華為軟件工程筆試

寫一個(gè)程序, 要求功能：求出用1，2，5這三個(gè)數(shù)不同個(gè)數(shù)組合的和為100的組合個(gè)數(shù)。如：100個(gè)1是一個(gè)組合，5個(gè)1加19個(gè)5是一個(gè)組合。。。。 請(qǐng)用C++語(yǔ)言寫。

答案：最容易想到的算法是：設(shè)x是1的個(gè)數(shù)，y是2的個(gè)數(shù)，z是5的個(gè)數(shù)，number是組合數(shù)注意到0=x=100，0=y=50，0=z=20，所以可以編程為：number=0;for (x=0; x=100; x++)for (y=0; y=50; y++)for (z=0; z=20; z++)if ((x+2*y+5*z)==100)number++;coutnumberendl;上面這個(gè)程序一共要循環(huán)100*50*20次，效率實(shí)在是太低了事實(shí)上，這個(gè)題目是一道明顯的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而不是單純的編程問(wèn)題。

我的解法如下：因?yàn)閤+2y+5z=100所以x+2y=100-5z，且z=20 x=100 y=50所以(x+2y)=100，且(x+5z)是偶數(shù)對(duì)z作循環(huán)，求x的可能值如下：z=0, x=100, 98, 96, ... 0z=1, x=95, 93, ..., 1z=2, x=90, 88, ..., 0z=3, x=85, 83, ..., 1z=4, x=80, 78, ..., 0......z=19, x=5, 3, 1z=20, x=0因此，組合總數(shù)為100以內(nèi)的偶數(shù)+95以內(nèi)的奇數(shù)+90以內(nèi)的偶數(shù)+...+5以內(nèi)的奇數(shù)+1，

即為：(51+48)+(46+43)+(41+38)+(36+33)+(31+28)+(26+23)+(21+18)+(16+13)+(11+8)+(6+3)+1某個(gè)偶數(shù)m以內(nèi)的偶數(shù)個(gè)數(shù)（包括0）可以表示為m/2+1=(m+2)/2某個(gè)奇數(shù)m以內(nèi)的奇數(shù)個(gè)數(shù)也可以表示為(m+2)/2

所以，求總的組合次數(shù)可以編程為：number=0;for (int m=0;m=100;m+=5){number+=(m+2)/2;}coutnumberendl;

這個(gè)程序,只需要循環(huán)21次, 兩個(gè)變量，就可以得到答案,比上面的那個(gè)程序高效了許多倍----只是因?yàn)樽髁艘恍┖?jiǎn)單的數(shù)學(xué)分析這再一次證明了：計(jì)算機(jī)程序=數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)+算法，而且算法是程序的靈魂，對(duì)任何工程問(wèn)題，當(dāng)用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)，必須選取滿足當(dāng)前的資源限制，用戶需求限制，開(kāi)發(fā)時(shí)間限制等種種限制條件下的最優(yōu)算法。而絕不能一拿到手，就立刻用最容易想到的算法編出一個(gè)程序了事

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