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二次根式教案（通用9篇）
作為一位杰出的教職工，就不得不需要編寫教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編精心整理的二次根式教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
二次根式教案 篇1
【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】
1、知識(shí)與技能：了解二次根式的概念，能求根號(hào)內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負(fù)性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
【 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 】
1、重點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
2、難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的'雙重非負(fù)性。
【 學(xué)習(xí)內(nèi)容 】課本第2— 3頁(yè)
【 學(xué)習(xí)流程 】
一、 課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見(jiàn)附件1)
學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)，并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。
二、 課堂教學(xué)
(一)合作學(xué)習(xí)階段。
教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問(wèn)題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況，并進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，對(duì)普遍存在的問(wèn)題做好記錄。
(二)集體講授階段。(15分鐘左右)
1. 各小組推選代表依次對(duì)課堂引導(dǎo)材料中的問(wèn)題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補(bǔ)充。
2. 教師對(duì)合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問(wèn)題進(jìn)行集體講解。
3. 各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請(qǐng)其他小組幫助解答，解答不了的由教師進(jìn)行解答。
(三)當(dāng)堂檢測(cè)階段
為了及時(shí)了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及對(duì)本節(jié)課進(jìn)行及時(shí)的鞏固，對(duì)學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，測(cè)試完試卷上交。
(注：合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)
三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見(jiàn)附件2)
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對(duì)性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。
四、板書設(shè)計(jì)
課題：二次根式(1)
二次根式概念 例題 例題
二次根式性質(zhì)
二次根式教案 篇2
教材分析:
本節(jié)內(nèi)容出自九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)在研究最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。通過(guò)探索二次根式加減運(yùn)算，并用其解決一些實(shí)際問(wèn)題，來(lái)提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。另外，通過(guò)本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。
學(xué)生分析:
本節(jié)課的內(nèi)容是知識(shí)的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識(shí)和創(chuàng)新能力，通過(guò)自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識(shí)性評(píng)價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦?lì)，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。
設(shè)計(jì)理念:
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來(lái)倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識(shí)研究。教師從過(guò)去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的'自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過(guò)程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過(guò)開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn)，說(shuō)明所獲討論的有效性，并對(duì)推論進(jìn)行評(píng)價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：
會(huì)化簡(jiǎn)二次根式，了解同類二次根式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法;通過(guò)加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
通過(guò)類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過(guò)程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)對(duì)二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái)，使他們體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣.
重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法。
難點(diǎn)：
二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。
關(guān)鍵問(wèn)題 :
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。
教學(xué)方法:.
1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，采用“問(wèn)題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。
2. 類比法：由實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法：通過(guò)學(xué)生嘗試，教師針對(duì)個(gè)別問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
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二次根式教案 篇3
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的概念.
2．內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).
教材先設(shè)置了三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過(guò)例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)二次根式的定義的理解.
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
（1）體會(huì)研究二次根式是實(shí)際的需要．
�。�2）了解二次根式的概念．
2. 教學(xué)目標(biāo)解析
�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．
�。�2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
對(duì)于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “ 的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù) ≥0是非負(fù)數(shù)， 的算術(shù)平方根 ≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的`有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？
（1）面積為3 的正方形的邊長(zhǎng)為_______，面積為S 的正方形的邊長(zhǎng)為_______．
（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2 倍，面積為130?，則它的寬為______．
�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．
問(wèn)題2 上面得到的式子 ， ， 分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．
【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問(wèn)題3 你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．
追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解．
3．辨析概念，應(yīng)用鞏固
例1 當(dāng) 時(shí)怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．
例2 當(dāng) 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？
師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問(wèn)．
【設(shè)計(jì)意圖】在辨析中，加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．
問(wèn)題4 你能比較 與0的大小嗎？
師生活動(dòng)：通過(guò)分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出 ≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.
4．綜合運(yùn)用，鞏固提高
練習(xí)1 完成教科書第3頁(yè)的練習(xí).
練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義.
【設(shè)計(jì)意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.
5．總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題.
�。�1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？
（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).
【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，掌握解題方法.
6．布置作業(yè)：
教科書習(xí)題16.1第1，3，5， 7，10題．
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
2. 當(dāng) 時(shí)，二次根式 無(wú)意義．
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式無(wú)意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題．
3.當(dāng) 時(shí)，二次根式 有最小值，其最小值是 ．
【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用．
4.對(duì)于 ，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得 出的取值范圍是 ≥ ．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出 的取值范圍．
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個(gè)式子的分母不能為0，解題時(shí)需要綜合考慮．
二次根式教案 篇4
教學(xué)目的
1.使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式;
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?
化簡(jiǎn)前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?
二、講解新課
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3.例題：
例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4.總結(jié)
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的.基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
三、鞏固練習(xí)
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
四、小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。
五、布置作業(yè)
下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
二次根式教案 篇5
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.
2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算算理.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用
難點(diǎn)：探索多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則的過(guò)程
三、合作學(xué)習(xí)：
(一)回顧單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則
(二)學(xué)生動(dòng)手，探究新課
1.計(jì)算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2.提問(wèn)：①說(shuō)說(shuō)你是怎樣計(jì)算的②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(三) 總結(jié)法則
1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以___________，再把所得的商______
2.本質(zhì)：把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成______________
四、精講精練
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)
隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)
五、小結(jié)
1、單項(xiàng)式的除法法則
2、應(yīng)用單項(xiàng)式除法法則應(yīng)注意：
A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過(guò)程中注意單項(xiàng)式的系數(shù)飽含它前面的符號(hào)
B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的.指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);
C、被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏;
D、要注意運(yùn)算順序，有乘方要先做乘方，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同級(jí)運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行.
E、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則
第三十四學(xué)時(shí)：14.2.1平方差公式
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程.
2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用
難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.
三、合作學(xué)習(xí)
你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?
(1)2001×1999 (2)998×1002
導(dǎo)入新課：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精講精練
例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：計(jì)算：
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
隨堂練習(xí)
二次根式教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；
2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的 性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各 式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)．
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，
計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．
3．在二次根式的'化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：
二、例題
例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：
分析：
(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；
(3)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因?yàn)閚2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．
解 因?yàn)?-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．
問(wèn)：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．
注意：
所以在化簡(jiǎn)過(guò)程中，
例6
分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、課堂練習(xí)
1．選擇題：
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2
C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空題：
4．計(jì)算：
四、小結(jié)
1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過(guò)程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．
3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．
4．通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問(wèn)題．
五、作業(yè)
1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
二次根式教案 篇7
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過(guò)程;會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算;
(2)會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式.
2.目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;
(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式.
教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.
在教學(xué)時(shí)，通過(guò)實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見(jiàn)教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)(例見(jiàn)教科書例6解法2);(2)如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn).
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.
問(wèn)題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).
問(wèn)題2 教材第6頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?
師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內(nèi)容.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).
2.觀察比較，理解法則
問(wèn)題3 簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.
師生活動(dòng) 學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn).
問(wèn)題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
3.例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用
例1 化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動(dòng) 提問(wèn)：你是怎么理解例(1)的?
如果學(xué)生回答不完善，再追問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡(jiǎn)的效果?
師生合作回答上述問(wèn)題.對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外.
再提問(wèn)：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例2 計(jì)算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).
(1)在被開方數(shù)相乘的時(shí)候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;
(2)二次根式的乘法運(yùn)算類似于整式的`乘法運(yùn)算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對(duì)于根號(hào)外有系數(shù)的根式在相乘時(shí)，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算;
(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號(hào)外.
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說(shuō)明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要注意被開方數(shù)的符號(hào).可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題.
4.鞏固概念，學(xué)以致用
練習(xí)：教科書第7頁(yè)練習(xí)第1題. 第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結(jié)，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：
(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?
6.布置作業(yè)：教科書第7頁(yè)第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1.下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).
2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除 ______________________________。
【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.
二次根式教案 篇8
一、教學(xué)目標(biāo)
1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通過(guò)二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．
4．通過(guò)學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
小結(jié)、歸納、提高
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：分母有理化．
2．教學(xué)難點(diǎn)：分母有理化的技巧．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主
七、教學(xué)過(guò)程
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
二次根式混合運(yùn)算的.步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式．
例1 說(shuō)出下列算式的運(yùn)算步驟和順序：
�。�1） （先乘除，后加減）．
（2） （有括號(hào)，先去括號(hào)；不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算）．
�。�3）辨別有理化因式：
有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …
不是有理化因式： 與 ， 與 …
化簡(jiǎn)一個(gè)式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．
例如：等式子的化簡(jiǎn)，如果分母是兩個(gè)二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡(jiǎn)？
引入新課題．
【引入新課】
化簡(jiǎn)式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號(hào)可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個(gè)式子就是 ，從而可將式子化簡(jiǎn)．
解：略．
注：通過(guò)例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡(jiǎn)的步驟、關(guān)鍵問(wèn)題、化簡(jiǎn)的依據(jù)．式子的化簡(jiǎn)，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡(jiǎn)變得簡(jiǎn)單．
二次根式教案 篇9
教學(xué)目的：
1、在二次根式的混合運(yùn)算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡(jiǎn)和計(jì)算二次根式;
2、會(huì)求二次根式的代數(shù)的值;
3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)：在二次根式的混合運(yùn)算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡(jiǎn)二次根式
教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的`代數(shù)式的值
教學(xué)過(guò)程：
一、二次根式的混合運(yùn)算
例1 計(jì)算：
分析：(1)題是二次根式的加減運(yùn)算，可先把前三個(gè)二次根式化最簡(jiǎn)二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運(yùn)算，應(yīng)按運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算，先算括號(hào)內(nèi)的式子，最后進(jìn)行除法運(yùn)算。注意的計(jì)算。
練習(xí)1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計(jì)算
問(wèn)：計(jì)算思路是什么?
答：先把第一人的括號(hào)內(nèi)的式子通分，把第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子的分母有理化，再進(jìn)行計(jì)算。
二、求代數(shù)式的值。 注意兩點(diǎn)：
(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡(jiǎn);
(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應(yīng)先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，再求值。
例3 已知，求的值。
分析：多項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計(jì)算中，先把及的式了有理化分母。可使計(jì)算簡(jiǎn)便。
例4 已知，求的值。
觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)出求這個(gè)代數(shù)式的值的思路。
答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個(gè)式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號(hào)，可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分，把這個(gè)代數(shù)式化簡(jiǎn)后，再求值。
三、小結(jié)
1、對(duì)于二次根式的混合混合運(yùn)算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運(yùn)算的順序進(jìn)行，即先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘、除運(yùn)算，最后進(jìn)行加、減運(yùn)算。如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的式子的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式。
2、在代數(shù)式求值問(wèn)題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應(yīng)先把它們化簡(jiǎn)，然后再求值。
3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選擇解題方法，目的在于使計(jì)算更簡(jiǎn)捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
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