1. Calculus的難度有多大?
這個(gè)問(wèn)題的確是因人而異。就我來(lái)看，整個(gè)數(shù)學(xué)的體系建立，都是最簡(jiǎn)單的小學(xué)數(shù)學(xué)(非奧數(shù))的難度。微積分也不例外。說(shuō)到底，微積分的本質(zhì)就是微小量的加減乘除四則運(yùn)算。即使是考研數(shù)學(xué)，我也一直給考研的莘莘學(xué)子們一句話——“考研數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)難度上沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別。”而AP微積分，比起考研數(shù)學(xué)中的微積分部分的難度來(lái)說(shuō)，難度更是至多算是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。換言之，APCalculus本來(lái)就只是微積分的初步知識(shí)，所以大家完全不必?fù)?dān)心難度的問(wèn)題。
2. 既然不難，為什么還有很多人學(xué)得很郁悶?
現(xiàn)代流行語(yǔ)有一句著名的“不明覺(jué)厲”，我覺(jué)得應(yīng)該在后面在加一句“明則不懼”。說(shuō)白了，很多人是壓根都沒(méi)有學(xué)懂過(guò)數(shù)學(xué)的，那么，為什么會(huì)學(xué)不懂呢?
基本上筆者遇到過(guò)的主要有兩類人：
一類是直接覺(jué)得數(shù)學(xué)沒(méi)用的，比如微博上那類經(jīng)常問(wèn)“函數(shù)可以拿來(lái)買菜嗎?”之類的咆哮體，對(duì)于這一類人，我只能明確的說(shuō)，買菜當(dāng)然不需要任何高深的數(shù)學(xué)，最基本的四則運(yùn)算就足夠了(甚至你足夠慷慨的話，除法和減法都不用學(xué)，學(xué)個(gè)加法和乘法能夠應(yīng)付最起碼的金額就足夠了)。
當(dāng)然，如果你的一輩子的目標(biāo)就僅僅是買菜賣菜，你大可不必在Calculus上面浪費(fèi)時(shí)間。但是，如果你要想發(fā)財(cái)(比如計(jì)算連續(xù)復(fù)利、久期、凸度等金融的概念)，或者想學(xué)習(xí)一下工科(比如機(jī)械工程、電子工程、精密儀器、計(jì)算機(jī)科學(xué)等)，那恐怕沒(méi)有微積分的基礎(chǔ)就基本上完蛋了。所以，學(xué)Calculus的，先定位。另外一類是明白數(shù)學(xué)有用的，但是功利心太強(qiáng)的。比如筆者在課堂上也遇到過(guò)這樣的學(xué)生：我剛剛講一點(diǎn)物理的知識(shí)(為了引出相應(yīng)的微積分知識(shí)點(diǎn))，馬上就有人直說(shuō)“我們是來(lái)學(xué)Calculus的，少說(shuō)這類與微積分無(wú)關(guān)的話題!”作為一個(gè)老教師，我相信我不會(huì)失誤到會(huì)在微積分課堂上講出相關(guān)度不高的知識(shí)點(diǎn)。實(shí)際上，最常見(jiàn)的一類現(xiàn)象是——學(xué)習(xí)的時(shí)候非常害怕多學(xué)了知識(shí)，增加了負(fù)擔(dān)，到頭來(lái)發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)不夠只能死記硬背，甚至連死記硬背都背不下來(lái)的時(shí)候，就開(kāi)始抱怨這門課太難，完全搞不懂。對(duì)于這一類同學(xué)，我只能說(shuō)，請(qǐng)牢記住兩點(diǎn)：1.知識(shí)多學(xué)點(diǎn)沒(méi)什么壞處;2. 盡量相信比你在這個(gè)專業(yè)上熟悉的多的人在他的本專業(yè)上的實(shí)力。
3.借助于英語(yǔ)學(xué)習(xí)來(lái)幫助自己實(shí)現(xiàn)事半功倍。
我經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生到最后都搞不懂微分和積分的差別，這也難怪，我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的抱怨——“我們多累啊!又要背單詞考TOEFLSAT，又要學(xué)這個(gè)背時(shí)的數(shù)學(xué)!太煩了啊!”
當(dāng)然，我必須承認(rèn)，如果只選擇考TOEFLSAT，不考AP，的確會(huì)節(jié)省一點(diǎn)點(diǎn)力氣，畢竟少一門考試少一些負(fù)擔(dān)。但是，請(qǐng)注意!我的用詞是“節(jié)省一點(diǎn)點(diǎn)力氣”。因?yàn)橹灰銢Q定要出國(guó)，至少TOEFLSAT你應(yīng)該是依大概率會(huì)被要求考，甚至是必考無(wú)疑(當(dāng)然如果你是IMO或者IPhO之類的獎(jiǎng)項(xiàng)的得主，請(qǐng)直接忽略)。那么，反正你都準(zhǔn)備了TOEFLSAT的單詞了，也有了閱讀和寫(xiě)作的技巧了，為什么不趁機(jī)就一口氣把相關(guān)的都搞了呢?
根據(jù)筆者的感覺(jué)，對(duì)于那些到現(xiàn)在還搞不清楚微分和積分的差別的同學(xué)，你們的閱讀課和詞匯課的掌握程度令我感到憂慮。實(shí)際上，單單是從最基本的differentiation和Integral的詞根的拆分上，也應(yīng)該知道一個(gè)的意思是看“差別”(從而當(dāng)然是減法和除法)，另外一個(gè)擺明了是“整合”(當(dāng)然是乘法后加法)，因此這個(gè)怎么可能會(huì)搞錯(cuò)呢?
有很多人提到的關(guān)于讀題的難度，我想說(shuō)，我們學(xué)AP教你抓關(guān)鍵詞(key word)和關(guān)鍵句(key sentence)的能力，早在你們做閱讀理解的時(shí)候，就應(yīng)該是練熟了的。不過(guò)，好在如果你當(dāng)時(shí)沒(méi)掌握，在新東方的AP課堂上，如果你恰好還沒(méi)來(lái)得及考TOEFLSAT，恭喜你，這個(gè)戰(zhàn)術(shù)你可以再見(jiàn)一遍了，這對(duì)你的未來(lái)的考試也是非常重要的。
4.其他。
至于鏈?zhǔn)椒▌t、洛必達(dá)法則、旋轉(zhuǎn)體體積、常微分方程初步(AP考試的常微分方程部分真的充其量算是初步的初步)這些方法，基本上都是小學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的那些公式方法。換句話說(shuō)，只要你知道圓的面積是π乘以r的平方，知道三角形的面積就是底乘以高除以2，就足夠了。當(dāng)然，學(xué)校里面的課程，比如物理學(xué)(尤其是力學(xué))或者高一的三角函數(shù)數(shù)列如果你認(rèn)認(rèn)真真的學(xué)過(guò)的話，對(duì)于AP Calculus的考試準(zhǔn)備當(dāng)然是事半功倍的。