考研數(shù)學(xué)真題1

　　主持人：各位網(wǎng)友大家好， 20xx 的研究生入學(xué)考試已經(jīng)結(jié)束了，考后第一時(shí)間邀請(qǐng)到文都蔡子華老師來(lái)為大家點(diǎn)評(píng)這次的考研數(shù)學(xué)試題，蔡老師您好，您先大家打聲招呼。

　　蔡子華：網(wǎng)友們，考生們大家好。

　　主持人：今年的數(shù)學(xué)三份試卷有什么特點(diǎn)，您給我們整體評(píng)價(jià)一下？

　　蔡子華：數(shù)學(xué)考試昨天已經(jīng)結(jié)束了，現(xiàn)在網(wǎng)上有很多的評(píng)論，我個(gè)人認(rèn)為這三份試卷的特點(diǎn)：

　　第一知識(shí)覆蓋面很大。 可以說三份試卷將考綱規(guī)定的大部分內(nèi)容都網(wǎng)絡(luò)進(jìn)去。第二個(gè)特點(diǎn)是計(jì)算量應(yīng)該算是中等，我不同意有些的說法，說今年的有些題目特別是線性代數(shù)計(jì)算量大，我認(rèn)為這個(gè)數(shù)字實(shí)際上還是可以的，整個(gè)的計(jì)算當(dāng)中基本上沒有出現(xiàn)分?jǐn)?shù)都是正數(shù)，這很有利于考生在考場(chǎng)上發(fā)揮，計(jì)算量應(yīng)該屬于中等。

　　第二個(gè)特點(diǎn)是那度適中。 這兩天也收到不少同學(xué)的短信反應(yīng)說題目比較難，但是看了三份試卷以后我的看法是難度和 08 、 09 年相差不是很大，但是部分的學(xué)生感到困難也不足為奇，可以說每年考完之后都有學(xué)生反應(yīng)難度太大但是這不是部分學(xué)生的反應(yīng)，但是不同的網(wǎng)友有不同的看法，我的根據(jù)是最近幾年考研真題的比較，就是 09 、 08 年的比較，應(yīng)該說難度差別不大。

　　第三點(diǎn)是重點(diǎn)比較突出。 比如說高等數(shù)學(xué)中的極限這是個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容考察了，積分部分?jǐn)?shù)學(xué)一的大題里面曲面積分考察了，曲線積分也考察了，這是重點(diǎn)。數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三的二重積分也出了大題，這都是往年一般的規(guī)律，如果比較在行老師都可以預(yù)測(cè)到。

　　微分方程，二接長(zhǎng)系數(shù)都是考試的東西，線性代數(shù)、方程組和特征項(xiàng)，特征值特征向量，二次型這也是考試的必考，和歷年來(lái)的差距不是很大，概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)大題目，一個(gè)是隨機(jī)變量的分布，也是每年必考的題，包括連續(xù)性，它的分布，往年考隨機(jī)變量的函數(shù)多一些，今年沒有這么考察，但是隨機(jī)變量的分布類型題目是�？碱}，第二是隨機(jī)變量的數(shù)字體征這也是常考的內(nèi)容，今年的線性代數(shù)和概率的題目基本上沒有什么偏差。應(yīng)該說比較的規(guī)矩。這是從內(nèi)容方面來(lái)說。

　　第四個(gè)特點(diǎn)是同一性 。這三份試卷當(dāng)中相同的題目很多，這也是這些年命題非常重要的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二是相同的，數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三也是相同的，甚至數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三都相同的題目比較多，這是帶有規(guī)律性的。

　　第五個(gè)特點(diǎn)是很多年不考的題目出現(xiàn)了 。也是學(xué)生比較關(guān)注的熱點(diǎn)，臨考試前學(xué)生問我的問題最多的是數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二考不考物理應(yīng)用，考不考應(yīng)用題，我說應(yīng)用題肯定考，這是毫無(wú)疑問的，問題是考不考物理應(yīng)用的問題，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二最近六七年都沒考，但是今年數(shù)學(xué)一就出了個(gè)題目物理應(yīng)用，物理應(yīng)用的題是個(gè)小題，但是畢竟考了物理應(yīng)用，學(xué)生還不能在復(fù)習(xí)的時(shí)候出現(xiàn)偏差，學(xué)生當(dāng)時(shí)問我現(xiàn)在考綱是這么規(guī)定的，有物理應(yīng)用，而且這一段時(shí)期這些年物理應(yīng)用沒有考，但是最近六七年物理應(yīng)用還增加了一些的內(nèi)容，比如說質(zhì)心和形心，今年剛就考了質(zhì)心和形心，同學(xué)們不要做很難的題，它考的填空題是適當(dāng)?shù)氖窃谇槔碇�中。有的老師認(rèn)為這是冷點(diǎn)，不能說這些年不出現(xiàn)就不會(huì)出現(xiàn)，應(yīng)該說是在意料之中。

　　第六個(gè)特點(diǎn)是，有沒有冷點(diǎn)。 表示形式上有冷點(diǎn)，比如說考的一個(gè)題目是反常積分，反常積分往年考的題目，基本的題目都是小的填空題，今年考的是選擇題，而且是選擇題，是瑕積分；第二個(gè)內(nèi)容是出現(xiàn)連加號(hào)相乘，兩個(gè)相乘這種形式在過去考研真題中線性代數(shù)中出現(xiàn)過，高數(shù)中沒出現(xiàn)過，這是第一次出現(xiàn)，線性代數(shù)出現(xiàn)有些年了，學(xué)生也不一定重視，那時(shí)候還是個(gè)大題，這個(gè)題目其實(shí)也沒有什么很難的，兩個(gè)相乘剛好兩個(gè)和在不同的式子里面可以分開成，一分開就是很簡(jiǎn)單了，這個(gè)地方出現(xiàn)了學(xué)生有點(diǎn)不適應(yīng)，一分開以后用定積分一表達(dá)出來(lái)就完了，我們網(wǎng)上有的老師說這是二重積分，其實(shí)是個(gè)外行，實(shí)際上是兩個(gè)定積分的乘積，不是二重積分，有的老師沒認(rèn)真就下結(jié)論，這根本就不是二重積分，這是個(gè)定積分，定積分這種形式過去考過，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二都考過。學(xué)生也容易看花眼，一看到是二次積分，一慌就麻煩了容易做錯(cuò)。別的老師認(rèn)為的論點(diǎn)，我認(rèn)為不是論點(diǎn)的原因，一個(gè)是密度函數(shù)一個(gè)是分段函數(shù)，且各分段表達(dá)式是以抽象函數(shù)的形式出現(xiàn)，這個(gè)形式過去也不多見，過去是用具體表達(dá)式給出來(lái)，學(xué)生很容易看，把密度函數(shù)分成兩個(gè)段分別乘以兩個(gè)常數(shù)，在題目條件中給出來(lái)，不是在分段的地方給出來(lái)，從知識(shí)點(diǎn)來(lái)說不是論點(diǎn)，知識(shí)表現(xiàn)形式上有所變異是這樣的問題，學(xué)生感覺題目難是在這個(gè)地方，大家可以仔細(xì)想想我說的話是否對(duì)。

　　還有題目里面有一個(gè)解答題，它要比較兩個(gè)積分的大小，這種題目過去經(jīng)常出現(xiàn)在大題里面，里面有一個(gè)地方用到一個(gè)常見的不等式， x 大于 0 的時(shí)候不等式 ln(1+x)0 ），這個(gè)不等式一般地來(lái)說不重視，把相同的不能剔掉剩下的就是要用這個(gè)不等式，如果處理好也不是很難。就是是不是想得到的問題，想不到兩個(gè)函數(shù)拿出來(lái)比較大小，可以用平常的我們證明單調(diào)性的方法來(lái)證明，這個(gè)證明很容易。這是不尋常出現(xiàn)地方。

　　第七個(gè)特點(diǎn)綜合性。 這個(gè)題目的綜合性，有的題目綜合性太強(qiáng)了，涉及的知識(shí)點(diǎn)太多，像數(shù)學(xué)一的第 17 題，題目涉及到多少知識(shí)？設(shè)計(jì)了定積分的性質(zhì)，如果要?jiǎng)偛盼艺f的不等式要涉及到函數(shù)的單調(diào)性，還要涉及到要想把極限求出來(lái)還要把積分出來(lái)，又用到分布積分法，其中又遇到了若干的法則，最后還要用夾逼定理，綜合性非常的強(qiáng)，從第一章到第五章內(nèi)容都涉及到了，跨越性很大，第一章的內(nèi)容、第三、第五章的內(nèi)容，跨度很大綜合性非常強(qiáng)，學(xué)生稍微毛躁一點(diǎn)都會(huì)出問題，我估計(jì)這個(gè)題目得分率肯定高不高，學(xué)生肯定會(huì)感覺這道題難。

　　第八是意外性。 意外的第一點(diǎn)數(shù)學(xué)三沒有考級(jí)數(shù)的題，我們考試大綱是 09 年做了一次大的變化，在過去的四類試卷改成了三類，數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四合并了，考綱做了一個(gè)修正把級(jí)數(shù)的相關(guān)要求降低了，降低主要體現(xiàn)在兩個(gè)地方，一個(gè)地方是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的根值法，第二個(gè)就是用間接展開法將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)刪掉了， 09 年考了一個(gè)大題求和函數(shù)，這也是預(yù)料之中的，但是今年就完全沒有考，有的老師在網(wǎng)上說這應(yīng)該是一種趨勢(shì)，就是 20xx 年肯定又不考，我認(rèn)為肯定錯(cuò)，明年絕對(duì)考級(jí)數(shù)，我今天說了讓命題組的人聽到也不怕，因?yàn)椴怀鲞@是個(gè)缺陷，因?yàn)榧?jí)數(shù)是高等數(shù)學(xué)化微積分非常重要的內(nèi)容，一大塊的內(nèi)容，如果完全不涉及會(huì)說不過去的，會(huì)把題出偏了，數(shù)學(xué)三我認(rèn)為就出偏了，這個(gè)地方不體現(xiàn)是不應(yīng)該的，出個(gè)小題考察對(duì)的，一點(diǎn)不涉及就完全不應(yīng)該，所以說不管怎么說 20xx 年絕對(duì)有級(jí)數(shù)的考題，（笑）。

　　主持人：考生應(yīng)該關(guān)注了。

　　蔡子華： 20xx 年沒有考， 20xx 年就肯定不考，如果是這種慣性思維肯定是錯(cuò)誤，從級(jí)數(shù)的理論及重要性是不能夠不涉及的，這是我的觀點(diǎn)。意外性的第二是，高等數(shù)學(xué)沒有考證明題，這是 14 年來(lái)沒有過的事情，從 97 年到 20xx 年是 14 年， 14 年來(lái)數(shù)學(xué)一從來(lái)說沒有不考高等數(shù)學(xué)的證明題，今年考了一個(gè)線性代數(shù)的證明題，矩陣還是常規(guī)，數(shù)學(xué)一在 98 年考過一次，出現(xiàn)線性代數(shù)證明題也應(yīng)該不算錯(cuò)誤，但是沒有考高數(shù)的證明題這應(yīng)該是個(gè)缺陷，這個(gè)地方也是不應(yīng)該的，這是第二個(gè)意外。

　　第三個(gè)意外函數(shù)證明題， 09 和 08 年無(wú)論是數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三都考到了教材中的證明，當(dāng)年就我得到的信息是說因?yàn)檫^去沒考，過去要考證明題都是用教材定理證明的方法來(lái)證明的題，但是 08 年考了兩個(gè)教材中定理的證明題， 09 年考了一個(gè)，現(xiàn)在的命題組的組長(zhǎng)喜歡出這種題，連續(xù)除了兩年。

　　主持人：明年是不是還有可能？

　　蔡子華：還有可能，這個(gè)人還當(dāng)組長(zhǎng)的話還有可能，我是這么看。今年學(xué)生最要關(guān)注的是這個(gè)問題，老師今年還會(huì)不會(huì)出教材中定理證明，如果要出出什么？要我預(yù)測(cè)，我說如果是按照這兩年的規(guī)律來(lái)看，是要出的，而且我還做了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)了兩個(gè)地方，我去年預(yù)測(cè)正好對(duì)了，去年預(yù)測(cè)的是微分中值定理的證明，我告訴同學(xué)們最后一定要看微分中值定理的證明，去年恰巧是猜對(duì)了，今年是我猜錯(cuò)了，因?yàn)槲覜]想到就是這么改呀，這個(gè)題猜了別的題沒猜錯(cuò)了，當(dāng)時(shí)我跟他們也說，如果說難可能還出，如果說不難也有可能不出，我說證明題肯定離不開中值定理相關(guān)的問題，今年還是中值定理相關(guān)問題。這個(gè)意外還是應(yīng)該還是算意外，不管怎么說，我沒有預(yù)測(cè)到。

　　主持人：不能每次都讓您猜到。

　　蔡子華：我也不敢隨便的預(yù)測(cè)，我只能說如果要考可能考什么，不考的我不知道是不是一定不考。這個(gè)東西還是屬于一點(diǎn)意外。這就是關(guān)于試卷的特點(diǎn)我就歸納這么幾點(diǎn)。

　　主持人：我想請(qǐng)你具體地一下，從這幾份試卷來(lái)看都考察了哪些知識(shí)點(diǎn)，可以不可以給我們拿幾個(gè)具體有代表性題說一下。

　　蔡子華：我講到具體的題目剛才有，極限的題目少，級(jí)數(shù)也有。數(shù)學(xué)一該考察的重點(diǎn)的地方都考察到了，從極限，小的點(diǎn)太多了不談了，大的點(diǎn)極限、積分的計(jì)算，曲面積分的計(jì)算，微分方程，級(jí)數(shù)的求和函數(shù)。我預(yù)測(cè)第一今年考級(jí)數(shù)，數(shù)學(xué)一考函數(shù)展開的可能性大，我是基于什么來(lái)猜測(cè)的呢？就是去年的考題，第二點(diǎn)如果不考展開第二就是考求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，應(yīng)該說數(shù)學(xué)一線性方程組和特征值特征向量的問題都考察到了，數(shù)學(xué)一概率論里面這兩個(gè)點(diǎn)我也說了，分布和數(shù)字特征這都是�？嫉牡胤�，應(yīng)該說我剛才說了知識(shí)的覆蓋面很寬，小的地方我就不說了。

　　數(shù)學(xué)二的情況今年這種題目屬于常規(guī)題一元函數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值的題，在數(shù)學(xué)二的試題中，極限、求積分我跟大家預(yù)測(cè)的二重積分的計(jì)算大題，求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的大題，結(jié)果都有了，微分方程中考察了二階常系數(shù)線性非齊次方程，線性代數(shù)也是�？嫉膬蓚�(gè)類型，有些人說考得很偏，我不知道偏在什么地方。

　　數(shù)學(xué)三的題目也是極限、積分、求導(dǎo)，二重積分的計(jì)算也是一樣的。數(shù)學(xué)三線性代數(shù)和概率都是�？嫉念}。

　　主持人：您剛才給我們分析了這幾份試卷，您能不能根據(jù)分析的情況來(lái)給我們預(yù)測(cè)一下今年的分?jǐn)?shù)線大概是多少？

　　蔡子華：今年的分?jǐn)?shù)線和去年不會(huì)差太大，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三應(yīng)該是 65 到 70 分之間，估計(jì)是 67 分左右平均分，如果是過線數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二過線的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是 67 分左右，數(shù)學(xué)三是 75 分左右。

　　主持人：根據(jù)您的分析，您能不能結(jié)合這幾份試卷給 20xx 年的考生提一些備考建議？

　　蔡子華：這點(diǎn)提得很及時(shí)，因?yàn)楹芏嗟耐瑢W(xué)已經(jīng)開始準(zhǔn)備了，從 20xx 年的考試題目來(lái)看，要給考生提出幾點(diǎn)建議：

　　第一點(diǎn)要重視基礎(chǔ)。 咱們這些年的考題，基本理論是最主要的東西，一定要重視基礎(chǔ)，有的同學(xué)不重視基礎(chǔ)，特別不愿意深入去理解教材里面的內(nèi)容這一點(diǎn)是不行的，從這回的考試來(lái)看離開了基礎(chǔ)的理論根本沒辦法做。

　　第二復(fù)習(xí)要全面。 復(fù)習(xí)是要抓重點(diǎn)的，但是現(xiàn)在至少到今年放暑假，就是 20xx 年放暑假之前都一定要認(rèn)真地用教材復(fù)習(xí)，絕對(duì)不能脫離教材，按照考綱規(guī)定的內(nèi)容要正確理解，深刻理解教材相關(guān)的理論；第二不要片面追求技巧，技巧是建立在對(duì)數(shù)學(xué)理論是不是理解的基礎(chǔ)之上的，有的同學(xué)片面追求技巧，包括我們現(xiàn)在有一些輔導(dǎo)書也是這么說，這個(gè)技巧，那個(gè)技巧，有的同學(xué)說老師輔導(dǎo)書的技巧學(xué)很高，我說這些很高的技巧，一般在考研中用不著，片面追求技巧是很不應(yīng)該的。

　　主持人：容易顧此失彼。

　　蔡子華：對(duì)，第三點(diǎn)一定要認(rèn)真練習(xí)。有的同學(xué)只看別人做題而不愿意自己去做，這樣是不行的，看懂了別人怎么做不見得等于自己會(huì)做，不見得看懂了電影的表演你去表演不一定表演得出來(lái)，所以說一定要去做。

　　第四點(diǎn)建議就是要復(fù)習(xí)要按部就班，不要急于求成。 我們有的同學(xué)很急，甚至有的同學(xué)現(xiàn)在都在做考研的歷年真題，那是要不得的，因?yàn)槟銢]有一定的基礎(chǔ)你要做這些考研真題是很難的，如果這樣做的話第一弄得不好對(duì)自信心是很大的打擊，使得你復(fù)習(xí)不下去，第二復(fù)習(xí)沒有節(jié)奏，階段不分明，容易造成知識(shí)上的混淆，混為一談不知道到底是怎么回事。

　　第五點(diǎn)建議，一定要按考綱復(fù)習(xí)，不要超綱復(fù)習(xí)。 現(xiàn)在有不少考研輔導(dǎo)書，一些復(fù)習(xí)班的老師喜歡講考綱之外的東西，從理念考研真題來(lái)看根據(jù)是沒有這樣的內(nèi)容，今年壓力最大的一點(diǎn)就是數(shù)學(xué)三，考數(shù)學(xué)三的同學(xué)給我發(fā)短信都是提一個(gè)問題，說蔡老師級(jí)數(shù)今年數(shù)學(xué)三會(huì)不會(huì)考，將函數(shù)展開，我說不考，他們回答說很多復(fù)習(xí)書上都有，而且現(xiàn)在很多沖刺班的老師一再地強(qiáng)調(diào)要考，我說不會(huì)考，為什么呢？因?yàn)閿?shù)學(xué)三的考綱在 09 年作為重大變化之一就是三角的證明題……，如果要考的話也要把它加上去，如果不加上去就是超綱，但是超綱這些年沒有出現(xiàn)過，我說不管哪個(gè)老師，什么什么的理由我都堅(jiān)持不考，我建議同學(xué)們復(fù)習(xí)一定要根據(jù)考綱規(guī)定的內(nèi)容來(lái)復(fù)習(xí)，有時(shí)候容易造成一些挫折，這是我要提出的一些建議。

　　第六點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)該平和心態(tài)，要增強(qiáng)心理素質(zhì)。 我們今年有些同學(xué)反應(yīng)題目難的原因是心理素質(zhì)還是不過關(guān)，看到形式不一樣，跟過去的考研題目的形式不一樣就慌了，實(shí)際上就是個(gè)形式不同（笑），如果說你沉著一點(diǎn)，認(rèn)真地多想一下就可以解決了，這個(gè)問題包括到最后臨考前幾天同學(xué)給我發(fā)短信，老師我現(xiàn)在睡覺都睡不著了，我緊張了應(yīng)該怎么辦？我就是一句話出去玩吧，你要放松，你要平和心態(tài)，考試對(duì)人生是很重要，而且有的同學(xué)準(zhǔn)備了一年，的確要考不上很可惜，但是畢竟來(lái)說考試成功與失敗都是隨機(jī)的，如果是準(zhǔn)備得好成功的概率就高，準(zhǔn)備得不好失敗的概率高，但是總得有一個(gè)心理準(zhǔn)備，說不定有的同學(xué)很早就開始復(fù)習(xí)，但是最后失敗的也有，不過這種可能還是相對(duì)比較小，只要是認(rèn)真復(fù)習(xí)了半年以上或者是早復(fù)習(xí)的，而且也是認(rèn)真的，就應(yīng)該想到一般不會(huì)有很大的偏差。同學(xué)們要平和一下心態(tài)，我有這個(gè)追求想考上研究生，追求是對(duì)的，我也為此要付出努力，是持之以恒地付出努力，只要保證了這兩點(diǎn)就可以了，我建議想考想?yún)⒓?20xx 年考研的同學(xué)，要提早復(fù)習(xí)，要持之以恒，這樣就會(huì)獲得成功。

　　主持人：最后蔡老師還有什么想對(duì)各位考生，或者是給提一些建議。

　　蔡子華：已經(jīng)參加了 20xx 年考試的同學(xué)，第一要平和心態(tài)等待結(jié)果，這主要是對(duì)那些考試的比較差的同學(xué)來(lái)說，考試情況比較好的同學(xué)建議要趕快抓緊準(zhǔn)備復(fù)試，復(fù)試包括要抓緊寒假，要做的是拓寬專業(yè)的知識(shí)面，這很重要，不一定很精，但是要面要寬，要應(yīng)付將來(lái)面試的時(shí)候老師提的問題，他提問的知識(shí)面會(huì)很寬，還有部分學(xué)校面試的時(shí)候還比較重視英語(yǔ)的口語(yǔ)的能力，這也要提前做準(zhǔn)備。

　　換句話說即使是考試成績(jī)不理想的同學(xué)還是要準(zhǔn)備，很多東西是意外這不好說的，現(xiàn)在認(rèn)為沒有考好說不定別人比你考得更差（笑），數(shù)學(xué)的及格線不高， 60 多點(diǎn)分?jǐn)?shù)學(xué)二數(shù)學(xué)一就夠了，說不定有復(fù)試的機(jī)會(huì)，過了線結(jié)果沒準(zhǔn)備不就完了嗎，無(wú)論怎么樣咱們還是要準(zhǔn)備，準(zhǔn)備了不吃虧。

　　主持人：也謝謝蔡老師。祝愿各位考生能夠順利地通過這期的考試。

考研數(shù)學(xué)真題2

　　我先說一下數(shù)學(xué)3，通過看了一下題目，總體上題目跟20xx年相比難度下降。計(jì)算量有一定難度，但是按真正的計(jì)算量比20xx年稍有所下降。

　　從總體來(lái)看，第一題，我講解高數(shù)部分，選擇題，是常規(guī)的極限題目，相信大家都能拿到分?jǐn)?shù)，極限法問題，最后三小時(shí)給出了這樣的方法。

　　第2題是求函數(shù)的極值點(diǎn)，多元函數(shù)極值，這也是我們?cè)谧詈笕�小時(shí)和上課過程當(dāng)中反復(fù)強(qiáng)調(diào)的問題。

　　那么第3題也是討論函數(shù)的性質(zhì)。總體來(lái)說，選擇題難度不大，沒有難題，大家應(yīng)該把基礎(chǔ)題拿到分。

　　之后再來(lái)看填空題，第一題也是常規(guī)的定積分運(yùn)算，依賴于定積分的定義和奇偶性來(lái)得出結(jié)論。是定積分的計(jì)算。

　　第10題是數(shù)3，考了差分方程，這也是我們最后三小時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)的題型。應(yīng)該是還有重根的情況。

　　第11題考察了邊際，經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用，作為重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容以填空題形式出現(xiàn)，也不是很難。

　　第12題考察了全微分形式出現(xiàn)。

　　我們可以看出題目本身沒有偏題難題怪題，是常規(guī)的題目，大家對(duì)于常規(guī)題目一定要認(rèn)真去答給出正確答案。我相信大家最后的成績(jī)會(huì)比較理想。

　　重點(diǎn)看大題，計(jì)算量有一些，大題對(duì)大家稍微有一些困難，第15題，平常的極限問題，和20xx年、 20xx年的反差不大，是變限積分，先做變換做進(jìn)行處理。先做代換。

　　第16題是二重積分的問題，這種題目要求題目不難，劃出區(qū)域認(rèn)真積分就可以了。要求把計(jì)算穩(wěn)住，也不是難題。

　　第17題看似，17題本身不是很難的題目，它是一個(gè)定積分定義，轉(zhuǎn)換成什么?轉(zhuǎn)換成分布積分。其實(shí)這種題目按照20xx年標(biāo)準(zhǔn)是填空題的標(biāo)準(zhǔn)，20xx年以一個(gè)大題出現(xiàn)，能不能看出來(lái)轉(zhuǎn)成分布積分。

　　那么從高數(shù)15、16、17三個(gè)題，希望大家把不難的題目拿下。

　　后面題目稍微有一些難度18、19相對(duì)是一些難題。

　　19題，是一個(gè)級(jí)數(shù)問題，是一個(gè)跟，討論級(jí)數(shù)某些性質(zhì)，有同學(xué)反應(yīng)這道題稍顯難度。對(duì)于這種題不要想拿全分，把基本分拿到手，選擇填空如果穩(wěn)中分值不會(huì)差太多，應(yīng)該取得比較理想的分?jǐn)?shù)。

　　這個(gè)基本上是數(shù)學(xué)3的內(nèi)容。

　　下面我利用一點(diǎn)時(shí)間點(diǎn)評(píng)一下數(shù)學(xué)1的題目。待會(huì)兒由李良老師點(diǎn)評(píng)線代。

　　總體來(lái)說我覺得今年題目還可以。數(shù)學(xué)1的題目選擇填空也不是很全。介紹一下大題。

　　第1題是，也是最后三小時(shí)課堂說的題目，復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)，今年考試題題目本身偏簡(jiǎn)單。

　　第16題和數(shù)三是一樣的定積分定義轉(zhuǎn)換成分布積分。

　　17題，是一個(gè)討論方程根，隱函數(shù)極值問題，也不是很難的題型。

　　通觀數(shù)一和數(shù)三試卷可以看到高數(shù)總體常規(guī)題，不偏不難，一定要把基本題目的分?jǐn)?shù)穩(wěn)住，18、19有一些計(jì)算，要拉開層次。

　　對(duì)于18題，是方程根的討論，這個(gè)題部分同學(xué)無(wú)從下手，是利用函數(shù)及一階導(dǎo)數(shù)性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)方程根。

　　19題，脫離大家的想象，因?yàn)槭呛艹Ｒ?guī)的，第一類型曲面積分問題。具體算，這道題我還沒來(lái)得及時(shí)間去計(jì)算。但是也想第一時(shí)間和大家分享20xx年考研真題高數(shù)部分。

　　按照數(shù)一和數(shù)三的程度，我們可以猜測(cè)數(shù)二題目重復(fù)率高一些，總體難度不大。

　　總結(jié)一下20xx年高數(shù)總體情況，今年高數(shù)部分選擇題填空題都是常規(guī)題目，不難不偏不怪。計(jì)算題目前三道大題也是常規(guī)題目，計(jì)算留屬于中等，后兩道大題計(jì)算量偏大一些，稍有一些復(fù)雜度。如果基本分拿到的話今年分?jǐn)?shù)應(yīng)該比較理想。不妨預(yù)測(cè)一下今年平均分，應(yīng)該比去年要高，最終國(guó)家線是多少呢，要和報(bào)考人數(shù)和考試成績(jī)關(guān)聯(lián)，也歡迎大家時(shí)刻觀眾，我們會(huì)在第一時(shí)間把考試情況給大家反饋。（薛威）

考研數(shù)學(xué)真題3

　　考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)的難度一般在高數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)之間，且大多數(shù)的考研er認(rèn)為線性代數(shù)試題難度不大，但是計(jì)算量稍微偏大，容易算錯(cuò)，線代代數(shù)的考查是對(duì) 基本方法的考查，但是往往在做題過程中需要利用一些性質(zhì)進(jìn)行輔助解決。線性代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)之間的綜合性比較強(qiáng)，這也是它本身的一個(gè)難點(diǎn)。這就需要 我們?cè)趶?fù)習(xí)過程中，注意對(duì)于知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行對(duì)比著學(xué)習(xí)，有助于鞏固知識(shí)點(diǎn)且不易混淆。

　　總體來(lái)說，線性代數(shù)主要包括六部分的內(nèi)容，行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型。

　　行列式部分

　　熟練掌握行列式的計(jì)算。

　　行列式實(shí)質(zhì)上是一個(gè)數(shù)或含有字母的式子，如何把這個(gè)數(shù)算出來(lái)，一般情況下很少用行列式的定義進(jìn)行求解，而往往采用行列式的性質(zhì)將其化成上或下三角行列式進(jìn)行計(jì)算，或是采用降階法(按行或按列展開定理)，甚至有時(shí)兩種方法同時(shí)用。此外范德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算等等。小伙伴們只要掌握了基本方法即可。

　　矩陣部分

　　重視矩陣運(yùn)算，掌握矩陣秩的應(yīng)用。

　　通過考研數(shù)學(xué)歷年真題分類統(tǒng)計(jì)與考點(diǎn)分布，矩陣部分的考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣的秩及矩陣方程的考查。此外，含隨矩陣的矩陣方程，矩陣與行列式的關(guān)系、逆矩陣的求法也是我們需要掌握的知識(shí)點(diǎn)。涉及秩的應(yīng)用，包含秩與矩陣可逆的關(guān)系，矩陣及其伴隨矩陣秩之間的關(guān)系，矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)的區(qū)別與聯(lián)系，系數(shù)矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析。

　　向量部分

　　理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定。

　　向量組的線性相關(guān)問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。要求考生掌握線性相關(guān)、線性表出、線性無(wú)關(guān)的定義。以及如何判斷向量組線性相關(guān)及線性無(wú)關(guān)的方法。向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組以及向量組等價(jià)這些重要的知識(shí)點(diǎn)要求同學(xué)們一定一定掌握到位。

　　這是線性代數(shù)前三個(gè)內(nèi)容的命題特點(diǎn)，而行列式的矩陣是整個(gè)線性代數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)于行列式的計(jì)算及矩陣的運(yùn)算與一些重要的性質(zhì)與結(jié)論請(qǐng)小伙伴們一定要?jiǎng)?wù)必掌握，否則的話，對(duì)于后面四部分的學(xué)習(xí)會(huì)越學(xué)越難，希望同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過程中一定注意前面內(nèi)容的復(fù)習(xí)，為后面的考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。

　　前面我們已經(jīng)分析過，考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)這門學(xué)科整體的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)之間的綜合性比較強(qiáng)，有些概念較為抽象，這也是大部分人認(rèn)為考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)不好學(xué)，根本找不到復(fù)習(xí)的頭緒，做題時(shí)也是一頭霧水，不知道怎么分析考慮。

　　所以大家在學(xué)習(xí)過程中一定要注意知識(shí)間之間的關(guān)聯(lián)性，理解概率的實(shí)質(zhì)。如：矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)聯(lián)，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)的區(qū)別，矩陣等價(jià)、相似、合同三者之間的區(qū)別與聯(lián)系、矩陣相似對(duì)角化與實(shí)對(duì)稱矩陣正交變換對(duì)角化二者之間的區(qū)別與聯(lián)系等等。若是大家對(duì)于上面的問題根本分不清楚，則說明大家對(duì)于基本概念、基本方法還沒有完全理解透徹。不過，大家也不要太焦急，希望小伙伴在后期的復(fù)習(xí)過程中對(duì)于基本概念、基本方法要多加理解和體會(huì)，學(xué)習(xí)一定要有心得。

　　線性方程組

　　會(huì)求兩類方程組的解。

　　線性方程組是線性代數(shù)這么學(xué)科的核心和樞紐，很多問題的解決都離不開解方程組。因而線性方程組解的問題是每年必考的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于齊次線性方程組，我們需要掌握基礎(chǔ)解系的概念，以及如何求一個(gè)方程組的基礎(chǔ)解系。清楚明了基礎(chǔ)解系所含線性無(wú)關(guān)解向量的個(gè)數(shù)和系數(shù)矩陣的秩之間的關(guān)系。會(huì)判斷非齊次線性方程組的解的情況，掌握其求解的方法。此外，我們還需要掌握非齊次線性方程組與其對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。

　　特征值與特征向量

　　掌握矩陣對(duì)角化的方法。

　　這一部分是理論性較強(qiáng)的，理解特征值與特征向量的定義及性質(zhì)，矩陣相似的定義，矩陣對(duì)角化的定義。小伙伴們還需掌握求矩陣特征值與特征向量的基本方法。會(huì)判斷一個(gè)矩陣是否可以對(duì)角化，若可以的話，需要把相應(yīng)的可逆矩陣P求出來(lái)。還需要注意矩陣及其關(guān)聯(lián)矩陣(轉(zhuǎn)置、逆、伴隨、相似)的特征值與特征向量的關(guān)系。反問題也是喜歡考查的一類題型，已知矩陣的特征值與特征向量，反求矩陣A。

　　二次型

　　理解二次型標(biāo)準(zhǔn)化的過程，掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化。二次型幾乎是每年必考的一道大題，一般考查的是采用正交變換法將二次型標(biāo)準(zhǔn)化。掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范型之間的區(qū)別與聯(lián)系。會(huì)判斷二次型是否正定的一般方法。討論矩陣等價(jià)、相似、合同的關(guān)系。

　　雖然線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)考試試卷中僅有5題，占有34分的分值，但是這34分也不是很輕松就能拿下的。小伙伴們?cè)趶?fù)習(xí)過程中需要對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)理解透徹，做考研數(shù)學(xué)題過程中多分析總結(jié)。