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高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀說(shuō)課稿:正弦定理

時(shí)間:2020-11-25 18:39:01 高中說(shuō)課稿 我要投稿

高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀說(shuō)課稿:正弦定理

  導(dǎo)語(yǔ):弦定理(The Law of Sines)是三角學(xué)中的一個(gè)基本定理,它指出“在任意一個(gè)平面三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”,即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r為外接圓半徑,D為直徑)。以下是小編整理高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀說(shuō)課稿的資料,歡迎閱讀參考。

高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀說(shuō)課稿:正弦定理

  一 教材分析

  本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?家恍┙獯痤}。因此,正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。

  根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平,制定如下教學(xué)目標(biāo):

  認(rèn)知目標(biāo):在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)問(wèn)題。

  能力目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,推導(dǎo),比較,由特殊到一般歸納出正弦定理,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力,能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。

  情感目標(biāo):面向全體學(xué)生,創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍,通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià),調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,給學(xué)生成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

  教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

  教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

  二 教法

  根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),為是更有效地突出重點(diǎn),空破難點(diǎn),以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本,遵照學(xué)生的'認(rèn)識(shí)規(guī)律,本講遵照以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想, 采用探究式課堂教學(xué)模式,即在教學(xué)過(guò)程中,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容,以生活實(shí)際為參照對(duì)象,讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導(dǎo),并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段:抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn),激發(fā)他們的興趣,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,積極探索,以及及時(shí)地鼓勵(lì),使他們知難而進(jìn)。另外,抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn),從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手,教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法:抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理,另外通過(guò)例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn)

  三 學(xué)法:

  指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí),觀察,類(lèi)比,思考,探究,概括,動(dòng)手嘗試相結(jié)合,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

  四 教學(xué)過(guò)程

  第一:創(chuàng)設(shè)情景,大概用2分鐘

  第二:實(shí)踐探究,形成概念,大約用25分鐘

  第三:應(yīng)用概念,拓展反思,大約用13分鐘

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,布疑激趣

  “興趣是最好的老師”,如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭,那就意味著成功了一半,本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入,“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了,只剩下如右圖所示的部分,∠A=47°,∠B=53°,AB長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件,但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料,你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

 。ǘ┨綄ぬ乩,提出猜想

  1.激發(fā)學(xué)生思維,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理。

  2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

  3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得出猜想:

  在三角形中,角與所對(duì)的邊滿(mǎn)足關(guān)系

  這為下一步證明樹(shù)立信心,不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

 。ㄈ┻壿嬐评恚C明猜想

  1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,需要嚴(yán)格的理論證明。

  2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

  3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái),繼而思考向量分析層面,用數(shù)量積作為工具證明定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

  4.思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理,布置課后練習(xí),提示,做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,或用坐標(biāo)法來(lái)證明

  (四)歸納總結(jié),簡(jiǎn)單應(yīng)用

  1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱(chēng)和諧美,提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

  2.正弦定理的內(nèi)容,討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。

  3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決,能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

 。ㄎ澹┲v解例題,鞏固定理

  1.例1。在△ABC中,已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

  例1簡(jiǎn)單,結(jié)果為唯一解,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊,都可利用正弦定理來(lái)解三角形。

  2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

  例2較難,使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

 。┱n堂練習(xí),提高鞏固

  1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

  (1)A=45°,C=30°,c=10cm

  (2)A=60°,B=45°,c=20cm

  2. 在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

  (1)a=20cm,b=11cm,B=30°

  (2)c=54cm,b=39cm,C=115°

  學(xué)生板演,老師巡視,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并解答。

  (七)小結(jié)反思,提高認(rèn)識(shí)

  通過(guò)以上的研究過(guò)程,同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法?你對(duì)此有何體會(huì)?

  1.用向量證明了正弦定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

  2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

  3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā),運(yùn)用分類(lèi)討論的思想。

 。◤膶(shí)際問(wèn)題出發(fā),通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法,最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,我們不僅收獲著結(jié)論,而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,注重學(xué)生的主體地位,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)

 。ò耍┤蝿(wù)后延,自主探究

  如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角,要求第三邊,怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容,余弦定理。布置作業(yè),預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

  五 板書(shū)設(shè)計(jì)

  板書(shū)設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識(shí),證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類(lèi)問(wèn)題。

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