數(shù)列高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿范文
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識(shí)上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。
b在能力上:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力;通過(guò)階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
c在情感上:通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:
、俚炔顢(shù)列的概念。
、诘炔顢(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí),學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建!钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生,因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。
二、學(xué)情教法分析:
對(duì)于三中的高一學(xué)生,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。
三、學(xué)法指導(dǎo):
在引導(dǎo)分析時(shí),留出學(xué)生的思考空間,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見(jiàn),把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入:
1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開(kāi)_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______。(N﹡;解析式)
通過(guò)練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備。
2.小明目前會(huì)100個(gè)單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為:100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞,他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5,10,15,20,25 ②
通過(guò)練習(xí)2和3引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn),引出等差數(shù)列的概念,對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
(二) 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,
這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào):
、 “從第二項(xiàng)起”滿足條件;
、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
、勖恳豁(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” );
在理解概念的基礎(chǔ)上,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式:
an+1-an=d (n≥1)同時(shí)為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……;√ d=-1
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√ d=0.01
3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一個(gè)數(shù)列公差<0,>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0
2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng),公差d,由學(xué)生研究分組討論a4的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式,進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成,通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得:
a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d,進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出:這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法:
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an – an-1=d
將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)
當(dāng)n=1時(shí),(1)也成立,
所以對(duì)一切n∈N﹡,上面的公式都成立
因此它就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
在迭加法的.證明過(guò)程中,我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n-1個(gè)等式。
對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。
在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,逐步達(dá)到“注重方法,凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求
接著舉例說(shuō)明:若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是:an=1+(n-1)×2 ,
即an=2n-1 以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
同時(shí)要求畫(huà)出該數(shù)列圖象,由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù),其圖像是均勻排開(kāi)的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
。ㄈ⿷(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí),增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 (1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng);第30項(xiàng);第40項(xiàng)
。2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式;第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an.
例2 在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首項(xiàng)a1與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固
例3 是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題
建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯,已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,第三層離地面5.8米,若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階,問(wèn)每級(jí)臺(tái)階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列:(學(xué)生討論分析,分別演板,教師評(píng)析問(wèn)題。問(wèn)題可能出現(xiàn)在:項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng),應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度,a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17,可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn))。
設(shè)置此題的目的:1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力,2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題,激發(fā)了學(xué)生的興趣;3.再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型,最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想方法
(四)反饋練習(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成)。目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、書(shū)上例3)梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
目的:對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。
3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列,若 bn = k an ,(k為常數(shù))試證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列
此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。
。ㄎ澹w納小結(jié)(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+(n-1) d會(huì)知三求一
3.用“數(shù)學(xué)建!彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題
(六)布置作業(yè)
必做題:課本P114 習(xí)題3.2第2,6 題
選做題:已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-24,從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù),求公差d的取值范圍。
。康模和ㄟ^(guò)分層作業(yè),提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn),將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
【數(shù)列高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿范文】相關(guān)文章:
高中數(shù)學(xué)經(jīng)典說(shuō)課稿范文06-24
高中數(shù)學(xué)《什么是概率》說(shuō)課稿范文01-27
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《正弦定理》范文01-23
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿范文(15篇)11-02
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿范文15篇11-02
高中數(shù)學(xué)《點(diǎn)到直線的距離》說(shuō)課稿范文01-29
高中數(shù)學(xué)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿范文01-27
有關(guān)高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿范文5篇07-23