上海海事大學(xué)

研究生入學(xué)考試考試大綱

考試科目

831高等代數(shù)

參考書

北京大學(xué)編《高等代數(shù)》（第三版，王萼芳、石生明修訂），高等教育出版社

題型及分?jǐn)?shù)比例

共計150分
填空題、選擇題共60分；計算題70分；證明題20

考試大綱：

全面系統(tǒng)地理解高等代數(shù)中的基本概念、基本原理和基本方法，熟悉多項式理論、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換和歐氏空間等主要內(nèi)容，具備較強(qiáng)的抽象思維和邏輯推理能力，總體達(dá)到高等學(xué)校優(yōu)秀本科畢業(yè)生“及格”以上水平。
考試大綱：
　第一章 多項式
　　1、多項式的整除性，帶余除法；
　　2、多項式的因式分解，最大公因式和重因式；
　　3、不可約多項式的判定和性質(zhì)；
　　4、多項式函數(shù)和多項式的根；
　　5、實數(shù)域、復(fù)數(shù)域和有理數(shù)域上的多項式。
　　第二章 行列式
　　1、行列式的性質(zhì)和計算；
　　2、范德蒙行列式、常用計算技巧；
　　3、行列式按行按列展開、拉普拉斯展開；
　　4、克萊姆法則。
　　第三章 矩陣
　　1、矩陣運算；2、初等矩陣與初等變換；3、可逆矩陣；4、分塊矩陣；5、矩陣的秩；6、矩陣乘積的秩和行列式；
　　7、矩陣的等價，合同，相似，正交相似；8、矩陣的特征根和特征向量，矩陣的對解化。
　　第四章 線性方程組
　　1、線性方程組的求解和討論；2、線性方程組有解判別定理；3、線性方程組的解結(jié)構(gòu)及其解空間的討論。
　　第五章 二次型
　　1、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換；2、復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范型；3、正定二次型及其討論。
　　第六章 線性空間
　　1、線性空間的定義和性質(zhì)；2、向量的線性相關(guān)性、極大線性無關(guān)組；3、基，維數(shù)和坐標(biāo)；4、基變換和坐標(biāo)變換；
　　5、線性子空間；6、子空間的交與和、直和。
　　第七章 線性變換
　　1、線性變換的概念和性質(zhì)；2、線性變換的運算；3、線性變換的矩陣；4、線性變換的值域和核；
　　5、線性變換（矩陣）的特征多項式，特征值與特征向量；6、不變子空間。
　　第八章 歐氏空間
　　1、向量內(nèi)積的定義和性質(zhì)；
　　2、標(biāo)準(zhǔn)正交基（組）和度量矩陣；
　　3、正交變換和正交矩陣；
　　4、對稱變換、實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。