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高中數(shù)學(xué)《幾類不同增長的函數(shù)模型》說課稿

時間:2021-03-25 13:27:09 高中說課稿 我要投稿

高中數(shù)學(xué)《幾類不同增長的函數(shù)模型》說課稿范文

  作為一名人民教師,時常需要編寫說課稿,借助說課稿我們可以快速提升自己的教學(xué)能力。那么應(yīng)當(dāng)如何寫說課稿呢?下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)《幾類不同增長的函數(shù)模型》說課稿范文,希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)《幾類不同增長的函數(shù)模型》說課稿范文

  一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

  本節(jié)是高中數(shù)學(xué)必修1(人教A版)第三章《函數(shù)的應(yīng)用》的起始課。該課將經(jīng)歷運(yùn)用和選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程,從而認(rèn)識在同為增函數(shù)的函數(shù)模型中,各種函數(shù)存在增長的差異;理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義;認(rèn)識研究函數(shù)增長(衰減)差異的方法;感受數(shù)學(xué)建模的思想。

  對不同函數(shù)模型在增長差異上的研究,教材圍繞函數(shù)模型的應(yīng)用這一核心,結(jié)合具體實(shí)例展開討論,讓學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)模型的過程中,體驗(yàn)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時各自的特點(diǎn)。

  教材運(yùn)用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個問題,引出函數(shù)模型增長情況比較的問題,接著運(yùn)用信息技術(shù)從數(shù)值和圖象兩個角度比較了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長情況的差異,說明不同函數(shù)類型增長的含義。

  在必修1前兩章,教材安排了函數(shù)的性質(zhì)以及基本初等函數(shù)。本節(jié)內(nèi)容是幾類不同增長的函數(shù)模型,在此之后是研究函數(shù)模型的應(yīng)用,因此,從內(nèi)容上看,本節(jié)課是對前面所學(xué)習(xí)的幾種基本初等函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,從思想方法上講,是對研究函數(shù)的方法的進(jìn)一步鞏固和深化,同時,也在為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)各種不同的函數(shù)模型的應(yīng)用舉例奠定基礎(chǔ),。因此本節(jié)內(nèi)容,既是第二章基本初等函數(shù)知識的延續(xù),又是函數(shù)模型應(yīng)用學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),起著承前啟后的作用。

  本節(jié)內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括:由實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號化、模型化的思想;在解決問題過程中函數(shù)與方程的思想。

  二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

  本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)為:

  (1)創(chuàng)設(shè)一個投資方案的問題情境,讓學(xué)生通過函數(shù)建模、列數(shù)據(jù)表、研究函數(shù)圖象和性質(zhì),體會直線上升和指數(shù)爆炸;

 。2)創(chuàng)設(shè)一個選擇獎勵模型的問題情境,讓學(xué)生在觀察和探究的過程中,體會對數(shù)增長模型的特點(diǎn);

  (3)通過建立和運(yùn)用函數(shù)基本模型,讓學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

  根據(jù)內(nèi)容解析和教學(xué)任務(wù),本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:

 。1)通過實(shí)例的解決,運(yùn)用函數(shù)表格、圖象,比較一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)模型等的增長,認(rèn)識它們的增長差異,體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義;

 。2)通過恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用函數(shù)的三種表示方法(解析法、列表法、圖象法),表達(dá)實(shí)際問題中的。函數(shù)關(guān)系的操作,認(rèn)識函數(shù)問題的研究方法:觀察—?dú)w納—猜想—證明;

 。3)經(jīng)歷建立和運(yùn)用函數(shù)基本模型的過程,初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想,體會數(shù)學(xué)的作用與價值,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

  這部分內(nèi)容教科書在處理上,以函數(shù)模型的應(yīng)用這一內(nèi)容為主線,以幾個重要的函數(shù)模型為對象,將前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容以及處理問題的思想方法緊密結(jié)合起來,使之成為一個整體。因此教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意貫徹教材的設(shè)計意圖,讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)模型應(yīng)用的全過程,能在這一過程中認(rèn)識不同增長的差異,認(rèn)識知曉函數(shù)增長差異的作用,認(rèn)識研究差異的思想方法。

  結(jié)合以上分析本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,在比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型增長差異的過程中,體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同類型函數(shù)增長的含義。

  三、教學(xué)問題診斷

  學(xué)生在前面已學(xué)過函數(shù)概念、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù),但由于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長變化復(fù)雜,這就使得學(xué)生在研究過程中可能遇到困難。因此本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)確定為:如何結(jié)合實(shí)際問題讓學(xué)生體會不同函數(shù)模型的增長差異,以及如何利用這種增長差異來解決一些實(shí)際問題。

  為了解決這一難點(diǎn),教科書分三個步驟,創(chuàng)設(shè)問題情境,并通過恰點(diǎn)恰時而又層層遞進(jìn)的`問題串,讓學(xué)生在不斷的觀察、思考和探究的過程中,弄清幾個函數(shù)間的增長差異,并培養(yǎng)分析問題解決問題的能力。

  第一步,教科書先創(chuàng)設(shè)了一個選擇投資方案的問題情境,在解決問題的過程中給出了解析式、數(shù)表和圖象三種表示,然后提出了三個思考問題,讓學(xué)生一方面從中體會直線上升和指數(shù)爆炸,另一方面也學(xué)會如何選擇恰當(dāng)?shù)谋硎拘问綄栴}進(jìn)行分析。

  第二步,教科書又創(chuàng)設(shè)了一個選擇公司獎勵模型的問題情境,讓學(xué)生在觀察和探究的過程中,體會到對數(shù)增長模型的特點(diǎn)。

  第三步,教科書提出了三種函數(shù)存在怎樣的增長差異的問題。先讓學(xué)生從不同角度觀察指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長圖象,從中體會二者的差異;再通過兩個探究問題,讓學(xué)生對冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長差異,以及三種函數(shù)的衰減情況進(jìn)行自主探究。這樣的安排內(nèi)容上層次分明,可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面積極地開展觀察、思考和探究活動,對典型的問題,多視點(diǎn)寬角度地進(jìn)行了研究。對學(xué)生分分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)將有積極的推動。由于本節(jié)內(nèi)容比較豐富,而且研究問題的方法和途徑也比較多,所以本節(jié)課我們只能重點(diǎn)解決其中的前兩個問題。

  四、教學(xué)支持條件分析

  要讓學(xué)生較為全面地體會函數(shù)模型的思想,特別是本節(jié)例題中用函數(shù)模型研究實(shí)際問題有許多數(shù)據(jù)、圖象等方面處理上的困難,而利用信息技術(shù)工具,就可以在不同的范圍觀察到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異。這樣,就使學(xué)生有機(jī)會接觸到一些過去難以接觸到的數(shù)學(xué)知識和思想方法。因此在本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的處理上,通過學(xué)生收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型, 利用計算器和計算機(jī),比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異;結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

  五、教學(xué)過程設(shè)計

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

  1、介紹第三章章頭圖,提出問題。

  問題1:澳大利亞的兔子為什么能在短短的幾十年中由5只發(fā)展到5億只?

  澳大利亞兔子的急劇增長反映了自然界中一種增長現(xiàn)象:指數(shù)增長。

  問題2:在生活中,你還能舉出其它增長的例子嗎?

  2、在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上引出各種不同類型的函數(shù)增長模型。

  3、揭示課題:幾類不同增長的函數(shù)模型。

  【設(shè)計意圖】運(yùn)用章頭圖,形成問題情境,產(chǎn)生應(yīng)用函數(shù)的需要,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望。

  二、分析問題,建立模型

  (一)提出問題

  例1。假如你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的

  回報如下:

  方案一:每天回報40元;

  方案二:第一天回報10元,以后每天比前一天多回報10元;

  方案三:第一天回報0 .4元,以后每天的回報比前一天翻一番。

  請問:你會選擇哪種投資方式?

 。ǘ┓治鰡栴}

  1、引導(dǎo)審題,抓住關(guān)鍵詞“回報”

  問題3:你選擇的是什么樣的回報?怎樣比較回報資金的大。

  從解決問題的角度看:

 。1)比較三種方案的每日回報;

 。2)比較三種方案在若干天內(nèi)的累計回報。

  2、引導(dǎo)分析數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)模型

  僅從日回報的角度引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系,歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型,寫出每個方案的函數(shù)解析式。

  【設(shè)計意圖】引發(fā)學(xué)生思考,經(jīng)歷建立函數(shù)基本模型的過程。

  【備注】累計回報的本質(zhì)是數(shù)列求和問題,由于學(xué)生目前的知識儲備還不夠,現(xiàn)在僅限于通過對函數(shù)模型通過列表計算、圖象觀察來作出判斷和選擇。

  三、組織探究,感性體驗(yàn)

  1、教師提出問題

  問題4:你會選擇哪種投資方案?請用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)你的理由。

  2、學(xué)生分組操作,比較不同增長

  從解決問題的方式上:

  (1)用列表方法來比較;

  (2)畫出函數(shù)圖象來分析。

  【設(shè)計意圖】保成學(xué)生合作探究、動手實(shí)踐,能借助計算器,利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象對三種模型進(jìn)行比較、分析,初步感受直線上升和指數(shù)爆炸的意義,初步體驗(yàn)研究函數(shù)增長差異的方法。

  四、成果交流,階段小結(jié)

 。ㄒ唬⿲W(xué)生交流

  讓學(xué)生交流小組探究的成果(表格、圖象、結(jié)論)

  (二)師生互動

  1、閱讀教材上例題解答中的數(shù)據(jù)表格與圖象(突出散點(diǎn)圖),引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注增長量,感受增長差異。

  2、通過教師多媒體動態(tài)演示,讓學(xué)生進(jìn)一步體會增長差異。

  在不同的函數(shù)模型下,雖然都有增長,但增長態(tài)勢各具特點(diǎn)。他們的增長不在同一個“檔次”上,當(dāng)自變量變得很大時,指數(shù)型函數(shù)比一次函數(shù)增長的速度要快得多。

 。ㄈw納小結(jié)

  1、通過教師的小結(jié),增強(qiáng)學(xué)生對增長差異的認(rèn)識。

  常數(shù)函數(shù)(沒有增長),直線上升(勻速增長),指數(shù)爆炸(急劇增長)。

  2、上述問題的解決,是通過考慮其中的數(shù)量關(guān)系,把它抽象概括成一個函數(shù)問題,用解析式、數(shù)據(jù)表格、圖象這三種函數(shù)的表達(dá)形式來研究的。

  【設(shè)計意圖】分享學(xué)生成果,達(dá)到生生互動、師生互動;借助多媒體展示,幫助學(xué)生理解不同增長的函數(shù)模型的增長差異,并且初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想,認(rèn)識函數(shù)問題的研究方法。

  五、深入探究,理性分析

 。ㄒ唬┨岢鰡栴}

  例 2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案:在銷售利潤達(dá)到10萬元時,按銷售利潤進(jìn)行獎勵,且獎金 (單位:萬元)隨銷售利潤 (單位:萬元)的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%,F(xiàn)有三個獎勵模型: 。其中哪個模型能符合公司的要求?

 。ǘ┮龑(dǎo)分析

  問題5:你能立刻做出選擇嗎?選擇的依據(jù)是什么?

  問題6:公司的要求到底意味著怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系?

  問題7:我們提供的三個增長型函數(shù)哪一個符合限制條件?

 。ㄈ┙鉀Q問題

  1、通過多媒體演示,發(fā)現(xiàn)增長差異;

  2、結(jié)合限制條件,初步作出選擇;

  3、通過計算,進(jìn)一步確認(rèn),驗(yàn)證所得結(jié)論;

  4、體會對數(shù)增長模型的增長特征:當(dāng)自變量變得很大時平緩增長;

  5、揭示函數(shù)問題的研究方法(觀察—?dú)w納—猜想—證明)。

  【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在觀察和探究的過程中,學(xué)會理性分析,體會對數(shù)增長模型的特點(diǎn)。

  【備注】對判斷模型二 是否滿足限制條件“ ”,考慮到學(xué)生現(xiàn)在知識儲備和接受水平,只能采用了直觀教學(xué),通過構(gòu)造新函數(shù),觀察新函數(shù)的圖象來解決(因?yàn)樵摵瘮?shù)單調(diào)性的判定,必須運(yùn)用高二數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識與方法才能解決)。

  六、拓展延伸,創(chuàng)新設(shè)計

  這個獎勵方案實(shí)施以后,立刻調(diào)動了員工的積極性,企業(yè)發(fā)展蒸蒸日上,但隨著時間的推移,又出現(xiàn)了新的問題,員工缺乏創(chuàng)造高銷售額的積極性。

  問題8:我們的獎勵方案有什么弊端?

  問題9:你能否設(shè)計出更合理的獎勵模型?

  【創(chuàng)新設(shè)計】為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo),在銷售利潤達(dá)到10萬元時,按銷售利潤進(jìn)行獎勵,且獎金y(單位:萬元)隨著銷售利潤x (單位:萬元)的增加而增加,要求如下:

  10萬~ 50萬,獎金不超過2萬;50萬~ 200萬,獎金不超過4萬;200萬~ 1000萬,獎金不超過20萬。請選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,用圖象表達(dá)你的設(shè)計方案。(四人一組,合作完成)

  【設(shè)計意圖】設(shè)計開放性問題對例2拓展延伸,既檢測了學(xué)生對幾類不同模型增長差異的掌握情況,又鼓勵學(xué)生學(xué)以致用,用以致優(yōu),使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

  七、歸納總結(jié),提煉升華

  問題10:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?請你從知識、方法、思想方面作一個小結(jié)。

  1、知識:對函數(shù)的性質(zhì)有了進(jìn)一步的了解,我們體會到同是增長型函數(shù),但其增長差異卻很大:常數(shù)函數(shù)(沒有增長);一次函數(shù)(直線上升);指數(shù)函數(shù)(爆炸增長);對數(shù)函數(shù)(平緩增長)。

  2、方法:函數(shù)有三種表示方法(解析法、列表法、圖象法);函數(shù)問題的一般研究方法(觀察—?dú)w納—猜想—證明)

  3、思想:兩個例題都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想,即把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化:面對實(shí)際問題,我們要讀懂問題,運(yùn)用所學(xué)知識,將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型,最終得到實(shí)際問題的解。

  【設(shè)計意圖】理解幾類不同增長的函數(shù)模型的增長差異,提煉數(shù)學(xué)思想方法,認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

  八、布置作業(yè),鞏固提高

  1、課本98頁課后練習(xí)1,2;課本107頁習(xí)題3.2(A組)第1題;

  2、收集一些社會生活中遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實(shí)例,對它們的增長速度進(jìn)行比較,了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。

  【設(shè)計意圖】進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述;培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻認(rèn)識,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

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