九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷附答案

時(shí)間：2023-03-10 03:18:44 中小學(xué)知識(shí)資料我要投稿

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2017九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（附答案）

　　2016-2017九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

2017九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（附答案）

　　一、選擇題(每小題3分，共24分)

　　1.若方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，則的值為(　　)

　　A. 3 B. ﹣3 C. D.

　　2.二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的最小值是(　　)

　　A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1

　　3.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是(　　)

　　A. m>0 B. m≥0 C. m>0且m≠1 D. m≥0，且m≠1

　　4.如圖，不是中心對(duì)稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.如圖，點(diǎn)A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，則a的值為(　　)

　　A. 135° B. 120° C. 110° D. 100°

　　6.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM不可能為(　　)

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

　　7.如圖，若a<0，b>0，c<0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.已知兩圓半徑為5cm和3cm，圓心距為3cm，則兩圓的位置關(guān)系是(　　)

　　A. 相交 B. 內(nèi)含 C. 內(nèi)切 D.外切

　　二、填空題(每小題3分，共18分)

　　9.點(diǎn)P(2，﹣3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為　　　　　　.

　　10.如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長(zhǎng)是　　　　　　.

　　11.在半徑為的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于　　　　　　.

　　12.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則n=　　　　　　.

　　13.關(guān)于x的方程(m2﹣1)x3+(m﹣1)x2+2x+6=0，當(dāng)m=　　　　　　時(shí)為一元二次方程.

　　14.將拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是

　　三、解答題(共58分)

　　15.解方程. x2﹣ +2=0

　　16.如圖，是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑.

　　17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D.

　　(1)求證：BC是⊙O切線;

　　(2)若BD=5，DC=3，求AC的長(zhǎng).

　　18.某市場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.求：

　　(1)若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

　　(2)要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案.

　　19.如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點(diǎn)E.水位正常時(shí)測(cè)得OE：CD=5：24

　　(1)求CD的長(zhǎng);

　　(2)現(xiàn)汛期來(lái)臨，水面要以每小時(shí)4m的速度上升，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間橋洞會(huì)剛剛被灌滿?

　　20.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣3).

　　(1)求此二次函數(shù)的解析式;

　　(2)求此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo);

　　(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y<0?

　　21.在邊長(zhǎng)為1的方格紙中建立直角坐標(biāo)系xoy，O、A、B三點(diǎn)均為格點(diǎn).

　　(1)直接寫出線段OB的長(zhǎng);

　　(2)將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′.請(qǐng)你畫出△OA′B′，并求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度.

　　22.在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)手感完全一致的小球，四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣4，﹣1，2，5

　　(1)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其上標(biāo)明的數(shù)是奇數(shù)的概率是多少?

　　(2)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，再?gòu)闹忻龅诙䝼€(gè)小球

　　①請(qǐng)用表格或樹狀圖表示先后摸出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字組成的可能結(jié)果?

　�、谇笠来蚊龅膬蓚€(gè)小球所標(biāo)數(shù)字為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的點(diǎn)位于第四象限的概率有多大?

　　23.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，(墻長(zhǎng)25m)另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m.

　　(1)若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2，求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng).

　　(2)請(qǐng)問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大?最大的面積是多少?

　　(3)養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到205m2嗎?如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　24.如圖，對(duì)稱軸為直線x= 的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6，0)和B(0，4).

　　(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

　　①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形?

　　②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(每小題3分，共24分)

　　1.若方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，則的值為(　　)

　　A. 3 B. ﹣3 C. D.

　　考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

　　分析：由方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得x1+x2=3，x1+x2=﹣1，再把它代入要求的式子即可得出答案.

　　解答：解：∵方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，

　　∴x1+x2=3，x1x2=﹣1，

　　∴ = =﹣3;

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握：若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q性質(zhì)的應(yīng)用.

　　2.二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的最小值是(　　)

　　A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.

　　分析：考查對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的理解.拋物線y=(x﹣1)2+2開口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)2即為函數(shù)的最小值.

　　解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的最小值是2.

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.

　　3.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是(　　)

　　A. m>0 B. m≥0 C. m>0且m≠1 D. m≥0，且m≠1

　　考點(diǎn)：根的判別式;一元二次方程的定義.

　　分析：令△=b2﹣4ac≥0，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可求得m 的范圍.

　　解答：解：由題意得：4m2﹣4(m﹣1)m≥0;m﹣1≠0，

　　解得：m≥0，且m≠1，

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)：一元二次方程有實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：△≥0，二次項(xiàng)的系數(shù)不為0.

　　4.如圖，不是中心對(duì)稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.

　　分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解.

　　解答：解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，可知A、B、C是中心對(duì)稱圖形;D不是中心對(duì)稱圖形.

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)：掌握中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

　　5.如圖，點(diǎn)A、C、 B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，則a的值為(　　)

　　A. 135° B. 120° C. 110° D. 100°

　　考點(diǎn)：圓周角定理.

　　分析：先運(yùn)用“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”，再運(yùn)用周角360°即可解.

　　解答：解：∵∠ACB=a

　　∴優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為2a

　　∴2a+a=360°

　　∴a=120°.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

　　6.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM不可能為(　　)

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

　　考點(diǎn)：垂徑定理;勾股定理.

　　專題：壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型.

　　分析： OM最長(zhǎng)邊應(yīng)是半徑長(zhǎng)，根據(jù)垂線段最短，可得弦心距最短，分別求出后即可判斷.

　　解答：解：①M(fèi)與A或B重合時(shí)OM最長(zhǎng)，等于半徑5;

　�、凇甙霃綖�5，弦AB=8

　　∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4

　　∴OM最短為 =3，

　　∴3≤OM≤5，

　　因此OM不可能為2.

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是：知道OM最長(zhǎng)應(yīng)是半徑長(zhǎng)，最短應(yīng)是點(diǎn)O到AB的距離長(zhǎng).然后根據(jù)范圍來(lái)確定不可能的值.

　　7.如圖，若a<0，b>0，c<0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

　　解答：解：∵a<0，

　　∴拋物線的開口方向向下，

　　故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　∵c<0，

　　∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，

　　故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　∵a<0、b>0，對(duì)稱軸為x= >0，

　　∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

　　故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定.

　　8.已知兩圓半徑為5cm和3cm，圓心距為3cm，則兩圓的位置關(guān)系是(　　)

　　A. 相交 B. 內(nèi)含 C. 內(nèi)切 D. 外切

　　考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.

　　分析：已知兩圓半徑為5cm和3cm，圓心距為3cm，根據(jù)圓心距大于半徑之差小于半徑之和進(jìn)行作答.

　　解答：解：∵兩圓的半徑分別是3cm和5cm，圓心距為3cm，

　　5﹣3=2，3+5=8，

　　∴2<3<8，

　　∴兩圓相交.

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系.解題的關(guān)鍵是熟知兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系.

　　二、填空題(每小題3分，共18分)

　　9.點(diǎn)P(2，﹣3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為　(﹣2，3)　.

　　考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

　　專題：常規(guī)題型.

　　分析：由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可求出答案.

　　解答：解：因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

　　所以：點(diǎn)(2，﹣3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2，3).

　　故答案為：(﹣2，3).

　　點(diǎn)評(píng)：考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

　　(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

　　(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);

　　(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

　　10.如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長(zhǎng)是　8　.

　　考點(diǎn)：切線的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).

　　分析：由PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，即可求得PA=PB，又由∠P=60°，即可證得△PAB是等邊三角形，由PA=8，則可求得弦AB的長(zhǎng).

　　解答：解：∵PA，PB分別切 ⊙O于點(diǎn)A、B，

　　∴PA=PB，

　　∵∠P=60°，

　　∴△PAB是等邊三角形，

　　∴AB=PA=PB，

　　∵PA=8，

　　∴AB=8.

　　故答案為：8.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線長(zhǎng)定理與等邊三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意熟記切線長(zhǎng)定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　11.在半徑為的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于　2　.

　　考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

　　分析：弧長(zhǎng)公式為l= ，把半徑和圓心角代入公式計(jì)算就可以求出弧長(zhǎng).

　　解答：解：l= = =2，

　　故答案為：2.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式.

　　12.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則n=　3　.

　　考點(diǎn)：概率公式.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：先求出這個(gè)不透明的盒子中裝有2+n個(gè)球，根據(jù)概率公式列出算式 = ，從而求出答案.

　　解答：解：這個(gè)不透明的盒子中裝有2+n個(gè)球，

　　又∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，

　　∴ = ，

　　解得n=3，

　　故答案為3.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .

　　13.關(guān)于x的方程(m2﹣1)x3+(m﹣1)x2+2x+6=0，當(dāng)m=　﹣1　時(shí)為一元二次方程.

　　考點(diǎn)：一元二次方程的定義.

　　分析：根據(jù)一元二次方程的定義列出方程和不等式求解即可.

　　解答：解：∵關(guān)于x的方程(m2﹣1)x3+(m﹣1)x2+2x+6=0，為一元二次方程，

　　∴ ，

　　解得：m=﹣1.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的定義.

　　判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程必須具備以下3個(gè)條件：

　　(1)是整式方程，

　　(2)只含有一個(gè)未知數(shù)，

　　(3)方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

　　這三個(gè)條件缺一不可，尤其要注意二次項(xiàng)系數(shù)m﹣1≠0這個(gè)最容易被忽略的條件.

　　14.將拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是

　　y=2x2﹣1　.

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　專題：數(shù)形結(jié)合.

　　分析：由于拋物線向下平移1個(gè)單位，則x'=x，y'=y﹣1，代入原拋物線方程即可得平移后的方程.

　　解答：解：由題意得：，

　　代入原拋物線方程得：y'+1=2x'2，

　　即y=2x2﹣1.

　　故答案為y=2x2﹣1.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，重點(diǎn)是找出平移變換的關(guān)系.

　　三、解答題(共58分)

　　15.解方程. x2﹣ +2=0

　　考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：把a(bǔ)=1，b=﹣2 ，c=2代入求根公式計(jì)算即可.

　　解答：解：∵a=1，b=﹣2 ，c=2，

　　∴b2﹣4ac=(﹣2 )2﹣4×1×2=0，

　　∴x= = = ，

　　∴x1=x2= .

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的求根公式：x= (b2﹣4ac≥0).

　　16.如圖，是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑.

　　考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

　　分析：可觀察此圖是一個(gè)圓錐的展開面，則利用小圓周長(zhǎng)是弧長(zhǎng)，列出方程求解即可.

　　解答：解：這個(gè)幾何體是圓錐，假設(shè)圖中小圓的半徑為r，

　　∵扇形弧長(zhǎng)等于小圓的周長(zhǎng)，

　　即l= =2•π•r，

　　∴ .

　　點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是理解底面積的周長(zhǎng)是弧長(zhǎng)，然后列方程求解.

　　17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D.

　　(1)求證：BC是⊙O切線;

　　(2)若BD=5，DC=3，求AC的長(zhǎng).

　　考點(diǎn)：切線的判定.

　　專題：幾何綜合題.

　　分析： (1)要證BC是⊙O的切線，只要連接OD，再證OD⊥BC即可.

　　(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長(zhǎng)，再通過證明△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AC的長(zhǎng).

　　解答： (1)證明：連接OD;

　　∵AD是∠BAC的平分線，

　　∴∠1=∠3.(1分)

　　∵OA=OD，

　　∴∠1=∠2.

　　∴∠2=∠3.

　　∴ ∥AC.(2分)

　　∴∠ODB=∠ACB=90°.

　　∴OD⊥BC.

　　∴BC是⊙O切線.(3分)

　　(2)解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，

　　∵AD是∠BAC的平分線，

　　∴CD=DE=3.

　　在Rt△BDE中，∠BED=90°，

　　由勾股定理得：，(4分)

　　∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，

　　∴△BDE∽△BAC.(5分)

　　∴ .

　　∴AC=6.(6分)

　　點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理得到BE的長(zhǎng)，及相似三角形的性質(zhì).

　　(1)若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

　　(2)要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案.

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　專題：方案型.

　　分析： (1)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量.設(shè)每天利潤(rùn)為w元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，據(jù)題意可得利潤(rùn)表達(dá)式，再求當(dāng)w=1200時(shí)x的值;

　　(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值.

　　解答：解：設(shè)每天利潤(rùn)為w元，每件襯衫降價(jià)x元，

　　根據(jù)題意得w=(40﹣x)(20+2x)=﹣2x2+60x+800=﹣2(x﹣15)2+1250

　　(1)當(dāng)w=1200時(shí)，﹣2x2+60x+800=1200，

　　解之得x1=10，x2=20.

　　根據(jù)題意要盡快減少庫(kù)存，所以應(yīng)降價(jià)20元.

　　答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.

　　(2)解：商場(chǎng)每天盈利(40﹣x)(20+2x)

　　=﹣2(x﹣15)2+1250.

　　當(dāng)x=15元時(shí)，商場(chǎng)盈利最多，共1250元.

　　答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多.

　　點(diǎn)評(píng)：本題重在考查根據(jù)題意寫出利潤(rùn)的表達(dá)式是此題的關(guān)鍵.

　　(1)求CD的長(zhǎng);

　　(2)現(xiàn)汛期來(lái)臨，水面要以每小時(shí)4m的速度上升，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間橋洞會(huì)剛剛被灌滿?

　　考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用;勾股定理.

　　分析： (1)在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的長(zhǎng)，2ED等于弦CD的長(zhǎng);

　　(2)延長(zhǎng)OE交圓O于點(diǎn)F求得EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，然后利用，所以經(jīng)過2小時(shí)橋洞會(huì)剛剛被灌滿.

　　解答：解：(1)∵直徑AB=26m，

　　∴OD= ，

　　∵OE⊥CD，

　　∴ ，

　　∵OE：CD=5：24，

　　∴OE：ED=5：12，

　　∴設(shè)OE=5x，ED=12x，

　　∴在Rt△ODE中(5x)2+(12x)2=132，

　　解得x=1，

　　∴CD=2DE=2×12×1=24m;

　　(2)由(1)得OE=1×5=5m，

　　延長(zhǎng)OE交圓O于點(diǎn)F，

　　∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，

　　∴ ，即經(jīng)過2小時(shí)橋洞會(huì)剛剛被灌滿.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理等知識(shí)，求陰影部分面積經(jīng)常運(yùn)用求出空白面積來(lái)解決.

　　20.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣3).

　　(1)求此二次函數(shù)的解析式;

　　(2)求此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo);

　　(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y<0?

　　考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

　　專題：代數(shù)綜合題.

　　分析： (1)將(﹣1，0)和(0，﹣3)兩點(diǎn)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，求得b和c;從而得出拋物線的解析式;

　　(2)令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo);

　　(3)由圖象得當(dāng)﹣1

　　解答：解：(1)由二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(﹣1，0)和(0，﹣3)兩點(diǎn)，

　　得 (1分)

　　解這個(gè)方程組，得 (2分)

　　∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.(3分)

　　(2)令y=0，得x2﹣2x﹣3=0.

　　解這個(gè)方程，得x1=3，x2=﹣1.

　　∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0).(5分)

　　(3)當(dāng)﹣1

　　點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

　　21.在邊長(zhǎng)為1的方格紙中建立直角坐標(biāo)系xoy，O、A、B三點(diǎn)均為格點(diǎn).

　　(1)直接寫出線段OB的長(zhǎng);

　　考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換;弧長(zhǎng)的計(jì)算.

　　專題：計(jì)算題;網(wǎng)格型.

　　分析：在網(wǎng)格里，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，需要充分運(yùn)用網(wǎng)格，坐標(biāo)軸的垂直關(guān)系畫圖，計(jì)算弧長(zhǎng)，要明確這段弧的圓心O，半徑OB.

　　解答：解：(1)OB=3;

　　(2)圖形如右圖.

　　= = .

　　點(diǎn)評(píng)：在網(wǎng)格或者坐標(biāo)系里對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)90°或180°，要充分運(yùn)用已有的垂直關(guān)系畫圖.

　　22.在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)手感完全一致的小球，四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣4，﹣1，2，5

　　(1)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其上標(biāo)明的數(shù)是奇數(shù)的概率是多少?

　　(2)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，再?gòu)闹忻龅诙䝼€(gè)小球

　�、僬�(qǐng)用表格或樹狀圖表示先后摸出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字組成的可能結(jié)果?

　　②求依次摸出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的點(diǎn)位于第四象限的概率有多大?

　　考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法;概率公式.

　　分析： (1)利用古典概率的求解方法即可求得答案，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;

　　(2)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.

　　解答：解：(1)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其上標(biāo)明是奇數(shù)的概率是P= =0.5;

　　(2)①用表格表示摸出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下所示：

　　第一次摸出小球的數(shù)字第二次摸出小球后

　　所構(gòu)成的坐標(biāo)組合

　　﹣4 (﹣4，﹣1) (﹣4，2) (﹣4，5)

　　﹣1 (﹣1，﹣4) (﹣1，2) (﹣1，5)

　　2 (2，﹣4) (2，﹣1) (2，5)

　　5 (5，﹣4) (5，﹣1) (5，2)

　�、谖挥诘谒南笙薜狞c(diǎn)有(2，﹣4)、(2，﹣1)、(5，﹣4)、(5，﹣1)這四個(gè)，

　　依次摸出兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)位于第四象限的概率有P= = .

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，以及古典概率的求解方法.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　23.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，(墻長(zhǎng)25m)另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m.

　　(1)若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2，求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng).

　　(2)請(qǐng)問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大?最大的面積是多少?

　　(3)養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到205m2嗎?如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　分析： (1)首先設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x 米，然后根據(jù)題意可得方程x(40﹣2x)=168，即可求得x的值，又由墻長(zhǎng)25m，可得x=14，則問題得解;

　　(2)設(shè)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S，由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案;

　　(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果，即可知養(yǎng)雞場(chǎng)面積不能達(dá)到205米2.

　　解答：解：(1)設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x 米，

　　則 x(40﹣2x)=168，

　　整理得：x2﹣20x+84=0，

　　解得：x1=14，x2=6，

　　∵墻長(zhǎng)25m，

　　∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，

　　解得：7.5≤x≤20，

　　∴x=14.

　　答：雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為14米.

　　(2)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S，

　　則 S=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=﹣2(x2﹣20x)=﹣2(x2﹣20x+102)+2×102=﹣2(x﹣10)2+200，

　　∵﹣2(x﹣10)2≤0，

　　∴當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值200.

　　即雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為10米時(shí)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，最大值200米2.

　　(3)不能，由(2)可知養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大值200米2，故養(yǎng)雞場(chǎng)面積不能達(dá)到205米2.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程與函數(shù).

　　24.如圖，對(duì)稱軸為直線x= 的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6，0)和B(0，4).

　　(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

　�、佼�(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形?

　�、谑欠翊嬖邳c(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

　　專題：壓軸題.

　　分析： (1)已知了拋物線的對(duì)稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來(lái)設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可.

　　(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為△OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

　　①將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE，OA的長(zhǎng);如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.

　�、谌绻倪呅蜲EAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，﹣3)將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn).

　　解答：解：(1)因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是x= ，

　　設(shè)解析式為y=a(x﹣ )2+k.

　　把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得，

　　解得a= ，k=﹣ .

　　故拋物線解析式為y= (x﹣ )2﹣ ，頂點(diǎn)為( ，﹣ ).

　　(2)∵點(diǎn)E(x，y)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合y= (x﹣ )2﹣ ，

　　∴y<0，

　　即﹣y>0，﹣y表示點(diǎn)E到OA的距離.

　　∵OA是OEAF的對(duì)角線，

　　∴S=2S△OAE=2× ×OA•|y|=﹣6y=﹣4(x﹣ )2+25.