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中考數(shù)學(xué)的答題技巧
1.數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù)—左邊點表示的數(shù)。
2.點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負(fù)速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標(biāo)。即一個點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為a—b;向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。
3.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。
例1.已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。
�、艈柖嗌倜牒螅椎紸、B、C的距離和為40個單位?
⑵若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇?
�、窃冖泞频臈l件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?若能，求出相遇點;若不能，請說明理由。
分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34
�、旁O(shè)x秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位。此時甲表示的數(shù)為—24+4x。
�、偌自贏B之間時，甲到A、B的距離和為AB=14
甲到C的距離為10—(—24+4x)=34—4x
依題意，14+(34—4x)=40，解得x=2
�、诩自贐C之間時，甲到B、C的距離和為BC=20，甲到A的距離為4x
依題意，20+4x)=40，解得x=5
即2秒或5秒，甲到A、B、C的距離和為40個單位。
⑵是一個相向而行的相遇問題。設(shè)運動t秒相遇。
依題意有，4t+6t=34，解得t=3.4
相遇點表示的數(shù)為—24+4×3.4=—10.4 (或：10—6×3.4=—10.4)
�、羌椎紸、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。而甲到A、B、C的距離和為40個單位時，即的位置有兩種情況，需分類討論。
�、偌讖腁向右運動2秒時返回。設(shè)y秒后與乙相遇。此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：—24+4×2—4y;乙表示的數(shù)為：10—6×2—6y
依題意有，—24+4×2—4y=10—6×2—6y，解得y=7
相遇點表示的數(shù)為：—24+4×2—4y=—44 (或：10—6×2—6y=—44)
�、诩讖腁向右運動5秒時返回。設(shè)y秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：—24+4×5—4y;乙表示的數(shù)為：10—6×5—6y
依題意有，—24+4×5—4y=10—6×5—6y，解得y=—8(不合題意，舍去)
即甲從A點向右運動2秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點表示的數(shù)為—44。
點評：分析數(shù)軸上點的運動，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關(guān)系進(jìn)行分析。點運動后所表示的數(shù)，以起點所表示的數(shù)為基準(zhǔn)，向右運動加上運動的距離，即終點所表示的數(shù);向左運動減去運動的距離，即終點所表示的數(shù)。
例2.如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為—20，B點對應(yīng)的數(shù)為100。
�、徘驛B中點M對應(yīng)的數(shù);
⑵現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求C點對應(yīng)的數(shù);
�、侨舢�(dāng)電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應(yīng)的數(shù)。
分析：⑴設(shè)AB中點M對應(yīng)的數(shù)為x，由BM=MA
所以x—(—20)=100—x，解得 x=40 即AB中點M對應(yīng)的數(shù)為40
⑵易知數(shù)軸上兩點AB距離，AB=140，設(shè)PQ相向而行t秒在C點相遇，
依題意有，4t+6t=120，解得t=12
(或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得—20+4t=100—6t，t=12)
相遇C點表示的數(shù)為：—20+4t=28(或100—6t=28)
�、窃O(shè)運動y秒，P、Q在D點相遇，則此時P表示的數(shù)為100—6y，Q表示的數(shù)為—20—4y。P、Q為同向而行的追及問題。
依題意有，6y—4y=120，解得y=60
(或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得—20—4y=100—6y，y=60)
D點表示的數(shù)為：—20—4y=—260 (或100—6y=—260)
點評：熟悉數(shù)軸上兩點間距離以及數(shù)軸上動點坐標(biāo)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵。⑵是一個相向而行的相遇問題;⑶是一個同向而行的追及問題。在⑵、⑶中求出相遇或追及的時間是基礎(chǔ)。
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