高中數(shù)學(xué)建模論文1

　　摘要:在提倡素質(zhì)教育的今天,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)顯得尤為重要。20xx年,數(shù)學(xué)建模作為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)正式寫(xiě)入《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中,標(biāo)準(zhǔn)中明確要求高中階段至少各應(yīng)安排一次較完整的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。本文通過(guò)收集大量資料,了解數(shù)學(xué)建模在國(guó)內(nèi)外中學(xué)的教學(xué)研究現(xiàn)狀,并對(duì)數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)建模相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了闡述。

　　關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)應(yīng)用

　　一、國(guó)內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究現(xiàn)狀

　　隨著時(shí)代的進(jìn)步和科技的發(fā)展,人們?cè)絹?lái)越覺(jué)得數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個(gè)人的基本素質(zhì)的重要方面之一,而掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法是衡量一個(gè)人數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的一個(gè)重要標(biāo)志。受西方國(guó)家的影響,20世紀(jì)80年代初,數(shù)學(xué)建模課程引入到我國(guó)的一些高校,短短幾十年來(lái)發(fā)展非常迅速,影響很大。1989年,我國(guó)高校有4個(gè)隊(duì)首次參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。現(xiàn)在這項(xiàng)競(jìng)賽已經(jīng)成為一個(gè)世界性的競(jìng)賽。在美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的影響下,1992年11月底,中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉行了我國(guó)首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽。從那以后,數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的熱潮也迅速波及到中學(xué),使得我國(guó)有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志中,討論數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章明顯多了起來(lái)。1996年9月北京市數(shù)學(xué)會(huì)組織了一部分中學(xué)生參加了“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽”,取得了意想不到的好成績(jī),贏得了評(píng)審人員、教師等有關(guān)人士的一致好評(píng)。這些競(jìng)賽與常規(guī)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽很不一樣,題目?jī)?nèi)容與生產(chǎn)和生活實(shí)際緊密相連,可以使用參考書(shū)和計(jì)算工具,都是要通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。這也說(shuō)明中學(xué)生能否進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并不在于是否具備高等數(shù)學(xué)知識(shí),運(yùn)用初等數(shù)學(xué)知識(shí)仍然可以進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,甚至有時(shí)能把問(wèn)題解決得更好。

　　在我國(guó),中學(xué)真正開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的時(shí)間并不長(zhǎng)。最早進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)建模的城市是上海市。1991年10月,由上海市科技局、上海工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、上海金橋出口加工聯(lián)合有限公司聯(lián)合舉辦了“上海市首屆‘金橋杯’中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽”的初賽,并于1992年3月舉行了決賽。以后每年進(jìn)行一次,主要對(duì)象是高中學(xué)生。這項(xiàng)競(jìng)賽參加者最多時(shí)達(dá)到了四千多人,在培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力方面起到了重要作用,也為我國(guó)其他地區(qū)舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模競(jìng)賽起了一個(gè)帶頭作用。

　　北京市于1993年到1994年也成功舉辦了“北京市首屆‘方正杯’中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽”,有兩千多人參加了競(jìng)賽。與此同時(shí),舉辦者開(kāi)始嘗試讓中學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)建模的小論文,學(xué)生所寫(xiě)的小論文讓舉辦者和教師大為吃驚。到1997年北京市教委從中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革,特別是從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變的角度出發(fā),批準(zhǔn)恢復(fù)了一年一度面向高中學(xué)生的競(jìng)賽。北京市成立了由北京市數(shù)學(xué)會(huì)、北京市教委科教院、人民教育出版社、北京師范大學(xué)、首都師范大學(xué)聯(lián)合組織的“高中數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)競(jìng)賽”咨詢委員會(huì)和組織委員會(huì),由北京數(shù)學(xué)會(huì)作為具體承辦單位,并于1997年12月舉辦了“第一屆北京市高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽”初賽,并于1998年3月進(jìn)行了決賽,至今成為慣例,已成功舉辦了十一屆。

　　20xx年8月,第七屆全國(guó)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會(huì)議在鄭州召開(kāi)。會(huì)議安排了有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模的報(bào)告。比如,北京理工大學(xué)的葉其孝教授和北京師范大學(xué)的劉來(lái)福教授分別作了題為“深入開(kāi)展中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用活動(dòng)”和“北京中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽”的報(bào)告。特別值得提出的是,在這次會(huì)議上,第一次有中學(xué)教師參加。

　　20xx年7月29日至8月2日,第十屆國(guó)際數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會(huì)議在北京舉行。會(huì)議的研討包括“中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽和中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革”的報(bào)告和研討會(huì)。部分中國(guó)與會(huì)者還就“大、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)和教育改革”,“美、中大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題解析”進(jìn)行了交流。我國(guó)的一些中學(xué)教師在會(huì)上作了有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的報(bào)告,引起了與會(huì)者的強(qiáng)烈反響。所有這些都為進(jìn)一步推動(dòng)我國(guó)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)創(chuàng)造了良好的條件。

　　教育部20xx年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》把數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中,明確指出“高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)”,這標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國(guó)高中數(shù)學(xué),也是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個(gè)里程碑。

　　二、國(guó)內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn)

　　中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)在國(guó)內(nèi)的研究現(xiàn)狀,概括起來(lái)有以下幾大特點(diǎn):

　　1.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)建模已經(jīng)有了明確的要求:(1)在數(shù)學(xué)建模中,問(wèn)題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題應(yīng)是多樣的,應(yīng)是來(lái)自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面的問(wèn)題。同時(shí),解決問(wèn)題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。(2)通過(guò)數(shù)學(xué)建模,學(xué)生將了解和體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力。(3)每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題,對(duì)同樣的問(wèn)題,可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性,從不同的角度、層次探索解決的方法,從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。(4)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中,應(yīng)學(xué)會(huì)通過(guò)查詢資料等手段獲取信息。(5)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問(wèn)題,養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣,并獲得良好的情感體驗(yàn)。(6)高中階段應(yīng)至少為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)。還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來(lái),把數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。

　　2.在各大師范院校為本科生、研究生開(kāi)設(shè)選修或必修的“中學(xué)數(shù)學(xué)建模”課程的同時(shí),奮戰(zhàn)在一線的中學(xué)數(shù)學(xué)教師也開(kāi)始投身中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐和研究中。

　　蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的徐稼紅教授從1997年開(kāi)始,為師范畢業(yè)班開(kāi)設(shè)了“中學(xué)數(shù)學(xué)建模”選修課,該課受到學(xué)生的普遍歡迎和重視,學(xué)生反映這門(mén)課開(kāi)得及時(shí),是將中學(xué)數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用緊密聯(lián)系的一門(mén)好課。期間,還為中學(xué)數(shù)學(xué)教師開(kāi)設(shè)“中學(xué)數(shù)學(xué)建模”講座,也得到了中學(xué)老師的充分肯定與好評(píng),對(duì)促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)起到了積極的推動(dòng)作用。徐稼紅教授還就開(kāi)設(shè)“中學(xué)數(shù)學(xué)建�！闭n程的意義、教學(xué)方法和教學(xué)基本內(nèi)容作了深入探討和研究。并且在實(shí)踐中得出結(jié)論:“高師數(shù)學(xué)系設(shè)置中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程既是必要也是可行的,它是提高高師學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),培養(yǎng)未來(lái)合格教師的一條重要途徑,也是加強(qiáng)高初結(jié)合值得探索的一個(gè)方向�！�

　　河北師范大學(xué)的張碩和楊春宏運(yùn)用循序漸進(jìn)的教學(xué)原則將中學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)分為初級(jí)、中級(jí)和高級(jí)三個(gè)階段,對(duì)應(yīng)建模能力將建模題目也分為了三個(gè)層次。并指出:“建模能力和建模題目的等級(jí)劃分不是絕對(duì)的,在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)換的。因此,不同類型的中學(xué)應(yīng)該根據(jù)各自學(xué)校的具體情況,努力研究數(shù)學(xué)建模教育自身的發(fā)展規(guī)律,讓不同能力階段的學(xué)生,通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng),得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,勇于探索的勇氣與敢為人先的精神,從而達(dá)到全面提高學(xué)生素質(zhì)、增長(zhǎng)學(xué)生才干的目的”。

　　北京市數(shù)學(xué)會(huì)從1994年起,組織了“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革和數(shù)學(xué)建�！庇懻摪�,每?jī)芍芑顒?dòng)一次,參加討論班的有不少大學(xué)的教授、研究生和幾十位中學(xué)教師。在市教委教研部和教材編審部的支持和組織下,討論班的教師開(kāi)設(shè)了多次全市范圍的數(shù)學(xué)建模的公開(kāi)課和專題講座,正式出版了數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的課外活動(dòng)教材。首都師范大學(xué)的數(shù)學(xué)教育的研究生課程班和一些區(qū)縣的教師進(jìn)修學(xué)校的數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育班,也把數(shù)學(xué)建模作為必修課。

　　我國(guó)部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師也在孜孜不倦地對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的實(shí)踐進(jìn)行著有益的探索。比如,北大附中的張思明老師從1993年開(kāi)始在所教的班的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法。主要做法是:在課堂教學(xué)中,讓學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用背景,讓學(xué)生接觸并解決一些有真實(shí)感的應(yīng)用問(wèn)題。在課外活動(dòng)中為學(xué)生介紹一些數(shù)學(xué)建模的實(shí)例,設(shè)計(jì)了多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)各種水平的學(xué)生進(jìn)行用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐。張思明著的《中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與探索》(1998年)和《數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的實(shí)踐與探索》(20xx年)兩本書(shū),就中學(xué)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容、意義、開(kāi)展方法和實(shí)例分析作了深入探討,為一線教師提供了有力參考。20xx年,四川省鄰水二中在蘇州大學(xué)武茂慶的指導(dǎo)下,以馮永明、張啟凡和劉鳳文為代表的數(shù)學(xué)教師開(kāi)展了中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用的研究和實(shí)踐。他們以教材為載體,以改革活動(dòng)方法為突破口,以小組為單位開(kāi)展建模活動(dòng),從生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā),強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí);從社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題出發(fā),介紹建模方法;通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)或游戲中的數(shù)學(xué),從中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力;以數(shù)學(xué)建模為手段,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、相互合作的工作能力;以數(shù)學(xué)建模為核心,培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新精神,取得了較好的成績(jī)。并在數(shù)學(xué)通訊和數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)上發(fā)表多篇文章總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。還有不少教師就中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)原則、教學(xué)策略、常見(jiàn)模型、作用和意義等方面進(jìn)行深入的研究。

　　3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的具體實(shí)施困難重重。主要原因有:(1)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容作具體安排,也沒(méi)有統(tǒng)一的教材和規(guī)定,這就讓一線教師在具體實(shí)施過(guò)程中漫無(wú)邊際,無(wú)從下手。(2)專門(mén)針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究起步比較晚,一大批的中學(xué)教師在大學(xué)期間并沒(méi)有接受過(guò)這方面的教育,對(duì)數(shù)學(xué)建模概念、建模意識(shí)、建模意義都很模糊。(3)相應(yīng)的評(píng)價(jià)體系并沒(méi)有建立,在高考的壓力面前,學(xué)生也不愿花費(fèi)精力進(jìn)行建模。

　　參考文獻(xiàn):

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　　3.張碩,楊春宏.談?wù)剶?shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的階段性與題目的層次性[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),20xx.

高中數(shù)學(xué)建模論文2

　　數(shù)學(xué)概念教學(xué)中有效提問(wèn)的量化研究

　　大、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題的研究綜述

　　高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下選修課“數(shù)學(xué)史選講”教學(xué)研究

　　普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱課程編制的對(duì)比研究

　　新課標(biāo)下大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接探討

　　讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂

　　高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)關(guān)系的調(diào)查與分析

　　高等數(shù)學(xué)與新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容對(duì)接的研究

　　高一數(shù)學(xué)教學(xué)中如何解決好初高中銜接問(wèn)題

　　淺析高中數(shù)學(xué)生成性課堂的構(gòu)建策略

　　論數(shù)學(xué)文化視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

　　高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接改革的研究

　　高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)與啟示

　　數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢(shì)與思考

　　淺議向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

　　實(shí)施分組分層教學(xué),提高課堂教學(xué)效率

　　培養(yǎng)反思思維習(xí)慣 促進(jìn)創(chuàng)新能力提高

　　數(shù)學(xué)歸納法在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

　　提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的措施探討

　　研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施策略與實(shí)踐

　　向量在立體幾何中的應(yīng)用

　　新課標(biāo)體系下高中數(shù)學(xué)對(duì)大學(xué)工科數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生的問(wèn)題分析及對(duì)策探索

　　高中新課標(biāo)下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革

　　淺談高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)中存在的問(wèn)題及對(duì)策

　　高中數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀分析及探討

　　合理使用幾何畫(huà)板帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)微觀世界

　　高等數(shù)學(xué)和新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)的脫節(jié)與銜接問(wèn)題的研究與探索

　　高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

　　淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象概括能力

　　淺談一般數(shù)列的求和問(wèn)題

　　青年教師怎樣在研究課例中成長(zhǎng)

　　立足課堂教學(xué) 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力——以柯西不等式一課教學(xué)為例

　　雙互動(dòng)四統(tǒng)一教學(xué)范式在數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)中的運(yùn)用

　　影響高中生數(shù)學(xué)解題的心理因素探究

　　空間向量在立體幾何中的運(yùn)用

　　函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用

　　有效利用幾何畫(huà)板 促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

　　影響高中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的原因及解決辦法

　　探析高中數(shù)學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生健康的心理素質(zhì)

　　高等數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)高職新生的適應(yīng)性研究

　　提升高中數(shù)學(xué)多媒體輔助教學(xué)效率的思考

　　多媒體技術(shù)條件下高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性探究

　　數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用多媒體技術(shù)的優(yōu)勢(shì)和不足

　　巧用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式,提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

　　淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

　　將幾何畫(huà)板有效融入高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)——《曲線與方程》的教學(xué)實(shí)踐與思考

　　及時(shí)用好電腦軟件 克服懼怕數(shù)學(xué)心理——以高中數(shù)學(xué)回歸分析為例

　　小構(gòu)造 再求導(dǎo) 大智慧——例談“二次求導(dǎo)”在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

　　探究新時(shí)期特色高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)

　　情感教育的滲透在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用研究

　　推廣數(shù)學(xué)建模教學(xué)促進(jìn)高中基礎(chǔ)教育改革

　　高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探討

　　“學(xué)案探究”模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

　　淺談高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)建模論文3

　　論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

　　論文摘要：為增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，分析了高中數(shù)學(xué)建模的必要性，并通過(guò)對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模方面存在的問(wèn)題，并針對(duì)問(wèn)題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)意見(jiàn)。

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，自進(jìn)入21世紀(jì)的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代以來(lái)，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國(guó)家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分，數(shù)學(xué)已成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力也成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

　　目前國(guó)際數(shù)學(xué)界普遍贊同通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)和在數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用現(xiàn)代化技術(shù)來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革。美國(guó)、德國(guó)、日本等發(fā)達(dá)國(guó)家普遍都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，把數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)從大學(xué)生向中學(xué)生轉(zhuǎn)移是近年國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢(shì)�！拔覈�(guó)的數(shù)學(xué)教育在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)�！蔽覈�(guó)普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要求增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生知道許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去處理和解決日常生活中所遇到的問(wèn)題，從而形成良好的思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)建模通過(guò)"從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解數(shù)學(xué)模型，回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際"這一過(guò)程，促使學(xué)生圍繞實(shí)際問(wèn)題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識(shí)，從而拓寬了學(xué)生的知識(shí)面和能力。數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，是培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的必備手段之一，是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的突破口。因此有計(jì)劃地開(kāi)展數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)，將有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

　　數(shù)學(xué)建�？梢蕴岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對(duì)于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)．有許多學(xué)生認(rèn)為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近生活，充滿趣味性"；"數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛，使我們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題及用普通人能理解的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)是很有必要的。

　　那么當(dāng)前我國(guó)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對(duì)某次競(jìng)賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目?jī)?nèi)容如下：

　　某市教育局組織了一項(xiàng)競(jìng)賽，聘請(qǐng)了來(lái)自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評(píng)委組成評(píng)判組。本次競(jìng)賽制定四條評(píng)分規(guī)則，內(nèi)容如下：

　�。�1）評(píng)委對(duì)本校選手不打分。

　　（2）每位評(píng)委對(duì)每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。

　　（3）評(píng)委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。

　�。�4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競(jìng)賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。

　　本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評(píng)委，這位評(píng)委將不參加對(duì)選手甲的評(píng)分，其他選手所在學(xué)校無(wú)人擔(dān)任評(píng)委。

　�。á瘢┕�布評(píng)分規(guī)則后，其他選手覺(jué)得這種評(píng)分規(guī)則對(duì)甲更有利，請(qǐng)問(wèn)這種看法是否有道理？（請(qǐng)說(shuō)明理由）

　　（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評(píng)分規(guī)則？若能，請(qǐng)你給出一個(gè)更公平的評(píng)分規(guī)則，并說(shuō)明理由。

　　本題是一道開(kāi)放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評(píng)分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：

　　方案1：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

　　方案2：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘以；

　　方案3：對(duì)甲評(píng)分時(shí)，用其他評(píng)委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評(píng)委的打分；

　　然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對(duì)于較長(zhǎng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為

　　，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評(píng)委會(huì)故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對(duì)甲有利”的解釋，而沒(méi)有意識(shí)到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對(duì)甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評(píng)委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評(píng)委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識(shí)和文字說(shuō)明上，沒(méi)能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問(wèn)評(píng)分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評(píng)委從評(píng)判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評(píng)分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。

　　通過(guò)對(duì)這道高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！

　　那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

　�。ㄒ唬┰诮虒W(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。

　　中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

　　例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問(wèn)題后，通過(guò)下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例：客房的定價(jià)問(wèn)題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，

　　每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

　　[簡(jiǎn)化假設(shè)]

　�。�1）每間客房最高定價(jià)為160元；

　　（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；

　�。�3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

　　[建立模型]

　　設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此由可知于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？

　　[求解模型]

　　利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），

　　[討論與驗(yàn)證]

　�。�1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。

　　（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。

　�。ǘ�）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

　　首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周?chē)�世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫(huà)和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車(chē)時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。通過(guò)教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

　�。ㄈ�）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

　　在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問(wèn)題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買(mǎi)賣(mài)、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車(chē)、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過(guò)構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系的。他們尚未樹(shù)立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數(shù)分裂過(guò)程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。