初中數(shù)學《反比例函數(shù)》說課稿(3篇)
作為一位無私奉獻的人民教師,很有必要精心設計一份說課稿,寫說課稿能有效幫助我們總結和提升講課技巧。那么應當如何寫說課稿呢?下面是小編為大家收集的初中數(shù)學《反比例函數(shù)》說課稿,歡迎閱讀與收藏。
初中數(shù)學《反比例函數(shù)》說課稿1
各位評委,大家好!
今天我要說的課題是義務教育人教版初中八年級十七章第一節(jié)“反比例函數(shù)”。我將從如下步驟進行。
一、說教材
1. 內(nèi)容分析:本節(jié)課是“反比例函數(shù)”的第一節(jié)課,是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后,二次函數(shù)之前的又一類型函數(shù),本節(jié)課主要通過豐富的生活事例,讓學生歸納出反比例函數(shù)的概念,并進一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關系的數(shù)學模型,從中體會函數(shù)的模型思想。因此本節(jié)課重點是理解和領悟反比例函數(shù)的概念,所滲透的數(shù)學思想方法有:類比,轉化,建模。
2.學情分析:對八年級學生來說,雖然他們已經(jīng)對函數(shù),正比例函數(shù),一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應用有所掌握,但他們面對新的一次函數(shù)時,還可能存在一些思維障礙,如學生不能準確地找出變量之間的自變量和因變量,以及如何從事例中領悟和總結出反比例函數(shù)的概念,因此,本節(jié)課的難點是理解和領悟反比例函數(shù)的概念。
二、說教學目標
根據(jù)本人對《數(shù)學課程標準》的理解與分析,考慮學生已有的認知結構、心理特征,我把本課的目標定為:
1.從現(xiàn)實的情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相依關系,加深對函數(shù)概念的理解。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。
三、說教法
本節(jié)課從知識結構呈現(xiàn)的角度看,為了實現(xiàn)教學目標,我建立了“創(chuàng)設情境→建立模型→解釋知識→應用知識”的學習模式,這種模式清晰地再現(xiàn)了知識的生成與發(fā)展的過程,也符合學生的認知規(guī)律。于是,從教學內(nèi)容的性質(zhì)出發(fā),我設計了如下的課堂結構:創(chuàng)設出電流、行程等情境問題讓學生發(fā)現(xiàn)新知,把上述問題進行類比,導出概念,獲得新知,最后總結評價、內(nèi)化新知。
四、說學法
我認為學生將實際問題轉化成函數(shù)的能力是有限的,所以我借助多媒體輔助教學,指導學生通過類比、轉化、直觀形象的觀察與演示,親身經(jīng)歷函數(shù)模型的轉化過程,為學生攻克難點創(chuàng)造條件,同時考慮到本課的重點是反比例函數(shù)概念的教學,也考慮到概念教學要從大量實際出發(fā),通過事例幫助完成定義。因此,我采用了“問題式探究法”的教法,利用多媒體設置豐富的問題情境,讓學生的思維由問題開始,到問題深化,讓學生的思維始終處于積極主動的狀態(tài),并隨著問題的深入而跳躍。
五、說教學過程
(一)創(chuàng)設情境,發(fā)現(xiàn)新知
首先提出問題
問題1:小明同學用50元錢買學習用品,單價y(元)與數(shù)量x(件)之間的關系式是什么?
【設計意圖及教法說明】
在課開頭,我認為以一個簡單的數(shù)字問題引入,目的是讓學生在很快的時間里說出顯而易見的答案,便于增強學生學好本課的自信心,使他們能愉快地進行新知的學習。
問題2:我們知道,電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR,當U=220V,
(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?
(2)利用寫出的關系式完成下表。
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
當R越來越大時,I怎樣變化?當R越來越小呢?
(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?
【設計意圖及教法說明】
因為數(shù)學來源于生活,并服務于生活,問題2是一個與物理有關的數(shù)學問題,這樣設計便于使學生把數(shù)學知識和物理知識相聯(lián)系,增加學科的相通性,另外通過本題的學習,可以讓學生在情境中體會變量之間的關系,問題2先讓學生獨立思考,然后再同桌交流,最后小組討論并匯報,此問題中的(1)(2)問題比較簡單,學生可以獨立完成,但對于問題(3),老師要給適當?shù)闹笇А?/p>
問題2的深化:舞臺燈光可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果是通過什么來實現(xiàn)的?
【設計意圖及教法說明】
學生可以根據(jù)問題2以及學過的物理知識來解釋這個問題,這樣既增強學生學習新知的積極性,又達到了解決問題的目的。
問題3:京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
【設計意圖及教法說明】
問題3是一個行程問題,先讓學生獨立思考、同桌討論,最后列出正確的函數(shù)關系式,進一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關系的數(shù)學模型,為形成反比例函數(shù)的概念打基礎。
(二)合作探究,獲得新知
1.出示問題
想一想,你還能舉出類似的例子嗎?
【設計意圖及教法說明】
這個環(huán)節(jié)目的在于讓學生親身經(jīng)歷觀察、思考、抽象、概括、補充、完善的過程,讓學生嘗試用自己的語言說明他們的新發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)他們的歸納能力和自主探索與合作交流的良好學習習慣,在這期間教師就是他們的合作者、引路人,邊聽、邊問、邊指導,初步形成反比例函數(shù)的概念。
2.啟發(fā)學生建構新知
反比例函數(shù)的定義:一般地,如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。
反比例函數(shù)自變量不能為0!
反比例函數(shù)的一般形式:y= k/x(k為常數(shù),k≠0)
反比例函數(shù)的變式形式:k=yx,x=k/y(k為常數(shù),k≠0)
【設計意圖及教法說明】
這種從不同的問題情境中抽象出相同的數(shù)學模型,再進行抽象得出概念的過程,并非教師所強加,而是學生通過自己分析走向概念,突破本節(jié)課的難點,使學生的自豪感和成功感在活動中得以提升,體現(xiàn)類比、轉化、建模等數(shù)學思想,把本節(jié)課推向高潮。
(三)反饋練習,應用新知
根據(jù)學生認知的差異性,我設計了基礎過關和拓展訓練兩類練習題。
1.基礎過關
(1)下列函數(shù)的表達式中,x表示自變量,那么哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應的k的值是多少?
、賧=x/5 ②y=6x-1 ③y=-3x-2 ④xy=2
【設計意圖及教法說明】
此題較簡單,以口答的形式進行,設計的目的是重視基礎知識的教學和面向全體學生的教學,并告誡學生判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)不能單從形式上判斷,一定要嚴謹認真,同時也完成了隨堂練習1。
(2)做一做
、僖粋矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別是xcm和ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
、谀炒逵懈346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
、踶是x的反比例函數(shù),下表給出了x和y的一些值:
a.寫出這個反比例函數(shù)的表達式;
b.根據(jù)函數(shù)表達式完成下表。
表略。
【設計意圖及教法說明】
通過三個實際問題的解決,培養(yǎng)了學生“發(fā)現(xiàn)問題”、“解決問題”的能力,也達到了學以致用的目的。
2.能力拓展
(1)你能舉個反比例函數(shù)的實例嗎?與同學進行交流。
(2)y=5xm是反比例函數(shù),求m的值。
【設計意圖及教法說明】
問題(1)是一個開放性的題,既解決了隨堂練習2,也培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維。問題(2)能助于學生抓住關鍵點,澄清易錯點(反比例函數(shù)中k≠0),并且加強了新舊知識的聯(lián)系。
(四)歸納總結,反思提高
通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲?還有哪些問題?與同伴進行討論。
(如:你學到了什么?懂得了什么?你發(fā)現(xiàn)了什么?還有什么困惑?應注意什么?還想知道什么?)
【設計意圖及教法說明】通過問題式的小結,讓學生再次歸納、總結本節(jié)課的重點,彌補教學中的不足。
(五)推薦作業(yè),分層落實
必做題:課本第134頁習題1、2題。
選做題:已知y與2x成反比例,且當x=2時,y=-1,求:
(1)y與x的函數(shù)關系式。
(2)當x=4時,y的值。
(3)當y=4時,x的值。
【設計意圖及教法說明】作業(yè)以推薦的形式進行,必做題體現(xiàn)了對新課標下“學有價值的數(shù)學”、“人人能獲得必要的數(shù)學”的落實,選做題體現(xiàn)了讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。
初中數(shù)學《反比例函數(shù)》說課稿2
一、說教學設計意圖
首先由學生嘗試舉出實際生活中某兩個量出租反比例關系的例子,自然地引入利用所學的反比例函數(shù)來解決實際問題,在數(shù)學課上引用一個用“杠桿規(guī)律”的實際問題,一下子抓住學生的好奇心理。激發(fā)了他們的學習興趣。利用了公元前3世紀古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”中力與力臂兩個量的反比關系,將他們運用到用數(shù)學來解決問題,激發(fā)學生求知熱情。也培養(yǎng)他們科學探索精神。
實際問題向數(shù)學問題他轉化是解決問題的關鍵。教師有理有據(jù)地引學生通過反比例函數(shù)模型實現(xiàn)這一目的。讓學生體會其中的轉化思想,逐步掌握轉化的方法。函數(shù)模型沒有變,但兩個量的角色發(fā)生變化,體會變與不變的思想。通過這種方法的學習,讓學生學會歸納、總結所學的知識。使學生初步形成運用反比例函數(shù)解決實際問題的意識打好基礎。
通過以學生身邊熟悉的星海湖水利工程為實際問題創(chuàng)設練習題,讓學生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解,更深層次形成反比例函數(shù)模型來解決實際問題的意識,鞏固和提高所學知識。給學生足夠的時間和空間,為他們創(chuàng)造展示能力和應用所學知識的機會。
最后,通過小結,使學生把所學知識進一步內(nèi)化、系統(tǒng)化。
二、說內(nèi)容
本章的反比例函數(shù)的內(nèi)容屬于《全日制義務教育數(shù)學課程標準——數(shù)學》是在已經(jīng)學習了平面直角坐標系和一次函數(shù)的基礎上,再一次進入函數(shù)范疇。反比例函數(shù)是基本的函數(shù)之一,本章共分為兩節(jié),第17-2節(jié)的內(nèi)容是如何用反比例函數(shù)解決實際問題或如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實世界中的一些現(xiàn)象。本節(jié)課主要涉及在使用杠桿時,如果阻力和阻力臂不變,則動力是動力臂的反比例函數(shù)。
三、說目標
本節(jié)課的目標是通過“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關系的探究,使學生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題。教學重點:運用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律,解決一些實際問題。教學難點:把實際問題利用反比例函數(shù)轉化為數(shù)學問題加以解決。
四、說教法
本節(jié)課是實際問題與反比例函數(shù)的學習,我采用的教學方法是,要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極性,并且精心引導學生通過反比例函數(shù)模型來實現(xiàn)解決實際問題。在這引導過程中讓學生體會老師是如何將實際問題向數(shù)學問題轉化的。
五、說學情
從學生初步接觸函數(shù)所蘊含的“變化與對應”思想,至今已經(jīng)半年有余,學生對與函數(shù)相關的概念不可避免會有些遺忘,再加上我們的學生大多數(shù)都是外來務工子女,好的習慣沒有養(yǎng)成,所以基礎知識差。特別是分析能力和計算能力。在進行活動中可能達不到預期的效果。
六、說教學安排
活動一、創(chuàng)設情境,引入新課目的老師提出生活中遇到的問題,請學生幫助解決,激發(fā)學生的興趣。
活動二、分析解決問題 目的與學生共同分析實際問題中的變量關系,引導學生利用反比例函數(shù)解決問題。
活動三、從函數(shù)的觀點 進一步激發(fā)學生學習興趣目的是引導學生利用“杠桿規(guī)律”培養(yǎng)科學探索精神。
活動四、鞏固練習 目的通過課堂練習,提高學生運用反比例函數(shù)解決實際問題能力。
活動五、課堂小結 布置作業(yè) 目的歸納總結所學的知識,體會利用函數(shù)的觀點解決實際問題。
初中數(shù)學《反比例函數(shù)》說課稿3
各位評委:
你們好!我今天說課的內(nèi)容是華東師大版八年級下冊第十八章第四節(jié)第一課時反比例函數(shù)。
一、說教學內(nèi)容:
(一)、本課時的內(nèi)容、地位及作用:
本課內(nèi)容是華東師大版八年級(下)數(shù)學第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第一課時,是繼一次函數(shù)學習之后又一類新的函數(shù)——反比例函數(shù),它位居初中階段三大函數(shù)中的第二,區(qū)別于一次函數(shù),但又建立在一次函數(shù)之上,而又為以后更高層次函數(shù)的學習,函數(shù)、方程、不等式間關系的處理奠定了基礎。函數(shù)本身是數(shù)學學習中的重要內(nèi)容,而反比例函數(shù)則是基礎函數(shù),因此,本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。
(二)本課題的教學目標:
教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿。因此,我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求,以學生的認知點,心理特點和本課的特點來制定教學目標:
1.知識目標
(1)、通過對實際問題的探究,理解反比例函數(shù)的意義。
(2)、體會反比例函數(shù)的不同表示法。
(3)、會判別反比例函數(shù)。
2.能力目標
(1)、通過兩個實際問題,培養(yǎng)學生勤于思考和分析歸納的能力。
(2)、在思考、歸納等過程中,發(fā)展學生的合情說理能力。
(3)、讓學生會求反比例函數(shù)關系式
3.情感目標
(1)通過已有的知識經(jīng)驗探索的過程,體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程,逐步培養(yǎng)學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
(2)理論聯(lián)系實際,讓學生有學有所用的感性認識。
4、本課題的重點、難點和關鍵:
重點:反比例函數(shù)的意義;
難點:求反比例函數(shù)的解析式;
關鍵:如何由實際問題轉化為數(shù)學模型。
二、說教學方法:
本課將采用探究式教學,讓學生主動去探索,并分層教學將顧及到全體學生,達到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進生也有所收獲的效果。同時在教學中將理論聯(lián)系實際,讓學生用所學的知識去解決身邊的實際問題。
由于學生才第一次接觸函數(shù),對一次函數(shù)盡管已經(jīng)學習了,但對函數(shù)這部分內(nèi)容不是十分熟練。因此,在教這節(jié)課時,要注意和一次函數(shù),尤其是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的類比。引導學生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應的差別,在學生探索過程中,讓學生體會到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。
對于所設置的兩個問題為學生所熟悉,盡量貼近學生生活,或者進入學生生活的圈子里,讓學生感受到親切、自然,激發(fā)學生的學習興趣,提高學生思考問題的積極主動性和解決問題的能力,從而培養(yǎng)對數(shù)學學科的濃厚興趣,使部分學生由不愛學變得愛學。讓學生真正體會到:生活處處皆數(shù)學,生活處處有函數(shù)。
三、說學法指導:
課堂,只有寶貴的四十五分鐘,有相當一部分學生很難駕馭,身不由已,注意力不能集中。針對這種情況,故意設置兩個貼近生活的實例,讓學生展開想象的翅膀,主動思考,相互探討,學生互動,師生互動。在想象與探討的互動中,迸發(fā)出思想的火花,尋求問題的答案――反比例函數(shù)的意義。
為了讓學生對反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解,啟發(fā)學生回憶正比例函數(shù)并與之相類比,從內(nèi)容到形式,學生自主地體會出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。
在本課時的教學雙邊活動過程中,抓住初中學生的心理生理特點,盡量運用生動的語言,引發(fā)學生的興趣,吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機會,讓學生發(fā)表見解,發(fā)揮學生學習的主動性。
教師要善于捕捉學生的反饋信息,并能立即反饋給學生,矯正學生的學法和知識錯誤。力求體現(xiàn)以學生為主體,教師為主導的原則,在輕松愉快的氛圍中,順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時,讓學生體會到理論來自于實踐,而理論又反過來指導實踐的哲學思想。從而培養(yǎng)和提高學生分析問題和解決問題的`能力。
四、說教學程序:
(一)復習引入:
由于學生所學過的一次函數(shù)、正比例函數(shù)等概念時間已較長,所以在創(chuàng)設情境時對這些知識加以復習,以換取學生以有知識的記憶;貞泿熒餐貞浨耙浑A段所學知識,同時啟開新的課題——反比例函數(shù)(教師板書)
設計意圖:舊知的回顧,為了新知的探索作好鋪墊)
(二)創(chuàng)設情景,激發(fā)熱情
用兩個最貼近學生生活實例引出反比例函數(shù)的概念,教師發(fā)揮主導作用,啟發(fā)學生思考。
問題1、
小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集,回來時讓小華乘公共汽車,用的時間少了。假設兩人經(jīng)過的路程一樣,而且自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變,爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關系。
師問:
(1)、在這個故事中,有幾種交通工具?(生答:兩種)
(2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來去的路程一樣嗎?時間呢?(生答:不一樣、一樣、不一樣)
師生共同探究,時間的變化是由速度的變化所引起,設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時,從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時。因為在勻速運動中,時間=路程÷速度, 則有 t=15/v
你從這個關系式中發(fā)現(xiàn)了什么?
教師分析變量t與v之間的關系:
、 路程一定時,時間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了,時間變小;速度減小了,時間增大。
、 自變量v的取值是v﹥0
問題2、
學校校外生物小組的同學準備自己動手,用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設它的一邊長為x(米),求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關系式。
仿上一問題讓學生分析變量關系,然后教師總結:依矩形面積可得
xy=24 即y=24/x
你從這個關系式中發(fā)現(xiàn)了什么?
教師指出,問題2中的的關系與問題1中的一樣,即:
① 當矩形的面積一定時,矩形的一邊增大了,則另一邊減小;若一邊減小了,則另一邊增大。
、 自變量x﹥0。
設計意圖:列舉生活中的兩個實例,讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。主要是幫助學生理清反比例函數(shù)的意義,掌握在不同的已知條件下,確定反比例函數(shù)的表達式。
(三)觀察歸納——形成概念
在這一環(huán)節(jié)中,為了突出重點,我通過問題“在上面我們所得到的關系式有沒有共同點”和“這一共同點能不能用一個統(tǒng)一的表達式表示”引導學生猜想,然后讓學生分組交流討論
由實例,即y=15/x和y=24/x 兩個式子教師引導學生概括總結出本課新的知識點:
上述兩個函數(shù)都具y=k/x的形式,一般地,形如y=k/x(k是常數(shù),k不為0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。(強調(diào)k≠0)
教師對反比例函數(shù)的定義加以說明:
1、正比例函數(shù)為y=kx(k是常數(shù),且k≠0);反比例函數(shù)可化為xy=k,k是常數(shù),且k≠0。
(提醒學生:要注意常數(shù)的位置,并可利用它來判別函數(shù)的種類。)
2、反比例函數(shù)的解析式又可以寫成:y=k/x=kx –1(k是常數(shù),k≠0)
3、要求出反比例函數(shù)的解析式,只要求出k即可。
(四)討論研究——深化概念
在這里我給出兩道習題讓學生練習
1、下列函數(shù)關系中,X均表示自變量,那么哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)的K的值是多少?
y=0.4/x y=x/2 xy=2 y=5x –1
學生自由組合思考回答后教師給出正確答案。
教師分析思路:確定函數(shù)是否為反比例函數(shù),就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=k/x(k是常數(shù),k≠0)
2、當m為何值時,函數(shù)y=4/x 2m--2是反比例函數(shù),并求出其函數(shù)解析式。(本題交給學生,教師矯正)
教師給出正確的解法:由反比例函數(shù)的定義可知:2m-2=1,即m=3/2。所以反比例函數(shù)的解析式為y=4/x。
設計意圖:學生通過對上面兩道題的觀察、討論、交流后更進一步理解和掌握反比例函數(shù)的概念。
(五)隨堂練習
教科書P50 練習第1題
(六)總結反思——提高認識
由學生總結本節(jié)課所學習的主要內(nèi)容:
A、反比例函數(shù)的意義;
B、反比例函數(shù)的判別;
C、反比例函數(shù)解析式的求法。
設計意圖:讓學生通過知識性內(nèi)容的小結,把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質(zhì);通過數(shù)學思想方法的小結,使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用,并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質(zhì)目標。
(七)布置作業(yè)
教科書P52 習題18.4 第2、4題
(作業(yè)的布置能幫助學生鞏固知識,強化對知識的理解和應用)
(八)板書設計
黑板分為左、中、右三部分,中間與右邊用于教師板書課本例題等,寫滿后擦去更新。左邊用于板書以下內(nèi)容:
形如y=k/x(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫反比例函數(shù)。
要求反比例函數(shù)的解析式,可通過待定系數(shù)法求出k值,即可確定。
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