小學(xué)分?jǐn)?shù)相加應(yīng)用題
通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并且能夠數(shù)量、正確的解答問題。小編為大家整理的小學(xué)分?jǐn)?shù)相加應(yīng)用題，歡迎大家來查閱。
1 、正反比例問題
【含義】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。
【解題思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。
〖例〗修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？
解： 由條件知，公路總長不變。
原已修長度∶總長度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
現(xiàn)已修長度∶總長度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比較以上兩式可知，把總長度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（4－3）份，從而知公路總長為 300÷（4－3）×12＝3600（米）
答： 這條公路總長3600米。
2、按比例
【含義】所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。
【數(shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。 總份數(shù)＝比的前后項之和
【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。
〖例〗學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？
解： 總份數(shù)為 47＋48＋45＝140
一班植樹 560×47/140＝188（棵）
二班植樹 560×48/140＝192（棵）
三班植樹 560×45/140＝180（棵）
3、百分?jǐn)?shù)問題
【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常�？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個專門的記號“%”。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。
【數(shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：
百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量
標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù)
【解題思路和方法】一般有三種基本類型：
�。�1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；
�。�2）已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；
�。�3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。
〖例〗倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？
解: （1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%
�。�2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90%
注：百分?jǐn)?shù)又叫百分率，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣，常見的百分率有：
增長率＝增長數(shù)÷原來基數(shù)×100%
合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
出勤率＝實際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%
缺席率＝缺席人數(shù)÷實有總?cè)藬?shù)×100%
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)×100%
成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%
出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100%
出油率＝油的重量÷油料重量×100%
廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100%
命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%
烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%
及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%
4、“牛吃草”問題
【含義】“牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。
【數(shù)量關(guān)系】草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數(shù)
【解題思路和方法】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。
〖例1〗 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？
解: 草是均勻生長的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：
�。�1）求草每天的生長量
因為，一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以
1×10×20＝原有草量＋20天內(nèi)生長量
同理 1×15×10＝原有草量＋10天內(nèi)生長量
由此可知 （20－10）天內(nèi)草的生長量為: 1×10×20－1×15×10＝50
因此，草每天的生長量為: 50÷（20－10）＝5
�。�2）求原有草量
原有草量＝10天內(nèi)總草量－10內(nèi)生長量＝1×15×10－5×10＝100
�。�3）求5天內(nèi)草總量
5 天內(nèi)草總量＝原有草量＋5天內(nèi)生長量＝100＋5×5＝125
�。�4）求多少頭牛5天吃完草
因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。
因此5天吃完草需要牛的頭數(shù) 125÷5＝25（頭）
答：需要5頭牛5天可以把草吃完。
5、 雞兔同籠問題
【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的`問題叫做第二雞兔同籠問題。
【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有：
兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）
假設(shè)全都是兔，則有：
雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）÷（4－2）
第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有：
兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）
假設(shè)全都是兔，則有：
雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）
【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。
〖例〗長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？
解: 假設(shè)35只全為兔，則
雞數(shù)＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔數(shù)＝35－23＝12（只）
也可以先假設(shè)35只全為雞，
6、方陣問題
【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。
【數(shù)量關(guān)系】 （1） 方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：
四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4
每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1
�。�2） 方陣總?cè)藬?shù)的求法：
實心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)
空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）－（內(nèi)邊人數(shù)）
內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2
（3） 若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：
總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4
【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。
〖例〗 在育才小學(xué)的運動會上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？
解: 22×22＝484（人）
答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。
7、商品利潤問題
【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。
【數(shù)量關(guān)系】利潤＝售價－進(jìn)貨價
利潤率＝（售價－進(jìn)貨價）÷進(jìn)貨價×100%
售價＝進(jìn)貨價×（1＋利潤率）
虧損＝進(jìn)貨價－售價
虧損率＝（進(jìn)貨價－售價）÷進(jìn)貨價×100%
【解題思路和方法】簡單的題可以直接利用公式，復(fù)雜的題變通后利用公式。
〖例〗某商品的平均價格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？
解: 設(shè)這種商品的原價為1，則一月份售價為（1＋10%），二月份的售價為（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售價比原價下降了
1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%
答：二月份比原價下降了1%。
8、存款利率問題
【含義】把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。
【數(shù)量關(guān)系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100%
利息＝本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率
本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數(shù)］
【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。
〖例〗 李大存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。
解: 因為存款期內(nèi)的總利息是（1488－1200）元，
所以總利率為 （1488－1200）÷1200 又因為已知月利率，
所以存款月數(shù)為 （1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）
答：李大的存款期是30月即兩年半。
9、溶液濃度問題
【含義】在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。
【數(shù)量關(guān)系】溶液＝溶劑＋溶質(zhì)
濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%
【解題思路和方法】簡單的題可直接利用公式，復(fù)雜的題變通后再利用公式。
〖例〗爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？
解: （1）需要加水多少克？ 50×16%÷10%－50＝30（克）
（2）需要加糖多少克？ 50×（1－16%）÷（1－30%）－50＝10（克）
答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。
10、構(gòu)圖布數(shù)問題
【含義】這是一種數(shù)學(xué)游戲，也是現(xiàn)實生活中常用的數(shù)學(xué)問題。所謂“構(gòu)圖”，就是設(shè)計出一種圖形；所謂“布數(shù)”，就是把一定的數(shù)字填入圖中�！皹�(gòu)圖布數(shù)”問題的關(guān)鍵是要符合所給的條件。
【數(shù)量關(guān)系】根據(jù)不同題目的要求而定。
【解題思路和方法】 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構(gòu)圖布數(shù)，符合題目所給的條件。
〖例〗十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。
解: 符合題目要求的圖形應(yīng)是一個五角星。
4×5÷2＝10
因為五角星的5條邊交叉重復(fù)，應(yīng)減去一半。
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