高中數(shù)學(xué)必修5說課稿
高中各科目的學(xué)習(xí)對同學(xué)們提高綜合成績非常重要，大家一定要認(rèn)真掌握，接下來小編為你帶來高中數(shù)學(xué)必修5說課稿，希望對你有幫助。
在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們會遇到許多似是而非的結(jié)論.要證明它我們一時無法完成，這時我們可考慮通過構(gòu)造一個特殊的圖形來推翻結(jié)論，這樣的圖形就是反例圖形.若我們的心中有這樣的反例圖形，那就可以幫助我們迅速作出判斷.
例3 判斷下面的命題是否正確：底面是正三角形且相鄰兩側(cè)面所成的二面角都相等的三棱椎是正三棱錐.
分析：這是一個學(xué)生很容易判斷錯誤的問題.大家認(rèn)為該命題正確，其實(shí)是錯誤的，但大家一時舉不出例子來加以說明.問題的關(guān)鍵是二面角相等很難處理.我們是否可以考慮用一個正三棱錐通過變形得到?
如圖4，設(shè)正三棱錐的側(cè)面等腰三角形PAB的頂角是，底角是，作的平分線，交PA于E，連接EC.可以證明是等腰三角形，所以AB=BE.同理EC=AB.那么，△EBC是正三角形，從而就是滿足題設(shè)的三棱錐，但不是正三棱錐.
以上就是為大家整理的高中數(shù)學(xué)必修（用圖），希望同學(xué)們閱讀后會對自己有所幫助，祝大家閱讀愉快。
高考數(shù)學(xué)最后沖刺六大注意事項(xiàng)
一、重點(diǎn)、查缺補(bǔ)漏。對前幾次各區(qū)模擬分類梳理、整合，既可按分類，也可按思想分類。強(qiáng)化聯(lián)系、形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以少勝多，以不變應(yīng)萬變。
二、查找錯題，分析病因，對癥下藥。查錯題，分析病因，對癥下藥，這是重點(diǎn)。
三、閱讀《說明》和《試題分析》，確保沒有知識盲點(diǎn) 。
四、注意基礎(chǔ)復(fù)習(xí)�；貧w課本、回歸基礎(chǔ)、回歸近年數(shù)學(xué)試題，把握通性通法 。
五、重視書寫表達(dá)的規(guī)范性和簡潔性 。重視書寫表達(dá)的規(guī)范性和簡潔性，掌握各類常見題型的表達(dá)模式，避免“會而不對、對而不全”現(xiàn)象的出現(xiàn)，力爭既對又全。
六、不要做難題 高中數(shù)學(xué) 。臨考前應(yīng)做一定量中、低檔題，以達(dá)到熟練基本方法、典型問題的目的，一般不再做難題，要保持清醒的頭腦和良好的解題狀態(tài)。
隨機(jī)事件的概率
一. 教學(xué)內(nèi)容：
1. 體會確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象的含義；了解必然事件、不可能事件及隨機(jī)事件的意義。
2. 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別。
3. 理解古典概型的特點(diǎn)，掌握等可能事件的概率的計算。
4. 了解幾何概型的基本特點(diǎn)，會進(jìn)行簡單的幾何概型的計算。
三. 要點(diǎn)：
�。ㄒ唬╇S機(jī)現(xiàn)象及隨機(jī)事件的概率
1. 事件的定義：
隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；
必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；
不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件。
說明：三種事件都是在“一定條件下”發(fā)生的，當(dāng)條件改變時，事件的性質(zhì)也可以發(fā)生變化。
2. 隨機(jī)事件的概率：
拋擲次數(shù)（ < "" 1242393003"> ）
正面朝上次數(shù)（
頻率（< > < "" 1242393005"> ）
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
當(dāng)拋擲次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)
抽取球數(shù) < "0" 1242393007">
50
100
200
500
1000
2000
優(yōu)等品數(shù)
45
92
194
470
954
1902
頻率
0 高中物理.9
0.92
0.97
0.94
0.954
0.951
當(dāng)抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù) 總是接近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件 的概率，記作 ，隨機(jī)事件的概率為 ，必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個極端情形。
5. 隨機(jī)現(xiàn)象的兩個特征
�。�1）結(jié)果的隨機(jī)性：即在相同的條件下做重復(fù)的試驗(yàn)時，如果試驗(yàn)的結(jié)果不止一個，則在試驗(yàn)前無法預(yù)料哪一種結(jié)果將發(fā)生。
（2）頻率的穩(wěn)定性：即大量重復(fù)試驗(yàn)時，任意結(jié)果（事件） 出現(xiàn)的頻率盡管是隨機(jī)的，卻“穩(wěn)定”在某一個常數(shù)附近，試驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率與這一常數(shù)偏差大的可能性越小。這一常數(shù)就成為該事件的概率。
二、古典概型
1. 基本事件。
一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為一個基本事件。
例如：投擲硬幣出現(xiàn)2種結(jié)果叫2個基本事件，通常試驗(yàn)中的某一事件 由幾個基本事件組成（例如：投擲一枚骰子出現(xiàn)正面是3的倍數(shù)這一事件由“正面是3”、“正面是6”這兩個基本事件組成）。
2. 等可能性事件。
如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個基本事件的概率都是 ，這些事件叫等可能性事件。
3. 古典概型。
�。�1）所有的基本事件只有有限個；
（2）每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。
我們將滿足上述條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型。
4. 古典概型的概率。
如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件 包含 個結(jié)果，那么事件 的概率 。
�、僖粋�基本事件是一次試驗(yàn)的結(jié)果，且每個基本事件的概率都是 ，即是等可能的；
�、诠� 是求解公式，也是等可能性事件的概率的定義，它與隨機(jī)事件的頻率有本質(zhì)區(qū)別。
三、幾何概型
古典概型要求樣本點(diǎn)總數(shù)為有限。若是有無限個樣本點(diǎn)，特別是連續(xù)無限的情況，雖是等可能的，也不能利用古典概型。
一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)抽取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率
P（A）= 這樣定義的概型稱為幾何概型。
其中“測度”可以分別是長度、面積和體積。
【典型例題
例1. 指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件。
�。�1）某地1月1日刮西北風(fēng)；
�。�2）當(dāng)x是實(shí)數(shù)時，x2≥0；
�。�3）手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮；
�。�4）一個電影院某天的上座率超過50%。
，問任意抽取其中10件產(chǎn)品是否一定會發(fā)現(xiàn)一件次品？為什么？
�。�2）10件產(chǎn)品中次品率為解：（1）錯誤；（2）正確。
例3. 將骰子先后拋擲2次，計算：
�。�1）一共有多少種不同的結(jié)果？
�。�2）其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？
種結(jié)果。
�。�2）在上面的所有結(jié)果中，向上的數(shù)之和為5的結(jié)果有 4種，其中括號內(nèi)的前、后2個數(shù)分別為第1、2次拋擲向上的數(shù)，上面的結(jié)果可用下圖表示，其中不在線段上的各數(shù)為相應(yīng)的2次拋擲后向上的數(shù)之和。由于骰子是均勻的，將它拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果（記為事件 ）有4種，因此，所求概率
例4. 一個口袋內(nèi)有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球，
�。�1）共有多少種不同的結(jié)果？
�。�2）摸出2個黑球共有多少種不同的結(jié)果？
�。�3）摸出2個黑球的概率是多少？
=3個，故
P（A）= =
例6. 取一個長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，
�。�1）求豆子落入圓內(nèi)的概率；
�。�2）根據(jù)上面的問題，設(shè)計一個求估計圓周率的試驗(yàn)。
�。�2）略
【模擬
1. 不做大量重復(fù)的試驗(yàn)，就下列事件直接分析它的概率：
�、贁S一枚均勻硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率是________。
�、跀S一枚骰子，出現(xiàn)“正面是3”的概率是______，出現(xiàn)“正面是3的倍數(shù)”的概率是_______，出現(xiàn)“正面是奇數(shù)”的概率是________ 。
③本班52名，其中女生24人，現(xiàn)任選一人，則被選中的是男生的概率是________，被選中的是女生的概率是_________。
2. 將骰子先后拋擲2次，計算：出現(xiàn)“向上的數(shù)之和為5的倍數(shù)”其概率是多少？
3. 某種新藥在使用的患者中進(jìn)行調(diào)查的結(jié)果如下表：
調(diào)查患者人數(shù)
100
200
500
1000
2000
用藥有效人數(shù)
85
180
435
884
1761
有效頻率
請?zhí)顚懕碇杏行ьl率一欄，并指出該藥的有效概率是多少？
4. 個同學(xué)隨機(jī)地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率為 （ ）
5. 將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)“2個正面、1個反面”和“1個正面、2個反面”的概率各是多少？
6. 儲蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號碼，每位上的數(shù)字可以在0至9這10個數(shù)字中選出，
（1）使用儲蓄卡時，如果隨意按下一個四位數(shù)字號碼，正好按對這張儲蓄卡的密碼的概率是多少？
�。�2）某人未記住儲蓄卡的密碼的最后一位數(shù)字，他在使用這張儲蓄卡時，如果前三位號碼仍按本卡密碼，而隨意按下最后一位數(shù)字，正好按對密碼的概率是多少？
7. 假設(shè)車站每隔10分鐘發(fā)一班車，隨機(jī)到達(dá)車站，問等車時間不超過3分鐘的概率？
8. 在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率。
【試題答案】
1. ① ②
2. 解：由于骰子是均勻的，將它拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，其中向上的數(shù)之和是5的倍數(shù)結(jié)果（記為事件 ）有4 3＝7種，因此，所求概率
調(diào)查患者人數(shù) < "1" 1242393075">
100
200
500
1000
2000
用藥有效人數(shù) < "2" 1242393076">
85
180
435
884
1761
有效頻率 < "3" 1242393077">
0.850
0.900
0.870
0.884
0.8805
該藥的有效概率是 。
4. B 5.
6. 解：（1）這種四位數(shù)字號碼共 ；
�。�2）按最后一位數(shù)字，有10種按法，且按下每個數(shù)字的可能性相等，
∴正好按對密碼的概率是
8. 解：在AB上截取AC
答：AM小于AC的概率為成人之美
高三學(xué)生要養(yǎng)成規(guī)范答題習(xí)慣
每次考試中，總有一些考生因答題不規(guī)范等非智力因素而遺憾地丟分。月考后，北師大附中的高三生李淳抱怨，數(shù)學(xué)試卷上的一道題本來會做，而且結(jié)果也做對了，但就是答題步驟不全，沒能得滿分。其實(shí)像李淳這樣的高三生還有不少，他們在平時的考試中因沒有注意規(guī)范答題，而難以得高分。
部分高三老師介紹，從高三生平時在考試中的答題情況來看，答題不規(guī)范的問題主要包括沒有在規(guī)定區(qū)域內(nèi)答題、涂錯答題卡、字跡潦草不清、答題用筆不符合規(guī)定等。例如，考前盡管老師再三強(qiáng)調(diào)，但考試時還會有考生用鉛筆在非選擇部分作答，個別考生在規(guī)定區(qū)域答滿后還將剩余的答案寫在規(guī)定區(qū)域的邊框外，還有的考生沒看清客觀題答題卡上的序號而涂錯答題卡等。
從卷面上的文字表達(dá)看，也有部分考生在答題時容易出現(xiàn)不規(guī)范的問題。例如，寫公式?jīng)]有使用約定俗成的習(xí)慣寫法，如考生把牛頓定律公式F=ma，寫成F=am，也會被扣分等。還有些考生在答案中使用的專業(yè)術(shù)語不規(guī)范或文字?jǐn)⑹鋈狈ν暾�、條理性、簡潔性等。
北醫(yī)附中高三教師王秀麗提醒，考生在考試中答題規(guī)范與否，在一定程度上決定了得分率。高三生現(xiàn)在就要養(yǎng)成規(guī)范答題的良好習(xí)慣，最大限度地減少非知識性的失分。
在平時做題時，考生先要認(rèn)真閱讀試卷中的答題規(guī)定，按照要求作答。作答分值較大的題時，考生可先用簡潔的語言闡明觀點(diǎn)，下面的闡述盡量要層次分明、字跡清楚。大題一般看點(diǎn)給分，因此，考生在作答時一定要按步驟進(jìn)行。另外，考生答題時，還要規(guī)范使用數(shù)字、字母和符號，盡量使用教材上的概念術(shù)語和原理，在規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，并尊重習(xí)慣性寫法，提高答題的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。
如何快速提高奧數(shù)學(xué)習(xí)成績
下面具體談一下奧數(shù)的學(xué)習(xí)方法學(xué)奧數(shù)有訣竅嗎？那就是“做題”。那么這里就有兩個問題了，一是我該做哪些題呢？二是我該做多少，應(yīng)該怎么做呢？ 我們先說一下做哪些題，現(xiàn)在市面上的奧數(shù)書種類繁多，我見過有的家長給孩子買了一大堆，但是真正好好拿來看和做的書卻不多，這里就有一個選擇書籍的問題，我覺得以下的幾本書是比較值得推薦的，《華羅庚學(xué)校數(shù)學(xué)課本》，這本書內(nèi)容不太難，適合入門學(xué)習(xí)�！度A羅庚思維訓(xùn)練導(dǎo)引》是一本分類習(xí)題集，每個專題15 個題目，雖然有的題目偏難，但這本書選題都非常有代表性，值得一做（做三星題目為主）。
除了專題訓(xùn)練外，大量的綜合練習(xí)也是必不可少的，《小學(xué)數(shù)學(xué)ABC》和《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題詳解》這2本書非常好，第一本上面有幾位奧數(shù)專家編寫的模擬題，第二本是歷屆中國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的試題（這是一個非常權(quán)威的全國范圍的數(shù)學(xué)競賽，因?yàn)槭?月進(jìn)行所以北京的同學(xué)可能不太重視，但這個比賽的水平還是很高的），我去年輔導(dǎo)的一個同學(xué)就是認(rèn)真的把這2本書做了一遍取得了非常好的效果并在資源杯的比賽里獲得了二等獎的好成績。
通過做綜合練習(xí)找出自己問題所在，再集中的有針對性的加強(qiáng)這方面的練習(xí)，達(dá)到差漏補(bǔ)缺的目的。這就要求我們每次做完題，不會的或者做錯的一定要弄明白為止，有的同學(xué)可能一天做好幾套題目，做完了對對答案，每套錯的都不多，自我感覺也不錯，做了半天也累了就把書扔下不管了，這樣的學(xué)習(xí)是沒有效果的，因?yàn)槟阍葧倪�是會，不會的那些呢？還是不會！
因此題目不在于你做了多少，關(guān)鍵是你遇到的每一道題目無論你當(dāng)時是否會做，事后你是否都真正理解了，再遇到類似的題目還會不會做。如果我真正能做到做一套題就把里面所有的題目吃透，那么我學(xué)習(xí)的效果要比剛才提到的一天做好幾套但不注意總結(jié)的同學(xué)好的多。
怎么總結(jié)呢？我的做法是這樣的，遇到不會的難題或者做錯的題目（哪怕是一丁點(diǎn)的馬虎也不要放過），最好找一本厚一點(diǎn)的本子，遇到不會的和做錯先把題目用圓珠筆抄在本子上，弄懂以后合上書本，自己把解答用鉛筆寫在題目下面，這么做有幾個好處，首先題目和解答用不同的筆這樣看起來一目了然，其次，要求自己盡快把不會的題目搞懂，這樣才能往本子上寫。最后，也是比較重要的，參加考試之前拿出來看看，以前你做錯的和掌握的不牢固的題目都在這上面呢，對你來說還有一本比這更好的教材么？也許有的同學(xué)覺得這樣浪費(fèi)時間，我的老師這么要求我的時候我也有過這個想法，但我自己做了以后發(fā)現(xiàn)，其實(shí)你好好把題目總結(jié)一下花不了太多時間，而且對自己的幫助真的很大，希望同學(xué)們也能做到這點(diǎn)，至少，對于做錯的題目一定要引起重視。
《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)1》第一章“集合與函數(shù)概念
本章學(xué)生將學(xué)習(xí)集合與函數(shù)概念的基礎(chǔ)知識。
集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。本章中只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終。
一、內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)
本章中，學(xué)生將學(xué)習(xí)集合與函數(shù)概念。通過本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生：
1．了解集合的含義與表示，理解集合間的關(guān)系和運(yùn)算，感受集合語言的意義和作用。
2．進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，會用集合與對應(yīng)的語言描述函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。
3．了解函數(shù)的構(gòu)成要素，會求簡單函數(shù)定義域和值域，會根據(jù)實(shí)際情境的不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。
4．通過已學(xué)過的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義，了解奇偶性的含義，會用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。
5．根據(jù)某個主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、歐拉等）的有關(guān)資料，了解函數(shù)概念的發(fā)展歷程。
二、內(nèi)容安排
本章共安排了3個小節(jié)，1個實(shí)習(xí)作業(yè)和3個選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時間約需13課時，大體分配如下（僅供參考）：
1.1 集合約4課時
閱讀與思考 集合中元素的個數(shù)
1.2 函數(shù)及其表示 約4課時
閱讀與思考 函數(shù)概念的發(fā)展歷程
1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)約3課時
信息技術(shù)應(yīng)用 用計算機(jī)畫函數(shù)圖象
實(shí)習(xí)作業(yè)約1課時
小結(jié)約1課時
本章知識結(jié)構(gòu)如下：
1．集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言。在高中數(shù)學(xué)課程中，它也是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，因此把它安排在了高中數(shù)學(xué)的起始章．教科書從學(xué)生熟悉的集合（有理數(shù)的集合、直線或圓上的點(diǎn)集等）出發(fā)，結(jié)合學(xué)生身邊的實(shí)例引出元素、集合的概念，介紹了表示集合的列舉法和描述法及Veen圖；類比實(shí)數(shù)間的相等、大小關(guān)系，通過對具體實(shí)例共性的分析、概括出了集合間的相等、包含關(guān)系；針對具體實(shí)例，通過類比實(shí)數(shù)間的加法運(yùn)算引出了集合間“并”的運(yùn)算，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展，介紹了“交”的運(yùn)算和“補(bǔ)”的運(yùn)算。這里采用類比方式處理集合間的關(guān)系和運(yùn)算的目的在于體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。
與以往相比，教科書對函數(shù)概念的處理方式發(fā)生了很大的變化。改變了以往先映射后函數(shù)的順序，直接通過三個背景實(shí)例，在問題的引導(dǎo)下分析概括出運(yùn)用集合與對應(yīng)語言描述的函數(shù)定義。這樣，既銜接了初中階段將函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系的認(rèn)識，又進(jìn)一步提升到用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。為了理解函數(shù)概念的本質(zhì)，教科書從函數(shù)的三要素、函數(shù)的符號、函數(shù)表示法三個角度對函數(shù)概念進(jìn)行細(xì)化，最后將函數(shù)概念推廣到了映射。這樣處理的目的是將重點(diǎn)放在對函數(shù)概念本質(zhì)的理解上。教科書在不同的時機(jī)為學(xué)生提供了進(jìn)行判斷、練習(xí)、比較、討論交流的機(jī)會，以便使學(xué)生通過主動思考與動手操作更好地理解函數(shù)概念。
在函數(shù)的表示法中，教科書選取了兩個貼近學(xué)生生活的實(shí)例（高一學(xué)年三位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績問題，汽車票價問題），展示了如何在實(shí)際情境中根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒�，并結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹了分段函數(shù)及其應(yīng)用。
在討論函數(shù)性質(zhì)時，教科書通過問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“三步曲”：
第一步，觀察具體函數(shù)的圖象，描述圖象特征；
第二步，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)值表，用日常描述性語言描述函數(shù)特征；
第三步，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，用形式化語言描述函數(shù)性質(zhì)。
希望通過這樣的安排，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì)，并體會從直觀到抽象的過程。在這個過程中，教科書為學(xué)生提供了實(shí)際操作、自我探究的機(jī)會，例如由學(xué)生親自給出函數(shù)最小值的定義等。
函數(shù)概念是數(shù)學(xué)中的基本概念之一，它的發(fā)展成熟經(jīng)歷了漫長的歲月，融入了眾多數(shù)學(xué)家的智慧。教科書在本章末安排了關(guān)注于函數(shù)概念的發(fā)展及在此過程中起重大作用的歷史事件和人物的實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生通過自己的實(shí)踐和與他人的合作共同了解函數(shù)概念的發(fā)展歷程，感受數(shù)學(xué)文化。
三、編寫本章時考慮的幾個問題
1．利用豐富的背景實(shí)例創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。
本章學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識都是基礎(chǔ)性知識，它們的使用貫穿了整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，而它們又具有較高的抽象性，如函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等概念。每一個抽象概念的產(chǎn)生與發(fā)展總有它的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的需要，強(qiáng)調(diào)概念產(chǎn)生發(fā)展的背景，聯(lián)系學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，有利于學(xué)生理解抽象概念的內(nèi)涵。因此，教科書就本章數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)選取了具有時代特點(diǎn)、貼近學(xué)生實(shí)際的事例創(chuàng)設(shè)情境。例如在引入元素和集合時，教科書安排了8個實(shí)例，既包括學(xué)生熟悉的“1～20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)”“所有的正方形”等例子，又有與生活密切相關(guān)的“新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體”等例子；在引入函數(shù)一般概念時，選取了生活中的實(shí)例：炮彈的高度與時間的關(guān)系、南極臭氧空洞面積從1979年到2001年變化的圖象、“八五”以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化數(shù)據(jù)表；在介紹函數(shù)基本性質(zhì)時，教科書運(yùn)用了學(xué)生熟悉的二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和數(shù)值表。在這些背景實(shí)例中，教科書在每一次知識的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，都力求提出具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、探究、交流、反思的過程，逐步獲得對抽象概念的理解。例如，在函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)時，教科書在通過對圖象觀察，獲得圖象的特征后提出問題：“如何用數(shù)學(xué)形式化的語言描述函數(shù)圖象的‘上升’、‘下降’呢？”，根據(jù)數(shù)值表就二次函數(shù)得到文字語言描述后，給出思考問題“對于用函數(shù)解析式f(x)=x表示的函數(shù)，如何用數(shù)學(xué)形式化的語言描述‘隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著減小’、‘隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)也隨著增大’？”。
豐富的背景實(shí)例、恰當(dāng)?shù)膯栴}串和精辟的分析展現(xiàn)了知識發(fā)生發(fā)展的過程，反映了從具體到抽象、特殊到一般的原則。對于學(xué)生，這些問題串就是他們在學(xué)習(xí)過程中主動思考、主動探究的“指示牌”，通過層層深入的思考與探究，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈。
2．重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值
“科學(xué)性”與“思想性”是本套教科書努力創(chuàng)新的一個方面。根據(jù)本章數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的特點(diǎn)，教科書充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。無論是利用Veen圖表示集合的關(guān)系和運(yùn)算，還是從對函數(shù)圖象特征的描述入手，逐步獲得嚴(yán)格的形式化的函數(shù)性質(zhì)的定義，幾乎在本章的每一處都充分體現(xiàn)了這一思想方法。并且，教科書還為學(xué)生掌握這一思想方法提供了許多機(jī)會，期望學(xué)生在閱讀、思考與運(yùn)用中逐漸掌握數(shù)形結(jié)合的方法，感受幾何直觀對理解抽象概念和解決問題中的作用。
教科書盡最大可能地展示了聯(lián)想、類比、推廣等研究數(shù)學(xué)問題中常用的邏輯思考的方法。例如通過類比方法的運(yùn)用，類比數(shù)的大小、相等關(guān)系引入集合間的包含、相等關(guān)系；通過類比數(shù)的加法運(yùn)算引出集合“并”的運(yùn)算；通過推廣函數(shù)概念獲得了映射概念，等等。教科書中展示邏輯思考方法，可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)思考和探索活動的基本規(guī)律，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，形成有條理地、符合邏輯地進(jìn)行思考、推理、表達(dá)與交流的能力。
數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是人類社會進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力。本章對數(shù)學(xué)文化給予了很大的關(guān)注，不僅提供了“閱讀與思考 函數(shù)概念的發(fā)展歷程”，而且還安排了讓學(xué)生通過收集資料、閱讀思考、合作交流等學(xué)習(xí)方式完成實(shí)習(xí)作業(yè)，希望學(xué)生通過學(xué)習(xí)本章不僅在數(shù)學(xué)知識和能力方面得到提高，而且能夠感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，逐步地認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，提高科學(xué)文化素養(yǎng)。
3．提供積極思考、自主探索的空間，使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)
豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本章在知識內(nèi)容的.呈現(xiàn)上為引導(dǎo)學(xué)生的積極思考、自主探索留下了比較充分的空間，采取的主要方法有：
（1）設(shè)置具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，引發(fā)學(xué)生的思考和探究。例如：
思考 我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？
考察下列各個集合，你能說出集合 與集合A，B之間的關(guān)系嗎？
①A={1，3，5 }，B={2，4，6 }，C={1，2，3，4，5，6 }；
�、贏={有理數(shù)}，B={無理數(shù)}，C={實(shí)數(shù)}。
�。�2）在適當(dāng)?shù)臅r候提出學(xué)習(xí)要求或預(yù)留空白，為學(xué)生提供動手實(shí)踐的機(jī)會。例如1.2節(jié)的例5的邊框中提出如下要求：
是否可以設(shè)計一個表格，讓售票員和乘客非常容易地知道任兩站之間的票價？
�。�3）通過拓展性欄目，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的興趣，翻閱更多的資料，經(jīng)過閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、討論交流獲取更多的知識。
例如1.1集合中的“閱讀與思考 集合中元素的個數(shù)”。
四、對教學(xué)的幾個建議
1．把集合作為一種語言來學(xué)習(xí)
根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，高中數(shù)學(xué)課程只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)。因此，學(xué)習(xí)集合初步知識的目的主要在于能使用最基本的集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。在教學(xué)中，可以將集合語言與自然語言及圖形語言進(jìn)行比較，并注意創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生使用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的豐富情境和機(jī)會，特別是在學(xué)習(xí)集合間的關(guān)系和運(yùn)算時，要重視使用Venn圖，以便學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言的各自特點(diǎn)，并能根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，從中感受集合語言的意義和作用。例如利用問題“在平面直角坐標(biāo)中，集合 就表示直線y=x，從這個角度看，集合表示什么？集合C、D之間有什么關(guān)系嗎？請分別用集合語言和幾何語言說明這種關(guān)系”，可以使學(xué)生體會集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，在不同語言的轉(zhuǎn)換中感受集合語言的作用。在教學(xué)時，可以充分利用教科書提供的機(jī)會或開發(fā)一些情境，逐漸發(fā)展學(xué)生使用集合語言進(jìn)行交流的能力。
2．函數(shù)概念的處理方式
與以往相比，本章發(fā)生變化最大的就是函數(shù)概念的處理方式，在教學(xué)時，應(yīng)給予充分的重視。從“先講映射后講函數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤跋戎v函數(shù)后講映射”的主要理由在于這樣可以使學(xué)生更好地理解函數(shù)概念的本質(zhì)。其一，在初中函數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上繼續(xù)深入學(xué)習(xí)函數(shù)，銜接自然，利于學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上提升對函數(shù)概念的理解；其二，單刀直入進(jìn)入函數(shù)概念的學(xué)習(xí)更有利于學(xué)生將注意力放在理解函數(shù)概念本質(zhì)上，而不必花大量精力學(xué)習(xí)映射、認(rèn)識映射與函數(shù)間的關(guān)系后才能理解函數(shù)概念。從豐富的具體事例中概括函數(shù)的本質(zhì)特征，得出函數(shù)概念，體現(xiàn)了從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生建立關(guān)于抽象的函數(shù)概念的背景支持。在教學(xué)中，可以多為學(xué)生提供豐富的背景實(shí)例，也可以讓學(xué)生自己舉出一些函數(shù)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、分析、歸納和概括，獲得用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念。
當(dāng)然，對函數(shù)概念本質(zhì)的理解并非一次就可以實(shí)現(xiàn)的，要通過與初中定義的比較、與其它知識的聯(lián)系以及不斷的應(yīng)用等才能逐步理解。除了在本章要適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生提供反復(fù)理解函數(shù)概念的機(jī)會外，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)通過基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托，反復(fù)地、螺旋上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。
3．重視信息技術(shù)的使用
考慮到我國不同地區(qū)信息技術(shù)硬件條件的差異性，以及可用于數(shù)學(xué)教與學(xué)的不同軟件各具優(yōu)勢，教科書沒有在正文中詳述信息技術(shù)的使用，只在適于使用信息技術(shù)的地方利用邊框給予提示，但在信息技術(shù)應(yīng)用欄目中對用計算機(jī)做函數(shù)圖象做了較為詳細(xì)的介紹。
本章有許多可以使用信息技術(shù)的機(jī)會，例如函數(shù)的求值，作函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的性質(zhì)等，這主要是基于信息技術(shù)的圖象功能和數(shù)值計算功能，它不僅能便捷地計算函數(shù)值、迅速繪制函數(shù)圖象，而且許多軟件具有交互式的動態(tài)環(huán)境，非常有利于學(xué)生的主動探究。因此，有條件的學(xué)校應(yīng)盡量地加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的整合，積極開發(fā)使用信息技術(shù)的空間，讓學(xué)生利用信息技術(shù)探索函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，從而更好地理解函數(shù)概念。
《1.5 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（1）》測試題
一、選擇題
1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象( ).
A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度
C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度
考查目的：考查三角函數(shù)圖象的平移變換.
答案：C.
解析：圖象向左平移個單位長度得到的圖象.
2.已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時有最大值2，當(dāng)時有最小值，那么函數(shù)的解析式為( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查的圖象與性質(zhì).
答案：C.
解析：逐一將四個選項(xiàng)的函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證.
3.函數(shù)的圖象與軸各個交點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的一點(diǎn)是( )
A. B. C. D.
考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).
答案：A.
解析：逐一將選項(xiàng)代入驗(yàn)證可知，，且距離最近.
二、填空題
4.函數(shù)的相位 是，初相是 .
考查目的：考查函數(shù)的相位、初相等概念.
答案：.
解析：為相位，當(dāng)時的相位稱為初相.
5.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象恰好關(guān)于直線對稱，則的最小值是 .
考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象與對稱性.
答案：.
解析：由得，，又∵，∴.
6.方程在內(nèi)恰有一個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和值域.
答案：，或.
解析：畫出的圖象.若只一個交點(diǎn)，則，或.
三、解答題
7.對于函數(shù).
�、庞谩拔妩c(diǎn)法”作出其在一個周期的圖象；
�、浦赋銎鋱D象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.
考查目的：考查正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)法”作圖和平移變換.
解析：⑵先將縱坐標(biāo)伸長為原來2倍，得到圖象，再將橫坐標(biāo)縮短為原來，得到圖象.再左移個單位長度，得到，最后將圖象上移1個單位長度.
8.已知函數(shù)()是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于對稱，且在上是單調(diào)函數(shù)，求和.
考查目的：考查三角函數(shù)的對稱性和單調(diào)性.
答案：；，或
解析：∵，且，∴.又∵，且，∴，或.綜上得，；，或.
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