個同學(xué)每人捐1元,其他同學(xué)每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同學(xué)各有多少人?

  10.松鼠媽媽采松籽,晴天每天可以采20個,雨天每天只能采12個。它一連8天共采了112個松籽,這八天有幾天晴天幾天雨天?

  11.某校有一批同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,平均得63分,總分是3150分。其中男生平均得60分,女生平均得70分。求參加競賽的男女各有多少人?

  12.一次數(shù)學(xué)競賽共有20道題。做對一道題得5分,做錯一題倒扣3分,劉冬考了52分,你知道劉冬做對了幾道題?

  13.一次數(shù)學(xué)競賽共有20道題。做對一道題得8分,做錯一題倒扣4分,劉冬考了112分,你知道劉冬做對了幾道題?

  14.52名同學(xué)去劃船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各幾只?

  15.在一個停車場上,停了小轎車和摩托車一共32輛,這些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛?

  16.解放軍進行野營拉練。晴天每天走 35千米,雨天每天走 28千米,11天一共走了 350千米。求這期間晴天共有多少天?

  17.100個和尚吃了100個面包,大和尚1人吃3個,小和尚3人吃1個。求大小和尚各有多少個?

  18.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只,共有腿118條,翅膀20對。問蜻蜓有多少只?(蜘蛛8條腿;蜻蜓6條腿,兩對翅膀;蟬6條腿,一對翅膀)

  19.一隊強盜一隊狗,二隊拼作一隊走,數(shù)頭一共三百六,數(shù)腿一共八百九,問有多少強盜多少狗?

  答案

  1.雞:16只,兔:14只

  2.雞:30只,兔:18只

  3.雞:56只,兔:22只

  4.雞:22只,兔:14只

  5.20分的郵票25張,50分的郵票10張。

  6.50分的郵票8張,80分郵票12張。

  7.2分硬幣52枚,5分硬幣18枚。

  8.捐了5元的同學(xué)有19人,捐10元的有11人。

  9.捐2元的有27人,捐5元的有7人。

  10.晴天2天,雨天6天。

  11.求參加競賽的女生15人,男生35人。

  12.劉冬做對14道題。

  13.劉冬做對16道題。

  14.大船4只,小船7只。

  15.小轎車22輛,摩托車10輛。

  16.晴天共有6天。

  17.大和尚有25個,小和尚有75個。

  18.蜘蛛5只;蜻蜓7只;蟬6只。

  19.強盜275人,狗85只。

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