高中數(shù)學(xué)《向量》說(shuō)課稿（精選10篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫說(shuō)課稿，說(shuō)課稿有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)�？靵�(lái)參考說(shuō)課稿是怎么寫的吧！下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)《向量》說(shuō)課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)《向量》說(shuō)課稿 1
一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡(jiǎn)析
1、本節(jié)內(nèi)容在全書(shū)及章節(jié)的地位：
《向量》出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下）第五章第1節(jié)。本節(jié)內(nèi)容是傳統(tǒng)意義上《平面解析幾何》的基礎(chǔ)部分，因此，在《數(shù)學(xué)》這門學(xué)科中，占據(jù)極其重要的地位。
2、數(shù)學(xué)思想方法分析：
�。�1）從“向量可以用有向線段來(lái)表示”所反映出的“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化，就可以看到《數(shù)學(xué)》本身的“量化”與“物化”。
�。�2）從建構(gòu)手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“數(shù)形結(jié)合”思想。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
1、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它們解決相關(guān)的問(wèn)題。
2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和類比能力，會(huì)準(zhǔn)確地闡述自己的思路和觀點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知和元認(rèn)知能力。
3、創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和整合能力；《向量》的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的“知識(shí)重組”意識(shí)和“數(shù)形結(jié)合”能力。
4 、個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立意識(shí)以及不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn)：向量概念的引入。
難點(diǎn)：“數(shù)”與“形”完美結(jié)合。
關(guān)鍵：本節(jié)課通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知和變通能力。
四、教材處理
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過(guò)程一般是先把知識(shí)點(diǎn)按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識(shí)線，再由若干條知識(shí)線形成知識(shí)面，最后由知識(shí)面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識(shí)體。本課時(shí)為何提出“數(shù)形結(jié)合”呢，應(yīng)該說(shuō)，這一處理方法正是基于此理論的體現(xiàn)。其次，本節(jié)課處理過(guò)程力求達(dá)到解決如下問(wèn)題：知識(shí)是如何產(chǎn)生的？如何發(fā)展？又如何從實(shí)際問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式，如何反映生活中客觀事物之間簡(jiǎn)單的和諧關(guān)系。
五、教學(xué)模式
教學(xué)過(guò)程是教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)的十分復(fù)雜的動(dòng)態(tài)性總體，是教師和全體學(xué)生積極參與下，進(jìn)行集體認(rèn)識(shí)的過(guò)程。教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，又互為客體。啟動(dòng)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，自得知識(shí)，自覓規(guī)律，自悟原理，主動(dòng)發(fā)展思維和能力。
六、學(xué)習(xí)方法
1、讓學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中，著重掌握元認(rèn)知過(guò)程。
2、使學(xué)生把獨(dú)立思考與多向交流相結(jié)合。
七、教學(xué)程序及設(shè)想
�。ㄒ唬┰O(shè)置問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景。
1、提出問(wèn)題：在日常生活中，我們不僅會(huì)遇到大小不等的量，還經(jīng)常會(huì)接觸到一些帶有方向的量，這些量應(yīng)該如何表示呢？
2、（在學(xué)生討論基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)）通過(guò)“力的圖示”的回憶，分析大小、方向、作用點(diǎn)三者之間的關(guān)系，著重考慮力的作用點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性與絕對(duì)性的影響。
設(shè)計(jì)意圖：
1、把教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程成為“猜想”、驚訝、困惑、感到棘手，緊張地沉思，期待尋找理由和論證的過(guò)程。
2、我們知道，學(xué)習(xí)總是與一定知識(shí)背景即情境相聯(lián)系的。在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí)。這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中。
�。ǘ┨峁⿲�(shí)際背景材料，形成假說(shuō)。
1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一條河長(zhǎng)2000m，寬150m，問(wèn)小船需經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，到達(dá)對(duì)岸？
2、到達(dá)對(duì)岸？這句話的實(shí)質(zhì)意義是什么？（學(xué)生討論，期望回答：指代不明。）
3、由此實(shí)際問(wèn)題如何抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？（學(xué)生交流討論，期望回答：要確定某些量，有時(shí)除了知道其大小外，還需要了解其方向。）
設(shè)計(jì)意圖：
1、教師站在稍稍超前于學(xué)生智力發(fā)展的邊界上（即思維的最鄰近發(fā)展）通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，來(lái)促成學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想的形成。
2。通過(guò)學(xué)生交流討論，把實(shí)際問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)方式。
�。ㄈ┮龑�(dǎo)探索，尋找解決方案。
1、如何補(bǔ)充上面的題目呢？從已學(xué)過(guò)知識(shí)可知，必須增加“方位”要求。
2。方位的實(shí)質(zhì)是什么呢？即位移的本質(zhì)是什么？期望回答：大小與方向的統(tǒng)一。
3、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等系列化概念之間的關(guān)系是什么？（明確要領(lǐng)。）
設(shè)計(jì)意圖：
學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在積累了已有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行討論交流，相互評(píng)價(jià)，共同完成了“數(shù)形結(jié)合”思想上的建構(gòu)。
2、這一問(wèn)題設(shè)計(jì)，試圖讓學(xué)生不“唯書(shū)”，敢于和善于質(zhì)疑批判和超越書(shū)本和教師，這是創(chuàng)新素質(zhì)的突出表現(xiàn)，讓學(xué)生不滿足于現(xiàn)狀，執(zhí)著地追求。
3、盡可能地揭示出認(rèn)知思想方法的全貌，使學(xué)生從整體上把握解決問(wèn)題的方法。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)結(jié)論，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。
經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生歸納出“數(shù)形結(jié)合”的思想——“數(shù)”與“形”是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面，“形”的外表里，蘊(yùn)含著“數(shù)”的本質(zhì)。
設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生確實(shí)掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
（五）變式延伸，進(jìn)行重構(gòu)。
教師引導(dǎo)：在此我們已經(jīng)知道，欲解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以借助于圖形來(lái)解決，這就是向量的理論基礎(chǔ)。
下面繼續(xù)研究，與向量有關(guān)的一些概念，引導(dǎo)學(xué)生利用模型演示進(jìn)行觀察。
概念1：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量。
概念2：長(zhǎng)度等于一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量。
概念3：方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共線）向量。（規(guī)定：零向量與任一向量平行。）
概念4：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
設(shè)計(jì)意圖：
1、學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在積累了已有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論交流，相互評(píng)價(jià)，共同完成了有向線段與向量?jī)烧哧P(guān)系的建構(gòu)。
2、這些概念的比較可以讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)“向量”概念的理解，以便更好地“數(shù)形結(jié)合”。
3、讓學(xué)生對(duì)教學(xué)思想方法，及其應(yīng)情境達(dá)到較為純熟的認(rèn)識(shí)，并將這種認(rèn)識(shí)思維地貯存在大腦中，隨時(shí)提取和應(yīng)用。
�。┛偨Y(jié)回授調(diào)整。
1、知識(shí)性內(nèi)容：
例設(shè)O是正六邊形A B C D E F的中心，分別寫出圖中與向量O A、O B、O C相等的向量。
2、對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的小結(jié)：
a、要善于在實(shí)際生活中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而提煉出相應(yīng)的`數(shù)學(xué)問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)作為一種意識(shí)，可以解釋為“探察問(wèn)題的意識(shí)”；發(fā)現(xiàn)作為一種能力，可以解釋為“找到新東西”的能力，這培養(yǎng)創(chuàng)造力的基本途徑。
b、問(wèn)題的解決，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法是解決問(wèn)題的根本途徑。
c、問(wèn)題的變式探究的過(guò)程，是一個(gè)創(chuàng)新思維活動(dòng)過(guò)程中一種多維整合過(guò)程。重組知識(shí)的過(guò)程，是一種多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的知識(shí)綜合過(guò)程，是對(duì)教材知識(shí)在更高水平上的概括和總結(jié)，有利于形成一個(gè)自我再生力強(qiáng)的開(kāi)放的動(dòng)態(tài)的知識(shí)系統(tǒng)，從而使得思維具有整體功能和創(chuàng)新能力。
2、設(shè)計(jì)意圖：
1、知識(shí)性內(nèi)容的總結(jié)，可以把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)，盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)。
2、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法創(chuàng)新素質(zhì)的小結(jié)，能讓學(xué)生更系統(tǒng)，更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好個(gè)性品質(zhì)。這是每堂課必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。
（七）布置作業(yè)。
反饋“數(shù)形結(jié)合”的探究過(guò)程，整理知識(shí)體系，并完成習(xí)題5.1的內(nèi)容。
高中數(shù)學(xué)《向量》說(shuō)課稿 2
一、教學(xué)內(nèi)容分析
1、教學(xué)主要內(nèi)容
�。�1）平面向量數(shù)量積及其幾何意義
（2）用平面向量處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度、直垂問(wèn)題
2、教材編寫特點(diǎn)
本節(jié)是必修4第二章第3節(jié)的內(nèi)容，在教材中起到層上啟下的作用。
3、教學(xué)內(nèi)容的核心教學(xué)思想
用數(shù)量積求夾角，距離及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，滲透化歸思想以及數(shù)形結(jié)合思想。
4、我的思考
本節(jié)數(shù)學(xué)的目標(biāo)為讓學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的定義，及應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義處理相關(guān)夾角距離及垂直的問(wèn)題。因此，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到圖形中，及能在圖形中把圖形轉(zhuǎn)化成相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題尤其重要。
二、學(xué)生分析
1、在學(xué)平面向量的數(shù)量積之前，學(xué)習(xí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)并會(huì)找向量的夾角，及用坐標(biāo)表示向量的知識(shí)。因此，對(duì)于a·b=∣b∣︳a︴cosθ（θ=），容易進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)單計(jì)算，但對(duì)于理解這個(gè)式子上存在一定的問(wèn)題，因此，需把a(bǔ)·b=∣a∣∣b∣ cosθ轉(zhuǎn)化到圖形
a·b=∣OM∣·∣OB∣=∣b∣cosθ∣a∣
即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并記憶。
對(duì)于cosθ=，等的.變形應(yīng)用，同學(xué)們甚感興趣。
2、我的思考
對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，在處理例題成練習(xí)上，計(jì)算量不易過(guò)大。
三、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
�。�1）掌握平面向量數(shù)量積及其幾何意義。
�。�2）平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)學(xué)生小組探究學(xué)習(xí)，討論并得出結(jié)論。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算推理的能力。
四、教學(xué)活動(dòng)
內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖時(shí)間
1、課題引入師：請(qǐng)同學(xué)請(qǐng)回憶我們所學(xué)過(guò)的相關(guān)同里的運(yùn)算。
生：加法、減法，數(shù)乘
師：這些運(yùn)算所得的結(jié)果是數(shù)還是向量。
生：向量。
師：今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一種有關(guān)向量的新的運(yùn)輸，數(shù)里積（板書(shū)課題）由舊知引出新知，讓學(xué)生知道我們學(xué)習(xí)是層層深入，知識(shí)永不止境，從而把學(xué)生引入到新的課程學(xué)習(xí)中來(lái)。 3min 2、平面向里的數(shù)量積定義師：平面向星數(shù)量積（內(nèi)積或點(diǎn)積）的定義：
已知兩個(gè)非零向星a·b，它們的夾角是θ，則數(shù)量∣a∣·∣b∣cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab
�、贠與任何向量的數(shù)里積為O。直接給出定義，可以讓學(xué)習(xí)對(duì)新知識(shí)的求知數(shù)得到滿足，并對(duì)新知識(shí)的探究有一個(gè)方向性。 5min 3、幾何意義師：同學(xué)們猜想
a·b=∣a∣∣b∣cosQ
用圖怎么表示
生：a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
=∣OM∣·∣OB∣
師：數(shù)里積a·b等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上的投影∣b∣cosθ的面積。
師：請(qǐng)同學(xué)們討論數(shù)量積且有哪些性質(zhì)
通過(guò)自己畫(huà)圖培養(yǎng)學(xué)生把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到圖形上，到圖形上解決問(wèn)題的能力。
5min性質(zhì)師：同學(xué)們a·b為非零向果，a·b=∣a∣·∣b∣cosθ。當(dāng)θ=0°，90°，180°時(shí)，a·b有什么性質(zhì)呢。
生：①當(dāng)θ=90°時(shí)
a·b= a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
�、诋�(dāng)a與b同向時(shí)
即θ= 0°，則a·b=∣ a∣·∣b∣
當(dāng)a與b反向時(shí)，
即θ= 180°，則a·b=∣ a∣·∣b∣
特別a·a=∣ a∣2成∣ a∣= a·a
�、郇Oa∣·∣b∣≤∣ a∣ ∣b∣
學(xué)生自己的探究性質(zhì)，體會(huì)并深入理解向里數(shù)量的運(yùn)算性質(zhì)。 8min生：①a·b= b·a（交換）
�、冢é薬）·b=λ（a·b）
高中數(shù)學(xué)《向量》說(shuō)課稿 3
教材分析：
前面已學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)量積。教科書(shū)以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到向量數(shù)量積與向量模的大小及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。
在定義了數(shù)量積的概念后，進(jìn)一步探究了兩個(gè)向量夾角對(duì)數(shù)量積符號(hào)的影響；然后由投影的`概念得出了數(shù)量積的幾何意義；并由數(shù)量積的定義推導(dǎo)出一些數(shù)量積的重要性質(zhì)；最后“探究”研究了運(yùn)算律。
教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識(shí)與技能
掌握數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)及運(yùn)算律；
能應(yīng)用數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律解決問(wèn)題；
了解用平面向量數(shù)量積可以解決長(zhǎng)度、角度、垂直共線等問(wèn)題，為下節(jié)課靈活運(yùn)用平面向量數(shù)量積解決問(wèn)題打好基礎(chǔ)。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，從數(shù)與形兩方面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積定義進(jìn)行探究，通過(guò)例題分析，使學(xué)生明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。
�。ㄈ┣楦�、態(tài)度與價(jià)值觀
創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，從物理學(xué)中“功”這個(gè)概念引入課題，開(kāi)始就激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生容易切入課題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及生活實(shí)踐的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
平面向量的數(shù)量積的定義；
用平面向量的數(shù)量積表示向量的模及向量的夾角。
教學(xué)難點(diǎn)：
平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
（一）提出問(wèn)題，引入新課
前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算，包括向量的加法、減法、以及數(shù)乘運(yùn)算，它們的運(yùn)算結(jié)果都是向量，既然兩個(gè)向量可以進(jìn)行加法、減法運(yùn)算，我們自然會(huì)提出：兩個(gè)向量是否能進(jìn)行“乘法”運(yùn)算呢？如果能，運(yùn)算結(jié)果又是什么呢？
這讓我們聯(lián)想到物理中“功”的概念，即如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，F(xiàn)與s的夾角是θ，那么力F所做的功如何計(jì)算呢？
我們知道：W=|F
高中數(shù)學(xué)《向量》說(shuō)課稿 4
第一教時(shí)
教材：
向量
目的：
要求學(xué)生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念，并能作一個(gè)向量與已知向量相等，根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等。
過(guò)程：
一、開(kāi)場(chǎng)白：本P93（略）
實(shí)例：老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，
問(wèn)：貓能否追到老鼠？（畫(huà)圖）
結(jié)論：貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了。
二、提出題：平面向量
1．意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等
注意：1數(shù)量與向量的區(qū)別：
數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大��；
向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。
2從19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學(xué)體系，用以研究空間性質(zhì)。
2．向量的表示方法：
1幾何表示法：點(diǎn)—射線
有向線段——具有一定方向的線段
有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度
記作（注意起訖）
2字母表示法： 可表示為 （印刷時(shí)用黑體字）
P95 例 用1cm表示5n mail（海里）
3．模的概念：向量 的大小——長(zhǎng)度稱為向量的模。
記作： 模是可以比較大小的
4．兩個(gè)特殊的向量：
1零向量——長(zhǎng)度（模）為0的向量，記作 。 的方向是任意的。
注意 與0的區(qū)別
2單位向量——長(zhǎng)度（模）為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量。
例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？
答：不是。因?yàn)榱闵狭阆乱仓皇谴笮≈帧?/p>
例： 與 是否同一向量？
答：不是同一向量。
例：有幾個(gè)單位向量？單位向量的.大小是否相等？單位向量是否都相等？
答：有無(wú)數(shù)個(gè)單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。
三、向量間的關(guān)系：
1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
記作： ∥ ∥
規(guī)定： 與任一向量平行
2．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
記作： =
規(guī)定： =
任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)。
3．共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，
所以平行向量也叫共線向量。
例：（P95）略
變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）
變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在）
變式三：與向量共線的向量有哪些？（ ）
四、小結(jié)：
五、作業(yè)：
P96 練習(xí) 習(xí)題5.1
高中數(shù)學(xué)《向量》說(shuō)課稿 5
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識(shí)目標(biāo)
通過(guò)與平面向量類比學(xué)習(xí)并掌握空間向量加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及向量的長(zhǎng)度、夾角公式的坐標(biāo)表示，并能初步應(yīng)用這些知識(shí)解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題.
�。�2）能力目標(biāo)
�、偻ㄟ^(guò)將空間向量運(yùn)算與熟悉的平面向量的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；
�、跁�(huì)用空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題，體會(huì)向量方法在研究空間圖形中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力.
教學(xué)重點(diǎn)：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示
教學(xué)難點(diǎn)：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示的'應(yīng)用
教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)、練講結(jié)合
教學(xué)用具：多媒體、三角板
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：
思考：你能由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算類比得到空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算嗎？它們是否成立？為什么？
二、新授：
�。ㄒ唬┛臻g向量的正交分解
（1）單位正交基底：i,j,k是空間三個(gè)方向的單位向量，而且兩兩垂直，則{i,j,k}就叫做單位正交基底。
（2）空間向量的基本定理：如果三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{i,j,k}，使得p= xi+yj+zk
�。ǘ┛臻g向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：
（二）應(yīng)用舉例
例1已知向量 ，若 ，則 ______；
若 則 ______.
答案：
（2）；
例2．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是的一個(gè)四等分點(diǎn)，求直線與所成角的余弦值.
解：略
練習(xí)：如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求與所成的角的余弦值.
思考：你能總結(jié)出利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決簡(jiǎn)單立體幾何問(wèn)題的一般步驟嗎？
（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).（建系求點(diǎn)）
（2）將空間圖形中的元素關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系表示.（構(gòu)造向量并坐標(biāo)化）
�。�3）經(jīng)過(guò)向量運(yùn)算確定幾何關(guān)系，解決幾何問(wèn)題.（向量運(yùn)算、幾何結(jié)論）
練習(xí)：
探究：
三、課堂總結(jié)：
1.知識(shí)
�。�1）空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；
�。�2）利用空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題.
2.方法
�。�1）類比
�。�2）數(shù)形結(jié)合
四、作業(yè)布置：
課本P98：
習(xí)題3.1 A組 T5---T10（必做） T11（選做）
五、教后記（教學(xué)反饋及反思）：
高中數(shù)學(xué)《向量》說(shuō)課稿 6
一、總體設(shè)想：
本節(jié)課的設(shè)計(jì)有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)量積的概念和幾何意義；二是圍繞數(shù)量積的概念通過(guò)變形和限定衍生出新知識(shí)――垂直的判斷、求夾角和線段長(zhǎng)度的公式。教學(xué)方案可從三方面加以設(shè)計(jì)：一是數(shù)量積的概念；二是幾何意義和運(yùn)算律；三是兩個(gè)向量的模與夾角的計(jì)算。
二、教學(xué)目標(biāo)：
了解向量的數(shù)量積的抽象根源。
了解平面的數(shù)量積的概念、向量的夾角
數(shù)量積與向量投影的.關(guān)系及數(shù)量積的幾何意義
理解掌握向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能進(jìn)行相關(guān)的判斷和計(jì)算
三、重、難點(diǎn)：
【重點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)
平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律的探究和應(yīng)用
【難點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
四、課時(shí)安排：
2課時(shí)
五、教學(xué)方案及其設(shè)計(jì)意圖：
平面向量數(shù)量積的物理背景
平面向量的數(shù)量積，其源自對(duì)受力物體在其運(yùn)動(dòng)方向上做功等物理問(wèn)題的抽象。首先說(shuō)明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問(wèn)題中出現(xiàn)了兩個(gè)矢量，即數(shù)學(xué)中所謂的向量，這時(shí)物體力F的所做的功為W，這里的（是矢量F和s的夾角，也即是兩個(gè)向量夾角的定義基礎(chǔ)，在定義兩個(gè)向量的夾角時(shí)，要使學(xué)生明確“把向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。這給我們一個(gè)啟示：功是否是兩個(gè)向量某種運(yùn)算的結(jié)果呢？以此為基礎(chǔ)引出了兩非零向量a，b的數(shù)量積的概念。
平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義
已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a
高中數(shù)學(xué)《向量》說(shuō)課稿 7
教材分析：
教科書(shū)以物體受力做功為背景，引出向量數(shù)量積的概念，功是一個(gè)標(biāo)量，它用力和位移兩個(gè)向量來(lái)定義，反應(yīng)在數(shù)學(xué)上就是向量的數(shù)量積。
向量的數(shù)量積是過(guò)去學(xué)習(xí)中沒(méi)有遇到過(guò)的一種新的乘法，與數(shù)的乘法既有區(qū)別又有聯(lián)系。教科書(shū)通過(guò)“探究”，要求學(xué)生自己利用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論。這些結(jié)論可以看成是定義的直接推論。
教材例一是對(duì)數(shù)量積含義的直接應(yīng)用。
學(xué)情分析：
前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)量積，教科書(shū)以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到數(shù)量積與向量模的大小有及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。
三維目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
1、學(xué)生通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，認(rèn)識(shí)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，體會(huì)平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。
2、學(xué)生通過(guò)平面向量數(shù)量積的3個(gè)重要性質(zhì)的探究，體會(huì)類比與歸納、對(duì)比與辨析等數(shù)學(xué)方法，正確熟練的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
1、學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)例到抽象到抽象的的數(shù)學(xué)定義的形成過(guò)程，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
（三）情感態(tài)度價(jià)值觀
1、學(xué)生通過(guò)本課學(xué)習(xí)體會(huì)特殊到一般，一般到特殊的數(shù)學(xué)研究思想。
2、通過(guò)問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)際操作能力；培養(yǎng)學(xué)生的交流意識(shí)、合作精神；培養(yǎng)學(xué)生敘述表達(dá)自己解題思路和探索問(wèn)題的能力。
四、教學(xué)重難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)論證；
2、難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積、向量投影的理解；
五、教具準(zhǔn)備：多媒體、三角板
六、課時(shí)安排：1課時(shí)
七、教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課
問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？
新課引入：本節(jié)課我們來(lái)研究學(xué)習(xí)向量的另外一種運(yùn)算：平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義
新課：
1、探究一：數(shù)量積的概念
展示物理背景：視頻“力士拉車”，從視頻中抽象出下面的物理模型
背景的'第一次分析：
問(wèn)題：真正使汽車前進(jìn)的力是什么？它的大小是多少？
答：實(shí)際上是力在位移方向上的分力，即，在數(shù)學(xué)中我們給它一個(gè)名字叫投影。
“投影”的概念：作圖
定義：| |cos（叫做向量在方向上的投影。投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；
2、背景的第二次分析：
問(wèn)題：你能用文字語(yǔ)言表述“功的計(jì)算公式”嗎？
分析：用文字語(yǔ)言表示即：力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積；功是一個(gè)標(biāo)量，它由力和位移兩個(gè)向量來(lái)確定。這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算結(jié)果呢？
平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是θ，則數(shù)量|
高中數(shù)學(xué)《向量》說(shuō)課稿 8
一、 背景分析
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時(shí)，其中第一課時(shí)主要研究數(shù)量積的概念，第二課時(shí)主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，本節(jié)課是第一課時(shí)。
本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過(guò)物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律，使學(xué)生體會(huì)類比的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對(duì)物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運(yùn)算律的基礎(chǔ)。同時(shí)也因?yàn)樵谶@個(gè)概念中，既有長(zhǎng)度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。
2、學(xué)生情況分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再?gòu)母拍畛霭l(fā)，在與實(shí)數(shù)運(yùn)算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運(yùn)算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對(duì)數(shù)量積概念的理解，一方面，相對(duì)于線性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個(gè)有形有數(shù)的向量經(jīng)過(guò)數(shù)量積運(yùn)算后，形卻消失了，學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)是很難接受的；另一方面，由于受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的影響，也會(huì)造成學(xué)生對(duì)數(shù)量積理解上的偏差，特別是對(duì)性質(zhì)和運(yùn)算律的'理解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)數(shù)量積的概念。
二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》 對(duì)本節(jié)課的要求有以下三條：
（1）通過(guò)物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。
�。�2）體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。
�。�3）能用運(yùn)數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
從以上的背景分析可以看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，首先無(wú)論是在概念的引入還是應(yīng)用過(guò)程中，物理中“功”的實(shí)例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運(yùn)算律，不僅能夠使學(xué)生更加全面深刻地理解概念，同時(shí)也是進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和判斷的理論依據(jù)。最后，無(wú)論是數(shù)量積的性質(zhì)還是運(yùn)算律，都希望學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，通過(guò)主動(dòng)探究來(lái)發(fā)現(xiàn)，因而對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無(wú)疑是很好的載體。
綜上所述，結(jié)合“課標(biāo)”要求和學(xué)生實(shí)際，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：
1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；
2、體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，
并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷；
3、體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。
三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學(xué)：
即先從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，通過(guò)歸納和抽象得到數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上研究數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，然后通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固概念，加深印象，最后通過(guò)課堂小結(jié)提高學(xué)生認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系。
四、 教學(xué)媒體設(shè)計(jì)
和“大綱”教材相比，“課標(biāo)”教材在本節(jié)課的內(nèi)容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節(jié)提前做了介紹，但卻將原來(lái)分兩節(jié)課完成的內(nèi)容合并成一節(jié)，相比較而言本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)加重了許多。為了保證教學(xué)任務(wù)的完成，順利實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，考慮到本節(jié)課的實(shí)際特點(diǎn)，在教學(xué)媒體的使用上，我的設(shè)想主要有以下兩點(diǎn)：
1、制作高效實(shí)用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，以此來(lái)節(jié)約課時(shí)，增加課堂容量。
2、設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書(shū)（見(jiàn)下），一方面使學(xué)生加深對(duì)主要知識(shí)的印象，另一方面使學(xué)生清楚本節(jié)內(nèi)容知識(shí)間的邏輯關(guān)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
高中數(shù)學(xué)《向量》說(shuō)課稿 9
一、教材分析：
《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線性運(yùn)算”的第一節(jié)課。本節(jié)內(nèi)容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應(yīng)用，向量加法的運(yùn)算律及應(yīng)用，大約需要1課時(shí)。向量的加法是向量的線性運(yùn)算中最基本的一種運(yùn)算，向量的加法及其幾何意義為后繼學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算及其幾何意義、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ)；其中三角形法則適用于求任意多個(gè)向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。
二、學(xué)情分析：
學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動(dòng)，這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)數(shù)的運(yùn)算了如指掌，并且在物理中學(xué)過(guò)力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過(guò)類比數(shù)的加法、以所學(xué)的物理模型為背景引入，這樣做有利于學(xué)生更好地理解向量加法的意義，準(zhǔn)確把握兩個(gè)加法法則的特點(diǎn)。
三、教學(xué)目的：
1、通過(guò)對(duì)向量加法的探究，使學(xué)生掌握向量加法的概念，結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義。能正確領(lǐng)會(huì)向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，并能運(yùn)用法則作出兩個(gè)已知向量的'和向量。
2、在應(yīng)用活動(dòng)中，理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律以及表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量之和，比如共線向量，共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等。
3、通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等數(shù)學(xué)方面的能力。
四、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應(yīng)用是本課的重點(diǎn)。兩個(gè)加法法則各有特點(diǎn)，聯(lián)系緊密，你中有我，我中有你，實(shí)質(zhì)相同，但是三角形法則適用范圍更加廣泛，且簡(jiǎn)便易行，所以是詳講內(nèi)容，平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。
難點(diǎn)：對(duì)三角形法則的理解；方向相反的兩個(gè)向量的加法。主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形法則的實(shí)質(zhì)是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構(gòu)成三角形。
五、教學(xué)方法
本節(jié)采用以下教學(xué)方法：
1、類比：由數(shù)的加法運(yùn)算類比向量的加法運(yùn)算。
2、探究：由力的合成引入平行四邊形法則，在法則的運(yùn)用中觀察圖形得出三角形法則，探求共線向量的加法，發(fā)現(xiàn)三角形法則適用于任意向量相加；通過(guò)圖形，觀察得出向量加法滿足交換律、結(jié)合律等，這些都體現(xiàn)探究式教學(xué)法的運(yùn)用。
3、講解與練習(xí)：對(duì)兩個(gè)法則特點(diǎn)的分析，例題都采取了引導(dǎo)與講解的方法，學(xué)生課堂完成教材中的練習(xí)。
4、多媒體技術(shù)的運(yùn)用，能直觀地表現(xiàn)向量的平移，相等向量的意義，更能說(shuō)清兩個(gè)法則的幾何意義及運(yùn)算律。
六、數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)：
1、分類的思想：總的來(lái)說(shuō)本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量?jī)煞N形式，共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然后專門對(duì)零向量與任意向量相加作了規(guī)定，這樣對(duì)任意向量的加法都做了討論，線索清楚。
2、類比思想：使之與數(shù)的加法進(jìn)行類比，使學(xué)生對(duì)向量的加法不致于太陌生，既有似曾相識(shí)的感覺(jué)，又能從對(duì)比中看出兩者的不同，效果較好。
3、歸納思想：主要體現(xiàn)在以下三個(gè)環(huán)節(jié)①學(xué)完平行四邊形法則和三角形法則后，歸納總結(jié)，對(duì)不共線向量相加，兩個(gè)法則都可以選用。②由共線向量的加法總結(jié)出三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的相加，而三角形法則僅適用于不共線向量相加。③對(duì)向量加法的結(jié)合律和探討中，又使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形法則還適用于任意多個(gè)向量的加法。歸納思想在這三個(gè)環(huán)節(jié)中的運(yùn)用，使得學(xué)生對(duì)兩個(gè)加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。
七、教學(xué)過(guò)程：
1、回顧舊知：本節(jié)要進(jìn)行向量的平移，且對(duì)向量加法分共線與不共線兩種情況，所以要復(fù)習(xí)向量、相等向量、共線向量等概念，這些都是新課學(xué)習(xí)中必要的知識(shí)鋪墊。
2、引入新課：
�。�1）平行四邊形法則的引入。
學(xué)生在物理學(xué)中雖然接觸過(guò)位移的合成，但是并沒(méi)有形成三角形法則的概念；而對(duì)平行四邊形法則學(xué)生已學(xué)過(guò)，很熟悉。所以我決定由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則的特點(diǎn)是起點(diǎn)相同，但是物理中力的合成是在有相同的作用點(diǎn)的條件下合成的，引入到數(shù)學(xué)中向量加法的平行四邊形法則，所給出的圖形也是現(xiàn)成的平行四邊形，而學(xué)生剛學(xué)完相等向量，對(duì)相等向量的概念還沒(méi)有深刻的認(rèn)識(shí)，易產(chǎn)生誤解：表示兩個(gè)已知向量的有向線段的起點(diǎn)必須在一起才能用平行四邊形法則，不在一起不能用。這時(shí)要通過(guò)講解例1，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以通過(guò)平移向量，使表示兩個(gè)向量的有向線段有共同的起點(diǎn)。這一點(diǎn)對(duì)理解及運(yùn)用法則求兩向量的和很重要。
設(shè)計(jì)意圖：本著從學(xué)生最熟悉、離學(xué)生最近的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為接入點(diǎn)，用學(xué)生熟知的方法來(lái)解決新的問(wèn)題——向量的加法，這樣新中有舊，學(xué)生容易接受，也使學(xué)科間的滲透發(fā)揮了作用，加深了學(xué)生對(duì)向量加法的平行四邊形法則的“起點(diǎn)相同”這一特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，例1的講解使學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)表示向量的有向線段的起點(diǎn)不在一起時(shí)，須把起點(diǎn)移到一起，至此才能使學(xué)生完成對(duì)平行四邊形法則理解真正到位。
（2）三角形法則的引入。三角形法則沒(méi)有按照教材中利用位移的合成引入，而是從前面所講的平行四邊形法則的圖形中直接引入（如圖）。
所以這種把兩個(gè)向量相加的方法稱為三角形法則。接下來(lái)用幻燈片完整展示三角形法則，同時(shí)法則的作法敘述、作圖過(guò)程對(duì)學(xué)生也起到了示例的作用。于是前面的例1還可以利用三角形法則來(lái)做。
這時(shí)，總結(jié)出兩個(gè)不共線向量求和時(shí)，平行四邊形法則與三角形法則都可以用。
設(shè)計(jì)意圖：由平行四邊形法則的圖形引入三角形法則，可以很清楚地使學(xué)生從向何意義上認(rèn)識(shí)到兩個(gè)法則之間的密切聯(lián)系，理解它們的實(shí)質(zhì)，而且銜接自然，能夠使學(xué)生對(duì)比地得出兩個(gè)法則的特點(diǎn)與實(shí)質(zhì)，并對(duì)兩個(gè)法則的特點(diǎn)有較深刻的印象。
�。�3）共線向量的加法
方向相同的兩個(gè)向量相加，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較易完成，“將它們接在一起，取它們的方向及長(zhǎng)度之和，作為和向量的方向與長(zhǎng)度�！币龑�(dǎo)學(xué)生分析作法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)還是運(yùn)用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)。
方向相反的兩個(gè)向量相加，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，首先從作圖上不知道怎樣做。但是學(xué)生學(xué)過(guò)有理數(shù)加法中的異號(hào)兩數(shù)相加：“異號(hào)兩數(shù)相加，用較大
的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，符號(hào)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)�！鳖惐犬愄�(hào)兩數(shù)相加，他們會(huì)用較長(zhǎng)的模減去較短的模，方向取模較長(zhǎng)的向量的方向。具體做法由老師引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用三角形法則去做，發(fā)現(xiàn)結(jié)論正確。
反思過(guò)程，學(xué)生自然會(huì)想到方向相同的兩個(gè)向量相加，類似于同號(hào)兩數(shù)相加。這說(shuō)明兩個(gè)共線向量相加依然可用三角形法則 通過(guò)以上幾個(gè)環(huán)節(jié)的討論，可以作個(gè)簡(jiǎn)單的小結(jié)：兩個(gè)不共線向量相加，可采用平行四邊形法則或三角形法則，而兩個(gè)共線向量相加在本課所學(xué)方法中只能用三角形法則，說(shuō)明三角形法則適用于任意兩個(gè)向量相加。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)共線向量加法的探討，拓寬了學(xué)生對(duì)三角形法則的認(rèn)識(shí)，使得不同位置的向量相加都有了依據(jù)，并且采用類比的方法，使學(xué)生對(duì)共線向量的加法，尤其是方向相反的兩個(gè)向量的加法更易于理解，可以化解難點(diǎn)。
�。�4）向量加法的運(yùn)算律
�、俳粨Q律：交換律是利用平行四邊形法則的圖形，又結(jié)合三角形法則得出，理解起來(lái)沒(méi)什么困難，再一次強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)兩個(gè)法則特點(diǎn)及實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
�、诮Y(jié)合律：結(jié)合律是通過(guò)三個(gè)向量首尾相接，先加前兩個(gè)再與第三個(gè)向量相加，和先加后兩個(gè)向量再與第一個(gè)向量相加所得結(jié)果相同。
接下來(lái)是對(duì)應(yīng)的兩個(gè)練習(xí)，運(yùn)用交換律與結(jié)合律計(jì)算向量的和。
設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)算律的引入給加法運(yùn)算帶來(lái)方便，從后面的練習(xí)中學(xué)生能夠體會(huì)到這點(diǎn)。由結(jié)合律還使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，多個(gè)向量相加，同樣可以運(yùn)用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)。這樣使學(xué)生明白，三角形法則適用于任意多個(gè)向量相加。
3、小結(jié)
先由學(xué)生小結(jié)，檢查學(xué)生對(duì)本課重要知識(shí)的認(rèn)識(shí)，也給學(xué)生一個(gè)概括本節(jié)知識(shí)的機(jī)會(huì)，然后用課件展示小結(jié)內(nèi)容，使學(xué)生印象更深。
（1）平行四邊形法則：起點(diǎn)相同，適用于不共線向量的求和。
�。�2）三角形法則首尾相接，適用于任意多個(gè)向量的求和。
（3）運(yùn)算律
高中數(shù)學(xué)《向量》說(shuō)課稿 10
各位評(píng)委，老師們:大家好!
很高興參加這次說(shuō)課活動(dòng)。這對(duì)我來(lái)說(shuō)也是一次難得的學(xué)習(xí)和鍛煉的機(jī)會(huì)，感謝各位老師在百忙之中來(lái)此予以指導(dǎo)。希望各位評(píng)委和老師們對(duì)我的說(shuō)課內(nèi)容提出寶貴意見(jiàn)。
我說(shuō)課的內(nèi)容是平面向量的教學(xué)，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(試驗(yàn)修訂本-必修)數(shù)學(xué)第一冊(cè)下，教學(xué)內(nèi)容為第96頁(yè)至98頁(yè)第五章第一節(jié)。本校是浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較好。我在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，也充分考慮到了這一點(diǎn)。
下面我從教材分析，教學(xué)目標(biāo)的確定，教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)四個(gè)方面來(lái)匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
一.教材分析
(1)地位和作用
向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景，是解決幾何問(wèn)題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行(平移)，相似，垂直，勾股定理等就可以轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法，數(shù)乘向量，數(shù)量積運(yùn)算(運(yùn)算率)，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系。向量是溝通代數(shù)，幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用。
平面向量的基本概念是在學(xué)生了解了物理學(xué)中的有關(guān)力，位移等矢量的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)向量的深入學(xué)習(xí)。為學(xué)習(xí)向量的知識(shí)體系奠定了知識(shí)和方法基礎(chǔ)。
(2)教學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)整
課本在這一部分內(nèi)容的教學(xué)為一課時(shí)，首先從小船航行的距離和方向兩個(gè)要素出發(fā)，抽象出向量的概念，并重點(diǎn)說(shuō)明了向量與數(shù)量的區(qū)別。然后介紹了向量的幾何表示，向量的長(zhǎng)度，零向量，單位向量，平行向量，共線向量，相等向量等基本概念。為使學(xué)生更好地掌握這些基本概念，同時(shí)深化其認(rèn)知過(guò)程和探究過(guò)程。在教學(xué)中我將教學(xué)的順序做如下的調(diào)整:將本節(jié)教學(xué)中認(rèn)知過(guò)程的教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)集中，以突出這節(jié)課的主題;例題，習(xí)題部分主要由學(xué)生依照概念自行分析，獨(dú)立完成。
(3)重點(diǎn)，難點(diǎn)，關(guān)鍵
由于本節(jié)課是本章內(nèi)容的第一節(jié)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。為了本章后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，首先必須掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì):大小與方向。所以向量，相等向量的概念，向量的幾何表示是這節(jié)課的重點(diǎn)。本節(jié)課是為高一后半學(xué)期學(xué)生設(shè)計(jì)的，盡管此時(shí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生對(duì)向量的認(rèn)識(shí)還比較單一，僅僅考慮其大小，忽略其方向，這對(duì)學(xué)生的理解能力要求比較高，所以我認(rèn)為向量概念也是這節(jié)課的難點(diǎn)。而解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是多用復(fù)雜的幾何圖形中相等的有向線段讓學(xué)生進(jìn)行辨認(rèn)，加深對(duì)向量的理解。
二.教學(xué)目標(biāo)的確定
根據(jù)本課教材的特點(diǎn)，新大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求，學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo):
(1)基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo):理解向量，零向量，單位向量，共線向量，平行向量，相等向量的概念，會(huì)用字母表示向量，能讀寫已知圖中的向量。會(huì)根據(jù)圖形判定向量是否平行，共線，相等。
(2)能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
(3)情感目標(biāo)：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
三.教學(xué)方法的選擇
�、�.教學(xué)方法
本節(jié)課我采用了”啟發(fā)探究式的教學(xué)方法，根據(jù)本課教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況在教學(xué)中突出以下兩點(diǎn):
(1)由教材的特點(diǎn)確立類比思維為教學(xué)的主線。
從教材內(nèi)容看平面向量無(wú)論從形式還是內(nèi)容都與物理學(xué)中的有向線段，矢量的概念類似。因此在教學(xué)中運(yùn)用類比作為思維的主線進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程。
(2)由學(xué)生的特點(diǎn)確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法
通常學(xué)生對(duì)于概念課學(xué)起來(lái)很枯燥，不感興趣，因此要考慮學(xué)生的情感需要，找一些學(xué)生感興趣的題材來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另外，學(xué)生都有表現(xiàn)自己的欲望，希望得到老師和其他同學(xué)的認(rèn)可，要多表?yè)P(yáng)，多肯定來(lái)激勵(lì)他們的學(xué)習(xí)熱情�？紤]到我校學(xué)生的基礎(chǔ)較好，思維較為活躍，對(duì)自主探索式的學(xué)習(xí)方法也有一定的認(rèn)識(shí)，所以在教學(xué)中我通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的.思維方法進(jìn)行自主探究。將學(xué)生的獨(dú)立思考，自主探究，交流討論等探索活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)的全過(guò)程，突出學(xué)生的主體作用。
�、�.教學(xué)手段
本節(jié)課中，除使用常規(guī)的教學(xué)手段外，我還使用了多媒體投影儀和計(jì)算機(jī)來(lái)輔助教學(xué)。多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺(tái);計(jì)算機(jī)演示的作圖過(guò)程則有助于滲透數(shù)形結(jié)合思想，更易于對(duì)概念的理解和難點(diǎn)的突破。
四.教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)
�、�.知識(shí)引入階段---提出學(xué)習(xí)課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)創(chuàng)設(shè)情境——引入概念
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來(lái)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們?cè)谏钪腥グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。
由生活中具體的向量的實(shí)例引入:大海中船只的航線，中國(guó)象棋中”馬”，”象”的走法等。這些符合高中學(xué)生思維活躍，想象力豐富的特點(diǎn)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(2)觀察歸納——形成概念
由實(shí)例得出有向線段的概念，有向線段的三個(gè)要素:起點(diǎn)，方向，長(zhǎng)度。明確知道了有向線段的起點(diǎn)，方向和長(zhǎng)度，它的終點(diǎn)就唯一確定。再有目的的進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn)：向量的概念及其幾何表示。
(3)討論研究——深化概念
在得到概念后進(jìn)行歸納，深化，之后向?qū)W生提出以下三個(gè)問(wèn)題:
�、傧蛄康囊厥鞘裁�?
�、谙蛄恐g能否比較大小?
③向量與數(shù)量的區(qū)別是什么?
同時(shí)指出這就是本節(jié)課我們要研究和學(xué)習(xí)的主題。
Ⅱ.知識(shí)探索階段---探索平面向量的平行向量。相等向量等概念
(1)總結(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)
方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規(guī)定0與任一向量平行．長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等．平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件。
(2)即時(shí)訓(xùn)練—鞏固新知
為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，通過(guò)學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來(lái)鞏固新知識(shí)。
�。劬毩�(xí)1］判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．
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