高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》優(yōu)秀說課稿
一、教材分析
1.教材背景
作為曲線內(nèi)容學(xué)習(xí)的開始,“曲線與方程”這一小節(jié)思想性較強(qiáng),約需三課時(shí),第一課時(shí)介紹曲線與方程的概念;第二課時(shí)講曲線方程的求法;第三課時(shí)側(cè)重對(duì)所求方程的檢驗(yàn)。
本課為第二課時(shí)
主要內(nèi)容有:解析幾何與坐標(biāo)法;求曲線方程的方法(直譯法)、步驟及例題探求。
2.本課地位和作用
承前啟后,數(shù)形結(jié)合
曲線和方程,既是直線與方程的自然延伸,又是圓錐曲線學(xué)習(xí)的必備,是后面平面曲線學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ),是解幾中承上啟下的關(guān)鍵章節(jié)。
“曲線”與“方程”是點(diǎn)的軌跡的兩種表現(xiàn)形式。“曲線”是軌跡的幾何形式,“方程”是軌跡的代數(shù)形式;求曲線方程是用方程研究曲線的先導(dǎo),是解析幾何所要解決的兩大類問題的首要問題。體現(xiàn)了坐標(biāo)法的本質(zhì)——代數(shù)化處理幾何問題,是數(shù)形結(jié)合的典范。
后繼性、可探究性
求曲線方程實(shí)質(zhì)上就是求曲線上任意一點(diǎn)(x,y)橫縱坐標(biāo)間的等量關(guān)系,但曲線軌跡常無法事先預(yù)知類型,通過多媒體演示可以生動(dòng)展現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變化特點(diǎn),但如何獲得曲線的方程呢?通過創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)生興趣,充分發(fā)揮其主體地位的作用,學(xué)習(xí)過程具有較強(qiáng)的探究性。
同時(shí),本課內(nèi)容又為后面的軌跡探求提供方法的準(zhǔn)備,并且以后還會(huì)繼續(xù)完善軌跡方程的求解方法。
數(shù)學(xué)建模與示范性作用
曲線的方程是解析幾何的核心。求曲線方程的過程類似于數(shù)學(xué)建模的過程,它貫穿于解析幾何的始終,通過本課例題與變式,要總結(jié)規(guī)律,掌握方法,為后面圓錐曲線等的軌跡探求提供示范。
數(shù)學(xué)的文化價(jià)值
解析幾何的發(fā)明是變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑,也是近代數(shù)學(xué)崛起的兩大標(biāo)志之一,是較為完整和典型的.重大數(shù)學(xué)創(chuàng)新史例。解析幾何創(chuàng)始人特別是笛卡兒的事跡和精神——對(duì)科學(xué)真理和方法的追求、質(zhì)疑的科學(xué)精神等都是富有啟發(fā)性和激勵(lì)性的教育材料?梢愿鶕(jù)學(xué)生實(shí)際情況,條件允許時(shí)指導(dǎo)學(xué)生課后收集相關(guān)資料,通過分析、整理,寫出研究報(bào)告。
3.學(xué)情分析
我所授課班級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好,思維活躍,在剛剛學(xué)習(xí)了“曲線的方程和方程的曲線”后,學(xué)生對(duì)這種必須同時(shí)具備純粹性和完備性的概念有了初步的認(rèn)識(shí),對(duì)用代數(shù)方法研究幾何問題的科學(xué)性、準(zhǔn)確性和優(yōu)越性等已有了初步了解,對(duì)具體(平面)圖形與方程間能否對(duì)應(yīng)、怎樣對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了自然的求知欲望。
二、目標(biāo)分析
1.教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能目標(biāo)
理解坐標(biāo)法的作用及意義。
掌握求曲線方程的一般方法和步驟,能根據(jù)所給條件,選擇適當(dāng)坐標(biāo)系求曲線方程。
過程性目標(biāo)
通過學(xué)生積極參與,親身經(jīng)歷曲線方程的獲得過程,體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
通過自主探索、合作交流,學(xué)生歷經(jīng)從“特殊——一般——特殊”的認(rèn)知模式,完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
通過層層深入,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力,深化對(duì)求曲線方程本質(zhì)的理解。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
通過合作學(xué)習(xí),學(xué)生間、師生間的相互交流,感受探索的樂趣與成功的喜悅,體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn),逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學(xué)精神。
展現(xiàn)人文數(shù)學(xué)精神,體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值及其在在社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的重要作用。
2.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):求曲線方程的方法、步驟
難點(diǎn):幾何條件的代數(shù)化
依據(jù):求曲線方程是解幾研究的兩大類問題之一,既是重點(diǎn)也是難點(diǎn),是高考解答題取材的源泉。主要包括兩種類型求曲線的方程:一是已知曲線形狀時(shí)常用待定系數(shù)法;二是動(dòng)點(diǎn)軌跡方程探求,本課的重點(diǎn)主要是探索動(dòng)點(diǎn)的曲線方程。
曲線與方程是貫穿平面解幾的知識(shí),是解析幾何的核心。求曲線方程是幾何問題得以代數(shù)研究的先決,求曲線方程的過程類似數(shù)學(xué)建模的過程,是課堂上必須突破的難點(diǎn)。
三、教學(xué)方法及教材處理
1.教學(xué)方法:探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法。
遵循以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則,以問題的提出、問題的解決為主線,始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題,通過學(xué)生主動(dòng)探索、積極參與、共同交流與協(xié)作,在教師的引導(dǎo)和合作下,學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實(shí),于問題的分析和解決中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)和發(fā)展,通過不斷探究、發(fā)現(xiàn),讓學(xué)習(xí)過程成為心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過程,使師生的生命活力在課堂上得到充分的發(fā)揮。
2.學(xué)法指導(dǎo)
學(xué)生學(xué)法:互相討論、探索發(fā)現(xiàn)
由于學(xué)生在嘗試問題解決的過程中常會(huì)在新舊知識(shí)聯(lián)系、策略選擇、思想方法運(yùn)用等方面遇到一定的困難,需要教師指導(dǎo)。作為學(xué)生活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、參與者,教師要幫助學(xué)生重溫與問題解決有關(guān)的舊知,給予學(xué)生思考的時(shí)間和表達(dá)的機(jī)會(huì),共同對(duì)(解題)過程
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程進(jìn)行反思等,在師生(生生)互動(dòng)中,給予學(xué)生啟發(fā)和鼓勵(lì),在心理上、認(rèn)知上予以幫助。
這樣,在學(xué)法上確立的教法,能幫助學(xué)生更好地獲得完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu),使學(xué)生思維、能力等得到和諧發(fā)展。
3.設(shè)計(jì)理念:
求曲線方程就是將曲線上點(diǎn)的幾何表示形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示形式。在這轉(zhuǎn)化過程中,學(xué)生通過積極參與、勇于探索的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為教師指導(dǎo)下的再創(chuàng)造,這也正是建構(gòu)主義理論的本質(zhì)要求;遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,尊重學(xué)生個(gè)體差異,立足教材,通過對(duì)例題的再創(chuàng)造,體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則,讓不同層次的學(xué)生得到不同層度的發(fā)展;通過激發(fā)興趣,強(qiáng)調(diào)自主探索與合作交流,讓學(xué)生逐步地從學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué),由被動(dòng)走向主動(dòng),由課堂走向社會(huì),為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ),也是當(dāng)前新課程所追求的基本理念。
四、教學(xué)過程(教學(xué)設(shè)計(jì))
根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容幾何特性外化的特點(diǎn),抓住形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)具備的幾何條件,運(yùn)用坐標(biāo)化的手段及等價(jià)轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想方法,突破難點(diǎn),突出重點(diǎn)。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)思路是:
創(chuàng)設(shè)情景——從感性的軌跡(圖形)認(rèn)識(shí),到解決生活上的實(shí)例,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,抓住學(xué)生迫切一試的認(rèn)知心理,自然引入坐標(biāo)法的意義及曲線方程的求法。
例題探求——例題一體現(xiàn)知識(shí)的承前啟后。通過例題一的呈現(xiàn),學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),自主探求獲得問題的求解,在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生感受求曲線方程的含義及求解步驟;例題二及變式解決建系難點(diǎn),建系的開放性,對(duì)學(xué)生是一種挑戰(zhàn),也是一種創(chuàng)造;兩個(gè)例歸納步驟——學(xué)生親身經(jīng)歷求曲線方程的過程,讓學(xué)生歸納(用自己的語(yǔ)言)、表述求解的步驟,體現(xiàn)從“特殊——一般”認(rèn)知規(guī)律,逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。
變式練習(xí)——通過對(duì)例題的變式,由學(xué)生求解、回答變式后的含義,深化對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理解,初步體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn),逐步養(yǎng)成質(zhì)疑與反思的習(xí)慣。
反饋練習(xí)——利用學(xué)生探索而發(fā)展來的認(rèn)知水平,運(yùn)用獲得的知識(shí)解決情景創(chuàng)設(shè)中的實(shí)際問題,一方面可以考察學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力;另一方面是學(xué)生思維的自然順應(yīng),自然釋放,是“一般——特殊”的過程。
全面完成教學(xué)目標(biāo)。
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