反比例函數(shù)圖像教案

　　數(shù)學(xué)對這些領(lǐng)域的應(yīng)用通常被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時亦會激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并導(dǎo)致全新學(xué)科的發(fā)展。下面是關(guān)于反比例函數(shù)圖像教案，希望大家認(rèn)真閱讀!

　　【1】反比例函數(shù)圖像教案

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：

　　1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式;。

　　2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)。

　　過程與方法：

　　通過探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會和認(rèn)識反比例函數(shù)式刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動變化的觀點(diǎn)。

　　情感、態(tài)度與價值觀：

　　經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程、使學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理、分析的能力和合作交流的意識、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計：

　　對于反比例函數(shù)的概念的形成過程是這節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，教學(xué)中要重點(diǎn)聯(lián)系實(shí)際，讓概念在實(shí)際的背景下形成，使學(xué)生體會到反比例函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律，同時通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比更好地認(rèn)識和理解反比例函數(shù)，教學(xué)中進(jìn)行類比、變化與對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想的滲透。

　　教學(xué)準(zhǔn)備與方法設(shè)計：

　　通過多媒體教學(xué)的應(yīng)用，讓概念和規(guī)律方法的獲得主要以學(xué)生自主探究為主，通過實(shí)際問題的分析討論得到反比例函數(shù)的概念，通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比獲得反比例函數(shù)解析式的求法，通過練習(xí)、鞏固學(xué)生的知識，檢驗(yàn)規(guī)律的正確性。

　　學(xué)生知識狀況分析

　　由于本節(jié)課比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過程中，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，并逐步加深理解.教學(xué)中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)來源，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗(yàn)背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，在活動中，教師應(yīng)注意提供思考或研究問題的方向.

　　教學(xué)過程

　　一：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　活動目的 給學(xué)生設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

　　我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如為vt=1200，則t= 中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.

　　二：新課講解

　　活動目的 在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念，結(jié)合具體情境領(lǐng)會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型。

　　1.引入我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，

　　2. 探究歸納

　　經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式. 復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來看下面實(shí)際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.

　　問題1 從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，求汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關(guān)系式。

　　從這個關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):

　　1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時間變小;速度減小了，時間增大.

　　2.自變量v的取值是v>0.

　　問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的`一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.分析 根據(jù)矩形面積可 xy=24， 即

　　從這個關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：

　　1.當(dāng)矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了，則另一邊 減小;若一邊減小了，則另一邊增大;

　　2.自變量的取值是x>0.

　　上述幾個函數(shù)都具有 的形式，一般地，形如 (k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)

　　說明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx，即 ，k是常數(shù)，且k≠0;反比例函數(shù) ，則xy=k，k是常數(shù)，且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.

　　2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成： ( k是常數(shù)，k≠0).

　　3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可.

　　三.互動平臺

　　(1)每人寫三個反比例函數(shù)，請同桌指出其中k的值.

　　(2)小組討論：舉出實(shí)際生活學(xué)習(xí)中具有反比例關(guān)系的例子。

　　四、做一做 多媒體課件演示

　　1. 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)?

　　(1) (2) (3) (4) (5) (6)

　　2. 寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)?

　　(1)三角形的面積S是常數(shù)時,它的底邊長y和這條底上的高x的函數(shù)關(guān)系;

　　(2)食堂存煤15噸,可使用的天數(shù)t和平均每天的用煤

　　量Q(千克)的函數(shù)關(guān)系.

　　(3).某廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是150萬元,計劃今后每年增加10萬元,請寫出年產(chǎn)值y(萬元)與年數(shù)x之間的關(guān)系.

　　五、交流反思

　　1.本堂課，我們討論了具有什么 樣的函數(shù)是反比例函數(shù)，一般地，形如 (k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)

　　2.反比例函數(shù)的幾種常見形式

　　形式1： (k為常數(shù)，k≠0)

　　形式2： (k為常數(shù)，k≠0)

　　形式3： (k為常數(shù)，k≠0)

　　【2】反比例函數(shù)圖像教案

　　一、教材依據(jù)

　　人教版八年級第十七章《反比例函數(shù)》第二節(jié)第二課時

　　二、設(shè)計思路

　　(一)教材分析

　　本節(jié)課講述內(nèi)容是在理解反比例函數(shù)的意義和概念、掌握了反比例函數(shù)的畫法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的探索是對函數(shù)概念的深化，同時也是下一節(jié)反比例函數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識儲備，便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)、數(shù)形結(jié)合的思想來處理問題和解釋問題。

　　(二)教學(xué)方法

　　鑒于教材特點(diǎn)及初二學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平，設(shè)想通過教師引導(dǎo)，學(xué)生積極“探究——討論——交流——總結(jié)” ，同時在教學(xué)中通過演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動，讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、直覺思維能力。

　　(三)學(xué)法指導(dǎo)

　　本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多動手，多觀察，從而可以幫助學(xué)生形成分析、對比、歸納的思想，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在對比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”，提高學(xué)生利用已學(xué)知識去主動獲取新知識的能力。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識目標(biāo)

　　探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，逐步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想.

　　(二)能力目標(biāo)

　　通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力.

　　(三)情感與價值觀

　　讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.

　　四、教學(xué)重點(diǎn)

　　探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的思想.

　　五、教學(xué)難點(diǎn)

　　反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探索.

　　六、教學(xué)準(zhǔn)備

　　學(xué)生課前將函數(shù)圖象畫在黑板上(兩個)

　　七、教學(xué)過程

　　反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)教學(xué)案

　　(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、探究反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　2、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　(二)自學(xué)及學(xué)法指導(dǎo)：

　　1、用列表法畫函數(shù)y= 和 的圖象.( 學(xué)生課前板畫在黑板上)

　　解：列表：

　　圖象：

　　2、結(jié)合P41函數(shù) 和 的圖象和黑板所畫圖象思考下列問題.(小組討論完成)

　　(1)所畫的圖象是什么形狀?

　　(2)每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?

　　(3)在每個象限內(nèi)y隨x的變化是如何變化的?

　　(4)圖象與x軸、y軸能相交嗎?為什么?

　　3、歸納總結(jié)：反比例函數(shù)的性質(zhì) (小組輪流回答)

　　(1)反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k≠0)的圖象是 .

　　(2)當(dāng)k>0時，雙曲線的`兩分支分別位于 象限. 在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而 .

　　(3)當(dāng)k<0時，雙曲線的兩分支分別位于 象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而 .

　　(三)展示自學(xué)成果，教師答疑解惑：

　　基礎(chǔ)知識： (個人獨(dú)立完成)

　　1、課本P43-P44 1. 2.

　　2、反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限.則m的取值范圍是 .

　　3、若該函數(shù)在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減少，則m的值可能是( )

　　A、-1 B、3 C、0 D、-3

　　能力提升： (小組合作探究)

　　1、①若點(diǎn)A(-2，y)B(-1，y2)C(1,y3)在反比例函數(shù) 的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .

　�、谌酎c(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點(diǎn)，

　　且x1>x2>0，y1與y2的大小關(guān)系是 .

　�、廴酎c(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點(diǎn)，

　　且0>x1>x2，y1與y2的大小關(guān)系是 .

　　④若A(x1,y1)B(x2,y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點(diǎn)，

　　且x1>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是 .

　　A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 p="" d、以上都不對<="">

　　2、利用函數(shù) 的圖象探究長方形面積與K的關(guān)系.

　�、�.如圖，點(diǎn)A是 的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，則有△AOB的面積是( )

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　�、谌鐖D，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點(diǎn)，且長方形PEOF的面積為3，則反比例函數(shù)的關(guān)系式是

　　(四)課堂檢測：(個人獨(dú)立完成)

　　1、填空題：

　　①反比例函數(shù) 的常數(shù)k= .它的圖象是 當(dāng)x>0時，圖象在 ，當(dāng)x<0時，圖象在 象限.

　�、谝阎�反比例函數(shù) 的圖象位于二、四象限，則k的取值范圍是 .

　�、廴鐖D：P是反比例函數(shù) ;的圖象上一點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積是5，則反比例函數(shù)的關(guān)系式是

　　2、選擇題：

　�、僬�比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù) ，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( )

　　②若反比例函數(shù) 的圖象過P(2，m)Q(1，n).則m與n的大小關(guān)系是( )

　　A、m>n B、m<n p="" d、無法確定<="" m="n">

　�、廴鐖D所示：點(diǎn)P是函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為( )

　　A、6 B、3 C、2 D、1

　　八、教學(xué)反思

　　通過本節(jié)課教學(xué)，我認(rèn)為滿意的地方有：

　　1、課堂中，我營造了寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中，同時注重了學(xué)生的合作交流，在學(xué)生嘗試探索反比例函數(shù)的性質(zhì)前和后都安排了同桌交流、小組合作交流，之后又鼓勵學(xué)生上講臺交流，讓學(xué)生在不斷交流中掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，體會樹形結(jié)合的思想。

　　2、在處理課堂練習(xí)時，讓學(xué)生選擇自己喜歡的問題來回答，照顧了學(xué)生的個體差異，關(guān)注了學(xué)生的個性發(fā)展;讓學(xué)生充當(dāng)老師講解自己的觀點(diǎn)，使我看到學(xué)生的智慧，聽到了富有思想的回答，讓人忍不住為他們鼓掌。在學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)的簡單，不僅是一種技巧，更是一種智慧，只有這樣，才能極大地釋放孩子的潛能。

　　今后應(yīng)注意以下幾個方面：

　　1、教學(xué)觀念還要不斷更新，更大限度地把時間還給學(xué)生，把課堂還給學(xué)生，實(shí)現(xiàn)——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　　2、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。

　　3、這節(jié)課如果能利用多媒體課件，例題的展示將會更快，整節(jié)課將會更加豐滿。

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