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高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿

時(shí)間:2024-01-18 14:45:06 業(yè)頌 高中說(shuō)課稿 我要投稿
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高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿(精選8篇)

  在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中,可能需要進(jìn)行說(shuō)課稿編寫(xiě)工作,說(shuō)課稿有助于提高教師的語(yǔ)言表達(dá)能力。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)說(shuō)課稿呢?下面是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿(精選8篇)

  高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿 1

尊敬的各位評(píng)委、各位老師:

  大家好!我說(shuō)課的題目是《函數(shù)的單調(diào)性》,我將從四個(gè)方面來(lái)闡述我對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)。

  一、教材分析

  函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)。從知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看,函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展,又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ),在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過(guò)程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法,對(duì)于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。

  根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個(gè)教材內(nèi)容中的地位與作用,本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo):

  知識(shí)與技能:

  使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念,初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法;

  過(guò)程與方法:

  引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象、概括,自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念;能運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題;使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀:

  在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過(guò)程中,使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

  根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo),本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用。雖然高一學(xué)生已經(jīng)有一定的抽象思維能力,但函數(shù)單調(diào)性概念對(duì)他們來(lái)說(shuō)還是比較抽象的。因此,本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。

  二、教法學(xué)法

  為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),在教法上我采取了:

  1、通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題,為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境,拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離,激發(fā)學(xué)生求知欲,調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。

  2、在形成概念的過(guò)程中,緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句,通過(guò)學(xué)生的主體參與,正確地形成概念。

  3、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí),不可忽視教師的主導(dǎo)作用,要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵?shū)面表達(dá)。

  在學(xué)法上我重視了:

  1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維,并通過(guò)正、反例的構(gòu)造,來(lái)完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的質(zhì)的飛躍。

  2、讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的能力。

  三、教學(xué)過(guò)程

  函數(shù)單調(diào)性的概念產(chǎn)生和形成是本節(jié)課的難點(diǎn),為了突破這一難點(diǎn),在教學(xué)設(shè)計(jì)上采用了下列四個(gè)環(huán)節(jié)。

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題

 。▎(wèn)題情境)(播放中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的音樂(lè))。如圖(略)為某地區(qū)20xx年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖,觀察這張氣溫變化圖:

  [教師活動(dòng)]引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,提出問(wèn)題:

  問(wèn)題1:說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐步升高的或下降的?

  問(wèn)題2:怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征?

  [設(shè)計(jì)意圖]問(wèn)題是數(shù)學(xué)的`心臟,問(wèn)題是學(xué)生思維的開(kāi)始,問(wèn)題是學(xué)生興趣的開(kāi)始。這里,通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。

 。ǘ┨骄堪l(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念

  [學(xué)生活動(dòng)]對(duì)于問(wèn)題1,學(xué)生容易給出答案。問(wèn)題2對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象,不易回答。

  [教師活動(dòng)]為了引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題2,先讓學(xué)生觀察圖象,通過(guò)具體情形,例如,“t1=8時(shí),f(t1)=1,t2=10時(shí),f(t2)= 4”這一情形進(jìn)行描述。引導(dǎo)學(xué)生回答:對(duì)于自變量8<10,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有1<4。舉幾個(gè)例子表述一下。然后給出一個(gè)鋪墊性的問(wèn)題:結(jié)合圖象,請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言,描述“在區(qū)間[4,14]上,氣溫隨時(shí)間增大而升高”這一特征。

  在學(xué)生對(duì)于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀認(rèn)識(shí)時(shí),進(jìn)一步提出:

  問(wèn)題3:對(duì)于任意的t1、t2∈[4,16]時(shí),當(dāng)t1< t2時(shí),是否都有f(t1)

  [學(xué)生活動(dòng)]通過(guò)觀察圖象、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(計(jì)算機(jī))、正反對(duì)比,發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系,由具體到抽象,由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調(diào)增函數(shù)概念的本質(zhì)屬性,并嘗試用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行初步的表述。

  [教師活動(dòng)]為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念,對(duì)于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類(lèi),引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)時(shí),都有”。告訴他們“把滿足這些條件的函數(shù)稱(chēng)之為單調(diào)增函數(shù)”,之后由他們集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述。提出:

  問(wèn)題4: 類(lèi)比單調(diào)增函數(shù)概念,你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎?

  最后完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述。

  [設(shè)計(jì)意圖]數(shù)學(xué)概念的形成來(lái)自解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。但概念的高度抽象,造成了難懂、難教和難學(xué),這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實(shí)際的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,從自己的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā),經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過(guò)程。剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力,但抽象思維能力不強(qiáng)。從日常的描述性語(yǔ)言概念升華到用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言精確刻畫(huà)概念是本節(jié)課的難點(diǎn)。

 。ㄈ┳晕覈L試 運(yùn)用概念

  1、為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念,及時(shí)地進(jìn)行運(yùn)用是十分必要的。

  [教師活動(dòng)]問(wèn)題5:

 。1)你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎?

 。2)你能說(shuō)出你學(xué)過(guò)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?請(qǐng)舉例說(shuō)明。

  [學(xué)生活動(dòng)]對(duì)于(1),學(xué)生容易看出:氣溫圖中分別有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間。對(duì)于(2),學(xué)生容易舉出具體函數(shù)如:f(x)=—2x+2,f(x)=x2+2x—3,f(x)=1/x,并畫(huà)出函數(shù)的草圖,根據(jù)函數(shù)的圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

  [教師活動(dòng)]利用實(shí)物投影儀,投影出學(xué)生畫(huà)出的草圖和標(biāo)出的單調(diào)區(qū)間,并指出學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤,如:在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)寫(xiě)成并集。

  [設(shè)計(jì)意圖]在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問(wèn)題,使學(xué)生明了,過(guò)去所研究的函數(shù)的相關(guān)特征,就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性,從而加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解。

  2、對(duì)于給定圖象的函數(shù),借助于圖象,我們可以直觀地判定函數(shù)的單調(diào)性,也能找到單調(diào)區(qū)間。而對(duì)于一般的函數(shù),我們?cè)鯓尤ヅ卸ê瘮?shù)的單調(diào)性呢?

  [教師活動(dòng)]問(wèn)題6:證明

  在區(qū)間(0,+ ∞)上是單調(diào)減函數(shù)。

  [學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生相互討論,嘗試自主進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的證明,可能會(huì)出現(xiàn)不知如何比較f(x1)與f(x2)的大小、不會(huì)正確表述、變形不到位或根本不會(huì)變形等困難。

  [教師活動(dòng)]教師深入學(xué)生中,與學(xué)生交流,了解學(xué)生思考問(wèn)題的進(jìn)展過(guò)程,投影學(xué)生的證明過(guò)程,糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤,規(guī)范書(shū)寫(xiě)的格式。

  [學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和操作流程:取值—作差變形—定號(hào)—判斷。

  [設(shè)計(jì)意圖]有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程,不能單純的模仿與記憶,數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過(guò)程更是如此。利用學(xué)生自己提出的問(wèn)題,讓學(xué)生在解題過(guò)程中親身經(jīng)歷和實(shí)踐體驗(yàn),師生互動(dòng)學(xué)習(xí),生生合作交流,共同探究。

 。ㄋ模┗仡櫡此忌罨拍

  [教師活動(dòng)]給出一組題:

  1、定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),那么函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)?

  2、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f(x)滿足f(1+a)的取值范圍嗎?

  [學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生互相討論,探求問(wèn)題的解答和問(wèn)題的解決過(guò)程,并通過(guò)問(wèn)題,歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容和方法。

  [設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)學(xué)生的主體參與,使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化。

  [教師活動(dòng)]作業(yè)布置:

  (1)閱讀課本P34—35例2

 。2)書(shū)面作業(yè):

  必做:教材 P43 1、7、11

  選做:二次函數(shù)y=x2+bx+c在[0,+∞)是增函數(shù),滿足條件的實(shí)數(shù)的值唯一嗎?

  探究:函數(shù)y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù),函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間,由這兩個(gè)基本函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)的單調(diào)性如何?請(qǐng)證明你得到的結(jié)論。

  [設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)兩方面的作業(yè),使學(xué)生養(yǎng)成先看書(shū),后做作業(yè)的習(xí)慣;诤瘮(shù)單調(diào)性內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生實(shí)際,對(duì)課后書(shū)面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置,安排基本練習(xí)題、鞏固理解題和深化探究題三層。學(xué)生完成作業(yè)的形式為必做、選做和探究三種,使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí),拓展自主發(fā)展的空間,讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟,使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

  四、教學(xué)評(píng)價(jià)

  學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)當(dāng)然重要,但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程評(píng)價(jià)。教師應(yīng)當(dāng)高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與度、自信心、團(tuán)隊(duì)精神、合作意識(shí)、獨(dú)立思考習(xí)慣的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力,以及學(xué)習(xí)的興趣和成就感。學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,問(wèn)題串的設(shè)計(jì)可以讓更多的學(xué)生主動(dòng)參與,師生對(duì)話可以實(shí)現(xiàn)師生合作,適度的研討可以促進(jìn)生生交流以及團(tuán)隊(duì)精神,知識(shí)的生成和問(wèn)題的解決可以讓學(xué)生感受到成功的喜悅,縝密的思考可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣。讓學(xué)生在教師評(píng)價(jià)、學(xué)生評(píng)價(jià)以及自我評(píng)價(jià)的過(guò)程中體驗(yàn)知識(shí)的積累、探索能力的長(zhǎng)進(jìn)和思維品質(zhì)的提高,為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

  高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿 2

各位評(píng)委老師:

  大家好!我是xx。今天我說(shuō)課的內(nèi)容是《函數(shù)單調(diào)性》的第一課時(shí)。下面開(kāi)始我的說(shuō)課。

  一、說(shuō)教材

  (一)說(shuō)教材地位和作用

  本節(jié)課主要是針對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí),它是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ) 上進(jìn)行的,同時(shí)又為基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),所以它在教材中起 著承前啟后的重要作用。同時(shí)本節(jié)內(nèi)容又是歷年高考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題。

  (二)說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能目標(biāo):

  (1)函數(shù)單調(diào)性的定義;

 。2)函數(shù)單調(diào)性的證明。

  2.過(guò)程與方法目標(biāo):提高全面分析、抽象概括的能力,以及了解由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由特殊到一般的化歸思想。

  3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):養(yǎng)成學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識(shí)。

 。ㄈ┱f(shuō)教材重難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的定義。

  2.難點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的證明。

  3.重難點(diǎn)突破:在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)認(rèn)真觀察、思考,并通過(guò)小組合作探究的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)的突破。

  二、說(shuō)學(xué)情

  對(duì)學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平的充分認(rèn)識(shí)對(duì)教學(xué)至關(guān)重要,因此我對(duì)學(xué)生的 學(xué)情做了如下分析:

  第一,在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念;

  第二,學(xué)生具備“通過(guò)觀 察、分析、概括等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的經(jīng)驗(yàn),有一定的抽象概括能力、數(shù) 學(xué)建模能力和合情推理能力。

  三、說(shuō)教法和學(xué)法

  1.教法分析

  “教必有法而教無(wú)定法”,只有方法得當(dāng)才會(huì)有效。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者,在教學(xué)過(guò)程要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。本著這一原則,在教學(xué)過(guò)程中我主要采用以下教學(xué)方法:開(kāi)放式探究法、啟發(fā)式引導(dǎo)法、小組合作討論法、反饋式評(píng)價(jià)法。

  2.學(xué)法分析

  “授人以魚(yú),不如授人以漁”,最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)。學(xué) 生作為教學(xué)活動(dòng)的主體,在學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué) 效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上,我主要采用:自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、歸納總結(jié)法。

  四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬┮耘f引新,導(dǎo)入新知

  通過(guò)課前研究讓學(xué)生自行繪制出一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x2的圖象,并觀察函數(shù)圖象的特點(diǎn),總結(jié)歸納。通過(guò)課上小組討論歸納總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。

  教師總結(jié):一次函數(shù)(f x)=x的'圖象在定義域上是直線上升的,而二次函數(shù)(f x)=x2的圖象是一個(gè)曲線,在(-∞,0)上是下降的,而在(0,+∞)上是 上升的。

  (二)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題,探索新知

  緊接著提出問(wèn)題,你能用二次函數(shù) (f x)=x2的表達(dá)式來(lái)描述函數(shù)在 (-∞,0)上的圖象嗎?教師總結(jié),并板書(shū),揭示函數(shù)單調(diào)性的定義,并注意強(qiáng)調(diào)可以利用作差法來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

  讓學(xué)生模仿剛才的表述法來(lái)描述二次函數(shù)(f x)=x2在(0,+∞)上的圖 象,并找個(gè)別同學(xué)起來(lái)作答,規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)用語(yǔ)。讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)函數(shù) 單調(diào)區(qū)間的定義,為接下來(lái)例題的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

 。ㄈ├}講解,學(xué)以致用

  例1主要是對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的鞏固運(yùn)用,通過(guò)觀察函數(shù)定義在(-5,5) 上的圖象來(lái)找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這一例題主要以學(xué)生個(gè)別回答為主, 學(xué)生回答之后通過(guò)互評(píng)來(lái)糾正答案,檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的掌握程 度。強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間一般寫(xiě)成半開(kāi)半閉的形式。例題講解之后可讓學(xué)生自 行完成課后練習(xí)4,以學(xué)生集體回答的方式檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

  例2是將函數(shù)單調(diào)性運(yùn)用到其他領(lǐng)域,通過(guò)函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明物理學(xué) 的波意爾定理。這是歷年高考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題,這一例題要采用教師板 演的方式來(lái)對(duì)例題進(jìn)行證明,以規(guī)范總結(jié)證明步驟。一設(shè)二差三化簡(jiǎn)四 比較,注意要把(fx1)-(fx2)化簡(jiǎn)成和差積商的形式,再比較與0的大小。

  學(xué)生在熟悉證明步驟之后,做課后練習(xí)3,并以小組為單位找部分同 學(xué)上臺(tái)板演,其他同學(xué)在下面自行完成,并通過(guò)自評(píng)、互評(píng)檢查證明步驟。

  (四)歸納小結(jié)

  本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義及證明過(guò)程,并在教學(xué)過(guò) 程中注重培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識(shí)。

 。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置

  為了整體把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,我將采用分層布置作業(yè)的方式:一組 A組習(xí)題6,9;二組B組習(xí)題5,6。

 。┌鍟(shū)設(shè)計(jì)

  我力求簡(jiǎn)潔明了地概括本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn),讓學(xué)生一目了然。

  五、說(shuō)教學(xué)評(píng)價(jià)

  本節(jié)課是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)自主 探究、合作交流,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性,及時(shí)吸收反饋信息,并 通過(guò)學(xué)生的自評(píng)、互評(píng),讓內(nèi)部動(dòng)機(jī)和外界刺激協(xié)調(diào)作用,促進(jìn)其數(shù)學(xué)素 養(yǎng)不斷提高。

  我的說(shuō)課到此結(jié)束,謝謝各位評(píng)委老師的聆聽(tīng)。

  高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿 3

  【教材分析】

  《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法,這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ),還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

  【學(xué)生分析】

  從學(xué)生的知識(shí)上看,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù),函數(shù)的概念及函數(shù)的表示,接下來(lái)的任務(wù)是對(duì)函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么,從各種函數(shù)關(guān)系中研究它們的共同屬性,應(yīng)該是順理成章的。從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看,通過(guò)初中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn),學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力,積累了一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。

  從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看,學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例,但并沒(méi)有上升為“概念”的水平,如何給函數(shù)性質(zhì)以數(shù)學(xué)描述?如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問(wèn)題,也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問(wèn)題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì),學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴,通過(guò)對(duì)比產(chǎn)生頓悟,渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。

  【 教學(xué)目標(biāo)】

  1.使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

  2.通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究,滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

  3.通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣,讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程。

  【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念。

  【教學(xué)難點(diǎn)】從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

  【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí)。

  【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀。

  【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)基本流程

  1、 視頻導(dǎo)入------營(yíng)造氣氛激發(fā)興趣

  2、 直觀的認(rèn)識(shí)增(減)函數(shù)-----問(wèn)題探究

  3、 定量分析增(減)函數(shù))-----歸納規(guī)律

  4、 給出增(減)函數(shù)的定義------展示結(jié)果

  5、 微課教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性 定義重點(diǎn)強(qiáng)調(diào) ------ 鞏固深化

  7、 課堂收獲 ------提高升華

 。ㄒ唬 創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1.錢(qián)江潮,自古稱(chēng)之為“天下奇觀”!鞍嗽率顺保瑝延^天下”。當(dāng)江潮從東面來(lái)時(shí),似一條銀線,“當(dāng)潮來(lái)時(shí),大聲如雷”。潮起潮落,牽動(dòng)了無(wú)數(shù)人的心。

  如何用函數(shù)形式來(lái)表示,起和落?

  2.教師和學(xué)生一起回憶

  如何用學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象來(lái)描繪這潮起潮落呢?

  設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)錢(qián)塘江潮潮起潮落,圖象的問(wèn)題情境,讓學(xué)生用樸素的生活語(yǔ)言描述他們,對(duì)變化規(guī)律的理解,并請(qǐng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言,這樣做可使教學(xué)過(guò)程富有情趣,可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng),學(xué)生的參與度較高。

  溫故知新

  (二)問(wèn)題:觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象(實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定),指出圖象的變化的趨勢(shì)。

  觀察得到:隨著x值的增大,函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì),有的呈下降趨勢(shì),有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì),在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。

  設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ):一是生活體驗(yàn),二是函數(shù)圖象,三是初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。對(duì)照繪制的'函數(shù)圖象,讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號(hào)化建構(gòu),與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

  創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1. 借助圖象,直觀感知

  同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來(lái)嗎?

  畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,觀察其變化規(guī)律:(學(xué)生動(dòng)手)

  請(qǐng)作出函數(shù)f(x) = x+1并觀察自變量變化時(shí),函數(shù)值的變化規(guī)律.

  (學(xué)生先自己觀察,然后通過(guò)多媒體----幾何畫(huà)板形象觀察)

  2. 微課教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性

  1 在區(qū)間 ____________ 上,f(x)的值隨著x的增大而________ .

  2 在區(qū)間 ____________ 上,f(x)的值隨著x的增大而 ________ .

  3、從上面的觀察分析,能得出什么結(jié)論?

  學(xué)生回答后教師歸納:從上面的觀察分析可以看出:不同的函數(shù),其圖象的變化趨勢(shì)不同,同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同,函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映,這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性(引出課題)。

  高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿 4

  一、教材分析

  本節(jié)內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)必修1第二章第3節(jié)函數(shù)的單調(diào)性,兩課時(shí)內(nèi)容,本節(jié)是第一課時(shí)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì),學(xué)生在初中階段,通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對(duì)函數(shù)的增減性有了一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。

  高中階段,進(jìn)一步用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)圖形語(yǔ)言,用定量分析解釋定性結(jié)果,有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。從知識(shí)的結(jié)構(gòu)上看,函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展,又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備,也為利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

  在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過(guò)程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法,對(duì)于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。

  二、學(xué)情分析

  在初中階段通過(guò)對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對(duì)函數(shù)的增減性有了初步的感性認(rèn)識(shí),同時(shí)經(jīng)過(guò)初中的學(xué)習(xí)學(xué)生已具備了一定的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、抽象、概括能力,為函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備,但是把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性的特征用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行定量刻畫(huà)對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難,同時(shí)單調(diào)性的證明又是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,剛上高一的學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)與技能:

  (1)使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念;

  (2)初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。

  2、過(guò)程與方法:

 。1)通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究,滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力;

 。2)通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生的推理論證能力。

  3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

  通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣,讓學(xué)生感知從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

  四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念;判斷及證明。

  難點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性概念(數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言)的認(rèn)知,應(yīng)用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。

  五、教學(xué)、學(xué)法分析

  通過(guò)對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對(duì)函數(shù)的增減性有了初步的感性認(rèn)識(shí),因此探究時(shí)先以基本初等函數(shù)為載體,針對(duì)它們的圖像,依據(jù)循序漸進(jìn)原則,設(shè)計(jì)幾個(gè)問(wèn)題,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生多思,多說(shuō)多練,學(xué)生回答的同時(shí)教師利用多媒體展示,使認(rèn)識(shí)得到深化。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中主要采取教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。

  六、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入課題

  給出德國(guó)著名心理學(xué)家艾賓浩斯描繪的著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”。

  思考:隨著時(shí)間t的變化,記憶量y如何變化?這條曲線告訴了你遺忘有什么規(guī)律,你打算如何對(duì)待剛學(xué)過(guò)的知識(shí)?

  學(xué)生回答,教師補(bǔ)充!鞍e浩斯遺忘曲線”從左向右看圖像是下降的,對(duì)此如何從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行解釋呢?這種以函數(shù)圖像的上升或下降為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究,這就是我們這一節(jié)課要學(xué)習(xí)的“函數(shù)的單調(diào)性”。

  設(shè)計(jì)意圖:利用“艾賓浩斯遺忘曲線”引入新課,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望。

  展示目標(biāo):

  教師向?qū)W生展示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)。

  設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

 。ǘ┬轮骄

  1、感性認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性

  問(wèn)題1、做出下列函數(shù)的圖象。

  設(shè)計(jì)意圖:檢查學(xué)生掌握基本初等函數(shù)圖像的情況。(分組完成不同的任務(wù),及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在問(wèn)題,教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。)

  問(wèn)題2、觀察函數(shù)圖象哪部分是上升的,哪部分是下降的?(從左到右)

  (1)函數(shù):在整個(gè)定義域內(nèi)上升。

  (2)函數(shù):在整個(gè)定義域內(nèi)上升。

  (3)函數(shù):在______上升,在上下降。

  (4)函數(shù):在______上升,在上下降。

  對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)描述,為后面說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì)埋下伏筆。

  問(wèn)題3、怎樣用自變量,函數(shù)值來(lái)描述這種上升和下降?

  上升:某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的'增大,也越來(lái)越大。

  下降:隨自變量的增大,越來(lái)越小。

  問(wèn)題4、你能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增加的、減少的嗎?

  如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量的增大,y也越來(lái)越大,我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為增加的;如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量的增大,y越來(lái)越小,我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為減少的。

  設(shè)計(jì)意圖:

 。1)合理設(shè)置層次,為揭示函數(shù)單調(diào)性做好鋪墊。

 。2)函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)上揭示了在定義域的某個(gè)子集(或某一區(qū)間)上,函數(shù)值隨自變量的變化而變化,描述函數(shù)圖像在這個(gè)子集(或這一區(qū)間)的升降趨勢(shì),有利于多角度、深層次揭示這一概念的本質(zhì)特征,幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)用動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)判斷函數(shù)的單調(diào)性,培養(yǎng)學(xué)生形象思維。

  2、理性認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性

  問(wèn)題5、如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)值的增減變化呢?

  學(xué)生回答,教師根據(jù)實(shí)際回答情況引導(dǎo)學(xué)生得到函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

  (1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù),例如1和2。

  (2) 仿(1),取多組數(shù)值驗(yàn)證均滿足,所以在為增加的。

  (3) 任取,因?yàn)?即,所以在上為增加的。

  對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答,引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉,從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量。

  設(shè)計(jì)意圖:對(duì)二次函數(shù)的單調(diào)性認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,逐步提升學(xué)生的思維高度,為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊,突破難點(diǎn),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

  這是本節(jié)課的難點(diǎn),為了分解難度老師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生,得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義,然后學(xué)生類(lèi)比得出減函數(shù)的定義。

  一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA:xxx如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)變量,當(dāng)時(shí)都有xxx,那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增加的。

  課后作業(yè)

  1、必做題:習(xí)題2—3A組第2題:(2),(3)、第4,5題。

  2、選作題:習(xí)題2—3 B組第2題。

  設(shè)計(jì)意圖:不同的人在數(shù)學(xué)上可以獲得不同的發(fā)展,每個(gè)學(xué)生都能夠獲得這些數(shù)學(xué),有專(zhuān)長(zhǎng)的,可以進(jìn)一步發(fā)展、因此設(shè)計(jì)了不同程度要求的題目。

  高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿 5

  教學(xué)目標(biāo)

  1、會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列一些簡(jiǎn)單問(wèn)題;提高分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

  2、通過(guò)公式的靈活運(yùn)用,進(jìn)一步滲透分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。

  函數(shù)的單調(diào)性

  知識(shí)目標(biāo):初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念,并掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法。

  能力目標(biāo):?jiǎn)l(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題,學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題;通過(guò)觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。

  德育目標(biāo):在揭示函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。:

  教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解

  教學(xué)難點(diǎn):利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性

  教 具: 多媒體課件、實(shí)物投影儀

  教學(xué)過(guò)程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題

  [引例1]如圖為2006年黃石市元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖.觀察這張氣溫變化圖:

  問(wèn)題1:氣溫隨時(shí)間的增大如何變化?

  問(wèn)題2:怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征?

  [引例2]觀察二次函數(shù)的圖象,從左向右函數(shù)圖象如何變化?并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和 y值之間的變化規(guī)律。

  結(jié)論:

  (1)y軸左側(cè):逐漸下降; y軸右側(cè):逐漸上升;

 。2)左側(cè) y隨x的增大而減小;右側(cè)y隨x的增大而增大。

  上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì),因此,我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究。

  二、給出定義,剖析概念

 、俣x:對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的'值

 、湃舢(dāng)<時(shí),都有f()

  ⑵若當(dāng)<時(shí),都有f()>f(),則f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)(如圖4)。

 、趩握{(diào)性與單調(diào)區(qū)間

  若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),則就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性,這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。

  注意:

 。1)函數(shù)單調(diào)性的幾何特征:在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的。

  當(dāng)x1

  幾何解釋?zhuān)哼f增 函數(shù)圖象從左到右逐漸上升;遞減 函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。

 。2)函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的,是一個(gè)局部性質(zhì)。

  有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)的;有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù),在部分區(qū)間上是減函數(shù);有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù),如常數(shù)函數(shù)。

  判斷2:定義在R上的函數(shù) f (x)滿足 f (2)> f(1),則函數(shù) f (x)在R上是增函數(shù)。(×)

  函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì),具有任意性,不能用特殊值代替。

  訓(xùn)練:畫(huà)出下列函數(shù)圖像,并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間:

  三、范例講解,運(yùn)用概念

  例1 、如圖,是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還減函數(shù)。

  注意:

 。1)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的,對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn),由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),因而沒(méi)有增減變化,所以不存在單調(diào)性問(wèn)題。

  (2)在區(qū)間的端點(diǎn)處若有定義,可開(kāi)可閉,但在整個(gè)定義域內(nèi)要完整。

  例2 判斷函數(shù) f (x) =3x+2 在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明你的`結(jié)論。

  引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析證明思路,同時(shí)展示證明過(guò)程:

  證明:

  所以,在R上是增函數(shù)。

  分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。

  利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:

 、偃我馊≈担杭丛O(shè)x1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,且x1

 、谧鞑钭冃危鹤鞑頵(x1)-f(x2),并因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形

 、叟袛喽ㄌ(hào):確定f(x1)-f(x2)的符號(hào)

  ④得出結(jié)論:根據(jù)定義作出結(jié)論(若差0,則為增函數(shù);若差0,則為減函數(shù))

  即“任意取值——作差變形——判斷定號(hào)——得出結(jié)論”

  例3、 證明函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)。

  證明:

  所以,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)。

  問(wèn)題1 :在上是什么函數(shù)?(減函數(shù))

  問(wèn)題2 :能否說(shuō)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)? (學(xué)生討論得出)

  四、課堂練習(xí),知識(shí)鞏固

  課本59頁(yè) 練習(xí):第1、3、4題。

  五、課堂小結(jié),知識(shí)梳理

  1、增、減函數(shù)的定義。

  函數(shù)單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間而言的,反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)。

  2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法:

 。1)利用圖象觀察;

 。2)利用定義證明:

  證明的步驟:任意取值——作差變形——判斷符號(hào)——得出結(jié)論。

  六、布置作業(yè),教學(xué)延伸

  課本60頁(yè)習(xí)題2.3 :第4、5、6題。

  高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿 6

  函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),并且學(xué)生是頭一次接觸函數(shù)的單調(diào)性,陌生感強(qiáng)。函數(shù)單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來(lái)有一定困難,特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象,學(xué)生很難理解,這樣會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān),不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。因此,在教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中,弱化抽象概念的講解,從具體函數(shù)的圖象分析入手,使學(xué)生對(duì)增、減函數(shù)有一個(gè)直觀的印象。進(jìn)一步,通過(guò)分析函數(shù)圖象的變化趨勢(shì),啟發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律,使學(xué)生會(huì)熟練的通過(guò)函數(shù)的圖象來(lái)判斷一個(gè)函數(shù)是增函數(shù),還是減函數(shù)。在次基礎(chǔ)上,給出函數(shù)單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。

  在課堂上重點(diǎn)訓(xùn)練了學(xué)生從函數(shù)圖象上來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間,以及在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性的能力,從學(xué)生的的課堂反應(yīng)來(lái)看,學(xué)生能熟練的通過(guò)函數(shù)的圖象來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后用定義證明一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)(減函數(shù)),整堂課下來(lái),使學(xué)生會(huì)通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)性這一目標(biāo)基本上達(dá)到,學(xué)生課堂反應(yīng)積極、熱情。當(dāng)然,其中還是存在了很多的問(wèn)題,譬如最大的問(wèn)題就是學(xué)生探究還沒(méi)有放開(kāi),教師講多了。

  在以后的教學(xué)中多注意從學(xué)生的`已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),圍繞知識(shí)目標(biāo)展開(kāi)新知識(shí)出現(xiàn)的情境,豐富學(xué)生的情感體驗(yàn),在知識(shí)目標(biāo)得到有效落實(shí)的同時(shí),達(dá)成能力目標(biāo)。突出基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用和基本技能的運(yùn)用,強(qiáng)化知識(shí)目標(biāo),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感,在知識(shí)應(yīng)用方面,應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)走向生活,解決具有現(xiàn)實(shí)意義的生活問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

  在教學(xué)時(shí),我們也要適當(dāng)使用多媒體教學(xué)手段,幫助學(xué)生可以更加直觀的理解函數(shù)的圖象變化。

  高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿 7

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1.知識(shí)與技能:從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念,掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。

  2.過(guò)程與方法:通過(guò)觀察函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)——上升或下降,初步體會(huì)函數(shù)單調(diào)性,然后數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生嘗試歸納函數(shù)單調(diào)性的定義,并能利用圖像及定義解決單調(diào)性的證明。

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過(guò)程中,讓學(xué)生感知從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程,增強(qiáng)學(xué)生由現(xiàn)象猜想結(jié)論的能力。

  【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷。

  【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

  【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí)。

  【教學(xué)工具】教學(xué)多媒體。

  【教學(xué)過(guò)程】

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

  師:同學(xué)們剛剛從樓下走到了教室,如果把每一個(gè)樓梯的臺(tái)階都標(biāo)上數(shù)字,我們一起來(lái)描述一下從樓下走到教室這一過(guò)程中,同學(xué)們的位置變化。

  生:隨著樓梯臺(tái)階標(biāo)號(hào)的增大,我們所處的位置在不斷地上升。

  師:(積極反饋,全班鼓掌表?yè)P(yáng))反之,我們下樓時(shí),我們的位置顯然是在下降的。

  師:(閱讀教材,人教版節(jié)首內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生看圖)結(jié)合上下樓的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖,捕捉信息,啟發(fā)學(xué)生思考。

  觀察圖中的函數(shù)圖象,隨著函數(shù)自變量的增大(減小),你能得到什么信息?

  二、歸納探索,形成概念

  我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí),了解了函數(shù)的定義域及值域,本節(jié)內(nèi)容其實(shí)就是針對(duì)自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系進(jìn)行的專(zhuān)題研究之一──函數(shù)單調(diào)性的研究。

  同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)對(duì)函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應(yīng)的變化情況有了一定的認(rèn)識(shí),但是沒(méi)有嚴(yán)格的定義,今天我們的任務(wù)就是通過(guò)形象的函數(shù)圖象變化情況,為函數(shù)單調(diào)性建立嚴(yán)格定義。

  1.借助圖象,直觀感知

  首先,我們來(lái)研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。

  師:在沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義之前,函數(shù)的單調(diào)性可以理解為,

  師:根據(jù)圖象,請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出你對(duì)這兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性的描述。

  生:(獨(dú)立完成,小組內(nèi)互相檢查,然后閱讀教材,對(duì)比參照)。

  2.抽象思維,形成概念

  函數(shù)的性質(zhì)離不開(kāi)函數(shù)的定義域,在研究函數(shù)單調(diào)性時(shí),我們也必須充分考慮到這一點(diǎn),在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量值的變化,函數(shù)值的變化情況。

  師:思考,如何利用函數(shù)解析式來(lái)描述函數(shù)隨著自變量值的變化,函數(shù)值的變化情況?(注意函數(shù)的定義區(qū)間)

  生:在上,隨著自變量值的.增大,函數(shù)值逐漸減小;在上,隨著自變量值的增大,函數(shù)值逐漸增大。

  師:如果給出函數(shù),你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出函數(shù)單調(diào)性的定義嗎?

  生:(師生共同探究,得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義)一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

 、偃绻麑(duì)于定義域上某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值,當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

 、谌绻麑(duì)于定義域上某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值,當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

  三、掌握證法,適當(dāng)延展

  【例1】下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù),根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?

  【例2】物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們,對(duì)于一定量的氣體,當(dāng)其體積減小時(shí),壓強(qiáng)將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。

  師:在解決完成這個(gè)例題后,根據(jù)解題步驟歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟:設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論。

  四、歸納小結(jié),提高認(rèn)識(shí)

  學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲,交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受,共同完成小結(jié)。

  (1) 利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性;

  (2) 利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性;

  (3) 證明方法和步驟:設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論。

  五、布置作業(yè),拓展探究

  課后探究:研究函數(shù)的單調(diào)性。

  高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿 8

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1.知識(shí)與技能:從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念,掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。

  2.過(guò)程與方法:通過(guò)觀察函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)——上升或下降,初步體會(huì)函數(shù)單調(diào)性,然后數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生嘗試歸納函數(shù)單調(diào)性的定義,并能利用圖像及定義解決單調(diào)性的證明。

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過(guò)程中,讓學(xué)生感知從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程,增強(qiáng)學(xué)生由現(xiàn)象猜想結(jié)論的能力。

  【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷。

  【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

  【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí)。

  【教學(xué)工具】教學(xué)多媒體。

  【教學(xué)過(guò)程】

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

  師:同學(xué)們剛剛從樓下走到了教室,如果把每一個(gè)樓梯的臺(tái)階都標(biāo)上數(shù)字,我們一起來(lái)描述一下從樓下走到教室這一過(guò)程中,同學(xué)們的位置變化。

  生:隨著樓梯臺(tái)階標(biāo)號(hào)的增大,我們所處的位置在不斷地上升。

  師:(積極反饋,全班鼓掌表?yè)P(yáng))反之,我們下樓時(shí),我們的位置顯然是在下降的。

  師:(閱讀教材,人教版節(jié)首內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生看圖)結(jié)合上下樓的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖,捕捉信息,啟發(fā)學(xué)生思考。

  觀察圖中的函數(shù)圖象,隨著函數(shù)自變量的增大(減小),你能得到什么信息?

  二、歸納探索,形成概念

  我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí),了解了函數(shù)的定義域及值域,本節(jié)內(nèi)容其實(shí)就是針對(duì)自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系進(jìn)行的專(zhuān)題研究之一──函數(shù)單調(diào)性的研究。

  同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)對(duì)函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應(yīng)的變化情況有了一定的認(rèn)識(shí),但是沒(méi)有嚴(yán)格的定義,今天我們的任務(wù)就是通過(guò)形象的函數(shù)圖象變化情況,為函數(shù)單調(diào)性建立嚴(yán)格定義。

  1.借助圖象,直觀感知

  首先,我們來(lái)研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。

  師:在沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義之前,函數(shù)的單調(diào)性可以理解為,

  師:根據(jù)圖象,請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出你對(duì)這兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性的描述。

  生:(獨(dú)立完成,小組內(nèi)互相檢查,然后閱讀教材,對(duì)比參照)。

  2.抽象思維,形成概念

  函數(shù)的性質(zhì)離不開(kāi)函數(shù)的定義域,在研究函數(shù)單調(diào)性時(shí),我們也必須充分考慮到這一點(diǎn),在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量值的變化,函數(shù)值的變化情況。

  師:思考,如何利用函數(shù)解析式來(lái)描述函數(shù)隨著自變量值的變化,函數(shù)值的變化情況?(注意函數(shù)的定義區(qū)間)

  生:在上,隨著自變量值的增大,函數(shù)值逐漸減小;在上,隨著自變量值的增大,函數(shù)值逐漸增大。

  師:如果給出函數(shù),你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出函數(shù)單調(diào)性的定義嗎?

  生:(師生共同探究,得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義)一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

 、偃绻麑(duì)于定義域上某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值,當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

 、谌绻麑(duì)于定義域上某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值,當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

  三、掌握證法,適當(dāng)延展

  【例1】下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù),根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?

  【例2】物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們,對(duì)于一定量的氣體,當(dāng)其體積減小時(shí),壓強(qiáng)將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。

  師:在解決完成這個(gè)例題后,根據(jù)解題步驟歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟:設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論。

  四、歸納小結(jié),提高認(rèn)識(shí)

  學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲,交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受,共同完成小結(jié)。

  (1) 利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性;

  (2) 利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性;

  (3) 證明方法和步驟:設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論。

  五、布置作業(yè),拓展探究

  課后探究:研究函數(shù)的單調(diào)性。

  六、板書(shū)設(shè)計(jì)

  函數(shù)的單調(diào)性

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

  二、歸納探索,形成概念

  三、掌握證法,適當(dāng)延展

  四、歸納小結(jié),提高認(rèn)識(shí)

  七、教學(xué)反思

  在有限的課堂時(shí)間,使學(xué)生掌握利用數(shù)形結(jié)合的.思想方法準(zhǔn)確理解函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念,加深對(duì)基本概念的認(rèn)識(shí)。首先,展示一個(gè)學(xué)生都熟悉無(wú)比的情境,在這個(gè)情境中讓學(xué)生直觀地理解上升(遞增)或下降(遞減)的現(xiàn)象,然后針對(duì)課本所給的三個(gè)圖象,結(jié)合情境中的直觀現(xiàn)象,讓學(xué)生描述這三個(gè)函數(shù)圖象的特征。學(xué)生在描述函數(shù)圖象特征(上升或下降)的時(shí)候較為順利,但總覺(jué)得有錯(cuò)誤,可又說(shuō)不清理由。

  此時(shí),教師指出:在敘述函數(shù)圖像特征時(shí)要按照一定的標(biāo)準(zhǔn),即觀察的順序應(yīng)沿x軸正方向,自變量從左向右變化時(shí),函數(shù)值(圖像)的變化趨勢(shì),這樣即可得到正確答案。學(xué)生在理解錯(cuò)誤原因過(guò)程中亦得到了正確的研究方法。接下來(lái),單刀直入地提出函數(shù)的單調(diào)性這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。在直觀上承認(rèn)這一性質(zhì)以后,由學(xué)生按學(xué)習(xí)小組,仿照剛才的分析去研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。繼而提出:圖象特征如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言?經(jīng)過(guò)學(xué)生探究思考,教師啟發(fā),學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義。

  結(jié)合圖像,學(xué)生通過(guò)自主合作探索,自己給出了函數(shù)單調(diào)性的定義。然后讓學(xué)生打開(kāi)書(shū)本,與書(shū)上的表述比較,肯定他們的成果,并提示注意書(shū)本敘述的精確用語(yǔ)。本課學(xué)生印象深刻,理解深入,合作探究激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力與自信心。

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