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游戲開發(fā)中的矩陣初探
游戲制作，是指一個(gè)電子游戲的制作過程。由于游戲的類型、大小和要求，游戲制作需要的人員和時(shí)間也不一樣。以下是小編整理的關(guān)于游戲開發(fā)中的矩陣初探，希望大家認(rèn)真閱讀!
1.矩陣在3d空間中的作用
(1)長方體A想繞(10，3，4)旋轉(zhuǎn)50°且沿著x方向放大2倍且向(9，-1，8)方向平移2個(gè)單位，那么經(jīng)過上面的變換后，新的長方體各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少呢?應(yīng)用矩陣可以很輕松的算出答案。
(2)知道子坐標(biāo)系在父坐標(biāo)系中的位置，可以求出子坐標(biāo)系中的店在父坐標(biāo)系中的位置。
2.矩陣的基礎(chǔ)知識
矩陣能描述任意線性變換。線性變換保留了直線和平行線，線性變換保留直線的同時(shí)，其他的幾何性質(zhì)如長度、角度、面積和體積可能被變換改變了。簡單的說，線性變換可能“拉伸”坐標(biāo)系，但不會“彎曲”或“卷折”坐標(biāo)系。
(1)平移
以下矩陣能把一點(diǎn)向t矢量方向平移：
(2)旋轉(zhuǎn)
正方向?yàn)閺男D(zhuǎn)軸正向看過去的逆時(shí)針方向，比如繞z軸[0,0,1]旋轉(zhuǎn)，正方向?yàn)閤至y軸方向
知道了繞著三軸后的旋轉(zhuǎn)矩陣，那么下面就是繞任意向量所得的矩陣了。設(shè)M為單位矩陣經(jīng)向量a旋轉(zhuǎn)后的矩陣，且a = (xa, ya, za)，旋轉(zhuǎn)角度為α，則
不要問為什么，記住即可。
(3)縮放
縮放點(diǎn)為r，X軸縮放sx，y軸縮放sy，z軸縮放sz，則新坐標(biāo)為：
(4)綜合
比如要把坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)平移[2,3,4](X軸平移2，y軸平移3，z軸平移4)，
3.子空間向父空間的變換
把點(diǎn)或方向從任何子坐標(biāo)系C變換至父坐標(biāo)系P的矩陣，可寫作Mc-p。此矩陣表示把點(diǎn)或方向從子空間變換至父空間。以下等式把任何子空間位置矢量Pc變換至父空間位置矢量Pp，Pp = PcMc-p
ic為子空間x軸的單位基矢量，此矢量以父空間坐標(biāo)表示
jc為子空間y軸的單位基矢量，此矢量以父空間坐標(biāo)表示
kc為子空間z軸的單位基矢量，此矢量以父空間坐標(biāo)表示
tc為子坐標(biāo)系相對于父坐標(biāo)系的平移
4.坐標(biāo)系中點(diǎn)的RST(旋轉(zhuǎn)平移縮放)
OpenGl超級寶典第四版P101頁說：如果一個(gè)4×4矩陣包含了一個(gè)不同的坐標(biāo)系統(tǒng)的位置和方向(可以看成上面的Mc-p)，那么，把一個(gè)頂點(diǎn)Pp與這個(gè)矩陣相乘，其結(jié)果就是一個(gè)變換到該坐標(biāo)系統(tǒng)的新頂點(diǎn)Pc(坐標(biāo)還是相對于原坐標(biāo)系)。這看起來像公式Pc =Pp Mc-p ，錯錯錯!這用Pp完全是個(gè)誤導(dǎo)，把Pp改名字叫A，坐標(biāo)V，由于是線性變換，所以在新坐標(biāo)系統(tǒng)中A的坐標(biāo)還是V，所以這就與Pp = PcMc-p 一致了，Pp為A在新坐標(biāo)系統(tǒng)中V在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。
5.OpenGl中的矩陣變換
OpenGl中矩陣的變換是疊加的，每做一次矩陣變換，就把零點(diǎn)移到新的坐標(biāo)系中。下次變換只影響當(dāng)前坐標(biāo)系及其子坐標(biāo)系，不會影響其父坐標(biāo)系。載入單位矩陣是將零點(diǎn)重新置為最初的零點(diǎn)。
單純的矩陣運(yùn)算不會移動零點(diǎn)位置，所以與單位矩陣相乘沒有任何效果。
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