高中人教版必修一《函數(shù)的奇偶性》說課稿
【教材地位與作用】
《函數(shù)的奇偶性》是高中人教版必修一第一章第三節(jié)的內(nèi)容，教材從學(xué)生熟悉的兩個(gè)特殊函數(shù)入手，從特殊到一般，從具體到抽象，從感性到理性比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。
【學(xué)情分析】
1.高一學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過軸對稱及中心對稱圖形，但主要處在感性認(rèn)知階段，理性思維片面，缺乏深刻性。
2.從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，學(xué)生很難從前面所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系到圖形的對稱性所反映的函數(shù)的奇偶性，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，所以讓學(xué)生利用對圖像的直觀感受，在學(xué)生的主動(dòng)參與中引導(dǎo)學(xué)生多思、多說、多練，使得對問題的認(rèn)知得到深化。
3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念建立的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的方法，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，所以讓學(xué)生獨(dú)立去觀察、動(dòng)手計(jì)算、歸納猜想，使學(xué)生自主參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及形成過程。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.從數(shù)與形兩個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念。
2.學(xué)會(huì)利用定義判斷奇偶性。
3.滲透數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
函數(shù)奇偶性概念的建立過程，即通過幾何直觀地把函數(shù)圖像的對稱性用代數(shù)形式來描述。
重點(diǎn)確定的理由：學(xué)生通過觀察函數(shù)圖像的對稱性，產(chǎn)生定量刻畫描述的傾向，即通過圖像抽象出用解析式描述函數(shù)的奇偶性，解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合、歸納抽象。
【教學(xué)難點(diǎn)】
函數(shù)奇偶性概念的形成及奇偶函數(shù)定義域的對稱性。
難點(diǎn)確定的理由：奇偶性概念中蘊(yùn)含著“具有奇偶性的函數(shù)其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱”，學(xué)生理解的難點(diǎn)是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以問題主要集中在：如何幫助學(xué)生理解定義域的對稱性。
【教學(xué)過程】
一、提出問題，啟發(fā)思考
問題一：在所學(xué)過的函數(shù)圖像中，哪些是軸對稱圖形、哪些是中心對稱圖形？
預(yù)設(shè)：二次函數(shù)的圖像是軸對稱圖形，反比例函數(shù)的圖像是中心對稱圖形，學(xué)生到黑板上畫出函數(shù)的'圖像并寫出解析式。
問題二：華羅庚說過：“數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。”“形”上的對稱在“數(shù)”上表現(xiàn)出了怎樣的規(guī)律？要尋找規(guī)律一般怎樣做？
預(yù)設(shè)：從特殊到抽象，從具體到一般，先猜想再證明。繼續(xù)追問：是不是任何圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)都有關(guān)于原點(diǎn)對稱的規(guī)律呢？能不能結(jié)合圖像給出說明？
設(shè)計(jì)意圖：
1.奇偶性思維的起點(diǎn)就是兩種對稱——軸對稱與中心對稱，教學(xué)設(shè)計(jì)要貼近學(xué)生的思維，讓思維的發(fā)生發(fā)展更加自然。
2.學(xué)生對形的感知比較直觀、整體，對數(shù)的感知相對比較抽象。數(shù)具體表現(xiàn)在坐標(biāo)，從本質(zhì)上講就是研究橫坐標(biāo)變化帶來的縱坐標(biāo)的變化。
二、步步深入，形成概念
1.從數(shù)值角度去研究圖像的特征，這種特征體現(xiàn)出自變量與函數(shù)值之間的何種規(guī)律？
2.是不是定義域內(nèi)任意兩個(gè)相反數(shù)都有這個(gè)規(guī)律？如何用數(shù)學(xué)符號來描述這個(gè)規(guī)律？
3.具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像對稱與函數(shù)值關(guān)系并將其具體化，再用符號表示出來。在這個(gè)過程中，使學(xué)生從圖形語言到文字語言，再到符號語言去認(rèn)識(shí)奇偶性，實(shí)現(xiàn)從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。另外，對任意性的理解，通過設(shè)計(jì)問題，從而達(dá)到步步深入、突破難點(diǎn)、突出重點(diǎn)的目的。
問題三：若一個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，我們就說這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，若關(guān)于y軸對稱，就說這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。也可以說若一個(gè)函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意的x都有f（-x）=-f（x），就說這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，若滿足f（-x）=f（x），就說這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，那幺我應(yīng)該怎樣去定義奇函數(shù)、偶函數(shù)呢？
三、鞏固練習(xí)、深化概念
例1.f（x）=x2，x∈（-3，3）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？
若將定義域改為（-2，0）呢？
如果函數(shù)f（x）=x2是定義在（1-m，2m）上的偶函數(shù)，你能求出m的值嗎？
例2.判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)？
（1）f（x）=x2-1
�。�2）f（x）=x2（-1≤x<1）（下轉(zhuǎn)第176頁）
�。ㄉ辖拥�175頁）（3）f（x）=（x-1）2
奇函數(shù)、偶函數(shù)是怎樣定義的？在“式”上有什幺規(guī)律？在“形”上有什幺規(guī)律？
從“形”的規(guī)律到“數(shù)”的規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程中運(yùn)用了哪些思想方法？
例3.判斷函數(shù)奇偶性有哪些方法？用定義判斷奇偶性時(shí)首先要關(guān)注什幺？
小結(jié)是一節(jié)課的提煉與升華，重在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)、方法的總結(jié)、重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)的提醒以及數(shù)學(xué)思想方法的提煉。這節(jié)課從研究對象來看從數(shù)到形，是數(shù)與形的完美結(jié)合；從思維方式來看，從驗(yàn)證、歸納、猜想到演繹，是一次思維的歷練。在小結(jié)中不僅要關(guān)注結(jié)論性的知識(shí)，還要體驗(yàn)、感悟蘊(yùn)含在知識(shí)之中的數(shù)學(xué)思想方法。
【設(shè)計(jì)意圖】
本節(jié)從一般軸對稱和中心對稱到特殊對稱，從“形”的規(guī)律到“式”的規(guī)律，思維發(fā)生自然，在探索“式”的規(guī)律，其難點(diǎn)不是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而是“式”的規(guī)律的表現(xiàn)形式——f（x），在規(guī)律的探索過程中給學(xué)生發(fā)現(xiàn)的時(shí)間、空間，放手讓其嘗試、歸納、猜想，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過程，最后用演繹證明猜想的正確性，培養(yǎng)學(xué)生“大膽猜想，嚴(yán)謹(jǐn)求證”的精神。
本節(jié)從研究對象來看，奇偶函數(shù)是從形到數(shù)，再從數(shù)到形，思維對象在數(shù)與形之間轉(zhuǎn)換；在思維方式來看，有嘗試、歸納、猜想、直觀等合情推理，也有思維方式在直覺與邏輯之間轉(zhuǎn)換；從語言形式來看，有自然語言、圖形語言、符號語言，問題表征在三種語言間轉(zhuǎn)換，學(xué)生的思維在這三對轉(zhuǎn)換之間不斷地由粗糙到精致。
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