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數(shù)學(xué)手抄報(bào):算術(shù)

發(fā)布時(shí)間:2017-08-06來源:手抄報(bào)資料網(wǎng)

  算術(shù)是數(shù)學(xué)中最古老、最基礎(chǔ)和最初等的部分,它研究數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算。把數(shù)和數(shù)的性質(zhì)、數(shù)和數(shù)之間的四則運(yùn)算在應(yīng)用過程中的經(jīng)驗(yàn)累積起來,并加以整理,就形成了最古老的一門數(shù)學(xué)——算術(shù)。在古代全部數(shù)學(xué)就叫做算術(shù),現(xiàn)代的代數(shù)學(xué)、數(shù)論等最初就是由算術(shù)發(fā)展起來的。后來,算學(xué)、數(shù)學(xué)的概念出現(xiàn)了,它代替了算術(shù)的含義,包括了全部數(shù)學(xué),算術(shù)就變成了其中的一個(gè)分支。

  十進(jìn)制

  在基數(shù)(前十個(gè)非負(fù)整數(shù)0,1,2,……,9)的基礎(chǔ)上構(gòu)建所有實(shí)數(shù)。一個(gè)十進(jìn)制數(shù)由一個(gè)基數(shù)序列組成,每一位數(shù)字的命名取決于其相對(duì)于小數(shù)點(diǎn)的位置。例如:507.36表示5個(gè)100(10),加0個(gè)10(10),加7個(gè)最小整數(shù)單位1(10),加3個(gè)0.1(10),加6個(gè)0.01(10)。該計(jì)數(shù)法的一個(gè)要點(diǎn)(也是其實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn))是對(duì)0與其它基數(shù)一視同仁。

  算術(shù)運(yùn)算

  算術(shù)運(yùn)算指加法、減法、乘法和除法,但有時(shí)也包括較高級(jí)的運(yùn)算(例如百分比、平方根、取冪和對(duì)數(shù))。算術(shù)按運(yùn)算次序進(jìn)行,無何集合可以進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算(除以零除外),而四則運(yùn)算合乎基本公理,都可稱之為一個(gè)域(Field)。

  加法

  主條目:加法

  加法是基本算術(shù)運(yùn)算。簡(jiǎn)單來說,加法將兩個(gè)數(shù)字結(jié)合,成為一個(gè)數(shù)字,稱之為“和”。把多于兩個(gè)數(shù)相加,可以視為重復(fù)的加法;這個(gè)過程稱為求和,包括在級(jí)數(shù)中把無窮多個(gè)數(shù)相加。1的重復(fù)加法是計(jì)數(shù)的最基本的形式。

  加法滿足交換律和結(jié)合律。加法的單位元是0,也就是說,把任何數(shù)加上0都得到相同的數(shù)。另外,加法的逆元素就是相反數(shù),也就是說,把任何數(shù)加上它的相反數(shù)都得出單位元0。例如,7的相反數(shù)是(-7),所以7 + (-7) = 0。

  減法

  主條目:減法

  減法是加法的相反。減法是求出兩個(gè)數(shù)(被減數(shù)和減數(shù))的差。如果被減數(shù)大于減數(shù),那么差為正數(shù);如果被減數(shù)小于減數(shù),那么差為負(fù)數(shù);如果它們相等,那么差為0。

  減法既不滿足交換律又不滿足結(jié)合律。由于這個(gè)原因,把減法視為被減數(shù)和減數(shù)的相反數(shù)的加法通常是很有幫助的,也就是說,a−b=a+ (−b)。當(dāng)寫成加法時(shí),所有加法的性質(zhì)都成立。

  乘法

  主條目:乘法

  乘法本質(zhì)上是一組相同數(shù)字的重復(fù)累加或總和。乘法運(yùn)算可得出乘數(shù)與被乘數(shù)(有時(shí)被通稱為因數(shù))的乘積。

  乘法運(yùn)算(由于其本質(zhì)是重復(fù)累加)具有交換性和結(jié)合性;進(jìn)而,它對(duì)加法和減法運(yùn)算具有分配性。乘法單位為1,即,用1乘以任意數(shù)的結(jié)果仍為該數(shù)。并且,任意數(shù)字的乘法逆元素是其倒數(shù),即,用一個(gè)數(shù)的倒數(shù)乘以該數(shù),其結(jié)果為乘法單位:1。

  除法

  主條目:除法

  除法是乘法的逆運(yùn)算。除法運(yùn)算得到兩個(gè)數(shù)的商:被除數(shù)除以除數(shù)。任何被除數(shù)被零除是沒有定義的。對(duì)于正數(shù),如果被除數(shù)大于除數(shù),其商大于1,否則商小于1(對(duì)于負(fù)數(shù)和-1有類似的規(guī)則)。商乘以除數(shù)其結(jié)果總是被除數(shù)。

  除法運(yùn)算不具有交換性和結(jié)合性。正如可以將減法視為加法,除法亦可被視作被除數(shù)和除數(shù)的倒數(shù)之間的乘法運(yùn)算,即,a÷b=a× ⁄b。當(dāng)被寫為乘積形式,運(yùn)算遵循乘法的所有特性。

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