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小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題綜合題答案解析
內(nèi)容概述
較為復(fù)雜的以成本與利潤(rùn)、溶液的濃度等為內(nèi)容的分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．要利用整數(shù)知識(shí)，或進(jìn)行分類討論的綜合性和差倍分問題．
典型問題
1．某店原來將一批蘋果按100％的利潤(rùn)(即利潤(rùn)是成本的100％)定價(jià)出售．由于定價(jià)過高，無人購買．后來不得不按38％的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣出售了其中的40％．此時(shí)，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部水果．結(jié)果，實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原定利潤(rùn)的30.2％．那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)的百分之多少?
【答案解析】第二次降價(jià)的利潤(rùn)是：
(30.2％-40％×38％)÷(1-40％)=25％，
價(jià)格是原定價(jià)的(1+25％)÷(1+100％)=62.5％.
2．某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件．如果買一件按原定價(jià)，買兩件降價(jià)10％，買三件降價(jià)20％，最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價(jià)的85％出售．那么買三件的顧客有多少人?
【答案解析】 3×(1-20％)+1×100％=340％=4×85％，所以1個(gè)買一件的與1個(gè)買三件的平均，正好每件是原定價(jià)的85％．
由于買2件的，每件價(jià)格是原定價(jià)的1-10％=90％，所以將買一件的與買三件的一一配對(duì)后，仍剩下一些買三件的人，由于
3×(2×90％)+2×(3×80％)=12×85％．
所以剩下的買三件的人數(shù)與買兩件的人數(shù)的比是2:3．
于是33個(gè)人可分成兩種，一種每2人買4件，一種每5人買12件．共買76件，所以后一種
4124)÷(-)=25(人)． 252
3 其中買二件的有：25×=15(人)． 5(76-33×
前一種有33-25=8(人)，其中買一件的有8÷2=4(人)．
于是買三件的有33-15-4=14(人)．
3.甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．這樣甲容器中的純酒精含量為62.5％，乙容器中的純酒精含量為25％．那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?
【答案解析】 設(shè)最后甲容器有溶液x立方分米，那么乙容器有溶液(11+15-x)立方分米． 有62.5％×x+25％×(26-x)=11，解得x=12，即最后甲容器有溶液12立方分米，乙容器則有溶液26-12=14立方分米．
而第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器內(nèi)含有水15立方分米，則乙容器內(nèi)溶液15÷(1-25％)：20立方分米.
而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，較第二次操作前減少了20-14=6立方分米，這6立方分米倒給了甲容器.
即第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.
4．1994年我國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到4500億千克，年人均375千克．據(jù)估測(cè)，我國(guó)現(xiàn)有耕地1.39億公頃，其中約有一半為山地、丘陵．平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過每公頃4000千克，若按現(xiàn)有的潛力，到2030年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使山地、丘陵地區(qū)產(chǎn)量增加二成是很有把握的．同時(shí)在20世紀(jì)末把我國(guó)人口總數(shù)控制在12.7億以內(nèi)，且在21世紀(jì)保持人口每年的自然增長(zhǎng)率低于千分之九或每十年自然增長(zhǎng)率不超過10％．請(qǐng)問：到2030年我國(guó)糧食產(chǎn)量能超過年人均400千克嗎?試簡(jiǎn)要說明理由．
【答案解析】 山地、丘陵地區(qū)耕地為1.39÷2≈0.70億公頃，那么平原地區(qū)耕地為
1.39-0.70=0.69億公頃，因此平原地區(qū)耕地到2030年產(chǎn)量為:4000×0.69×1.7=4692(億千克)；
山地、丘陵地區(qū)的產(chǎn)量為：(4500-4000×0.69)×1.2=2088(億千克)；
糧食總產(chǎn)量為4692+2088=6780(億千克)．
3 而人口不超過12.7×1.1≈16.9(億)，按年人均400千克計(jì)算．共需400×16.9=6760(億
千克)．
所以，完全可以自給自足．
5．要生產(chǎn)基種產(chǎn)品100噸，需用A種原料200噸，B種原料200.5噸，或C種原料195.5噸，或D種原料192噸，或E種原料180噸．現(xiàn)知用A種原料及另外一種(指B，C，D，E中的一種)原料共19噸生產(chǎn)此種產(chǎn)品10噸．試分析所用另外一種原料是哪一種，這兩種原料各用了多少噸?
【答案解析】 我們知道題中情況下，生產(chǎn)產(chǎn)品100噸，需原料190噸。
生產(chǎn)產(chǎn)品100噸，需A種原料200噸，200?190，所以剩下的另一種原料應(yīng)是生產(chǎn)100噸，需原料小于190噸的，B、C、D、E中只有E是生產(chǎn)100噸產(chǎn)品。只需180噸(180?190)，所以另一種原料為E，
設(shè)A原料用了x噸，那么E原料用了19-x噸，即可生產(chǎn)產(chǎn)品10噸：
x×100100+(19-x)×=10,解得x=10． 180200
即A原料用了10噸，而E原料用了19-10=9噸．
6．有4位朋友的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱體重，共稱了5次，稱得的千克數(shù)分別是99，113，125，130，144．其中有兩人沒有一起稱過，那么這兩個(gè)人中體重較重的人的體重是多少千克?
【答案解析】在已稱出的五個(gè)數(shù)中，其中有兩隊(duì)之和，恰好是四人體重之和是243千克，因此沒有稱過的兩人體重之和為243-125=118(千克)．
設(shè)四人的體重從小到大排列是a、b、c、d，那么一定是a+b=99，a+c：=113．
因?yàn)橛袃煞N可能情況：a+d=118，b+c=125；
或b+c=118．a(chǎn)+d=125．
因?yàn)?9與113都是奇數(shù)，b=99-a，c=113-a，所以b與c都是奇數(shù)，或者b與c都是偶數(shù)，于是b+c一定是偶數(shù)，這樣就確定了b+c=118．
a、b、c三數(shù)之和為：(99+113+118)÷2=165．
b、c中較重的人體重是c，
c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克)．
沒有一起稱過的兩人中，較重者的體重是66千克．
補(bǔ)充選講問題
1、A、B、C四個(gè)整數(shù)，滿足A+B+C=2001，而且1<A<B<C，這四個(gè)整數(shù)兩兩求和得到六個(gè)數(shù)，把這6個(gè)數(shù)按從小到大排列起來，恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列
請(qǐng)問：A、B、C分別為多少?
【試題分析】 我們注意到：
�、�1+A<1+B<1+C<A+B<A+C<B+C
�、�1+A<1+B<A+B<1+C<A+C<B+C這兩種情況有可能成立．
先看①
1+A<l+B<l+C<A+B<A+C<B+C
(A-1)：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=2001
A-1+B-l+C-1=1998．
2=444，A=444+1=445； 2?3?4
34B=1998×+l=667；C=1998×+l=889． 2?3?42?3?4 于是A-l=1998×
再看②l+A<l+B<A+B<1+C<A+C<B+C
(A-1)：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=2001．
A-1+B-1+C-1=1998．
于是A-1=1998×1，A不是整數(shù)，所以不滿足． 1?2?4
于是A為445，B為667，C為889．
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