考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得 10篇
當(dāng)我們心中積累了不少感想和見(jiàn)解時(shí)，馬上將其記錄下來(lái)，它可以幫助我們了解自己的這段時(shí)間的學(xué)習(xí)、工作生活狀態(tài)。那么寫(xiě)心得體會(huì)要注意的內(nèi)容有什么呢？以下是小編為大家整理的考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得 ，僅供參考，歡迎大家閱讀。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得 1
一、行列式部分，強(qiáng)化概念性質(zhì)，熟練行列式的求法
在這里我們需要明確下面幾條：行列式對(duì)應(yīng)的是一個(gè)數(shù)值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，明確這一點(diǎn)可以幫助我們檢查一些疏漏的低級(jí)錯(cuò)誤；行列式的計(jì)算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數(shù)學(xué)歸納法，降階法，利用行列式的性質(zhì)對(duì)行列式進(jìn)行恒等變形，化簡(jiǎn)之后再按行或列展開(kāi)。另外范德蒙行列式也是需要掌握的；行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算等。
二、矩陣部分，重視矩陣運(yùn)算，掌握矩陣秩的應(yīng)用
通過(guò)歷年真題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)與考點(diǎn)分布，矩陣部分的重點(diǎn)考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內(nèi)容包括伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導(dǎo)的時(shí)候會(huì)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結(jié)合也是需要同學(xué)們熟練掌握的細(xì)節(jié)。涉及秩的應(yīng)用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)，對(duì)矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析，備考需要在理解概念的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地進(jìn)行歸納總結(jié)，并做習(xí)題加以鞏固。
三、向量部分，理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定
向量組的線性相關(guān)問(wèn)題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內(nèi)容呢首先在于對(duì)定義概念的理解，然后就是分析判定的重點(diǎn)，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實(shí)數(shù)對(duì)�；A(chǔ)線性相關(guān)問(wèn)題也會(huì)涉及類(lèi)似的題型：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題。
四、線性方程組部分，判斷解的個(gè)數(shù)，明確通解的求解思路
線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線性方程組的解的情況。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對(duì)應(yīng)的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進(jìn)行討論，為零說(shuō)明有解，帶入增廣矩陣化簡(jiǎn)整理；不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對(duì)增廣矩陣的討論進(jìn)行求解。
五、矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對(duì)角化的求解
矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對(duì)角化、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似對(duì)角化。相關(guān)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對(duì)角化、有關(guān)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題。
六、二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規(guī)范性和慣性定理
二次型矩陣是二次型問(wèn)題的一個(gè)基礎(chǔ)，且大部分都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題來(lái)處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念、二次型的規(guī)范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對(duì)角化緊密相連，要會(huì)用配方法、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；掌握二次型正定性的判別方法等等。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得 2
考研高數(shù)考點(diǎn)預(yù)測(cè)：極限的計(jì)算
1、等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化，（只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用，前提是必須證明拆分后極限依然存在，e的x次方—1或者（1+x）的a次方—1等價(jià)于Ax等等。全部熟記（x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小）。
2、洛必達(dá)法則（大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法）。首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提！必須是x趨近而不是N趨近！（所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的，不可能是負(fù)無(wú)窮�。┍仨毷呛瘮�(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在�。偃绺嬖V你g（x），沒(méi)告訴你是否可導(dǎo)，直接用，無(wú)疑于找死�。。┍仨毷�0比0無(wú)窮大比無(wú)窮大！當(dāng)然還要注意分母不能為0。洛必達(dá)法則分為3種情況：0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用；0乘以無(wú)窮，無(wú)窮減去無(wú)窮（應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成第一種的形式了；0的0次方，1的無(wú)窮次方，無(wú)窮的0次方。對(duì)于（指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了，就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0，當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候，LNx趨近于0）。
3、泰勒公式（含有e的x次方的時(shí)候，尤其是含有正余弦的加減的時(shí)候要特變注意�。〦的x展開(kāi)sina，展開(kāi)cosa，展開(kāi)ln1+x，對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助。
4、面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法，取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母�。�！看上去復(fù)雜，處理很簡(jiǎn)單！
5、無(wú)窮小于有界函數(shù)的處理辦法，面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了！
6、夾逼定理（主要對(duì)付的是數(shù)列極限�。┻@個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。
7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用（對(duì)付數(shù)列極限）（q絕對(duì)值符號(hào)要小于1）。
8、各項(xiàng)的拆分相加（來(lái)消掉中間的大多數(shù)）（對(duì)付的還是數(shù)列極限）可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)。
9、求左右極限的方式（對(duì)付數(shù)列極限）例如知道xn與xn+1的關(guān)系，已知xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的，因?yàn)闃O限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。
10、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要！對(duì)第一個(gè)而言是x趨近0時(shí)候的sinx與x比值。第2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大，無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式（第2個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無(wú)窮的形式）（當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用地兩個(gè)重要極限）
11、還有個(gè)方法，非常方便的方法，就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候，不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的！x的x次方快于x！快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對(duì)數(shù)函數(shù)（畫(huà)圖也能看出速率的快慢）��！當(dāng)x趨近無(wú)窮的時(shí)候，他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了。
12、換元法是一種技巧，不會(huì)對(duì)單一道題目而言就只需要換元，而是換元會(huì)夾雜其中。
13、假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。
14、還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒(méi)有辦法，走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調(diào)有界的性質(zhì)，對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性！
16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限，（一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f（x加減某個(gè)值）加減f（x）的形式，看見(jiàn)了要特別注意）（當(dāng)題目中告訴你F（0）=0時(shí)候f（0）導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候，就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義！
函數(shù)是表皮，函數(shù)的性質(zhì)也體現(xiàn)在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：
1、奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)偶函數(shù)左右2邊的圖形一樣（奇函數(shù)相加為0）；
2、周期性也可用在導(dǎo)數(shù)中在定積分中也有應(yīng)用定積分中的函數(shù)是周期函數(shù)積分的周期和他的一致；
3、復(fù)合函數(shù)之間是自變量與應(yīng)變量互換的關(guān)系；
4、還有個(gè)單調(diào)性。（再求0點(diǎn)的時(shí)候可能用到這個(gè)性質(zhì)！（可以導(dǎo)的函數(shù)的單調(diào)性和他的導(dǎo)數(shù)正負(fù)相關(guān)）：o再就是總結(jié)一下間斷點(diǎn)的問(wèn)題（應(yīng)為一般函數(shù)都是連續(xù)的所以間斷點(diǎn)是對(duì)于間斷函數(shù)而言的）間斷點(diǎn)分為第一類(lèi)和第二類(lèi)剪斷點(diǎn)。第一類(lèi)是左右極限都存在的（左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點(diǎn)或者左右極限存在相等但是不等于函數(shù)在這點(diǎn)的值可取的間斷點(diǎn)；第二類(lèi)間斷點(diǎn)是震蕩間斷點(diǎn)或者是無(wú)窮極端點(diǎn)（這也說(shuō)明極限即使不存在也有可能是有界的）。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得 3
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)失分的原因
填空題失分點(diǎn)
�。�1）考查點(diǎn)：填空題比較多的是考查基本運(yùn)算和基本概念，或者說(shuō)填空題比較多的是計(jì)算。
�。�2）失分原因：運(yùn)算的準(zhǔn)確率比較差，這種填空題出的計(jì)算題題本身不難，同學(xué)們出錯(cuò)的原因主要是不夠細(xì)心。
�。�3）對(duì)策：這就要求同學(xué)們復(fù)習(xí)的時(shí)候些基本的運(yùn)算題不能只看不算。同學(xué)們平時(shí)對(duì)一些基本的運(yùn)算題也要認(rèn)真解答，要在每一種類(lèi)型的計(jì)算題里面拿出一定量進(jìn)行練習(xí)。
選擇題失分點(diǎn)
（1）考查點(diǎn)：
選擇題一共有八道題，這部分丟分的原因跟填空題出錯(cuò)原因有差異，選擇題考的重點(diǎn)跟填空題不一樣，填空題主要考基本運(yùn)算概念，而選擇題很少考計(jì)算題，它主要考察基本的概念和理論，主要是容易混淆的概念和理論。
�。�2）失分原因：
首先，有些題目確實(shí)具有一定的難度。其次，有些同學(xué)在復(fù)習(xí)過(guò)程中將重點(diǎn)放在了計(jì)算題上，而忽視了基礎(chǔ)知識(shí)，導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)。最后，缺乏一定的方法和技巧。由于對(duì)這種方法不了解，用常規(guī)的方法做，使簡(jiǎn)單的題變成了復(fù)雜的題。
�。�3）對(duì)策：
第一，基本理論和基本概念是薄弱環(huán)節(jié)的同學(xué)，就必須在這下功夫，復(fù)習(xí)一個(gè)定理一個(gè)性質(zhì)的時(shí)候，即要注意它的內(nèi)涵又要注意相應(yīng)的外延。平時(shí)在復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意基本的概念和理論。
第二，客觀題有一些方法和技巧，通常做客觀題用直接法，這是用得比較多的，但是也有一些選擇題用排除法更為簡(jiǎn)單，考研的卷子里邊有很多題用排除法一眼就可以看出結(jié)果，所以要注意這些技巧。
計(jì)算題失分點(diǎn)
�。�1）考查點(diǎn)：
計(jì)算題在整份試卷中占絕大部分，還有一部分是證明題，計(jì)算題就是要解決計(jì)算的準(zhǔn)確率的問(wèn)題。
（2）失分原因：
運(yùn)算的準(zhǔn)確率比較差。
�。�3）對(duì)策：
首先，多做練習(xí)是關(guān)鍵。基本的運(yùn)算必須要練熟，數(shù)學(xué)跟復(fù)習(xí)政治英語(yǔ)不一樣，數(shù)學(xué)不是完全靠背，要理解以后通過(guò)一定的練習(xí)掌握方法，并且一定自己要實(shí)踐。其次，還有一類(lèi)題就是證明題，如果出了證明題一般來(lái)說(shuō)這部分就是難點(diǎn)。證明題里面有幾個(gè)難點(diǎn)的地方是經(jīng)�？疾斓牡胤剑瑢W(xué)們復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意知識(shí)難點(diǎn)的規(guī)律和使用方法。
建議大家從復(fù)習(xí)初期就開(kāi)始為自己準(zhǔn)備兩個(gè)筆記本，一本用于專(zhuān)門(mén)整理自己在復(fù)習(xí)當(dāng)中遇到過(guò)的不懂的知識(shí)點(diǎn)，并且將一些容易出錯(cuò)、容易發(fā)生混淆的概念、公式、定理內(nèi)容記錄在筆記本上，定期拿出來(lái)看一下，這樣，一定會(huì)留下非常深刻的印象，避免遺忘出錯(cuò)。
另一本用來(lái)整理錯(cuò)題，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)全程中會(huì)遇到許多許多不同類(lèi)型的題目，對(duì)自己曾經(jīng)不會(huì)做的、做錯(cuò)了的題目不要看過(guò)標(biāo)準(zhǔn)答案后就輕易放過(guò)，應(yīng)當(dāng)及時(shí)地把它們整理一下，在正確解答過(guò)程的后面簡(jiǎn)單標(biāo)注一下自己出錯(cuò)的原因、不會(huì)做的癥結(jié)，以后再回頭看的時(shí)候一定會(huì)起到很大的幫助，這也是循序漸進(jìn)穩(wěn)步提高解題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得 4
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)沖刺必看的重點(diǎn)
?向量與線性方程組
向量與線性方程組是整個(gè)線性代數(shù)部分的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問(wèn)題而做鋪墊的基礎(chǔ)性章節(jié)，而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內(nèi)容則相對(duì)獨(dú)立，可以看作是對(duì)核心內(nèi)容的擴(kuò)展。
向量與線性方程組的內(nèi)容聯(lián)系很密切，很多知識(shí)點(diǎn)相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復(fù)習(xí)這兩部分內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因?yàn)檫@樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時(shí)也是熟練掌握和靈活運(yùn)用的前提。
這部分的重要考點(diǎn)一是線性方程組所具有的兩種形式——矩陣形式和向量形式;二是線性方程組與向量以及其它章節(jié)的各種內(nèi)在聯(lián)系。
(1)齊次線性方程組與向量線性相關(guān)、無(wú)關(guān)的聯(lián)系
齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因?yàn)楫?dāng)變量都為零時(shí)等式一定成立——印證了向量部分的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線性表示”。
齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：1、有唯一零解;2、有非零解。當(dāng)齊次線性方程組有唯一零解時(shí)，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當(dāng)齊次線性方程組有非零解時(shí)，存在不全為零的變量使上式成立;但向量部分中判斷向量組是否線性相關(guān)、無(wú)關(guān)的定義也正是由這個(gè)等式出發(fā)的。故向量與線性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系——齊次線性方程組是否有非零解對(duì)應(yīng)于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關(guān)�？梢栽O(shè)想線性相關(guān)、無(wú)關(guān)的概念就是為了更好地討論線性方程組問(wèn)題而提出的。
(2)齊次線性方程組的解與秩和極大無(wú)關(guān)組的聯(lián)系
同樣可以認(rèn)為秩是為了更好地討論線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線性無(wú)關(guān)組中的向量個(gè)數(shù)”。經(jīng)過(guò)“秩-線性相關(guān)、無(wú)關(guān)-線性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關(guān)時(shí)，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過(guò)r個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量(基礎(chǔ)解系)線性表示。
(3)非齊次線性方程組與線性表示的聯(lián)系
非齊次線性方程組是否有解對(duì)應(yīng)于向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數(shù)就是非齊次線性方程組的解。
?行列式與矩陣
行列式、矩陣是線性代數(shù)中的基礎(chǔ)章節(jié)，從命題人的角度來(lái)看，可以像潤(rùn)滑油一般結(jié)合其它章節(jié)出題，因此必須熟練掌握。
行列式的核心內(nèi)容是求行列式——具體行列式的計(jì)算和抽象行列式的計(jì)算。其中具體行列式的計(jì)算又有低階和高階兩種類(lèi)型，主要方法是應(yīng)用行列式的性質(zhì)及按行(列)展開(kāi)定理化為上下三角行列式求解;而對(duì)于抽象行列式而言，考點(diǎn)不在如何求行列式，而在于結(jié)合后面章節(jié)內(nèi)容的比較綜合的題。
矩陣部分出題很靈活，頻繁出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)包括矩陣各種運(yùn)算律、矩陣相關(guān)的重要公式、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩的性質(zhì)、初等矩陣的性質(zhì)等。
?特征值與特征向量
相對(duì)于前兩章來(lái)說(shuō)，本章不是線性代數(shù)這門(mén)課的理論重點(diǎn)，但卻是一個(gè)考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線代中的大量?jī)?nèi)容——既有行列式、矩陣又有線性方程組和線性相關(guān)性，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。
本章知識(shí)要點(diǎn)如下：
1.特征值和特征向量的定義及計(jì)算方法就是記牢一系列公式和性質(zhì)。
2.相似矩陣及其性質(zhì)，需要區(qū)分矩陣的相似、等價(jià)與合同：
3.矩陣可相似對(duì)角化的條件，包括兩個(gè)充要條件和兩個(gè)充分條件。充要條件一是n階矩陣有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征值;二是任意r重特征根對(duì)應(yīng)有r個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。
4.實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣及其相似對(duì)角化，n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣必可正交相似于以其特征值為對(duì)角元素的對(duì)角陣。
?二次型
這部分所講的內(nèi)容從根本上講是特征值和特征向量的一個(gè)延伸，因?yàn)榛涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的核心知識(shí)為“對(duì)于實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，必存在正交矩陣使其可以相似對(duì)角化”，其過(guò)程就是上一章相似對(duì)角化在為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣時(shí)的應(yīng)用。
這四個(gè)方面是歷年考研數(shù)學(xué)線代部分的重點(diǎn)，希望考生以此為重點(diǎn)，由點(diǎn)及面，復(fù)習(xí)好線性代數(shù)這部分。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得 5
高數(shù)定理證明之微分中值定理：
這一部分內(nèi)容比較豐富，包括費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會(huì)證。
費(fèi)馬引理的條件有兩個(gè)：1。f'（x0）存在2。f（x0）為f（x）的極值，結(jié)論為f'（x0）=0。考慮函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，用什么方法自然想到導(dǎo)數(shù)定義。我們可以按照導(dǎo)數(shù)定義寫(xiě)出f'（x0）的極限形式。往下如何推理關(guān)鍵要看第二個(gè)條件怎么用�！癴（x0）為f（x）的極值”翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言即f（x）—f（x0）<0（或>0），對(duì)x0的某去心鄰域成立。結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義式中函數(shù)部分表達(dá)式，不難想到考慮函數(shù)部分的正負(fù)號(hào)。若能得出函數(shù)部分的符號(hào)，如何得到極限值的符號(hào)呢極限的保號(hào)性是個(gè)橋梁。
費(fèi)馬引理中的“引理”包含著引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我們下面要討論的羅爾定理。若在微分中值定理這部分推舉一個(gè)考頻最高的，那羅爾定理當(dāng)之無(wú)愧。該定理的條件和結(jié)論想必各位都比較熟悉。條件有三：“閉區(qū)間連續(xù)”、“開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)”和“端值相等”，結(jié)論是在開(kāi)區(qū)間存在一點(diǎn)（即所謂的中值），使得函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。
該定理的證明不好理解，需認(rèn)真體會(huì)：條件怎么用如何和結(jié)論建立聯(lián)系當(dāng)然，我們現(xiàn)在討論該定理的證明是“馬后炮”式的：已經(jīng)有了證明過(guò)程，我們看看怎么去理解掌握。如果在羅爾生活的時(shí)代，證出該定理，那可是十足的創(chuàng)新，是要流芳百世的。
閑言少敘，言歸正傳。既然我們討論費(fèi)馬引理的作用是要引出羅爾定理，那么羅爾定理的證明過(guò)程中就要用到費(fèi)馬引理。我們對(duì)比這兩個(gè)定理的結(jié)論，不難發(fā)現(xiàn)是一致的：都是函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。話說(shuō)到這，可能有同學(xué)要說(shuō)：羅爾定理的證明并不難呀，由費(fèi)馬引理得結(jié)論不就行了。大方向?qū)�，但過(guò)程沒(méi)這么簡(jiǎn)單。起碼要說(shuō)清一點(diǎn)：費(fèi)馬引理的條件是否滿(mǎn)足，為什么滿(mǎn)足
前面提過(guò)費(fèi)馬引理的條件有兩個(gè)——“可導(dǎo)”和“取極值”，“可導(dǎo)”不難判斷是成立的，那么“取極值”呢似乎不能由條件直接得到。那么我們看看哪個(gè)條件可能和極值產(chǎn)生聯(lián)系。注意到羅爾定理的第一個(gè)條件是函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。我們知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有很好的性質(zhì)，哪條性質(zhì)和極值有聯(lián)系呢不難想到最值定理。
那么最值和極值是什么關(guān)系這個(gè)點(diǎn)需要想清楚，因?yàn)橹苯佑绊懴旅嫱评淼淖呦�。結(jié)論是：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，則最值為極值；若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，則最值不為極值。那么接下來(lái)，分兩種情況討論即可：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，此種情況下費(fèi)馬引理?xiàng)l件完全成立，不難得出結(jié)論；若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，注意到已知條件第三條告訴我們端點(diǎn)函數(shù)值相等，由此推出函數(shù)在整個(gè)閉區(qū)間上的最大值和最小值相等，這意味著函數(shù)在整個(gè)區(qū)間的表達(dá)式恒為常數(shù)，那在開(kāi)區(qū)間上任取一點(diǎn)都能使結(jié)論成立。
拉格朗日定理和柯西定理是用羅爾定理證出來(lái)的。掌握這兩個(gè)定理的證明有一箭雙雕的效果：真題中直接考過(guò)拉格朗日定理的證明，若再考這些原定理，那自然駕輕就熟；此外，這兩個(gè)的定理的證明過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的基本思路，適用于證其它結(jié)論。
以拉格朗日定理的證明為例，既然用羅爾定理證，那我們對(duì)比一下兩個(gè)定理的結(jié)論。羅爾定理的結(jié)論等號(hào)右側(cè)為零。我們可以考慮在草稿紙上對(duì)拉格朗日定理的結(jié)論作變形，變成羅爾定理結(jié)論的形式，移項(xiàng)即可。接下來(lái)，要從變形后的式子讀出是對(duì)哪個(gè)函數(shù)用羅爾定理的結(jié)果。這就是構(gòu)造輔助函數(shù)的過(guò)程——看等號(hào)左側(cè)的式子是哪個(gè)函數(shù)求導(dǎo)后，把x換成中值的結(jié)果。這個(gè)過(guò)程有點(diǎn)像犯罪現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查：根據(jù)這個(gè)犯罪現(xiàn)場(chǎng)，反推嫌疑人是誰(shuí)。當(dāng)然，構(gòu)造輔助函數(shù)遠(yuǎn)比破案要簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單的題目直接觀察；復(fù)雜一些的，可以把中值換成x，再對(duì)得到的函數(shù)求不定積分。
高數(shù)定理證明之求導(dǎo)公式：
xx真題考了一個(gè)證明題：證明兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式。幾乎每位同學(xué)都對(duì)這個(gè)公式怎么用比較熟悉，而對(duì)它怎么來(lái)的較為陌生。實(shí)際上，從授課的角度，這種在xx年前從未考過(guò)的基本公式的證明，一般只會(huì)在基礎(chǔ)階段講到。如果這個(gè)階段的考生帶著急功近利的心態(tài)只關(guān)注結(jié)論怎么用，而不關(guān)心結(jié)論怎么來(lái)的，那很可能從未認(rèn)真思考過(guò)該公式的證明過(guò)程，進(jìn)而在考場(chǎng)上變得很被動(dòng)。這里給xx考研學(xué)子提個(gè)醒：要重視基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)，那些真題中未考過(guò)的重要結(jié)論的證明，有可能考到，不要放過(guò)。
當(dāng)然，該公式的證明并不難。先考慮f（x）x（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)自然用導(dǎo)數(shù)定義考察，可以按照導(dǎo)數(shù)定義寫(xiě)出一個(gè)極限式子。該極限為“0分之0”型，但不能用洛必達(dá)法則，因?yàn)榉肿拥膶?dǎo)數(shù)不好算（乘積的導(dǎo)數(shù)公式恰好是要證的，不能用�。＠脭�(shù)學(xué)上常用的拼湊之法，加一項(xiàng)，減一項(xiàng)。這個(gè)“無(wú)中生有”的項(xiàng)要和前后都有聯(lián)系，便于提公因子。之后分子的四項(xiàng)兩兩配對(duì)，除以分母后考慮極限，不難得出結(jié)果。再由x0的任意性，便得到了f（x）x（x）在任意點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)公式。
高數(shù)定理證明之積分中值定理：
該定理?xiàng)l件是定積分的被積函數(shù)在積分區(qū)間（閉區(qū)間）上連續(xù)，結(jié)論可以形式地記成該定積分等于把被積函數(shù)拎到積分號(hào)外面，并把積分變量x換成中值。如何證明可能有同學(xué)想到用微分中值定理，理由是微分相關(guān)定理的結(jié)論中含有中值�？梢园凑沾怂悸吠路治�，不過(guò)更易理解的思路是考慮連續(xù)相關(guān)定理（介值定理和零點(diǎn)存在定理），理由更充分些：上述兩個(gè)連續(xù)相關(guān)定理的結(jié)論中不但含有中值而且不含導(dǎo)數(shù)，而待證的積分中值定理的結(jié)論也是含有中值但不含導(dǎo)數(shù)。
若我們選擇了用連續(xù)相關(guān)定理去證，那么到底選擇哪個(gè)定理呢這里有個(gè)小的技巧——看中值是位于閉區(qū)間還是開(kāi)區(qū)間。介值定理和零點(diǎn)存在定理的結(jié)論中的中值分別位于閉區(qū)間和開(kāi)區(qū)間，而待證的積分中值定理的結(jié)論中的中值位于閉區(qū)間。那么何去何從，已經(jīng)不言自明了。
若順利選中了介值定理，那么往下如何推理呢我們可以對(duì)比一下介值定理和積分中值定理的結(jié)論：介值定理的結(jié)論的等式一邊為某點(diǎn)處的函數(shù)值，而等號(hào)另一邊為常數(shù)A。我們自然想到把積分中值定理的結(jié)論朝以上的形式變形。等式兩邊同時(shí)除以區(qū)間長(zhǎng)度，就能達(dá)到我們的要求。當(dāng)然，變形后等號(hào)一側(cè)含有積分的式子的長(zhǎng)相還是挺有迷惑性的，要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，看清楚定積分的值是一個(gè)數(shù)，進(jìn)而定積分除以區(qū)間長(zhǎng)度后仍為一個(gè)數(shù)。這個(gè)數(shù)就相當(dāng)于介值定理結(jié)論中的A。
接下來(lái)如何推理，這就考察各位對(duì)介值定理的熟悉程度了。該定理?xiàng)l件有二：1。函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，2。實(shí)數(shù)A位于函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值之間，結(jié)論是該實(shí)數(shù)能被取到（即A為閉區(qū)間上某點(diǎn)的函數(shù)值）。再看若積分中值定理的條件成立否能推出介值定理的條件成立。函數(shù)的連續(xù)性不難判斷，僅需說(shuō)明定積分除以區(qū)間長(zhǎng)度這個(gè)實(shí)數(shù)位于函數(shù)的最大值和最小值之間即可。而要考察一個(gè)定積分的值的范圍，不難想到比較定理（或估值定理）。
高數(shù)定理證明之微積分基本定理：
該部分包括兩個(gè)定理：變限積分求導(dǎo)定理和牛頓—萊布尼茨公式。
變限積分求導(dǎo)定理的.條件是變上限積分函數(shù)的被積函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，結(jié)論可以形式地理解為變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為把積分號(hào)扔掉，并用積分上限替換被積函數(shù)的自變量。注意該求導(dǎo)公式對(duì)閉區(qū)間成立，而閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)要區(qū)別對(duì)待：對(duì)應(yīng)開(kāi)區(qū)間上每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是一類(lèi)，而區(qū)間端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)屬單側(cè)導(dǎo)數(shù)�；ㄩ_(kāi)兩朵，各表一枝。我們先考慮變上限積分函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上任意點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)。一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)仍用導(dǎo)數(shù)定義考慮。至于導(dǎo)數(shù)定義這個(gè)極限式如何化簡(jiǎn)，筆者就不能剝奪讀者思考的權(quán)利了。單側(cè)導(dǎo)數(shù)類(lèi)似考慮。
“牛頓—萊布尼茨公式是聯(lián)系微分學(xué)與積分學(xué)的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運(yùn)算，同時(shí)在理論上標(biāo)志著微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門(mén)真正的學(xué)科。”這段話精彩地指出了牛頓—萊布尼茨公式在高數(shù)中舉足輕重的作用。而多數(shù)考生能熟練運(yùn)用該公式計(jì)算定積分。不過(guò)，提起該公式的證明，熟悉的考生并不多。
該公式和變限積分求導(dǎo)定理的公共條件是函數(shù)f（x）在閉區(qū)間連續(xù)，該公式的另一個(gè)條件是F（x）為f（x）在閉區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，結(jié)論是f（x）在該區(qū)間上的定積分等于其原函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的差。該公式的證明要用到變限積分求導(dǎo)定理。若該公式的條件成立，則不難判斷變限積分求導(dǎo)定理的條件成立，故變限積分求導(dǎo)定理的結(jié)論成立。
注意到該公式的另一個(gè)條件提到了原函數(shù)，那么我們把變限積分求導(dǎo)定理的結(jié)論用原函數(shù)的語(yǔ)言描述一下，即f（x）對(duì)應(yīng)的變上限積分函數(shù)為f（x）在閉區(qū)間上的另一個(gè)原函數(shù)。根據(jù)原函數(shù)的概念，我們知道同一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)原函數(shù)之間只差個(gè)常數(shù)，所以F（x）等于f（x）的變上限積分函數(shù)加某個(gè)常數(shù)C。萬(wàn)事俱備，只差寫(xiě)一下。將該公式右側(cè)的表達(dá)式結(jié)合推出的等式變形，不難得出結(jié)論。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得 6
一、注重基礎(chǔ)，構(gòu)建知識(shí)體系
基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。概率統(tǒng)計(jì)的概念比較抽象，方法與性質(zhì)也有相應(yīng)的適用條件。有些同學(xué)在考場(chǎng)上，不知道試題要考查什么，該怎樣下手，不知道該用哪個(gè)公式。我們建議考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基礎(chǔ)知識(shí)，要復(fù)習(xí)所有的定義、定理、公式，做足夠多的基礎(chǔ)題來(lái)幫助鞏固基本知識(shí)。
概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)是三大科目里較少的，以考查計(jì)算能力為主，其中的推導(dǎo)與證明也是計(jì)算性的�？忌貏e要根據(jù)歷年概率統(tǒng)計(jì)考試的兩個(gè)大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：事件獨(dú)立性與不相容的關(guān)系，隨機(jī)變量獨(dú)立與事件獨(dú)立的關(guān)系;分布函數(shù)與概率密度之間的聯(lián)系與差別;區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)之間的聯(lián)系。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)大家處理其他低分值試題也是有助益的。
二、參照大綱，提高綜合能力
大綱作為指導(dǎo)性文件，對(duì)命題、應(yīng)試雙方都是有約束力的。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要強(qiáng)化基礎(chǔ)，隨時(shí)參考適當(dāng)?shù)慕炭茣?shū)，比如浙江大學(xué)版的《概率統(tǒng)計(jì)》。有的考生認(rèn)為復(fù)習(xí)到這個(gè)階段就可以拋開(kāi)課本搞題海戰(zhàn)術(shù)了，這是舍本逐末。建議大家要邊看書(shū)、邊做題，通過(guò)做題來(lái)鞏固概念、方法。同時(shí)，考生最好選擇一本考研復(fù)習(xí)資料參照著學(xué)習(xí)，這樣有利于知識(shí)能力的遷移，有助于在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上掌握重點(diǎn)。
三、分類(lèi)訓(xùn)練，培養(yǎng)應(yīng)變能力
近十年特別是近三年的研究生入學(xué)考試試題，加強(qiáng)了對(duì)考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考核。在概率統(tǒng)計(jì)的兩個(gè)大題中，基本上都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。從而達(dá)到對(duì)考生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力的考核。建議在打好基礎(chǔ)的同時(shí)，加強(qiáng)常見(jiàn)題型的訓(xùn)練(歷年真題是很好的訓(xùn)練材料)，邊做邊總結(jié)，以加深對(duì)概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握，這樣才能夠做到舉一反三，全面地應(yīng)付試題的變化。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得 7
考研數(shù)學(xué)臨場(chǎng)答題注意要點(diǎn)
（1）不要粗心大意犯最低級(jí)的錯(cuò)誤
拿到考卷以后，先把名字及其他試卷要求信息寫(xiě)上，雖然這是最基本的常識(shí)，但每年都有不少考生會(huì)犯這個(gè)低級(jí)錯(cuò)誤。
（2）瀏覽整套試卷
將試卷瀏覽一遍，看看哪些題目自己比較熟悉，哪些題沒(méi)有思路，這套卷子大概哪部分做起來(lái)會(huì)比較困難，做到心中有數(shù)，以便合理分配時(shí)間。
�。�3）切忌心中發(fā)慌
如果這套題看起來(lái)有很多陌生的題，也不要心慌。畢竟有些試題萬(wàn)變不離其宗，相信只要做到心中不亂、仔細(xì)思考就會(huì)產(chǎn)生思路。
�。�4）合理掌握時(shí)間
如果一道考題思考了大約有二十分鐘仍然沒(méi)有思路，可以先暫時(shí)放棄這道題目，不要在一道試題上花費(fèi)太多的時(shí)間，導(dǎo)致會(huì)做的題反而沒(méi)有時(shí)間去做，那就太可惜了。
�。�5）學(xué)會(huì)適當(dāng)放棄
當(dāng)確實(shí)沒(méi)有思路的時(shí)候要暫時(shí)放棄，如果放棄的是一道選擇題，建議大家標(biāo)記一下此題，防止因此題使答題卡順序涂錯(cuò)，如果時(shí)間充足還可再做。
但是，標(biāo)記要慎重，以免被視為作弊，可以用鉛筆標(biāo)記，交試卷之前用橡皮察去。
�。�6）確定做題順序
在做題順序上可以采用選擇、填空、計(jì)算、證明的順序。完成選擇填空后，做大題時(shí)，先通觀整個(gè)試題，明確哪些分?jǐn)?shù)是必得的，哪些是可能得到的，哪些是根本得不到的，再采取不同的對(duì)應(yīng)方式，才能鎮(zhèn)定自如，進(jìn)退有據(jù)，最終從總體上獲勝。
比如說(shuō)，如果你對(duì)概率部分的題比較熟悉，那么這部分的題做題就是有套路，那你就可以先把概率部分做了。通常來(lái)說(shuō)，概率部分是三門(mén)課中最簡(jiǎn)單最好拿分的。其次就是線代了，當(dāng)然線代兩個(gè)大題可能有一個(gè)難度稍微大一點(diǎn)，另外一個(gè)難度相對(duì)比較小，那么你可以選擇把其中簡(jiǎn)單一點(diǎn)的，自己有思路的那題先做了。最后再來(lái)做高數(shù)部分的題，高數(shù)一共有5個(gè)大題，如果是數(shù)一的同學(xué)，出現(xiàn)難題通常是在無(wú)窮級(jí)數(shù)，中值定理，曲線、曲面積分，應(yīng)用題。也就是說(shuō)高數(shù)部分有一道大題是相對(duì)簡(jiǎn)單的，可以先把這道題做了，通常這道題也就是在大題的第一題。就是說(shuō)，這4道大題，一定要先把分給拿住了。最后再來(lái)解決稍微難一點(diǎn)的。當(dāng)然剩下的幾個(gè)題，也要有選擇性的來(lái)做，如果有一點(diǎn)思路的，可以先考慮，完全沒(méi)有思路的最后處理。
�。�7）適當(dāng)運(yùn)用做題技巧
做選擇題的時(shí)候，可以巧妙的運(yùn)用圖示法和特殊值法。這兩種方法很有效，平時(shí)用得人很多，當(dāng)然不是對(duì)所有的選擇題都適用。
做大題的時(shí)候，對(duì)于前面說(shuō)的完全沒(méi)有思路的題不要一點(diǎn)不寫(xiě)，寫(xiě)一些相關(guān)的內(nèi)容得一點(diǎn)“步驟分”。
�。�8）做題要細(xì)心
做題時(shí)一定要仔細(xì)，該拿分的一定要拿住。尤其是選擇題和填空題，因?yàn)轶w現(xiàn)的只是最后結(jié)果，一個(gè)小小的錯(cuò)誤都會(huì)令一切努力功虧一簣。很多同學(xué)認(rèn)為選擇和填空的分值不大而對(duì)其認(rèn)識(shí)不夠，把主要的精力都放在了大題上面，但是需要引起大家注意的是：兩道選擇或填空題的分值就相當(dāng)于一道大題，如果這類(lèi)題目失分過(guò)多，僅靠大題是很難把分?jǐn)?shù)提很高的。做完一道選擇、填空題時(shí)只需要大家再仔細(xì)的驗(yàn)算一遍即可，并不需要一定要等到做完考卷以后再檢查，而且這樣也不會(huì)花費(fèi)大家很長(zhǎng)時(shí)間。
（9）注意步驟的完整性
解答題的分?jǐn)?shù)很高，相應(yīng)的對(duì)于考生知識(shí)點(diǎn)的考察也更全面一些，有些考題甚至包含了三、四個(gè)考察點(diǎn)，因此要求考生答題時(shí)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該在卷面上有所體現(xiàn)，步驟過(guò)簡(jiǎn)勢(shì)必會(huì)影響分?jǐn)?shù)。
�。�10）注意問(wèn)題之間的聯(lián)系
好多試題的問(wèn)題并非一個(gè)，尤其是概率題，對(duì)于此類(lèi)考題的第一問(wèn)一定要引起注意。因?yàn)樗牡诙䥺?wèn)，甚至第三問(wèn)可能會(huì)與第一問(wèn)產(chǎn)生直接或間接的聯(lián)系，第一問(wèn)如果答錯(cuò)將會(huì)導(dǎo)致第二、三問(wèn)的錯(cuò)誤，那么這道考題的分?jǐn)?shù)就會(huì)失分很多。
�。�11）試卷檢查
如果答完考卷，最好是將試卷再仔細(xì)的看一遍，看看還有沒(méi)有落題。然后再將答題卡與選項(xiàng)核對(duì)一下，防止順序涂錯(cuò)。如果不能保證答完以后還有時(shí)間，可以在把填空題答完后就核對(duì)一下。
�。�12）書(shū)寫(xiě)要整潔
要保持卷面的整潔和美觀，以獲得“印象分”。字如果寫(xiě)得不好沒(méi)關(guān)系，至少要寫(xiě)得工整，這樣批改試卷的老師也會(huì)給一定的分?jǐn)?shù)。相反如果自己思路對(duì)了，但是寫(xiě)得亂七八糟的很有可能被扣掉小部分分?jǐn)?shù)。
�。�13）保持良好的心態(tài)
不要把自己弄的特別的緊張，就把他當(dāng)作是一次很平常的考試去對(duì)待。數(shù)學(xué)只有靜下心來(lái)才能把題答好。如果上來(lái)就緊張的不行，那自己本來(lái)會(huì)做的題，可能對(duì)于你來(lái)說(shuō)也是一道難題。這部分其實(shí)與前面說(shuō)的選擇做題順序很有關(guān)系，你上來(lái)大題就做出了4個(gè)，對(duì)于你做其它的大題是一種信心上的鼓舞，那其它的題做出來(lái)的概率就比較大
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得 8
一、檢查試卷，穩(wěn)定心情
拿到試卷以后不要著急做題，花一兩分鐘時(shí)間把卷子通篇看一下，檢查一下考研數(shù)學(xué)試卷是不是23道題目，大致都是什么題型的題目。這樣做有兩個(gè)好處：一是可以有效防止因粗心大意而漏掉一些題目，漏題就太可惜了;二是可以加強(qiáng)自己的信心，穩(wěn)定心情，通過(guò)長(zhǎng)達(dá)一年時(shí)間的復(fù)習(xí)，看了這么多參考書(shū)，聽(tīng)了那么多考研課程，相信試卷中肯定有不少題型你是非常熟悉的，看了這些題目以后，你會(huì)感到非常高興，自信心倍增，原本緊張的心情也會(huì)放輕松，這樣才能正常發(fā)揮。
二、按序做題，先易后難
考研數(shù)學(xué)題量都是23道題目，其中選擇題8道，填空題6道，解答題9道。題目類(lèi)型也是固定的，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三1～4題是高數(shù)選擇題，5～6題是線代選擇題，7～8題是概率選擇題;9～12題是高數(shù)填空題，13題是線代填空題，14題是概率填空題，15～19題是高數(shù)解答題，20～21題是線代解答題，22～23題是概率解答題。數(shù)學(xué)二1～6題是高數(shù)選擇題，7～8題是線代選擇題;9～13是高數(shù)填空題，14題是線代填空題，15～21題是高數(shù)解答題，22～23題線代解答題。
選擇題和填空題主要考察的是基本概念、基本公式、基本定理和基本運(yùn)算，解答題包括計(jì)算題和證明題考察內(nèi)容比較綜合，往往一個(gè)題目考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從近些年的試卷特點(diǎn)，題型都比較常見(jiàn)，難度不算大，我們最好按題目順序做，這樣能穩(wěn)定心情，很快進(jìn)入狀態(tài)，也不容易漏做題目，如果遇到自己不熟悉的題目也不要發(fā)慌，可以暫時(shí)放下接著做下一個(gè)題目。等容易的題目有把握的題目都做完之后，再靜心研究有疑問(wèn)的題目，但如果實(shí)在沒(méi)有思路也要學(xué)會(huì)放棄，留出時(shí)間檢查自己會(huì)做的題目，爭(zhēng)取會(huì)做的題目不丟分，因?yàn)閿?shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)最依賴(lài)的還是能否將會(huì)做的題都做對(duì)。
此外，有些同學(xué)喜歡先做高數(shù)，再做線代，這樣的做題順序也可以，關(guān)鍵是看你平時(shí)訓(xùn)練時(shí)是如何訓(xùn)練的，選擇適合自己的就是最好的，但在此提醒一下大家一定不要漏做題。
三、合理分配答題時(shí)間
根據(jù)以往考生的經(jīng)驗(yàn)，一道客觀題控制在3分鐘左右，最多不要超過(guò)5分鐘，解答題一般10分鐘左右，根據(jù)難易程度適當(dāng)調(diào)整。最后至少留出30分鐘時(shí)間檢查，確保會(huì)做的題目計(jì)算正確。
考研線性代數(shù)考點(diǎn)預(yù)測(cè)：向量的數(shù)學(xué)定義
首先回顧一下，在中學(xué)我們是如何表示向量的。中學(xué)數(shù)學(xué)中主要討論平面上的向量。平面上的向量是可以平行移動(dòng)的。兩個(gè)相互平行且長(zhǎng)度相等的向量我們認(rèn)為是相等的。好，假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上的任何一個(gè)向量，我們總是可以將其平移至起點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)重合。這時(shí)向量終點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)也是向量的坐標(biāo)。這樣，我們就可以用一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)表示一個(gè)平面向量了。
一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)實(shí)際是我們線性代數(shù)中的一個(gè)二維行向量。而線代中討論的向量是任意n維的。所以線性代數(shù)中的向量可視為中學(xué)向量的推廣。
下面是向量的數(shù)學(xué)定義：
由n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)組(a1，a2，…，an)稱(chēng)為一個(gè)n維行向量。類(lèi)似可定義列向量。
問(wèn)個(gè)問(wèn)題：向量和矩陣是什么關(guān)系?向量可視為特殊的矩陣(行數(shù)或列數(shù)為1的矩陣)。這是理解向量的一個(gè)很好的角度。因?yàn)閷W(xué)習(xí)向量時(shí)，我們已把矩陣討論得很清楚了，所以通過(guò)矩陣?yán)斫庀蛄烤湍苁〔簧偈隆?/p>
知道了什么是向量，那什么是向量組呢?向量一般來(lái)說(shuō)不是單獨(dú)出現(xiàn)，而是成組出現(xiàn)的。我們把多個(gè)向量放在一起考慮，就構(gòu)成了向量組。
當(dāng)然向量組的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義也不難理解：由若干個(gè)同型向量構(gòu)成的集合稱(chēng)為一個(gè)向量組。這里的“同型”可以理解成矩陣同型，也可以用向量的語(yǔ)言描述成：同為行向量或列向量且維數(shù)相同。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得 9
考研初試數(shù)學(xué)答題的方法和技巧
首先是確定做題順序，可以采用填空、計(jì)算、選擇、證明的順序。因?yàn)楸M管選擇題的分?jǐn)?shù)相對(duì)要少一些，但它們一般對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求較高，選項(xiàng)迷惑性大，有時(shí)需要花很多時(shí)間去分析也難以取舍;
而且有些選擇題的計(jì)算量也是很大的，如果在做題的開(kāi)始就感覺(jué)不順而花太多時(shí)間的話，會(huì)影響考試的心理狀態(tài)。證明題考查的是嚴(yán)密的邏輯推理，難度也比較大。因此，建議這兩類(lèi)題型可以放在后面做，而先做相對(duì)簡(jiǎn)單的。
一般來(lái)說(shuō)，平時(shí)復(fù)習(xí)的時(shí)候要盡量從自己薄弱的方面“榨取”分?jǐn)?shù)，而正式考試時(shí)，先通觀整個(gè)試卷，迅速客觀地評(píng)估自己的實(shí)力，明確哪些分?jǐn)?shù)是必得的，哪些是可能得到的，哪些是根本得不到的，再采取不同的應(yīng)對(duì)方式，才能鎮(zhèn)定自若，進(jìn)退有據(jù)，最終從整體上獲勝。
同學(xué)們可以先解答填空題，一般講填空題是基本概念，基本運(yùn)算題，得分比較容易，當(dāng)然試題中計(jì)算題或者證明題以平時(shí)看書(shū)或者參加輔導(dǎo)班老師所講的例題類(lèi)似的也可以先做;其次做計(jì)算題;最后解單項(xiàng)選擇題，因?yàn)橛行﹩雾?xiàng)選擇題概念性非常強(qiáng)，計(jì)算技巧也比較高，求解單項(xiàng)選擇題一般有以下幾種方法：
(1)推演法：它適用于題干中給出的條件是解析式子。
(2)圖示法：它適用于題干中給出的函數(shù)具有某種特性，例如奇偶性、周期性或者給出的事件是兩個(gè)事件的情形，用圖示法做就顯得格外簡(jiǎn)單。
(3)舉反例排除法：排除了三個(gè)，第四個(gè)就是正確的答案，這種方法適用于題干中給出的函數(shù)是抽象函數(shù)的情況。
(4)逆推法：所謂逆推法就是假定被選的四個(gè)答案中某一個(gè)正確，然后做逆推，如果得到的結(jié)果與題設(shè)條件或盡人皆知的正確結(jié)果矛盾，則否定這個(gè)備選答案。
(5)賦值法：將備選的一個(gè)答案用具體的數(shù)字代入，如果與假設(shè)條件或眾所周知的事實(shí)發(fā)生矛盾則予以否定。
做選擇題的時(shí)候，考生可以巧妙地運(yùn)用圖示法和賦值法。這兩種方法很有效。同學(xué)們平時(shí)用得很多，但很多人進(jìn)考場(chǎng)一緊張就忘了，而用一些常規(guī)方法去硬算，結(jié)果既浪費(fèi)了時(shí)間又容易出錯(cuò)。
計(jì)算題的題目結(jié)果一般不會(huì)特別復(fù)雜，一旦出現(xiàn)了很復(fù)雜的結(jié)果，就需要重點(diǎn)檢查一下。如果遇到自己不會(huì)做和沒(méi)有把握的題目，千萬(wàn)不要留空白，可以多寫(xiě)一些相關(guān)內(nèi)容來(lái)得一些“步驟分”。
拿到試卷檢查無(wú)誤后先看一下有沒(méi)有自己熟悉的題，先解決掉自己有把握的再說(shuō)，省得最后沒(méi)有時(shí)間了把自己會(huì)的忽略了。
針對(duì)數(shù)學(xué)一，一般而言，考研數(shù)學(xué)第一道大題填空題基本上全是概念性的題目，計(jì)算量不大，考生只要復(fù)習(xí)過(guò)，沒(méi)有遺漏知識(shí)點(diǎn)，基本全都可以很快做出來(lái);
第二道大題選擇題，其中有三四道題是大家都會(huì)做的，還有幾道偏難的選擇題，一時(shí)拿不準(zhǔn)可以先放一放，實(shí)在不會(huì)還可以猜一猜;
而第三道、第四道大題，一般來(lái)說(shuō)難度不大，可以先做。歷年試題這兩道主要是高等數(shù)學(xué)的基本問(wèn)題，如極限、偏導(dǎo)數(shù)或定積分應(yīng)用題。接下來(lái)的高等數(shù)學(xué)的題目可能有些難度，如果考生對(duì)線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)比較擅長(zhǎng)，可以先各做一個(gè)大題，這樣整個(gè)卷面分?jǐn)?shù)就可以達(dá)到70分左右，分?jǐn)?shù)線可以通過(guò)。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得 10
1.知識(shí)方面
十二月，最后的沖刺階段，我們需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行宏觀、整體上的把握，但是何為宏觀上的把握，下面呢，我將通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明我們應(yīng)該如何對(duì)知識(shí)有宏觀上的把握。首先呢，我想問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題，考研數(shù)學(xué)的題型有哪幾種?相信很多同學(xué)會(huì)告訴我，我問(wèn)的這句話實(shí)在是太多余了，因?yàn)榭催^(guò)真題的人都知道，考試題型就是選擇題、填空題和解答題。其實(shí)，大家告訴我的是考研數(shù)學(xué)的形式，而考研數(shù)學(xué)是最不注重形式的一門(mén)考試，比如說(shuō)求極限，它可以出現(xiàn)在選擇題、填空題中，也可以出現(xiàn)在解答題中，但是無(wú)論它以何種形式出現(xiàn)，我們都是一步步的進(jìn)行求解，因此我們的考研數(shù)學(xué)是最不注重形式的一門(mén)考試。
考研數(shù)學(xué)考試主要以計(jì)算題為主，下面我們?cè)賮?lái)看下三種題型，分別對(duì)我們考生有什么樣的要求：
(1)概念：概念題對(duì)大家有兩個(gè)要求，一是概念的再現(xiàn)，比如說(shuō)導(dǎo)數(shù)，說(shuō)到導(dǎo)數(shù)，大家的頭腦中就要不假思索的閃現(xiàn)出如下等式：
二是理解概念本身、理解概念的變形，依舊以導(dǎo)數(shù)為例，我們還要知道下列形式也是導(dǎo)數(shù)的定義;
(2)計(jì)算：計(jì)算題要求大家的做題速度要夠快、準(zhǔn)確率要夠高，對(duì)于這個(gè)目標(biāo)，我們沒(méi)有什么捷徑而言，唯有通過(guò)大量的習(xí)題訓(xùn)練才能夠做得快、做的準(zhǔn);
(3)證明：證明題是一直以來(lái)大家認(rèn)為最難的一個(gè)部分，但是對(duì)于這最難的部分，我們并不是素手無(wú)策的，因?yàn)樵摬糠值膬?nèi)容是有跡可循的，通過(guò)我們對(duì)近三十年考研數(shù)學(xué)的真題進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)證明題的分值是比較穩(wěn)定的，題目數(shù)在1-2道，并且考查的內(nèi)容也是可以被追溯的，就拿高等數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)吧，它出證明題的范圍只有兩個(gè)一是不等式的證明，一是中值定理。
2.模考
(1)形式與內(nèi)容
在最后的沖刺階段，我們一定要注意模擬考試的形式是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于考試的內(nèi)容的，大家都知道考研數(shù)學(xué)是上午的8:30-11:30，因此我們?cè)谀M的時(shí)候，大家也要保證我們?cè)谶@個(gè)時(shí)間段答題，一定要按照嚴(yán)格的時(shí)間來(lái)進(jìn)行模擬考試。另外大家要注意，我們?cè)谀M的時(shí)候，大家做題做到11點(diǎn)15分的時(shí)候就結(jié)束，我們要留出15分鐘的機(jī)動(dòng)時(shí)間，因?yàn)樵谡娇荚嚨臅r(shí)候可能會(huì)出現(xiàn)一些我們當(dāng)前無(wú)法預(yù)知的問(wèn)題，所以在模擬的時(shí)候要留出部分時(shí)間。
(2)心態(tài)
到了這個(gè)緊張的關(guān)鍵時(shí)刻，大家在做模擬題目的時(shí)候可能會(huì)遇到一些障礙，這些障礙可能直接影響大家當(dāng)前的學(xué)習(xí)心情，削減備戰(zhàn)精力，這種做法是非常不正確的，大家都知道真題的價(jià)值是遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模擬題目的，但是模擬題目的難度是高于真題的，所以大家遇到障礙的時(shí)候，無(wú)需久久掛心，煩惱的時(shí)候，莫不如將時(shí)間花費(fèi)在查缺補(bǔ)漏上，所以大家這個(gè)階段不要有消極的心態(tài)，大家一定要保證積極良好的狀態(tài)，全面?zhèn)鋺?zhàn)考試。
(3)題目
這個(gè)階段我們?nèi)匀话凑?1月下旬的做題節(jié)奏，保證真題和模擬題的比例是2:1，平均兩天一套題，認(rèn)真的對(duì)待模擬考試。
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